基于SEIR的青少年自伤行为网络传播仿真研究

石 娟 郑 鹏 姜伟爽

(天津理工大学管理学院 天津 300384)

0 引 言

非自杀性自伤行为(简称自伤行为)是指在没有明确自杀意图的情况下，个体故意、重复地改变或伤害自己身体组织的行为[1]，其具有传播性、叠加性及重复性等特点。已有研究表明，青少年是自伤行为的高危人群，极大危害着青少年的健康[2]。2018年，世界卫生组织报道，全球约有62 000名青少年自伤身亡，同年，《印度时报》指出，自伤现已成为印度青少年死亡的首因。我国的青少年自伤问题也尤为突出，必须引起社会的重视。

随着互联网技术的发展，人们从网络中获取和发布信息变得更加快捷方便，从而网络传播得到快速发展并逐渐受到众多学者的关注。如今网络已经成为谣言[3]、知识[4]、新闻[5]、广告营销[6]等领域的重要传播扩散渠道。青少年是网络应用的重要群体，他们对信息辨别能力尚有不足。近年来，“自伤QQ群”“网聊相约自杀”“自伤论坛”等热词相继出现，网络上与青少年自伤相关的信息被广泛传播，个体在线分享自己的伤残经验会强化反复接触这些信息的个体的自伤行为[7]，这会对青少年造成极其恶劣的影响。但目前关于自伤行为网络传播的研究相对较少，对此本文以社交网络QQ群为研究对象，对传染病SIR模型加以改进，运用传播动力学方法对青少年自伤行为的网络传播进行建模仿真，重点探究影响传播过程的关键性因素，从而对抑制青少年自伤行为的网络传播提供理论依据。

1 研究现状

已有研究指出，社交网站、微博、微信、QQ群等网络的信息、行为等传播机理与传染病的传播机理非常相似，不少学者基于传染病模型SI、SIS、SIR、SIRS对信息、行为传播机理的研究取得了优秀成果。在信息网络传播方面，李鑫等[8]建立了基于系统动力学的SIRS信息传播模型，对社交网络中信息的传播过程进行系统分析并探索了信息的传播规律；范纯龙等[9]提出了一种改进的SEIR网络谣言传播模型；王宏波[10]剖析微信朋友圈信息传播特点，以SIR模型为基础，研究了微信朋友圈信息传播演化规则；张永等[11]在传统SIR模型基础上加入一类新节点，建立了信息传播SCIR模型，结果表明SCIR信息模型有很好的稳定性与信息传播覆盖性；丁学君[12]以微博为例，通过引入“接触状态”节点，构建了微博网络舆情话题SCIR传播模型；王超等[13]结合传染病动力学的SEIR模型，建立了适用于社交网络的信息传播模型，较为准确地描述信息传播过程；魏静等[14]提出了有部分无知者直接变为免疫者且具有衍生效应的SIR改进模型，以分析微博网络舆情的传播。在行为网络传播方面，李亚茹等[15]以传染病SIR模型为基础，构建了企业败德行为预防网络传播模型；马书红等[16]将复杂网络理论与传染病模型结合，提出了非机动车违规过街行为的传播模型；何建佳等[17]根据基本SIR传染病模型，构建了一种考虑了自发感染率和外部组织环境因素的时间侵占行为传播模型；左忠义等[18]建立路边违章停车行为的SIR传播模型，并解释传播因子对传播过程的影响；佘廉等[19]基于SIR模型对非常规突发事件下的群体行为进行了分析；陈福集等[20]构建了基于话题衍生性的SEIRS网络舆情传播演化模型，研究了网络舆情的行为传播。

由以上文献分析可知，信息、行为的网络传播可以被传染病模型较好地诠释，但青少年自伤行为的网络传播有其独自特点，需要依据其特点对原有传染病模型加以改进，构建出新的传播模型，以此得出青少年自伤行为网络传播机理，分析各因素对传播过程的影响，进而为防控青少年自伤行为的传播提供借鉴意义。

