金刺梨果柄分离试验及有限元分析

郎彦城 谢志平

(贵州师范大学机械与电气工程学院，贵州 贵阳 550025)

金刺梨又名无籽刺梨、光枝无子刺梨，属系蔷薇科蔷薇属多年生落叶小灌木[1]，主要分布于我国西南地区，其中在贵州省内分布最为广泛。金刺梨果实含有多种维生素、纤维素和微量元素[2,3]，具有很大的经济开发利用价值[4]。随着贵州省金刺梨产业的迅速发展，金刺梨果实的采摘和加工处理工序逐渐成为了难题，主要存在果实采摘效率不高和去除果柄工序自动化程度低等问题。为提高金刺梨果实采摘和加工的自动化水平，对果实与果柄分离机制的研究就具有重要意义。

目前，国内学者对农林作物果实与其果柄的分离力已经进行初步的研究，其中有冬枣果柄[5]、番茄[6,7]、沙棘[8]、柑橘[9]和甘薯[10]等。彭俊等[5]研究了冬枣果实与果柄分离力和成熟度之间的关系，以期为不同成熟度果实的选择性收获提供理论依据；黄国伟等[7]通过分离试验发现,不同拉伸角度和不同果实质量对番茄果实与茎秆分离力具有显著影响；冯亚利等[8]分析了4种不同品种沙棘果实的分离力和形态特征，为沙棘的收获提供了依据；蒲应俊[9]通过试验探究了成熟度对柑橘果实与果柄分离力的影响；陈小冬[10]为设计薯茎分离机构，对甘薯及其茎秆分析进行了分离试验。此外，随着计算机技术的快速发展，有限元仿真分析已经成为研究农作物物料生物力学特性的重要手段。如，陈燕等[11]通过有限元法建立荔枝压缩力学模型，比较发现有限元模型结果数据与试验数据的吻合度高，其相关系数达到0.999以上；卿艳梅等[12]利用ANSYS软件建立了龙眼的力学模型，得出压缩载荷作用下龙眼内部的应力分布规律，并探明了果实宏观破坏的主要原因。但国内尚未见到针对金刺梨果实与果柄分离的有关研究报道。

针对金刺梨果实自动化采摘和去除果柄的问题，本文通过分离试验测定果实与果柄的分离力，并且通过有限元仿真方法分析果实果柄的分离机制，为金刺梨果实采摘和果柄去除相关机械设备的设计与改进设计提供理论基础。

1 材料与方法

1.1 试验材料与设备

分离试验中的金刺梨果实均来自于贵州省龙里县谷脚镇刺梨产业示范园区，样本如图1所示，采摘时间为2020年9月上旬。在分离试验中，采摘的金刺梨果实带有果柄且预留长度为30～40mm，果实的质量为4.37～8.65g，直径在横向和纵向分别为22.08～23.04mm、22.00～24.42mm。新鲜的果实在采摘24h内完成力学试验，果实与果柄分离试验重复进行5次。该试验采用德国惠博材料测试公司生产的Inspekt table型电子万能试验机(最大载荷10kN，误差±1.0%)，该设备能够自动采集到载荷与位移的数据。

图1 金刺梨果实样本

1.2 果实弹性模量和泊松比的计算

弹性模量是反映生物材料抵抗弹性变形能力的力学参数。为获得金刺梨果实的弹性模量，凸型果实的弹性模量在压缩试验可根据赫兹接触应力理论来计算，具体公式[13]：

(1)

式中，E为金刺梨果实的弹性模量，MPa；F为压缩载荷，N；μ为泊松比；D为变形量，mm；R为接触点的果实表面的曲率半径，mm。

通过压缩试验，金刺梨果实的泊松比可由以下公式计算[14]：

(2)

式中，μ为泊松比；εa为轴向应变；εr为轴向应变；l0为轴向的初始长度，mm；Δl为试验后长度的变化量，mm；D0径向的初始直径，mm；ΔD为试验后直径的变化量，mm。

1.3 试验方法

为了研究金刺梨果实与果柄的分离力大小和脱落的部位及其分离机制，选择在自然状态下手工采摘的带有果柄的金刺梨果实进行分离试验，果实和果柄分离示意图如图2所示。分离试验重复进行5次，试验过程中果实固定在万能试验机下拉头上，果柄固定在万能试验机上拉头上，且分离试验的加载速率选为4.8mm·min-1。通过夹具将果柄固定在试验机的上方，果实固定在试验机的下方。

图2 果实与果柄的分离试验

2 金刺梨果柄分离有限元分析

本文利用ANSYS有限元分析软件中的结构静力分析研究金刺梨果实与果柄的分离特性。假设金刺梨果实和果柄的产生的变形、力和位移均满足以下公式：

{F}=[K]{δ}

(3)