2 自伤QQ群信息传播特点

青少年自伤行为的网络传播是指有自伤行为的青少年在网络上展示自己或他人的自伤信息并被受众得以认知、辨别和吸收的过程。自伤行为的网络传播平台主要是个人网站、社交网站、视频网站。传播形式主要是文字、图片和视频。传播主体主要是青少年。目前，QQ群是青少年互动交流的重要平台，自伤青少年依托QQ群的便利性和安全性，积极地与“同类”互动交流。因此，本文以QQ群为研究对象，对自伤信息传播特点和规律进行探讨，归纳自伤QQ群内信息的传播特点如下：

1) 具有一定的隐匿性。通常，在自伤QQ群内，多数成员在现实中不想别人知道自己的自伤行为，他们不愿向外界求助但又渴望得到他人的理解，而在自伤QQ群里他们可以释放情绪，表达自己，以匿名的方式展现自伤信息，从而获得“同类”的支持，当建立初步信任后，自伤者有机会互加好友，确定深一步的自伤行为。因此自伤信息的传播具有一定的隐匿性。

2) 具有多功能性。自伤信息的传播不仅仅依靠单调的群聊，群内成员还可以根据群相册、群文件、群视频等群共享功能进行互动交流，相比于文字信息，图片、视频等传播形式更具真实性。

3) 具有一定教唆性。在自伤QQ群里，根据群成员的活跃程度可以分为活跃成员、一般成员和边缘成员，大部分活跃成员是传播者，他们会鼓励、帮助、引导群内一般成员和边缘成员完成自伤行为；反之，边缘成员也可能劝告群内活跃成员和一般成员，从而试图阻止他们的自伤行为。

4) 具有一定的任务性。由于自伤行为被看作是一种心理病态行为，因此自伤QQ群的成员进出都是严格把关，刚进入的新人成员可能会被QQ群的“意见领袖”一步步引导，然后按要求完成每段时间的自伤任务。

5) 具有即时互动性和驻存性。即时互动性指群信息一经发出后，在线成员可以即时进行互动，对信息进行讨论。驻存性指群消息可以保存，离线成员下次进群后依然可以接收到信息。由此可见，即时互动性和驻存性都有助于信息的传播。

3 自伤行为网络传播模型

自伤QQ群具有一定的隐匿封闭性，群内成员都会有或多或少的自伤意愿，否则不会被允许入群。传播者传播散发自伤信息，其他群成员会有一定的概率获取并接受，故传播过程有不确定性。为探究QQ群自伤信息的传播过程，本文根据自伤信息的传播特点，结合前期调研中对自伤青少年的访谈分析，以传染病SIR模型为基础，提出自伤行为网络传播模型并进行仿真实验，以此探究自伤行为的网络传播过程。

3.1 模型假设

假设1假设在一段时间内，自伤QQ群成员数量保持不变，总人数记为N，依据群成员特点，将群内成员划分为以下四种状态：未接触过自伤信息且未有自伤行为的易染成员S、阅读到自伤信息但不传播自伤信息的观看成员E、存在自伤行为并传播自伤信息的传播成员I、悔恨自伤行为并不再传播自伤信息的免疫成员R，分别以S(t)、E(t)、I(t)、R(t)表示各状态成员t时刻在群里的数量，且都是关于时间t的连续、可微函数，因此S(t)+E(t)+I(t)+R(t)=N。

假设2在自伤QQ群中，当一则自伤信息发布后，群内成员均有可能受其影响，四种不同状态的成员在自伤信息的刺激下会以一定的概率进行状态转化，本文将这种概率统称为转化率，用于描述群内不同状态成员互相转化的概率。

假设3假设群内成员之间具有同等关系强度，即每个传播成员发布的自伤信息具有同等价值，对其他成员有着同等传播力度。

假设4参考方劲皓等[21]的研究，对于在线社交网络，用户的在线时长对信息传播影响较大。本文假设在线时长能够影响转化率的大小，进而影响自伤信息的传播。

3.2 模型构建

根据上述模型假设条件，建立自伤行为网络传播模型如图1所示。

图1 自伤行为网络传播模型

图1中，a、b、c、f、g、h分别表示各状态成员之间的转化率，下面对转化率做进一步解释与假设。

(1) 自伤QQ群存在任务性和教唆性，I成员一般会重点关注、引导S成员产生自伤行为，故定义a为单位时间内一个I成员将自伤信息传播给S成员的概率，称为传染率，a的定义函数如下：

a=mIp

(1)

式中：mI表示I成员在自伤QQ群的登录频率(单位时间内每个I成员的登录次数)；p表示每个I成员每次登录后传播自伤信息且被S成员获取到的概率。

(2)b表示E成员受自伤信息影响，转化为I成员的概率，称为恶化率。由于QQ群信息的驻存性，对于已经阅读过自伤信息的E成员，其恶化率b主要与自身在线时长有关，b的定义函数如下：

b=k1mEnE

(2)

式中：k1是比例系数；mE表示单位时间内E成员登录自伤QQ群的次数；nE表示E成员每次登录的在线时长。

(3)c表示I成员可能受外部信息影响，幡然醒悟转化为R成员的概率，称为改善率。

(4)f表示E成员可能了解到自伤危害，及时消除自伤意愿，从而悔恨自伤转化为R成员的概率，称为快速悔过率。

(5)g表示R成员再次被自伤信息影响，重蹈覆辙转化为I成员的概率，称为遗忘率。通过对自伤青少年的访谈，了解到R成员主要分为两类。一类在转化过程中深知自伤危害，成为R成员后不再浏览自伤QQ群的消息；另一类在成为R成员后仍关注群内消息，往往容易被再次影响，这与此类R成员的在线时长息息相关。故假设R成员中存在继续关注的概率为r。g的定义函数为：

g=k2mRnR

(3)

式中：k2是比例系数；mR表示单位时间内R成员登录自伤QQ群的次数；nR表示R成员每次登录后的在线时长。

(6)h表示S成员未受自伤信息影响，直接停止自伤意愿的概率，称为直接免疫率。

依照传播动力学原理，构建微分动力学方程如下：

(4)

(5)

(6)

(7)

为了体现此微分动力学方程对于群内各状态成员转化过程的贴合性，探究传染率、恶化率、改善率、快速悔过率、遗忘率及直接免疫率等转化率因素对自伤行为传播过程的影响，故对此微分动力学方程进行仿真实验。

4 数值模拟与仿真分析

4.1 模型初始化

本文团队在天津高校内观察、走访、查询来搜集资料，经过筛选，最后确定7名自伤青少年(男生3人、女生4人)作为本文访谈对象，他们年龄分布在17～20岁之间，曾经属于同一个自伤QQ群，现此群已被解散，7名访谈对象均不再自伤。通过咨询专家和对访谈数据的分析归纳，取其均值作为转化率的初始值，结果如表1所示。

表1 转化率初始值

本文模型以2019年3月6日为初始时刻(t=1)，在此时刻，7名对象中有2名刚进入“葬花”群，属于易染状态，3名处于观看状态，1名处于传播状态，1名处于免疫状态，此时刻群内共有22人，并且在后期(t∈[1,6])群内人数未有变化。进一步分析访谈资料，本文设定S(t)=2，E(t)=9，I(t)=6，R(t)=5，r=0.4，基于以上假设值，本文运用MATLAB 2016b对自伤行为网络传播模型进行仿真实验，得到自伤行为传播演化过程中的各状态成员数量变化图，如图2所示。

图2 各状态成员数量变化图

经过深度访谈，综合分析7位访谈对象对群成员数量及特征的描述，统计后取均值，得出“葬花”群各状态成员在2019年3月6日到2019年3月11日的变化数量。同时将模型仿真得到的成员数量(保留小数点后两位)与访谈得到的现实数据对比，结果如表2所示。