式中，{F}为总的载荷列阵；[K]为系统的刚度矩阵；{δ}为节点的位移列阵。

2.1 建立三维几何模型

为了实现果柄分离试验的有限元仿真，需要建立果实和果柄的三维几何模型。本文利用Auto CAD 2016获取果实截面样条曲线的方式，在SolidWorks 2017中通过旋转操作重建出金刺梨果实的表面实体模型。由图3中金刺梨果实的纵截面图可以看出,金刺梨果实内部无种子，忽略内表面的絮状物，因此金刺梨果实可以被近似认为是一个空腔结构，因此建立几何模型时需要将果实内部空心化。再次应用Auto CAD将在最大截面切开的金刺梨果实图像的内部空腔轮廓使用样条曲线画出，然后导入到SolidWorks中进行旋转切除得到最终的果实模型，如图4所示。而金刺梨果柄被近似认为是一个圆柱体，直接在SolidWorks中建立并与果实模型进行装配。

图3 金刺梨果实的纵截面

图4 金刺梨果实的几何模型

2.2 网格划分与边界条件

将建立好的金刺梨果实和果柄模型导入ANSYS Workbench中，需要模型材料属性设置，金刺梨果实的弹性模量通过压缩试验测得为4.5MPa，经过试验测定，金刺梨果实的泊松比取为0.35；考虑到金刺梨果柄与材质接近，且一般水果和蔬菜等生物材料的泊松比在0.2～0.5，参考罗钢[15]、薛忠等[16]中果柄的弹性模量和泊松比，金刺梨果柄的弹性模量取为230.0MPa，泊松比取为0.28。在进行有限元仿真时，金刺梨的三维几何模型需要进行网格划分，该仿真中金刺梨果实采用四面体类型的单元，果柄则采用扫掠的类型单元，果实和果柄模型的网格划分尺寸分别为1.0mm和0.5mm,实际网格模型如图5所示。依据分离试验受力情况，对模型施加约束和载荷。在金刺梨果实花蒂的一端设置为固定约束，对果柄的端面设置为4.8mm·min-1的位移载荷，模型具体约束和载荷施加情况如图6所示。

图5 金刺梨果实和果柄的网格模型

图6 金刺梨果实和果柄的约束与载荷

3 结果与分析

3.1 果柄的分离试验

在果柄分离试验中，获得了金刺梨果实与果柄的力-变形曲线，如图7。由图7可知，拉力由近似为0开始随着变形量的增大而逐渐增大，整个分离试验过程中变形量与载荷之间的曲线近似呈现线性关系，直到在变形量为5.9mm时屈服点出现，当载荷增加到28.9N时，果实与果柄发生分离，曲线发生下降，同时拉力也迅速降至0。

图7 果柄分离试验的力-变形曲线

3.2 有限元分析

对果柄的分离试验进行有限元仿真获得的力-变形曲线，与试验获得的曲线进行对比，如图8所示。结果表明，试验曲线与有限元仿真曲线较为接近，且两者的平均相对误差为3.194%，这表明应用有限元法分析金刺梨果实和果柄的分离特性具有可行性。

通过比较图8中的数据发现，出现在初始拉伸时刻的相对误差最大，这可能是由于果实在被拉伸的初始时刻存在一定的拉伸力，故在计算平均相对误差时不考虑该点误差。由图8可知，试验值与有限元仿真值之间仍存在一定的误差，这可能是定义材料属性时将果实和果柄材料近似为线弹性材料所导致的，也可能是测量的试验数据存在误差所导致的，还可能是有限元几何模型存在误差所导致的。

图8 金刺梨果柄分离试验与有限元仿真的力-变形曲线

通过果实的应力应变云图能够直观地反映出果实与果柄在分离过程中应力应变的分布规律，并且由此分析出果实从果柄脱落的载荷和部位，对于金刺梨果实的自动化采收和果柄分离加工工序具有重大意义。由有限元仿真分析的结果可知，可获得等效应力和等效应变云图。依据等效应力分布图可知，果实与果柄的结合区域为分离破坏区域，这也与试验结果相吻合，该区域的最大值等效应力达到7.0197MPa，见图9。由等效应变分布图可知，危险破坏截面处应变达到最大值为0.7019，见图10。

图9 金刺梨果实与果柄分离的等效应力分布图

图10 金刺梨果实与果柄分离的等效应变分布图

4 结论

通过果实与果柄的分离试验获得力与变形的曲线，果实与果柄分离所需的拉力最小值为28.9N，为果实果柄的分离提供理论依据。

利用压缩试验测得了金刺梨果实的弹性模量和泊松比分别为4.5MPa和3.3。

提出了基于提取果实截面轮廓曲线的方法建立金刺梨果实的三维几何模型，为有限元仿真提供三维数字模型。

利用有限元法仿真了果实和果柄的分离试验，结果表明力-变形曲线的试验值与仿真值的平均相对误差为3.194%，这表明有限元法用于模拟果柄的分离试验的有效性。

有限元仿真结果显示，果柄分离破坏的部位则是果实与果柄结合的区域。