表2 仿真人数与现实人数的对比

可以看出，在自伤QQ群前六天内，群内总人数保持不变，群内各状态成员的模型仿真人数与现实人数随时间的变化趋势基本符合，故本文模型能够较好地反映群内各状态成员数量的变化。根据图2可知，自伤信息在传播过程中，易染成员数量下降迅速，大致在t=0.5时递减为零，即此时易染成员几乎全部转化为其他状态。观看成员数量先出现短暂增加，随后开始下降，大约在t=16时，观看成员数量趋于零。传播成员数量呈上升趋势，而后大致在t=9时趋于稳定，稳定值约为10。免疫成员数量随时间的增加而增加，最终大约在t=15时达到稳定值，稳定值约为12。当QQ群内的自伤信息传播达到稳态时，即易染成员、观看成员、传播成员及免疫成员的数量均趋于一个稳定值，此时系统达到稳态，稳态时间约为第16天。

在实际生活中，自伤信息的网络传播会受到很多因素的影响。在一定的假设条件下，通过改变不同转化率参数的取值，探究自伤信息传播的关键性因素，从而获取不同条件下自伤信息传播的规律。

4.2 传染率a对传播过程的影响

为进一步分析传染率a对传播过程的影响，在保持其他参数不变的情况下，传染率a分别取为1和2时，观察不同取值下的传染率a对自伤信息传播过程的影响，得到相应的仿真结果如图3所示。

图3 传染率变化仿真图

由图3可知，当传染率a分别取1和2时，四种状态成员数量最终均趋于稳定，相较于图2，当传染率a增大时，随着时间的增加，四种状态成员数量演化曲线均未有明显变化，仍在t约为16时，系统达到稳态。

基于以上仿真分析可知，当传播达到稳定时，传染率的变化对各状态成员数量的最终稳定值几乎没有影响，也没有明显改变各状态成员数量的增减速度，说明了传染率的增加没有加快自伤信息的传播速率。故传染率与自伤信息传播速率的相关性较弱。另外，从一般角度讲，传播成员I的登录频率对自伤信息传播影响较大，但仿真结果并非如此，仿真图中E成员、I成员和R成员几乎未有变化，这可能也与S成员获取信息的概率、S成员的在线时长及登录频率有关，由多种因素混合影响的传染率值得深入研究，这也表明自伤信息网络传播的复杂性及不确定性。

4.3 恶化率b对传播过程的影响

为探究恶化率对自伤信息传播过程的影响，故对其不同取值进行仿真测试并加以分析。在保持其他参数不变的情况下，恶化率b分别取0.1和0.2，得到相应的仿真结果如图4所示。

图4 恶化率变化仿真图

可以看出，在b=0.1和b=0.2两种情况下，各状态成员数量最终均趋于稳定。相较于图2，当恶化率b增大时，随着时间的增加，易染成员数量变化甚微，仍以较快的速率下降为零。观看成员数量到达峰值后，下降速度有所加快，趋于零的时间依次变短。传播成员数量表现为以更快的速度趋于稳定值，趋于稳定值的时间依次变短。而免疫成员数量的上升速率变化不明显，仍约在t=15时趋于稳定。当b分别取0.1、0.15和0.2时，四种状态成员数量的最终稳定值几乎不变，系统稳态时间依次约为19天、16天和15天。

基于以上仿真分析可知，恶化率的增加并不会影响自伤QQ群内各状态成员的最终数量，但缩短了系统稳态时间，故其与自伤信息传播速率存在正比关系，即随着恶化率的增加，自伤信息的传播速率随之增加。

4.4 改善率c对传播过程的影响

在仿真实验中，对改善率取值不同，各状态成员的数量应有所变化，故在不改变其他参数的情况下，分别设定改善率c为0.1和0.2，观察自伤信息传播过程中各状态成员数量随着时间进行演变的状况，仿真结果如图5所示。

图5 改善率变化仿真图

可以看出，相比较于图2，当改善率增大时，随着时间的推进，易染成员和观看成员的数量曲线几乎未有变化，下降速度及最终稳定值未有明显变化。而传播成员和免疫成员数量则变化明显。表现为传播成员随着改善率的增加，其上升速率明显减慢，c=0.1时，大约在t=13时达到稳定值；c=0.15时，大约在t=9时达到稳定值；c=0.2时，大约在t=6时达到稳定值。达到稳定值的时间一直在减小，且其最终稳定值随着改善率的增加而减小；同时，免疫成员数量上升速率及最终稳定值随着改善率的增加而增加，但其达到稳态的时间似乎有所延长。最终，系统稳态时间也有所延长。

基于以上仿真测试可知，在自伤信息传播达到稳态时，改善率的变化不会影响易染成员和观看成员的最终稳定值。但改善率的提高会增大免疫成员数量的最终稳定值，减小传播成员数量的最终稳定值。这可能是因为改善率取值越大，自伤QQ群内会有更多的传播成员转化成免疫成员。总的来说，改善率的值越大，传播成员越少、免疫成员越多、系统稳态时间延长，故改善率与自伤信息传播速率成反比关系。可调节改善率，改变传播成员和免疫成员的数量，以此对自伤信息的传播进行控制。

4.5 快速悔过率f对传播过程的影响

快速悔过率指已经获取到自伤信息但不传播的E成员转化为悔恨自伤行为且不再传播自伤信息的R成员的概率。在保持其他参数不变的情况下，假定快速悔过率f分别取为0.05和0.15时，探究各状态成员数量随时间的变化趋势，以此分析快速悔过率对自伤信息网络传播的影响，具体仿真结果如图6所示。

图6 快速悔过率变化仿真图

由图6与图2的比较可见，在自伤信息传播过程中，随着快速悔过率的增加，易染成员数量的变化并不明显。而观看成员数量演化曲线有一定变化，表现为其达到峰值后下降速度有所加快，趋于零的时间有所减短；传播成员数量上升速率略微减缓，趋于稳定的时间略微延长；免疫成员数量上升速度有所提升，其达到最终稳定值的时间愈加缩短。但是四种状态成员数量的最终稳定值均没有明显变化，系统稳态时间有所缩短。

基于以上仿真分析可知，在自伤信息传播过程中，快速悔过率的提高虽未改变各状态成员数量的最终稳定值，但其提高了自伤信息传播速率，使系统达到稳态的时间变短，因此对快速悔过率的调节，可以影响自伤行为的产生与传播。

4.6 遗忘率g对传播过程的影响

预估遗忘率对传播成员数量和免疫成员数量会有较大影响，为验证此猜想，故在保持其他参数取值不变的情况下，对遗忘率g分别取值为0.2和0.35，探究遗忘率对自伤信息传播过程的影响，得到仿真实验图如图7所示。

图7 遗忘率变化仿真图

观察图7和图2可知，在自伤信息传播中，随着遗忘率的提高，易染成员数量和观看成员数量变化不明显，最终趋于零的时间几乎未变。而传播成员数量和免疫成员数量变化较为明显，表现为：传播成员的最终稳定值随着遗忘率的增加而增加，并且上升速率有所增加；免疫成员的最终稳定值随着遗忘率的增加而减小，其上升速率也有所减缓。

基于以上仿真分析，遗忘率对传播成员和免疫成员的状态变化影响较大。随着遗忘率的提高，传播成员和免疫成员的最终稳定值呈反方向变化，即遗忘率与传播成员数量稳定值成正比，与免疫成员数量稳定值成反比。同时还可以看出，在自伤QQ群中，遗忘率越高，传播成员越多，故而自伤信息量越多，因此能够加快自伤信息传播速率。故可通过改变遗忘率来控制自伤行为。

4.7 直接免疫率h对传播过程的影响

同样保证其他参数取值不变，直接免疫率h分别取为0.4和0.8，观察直接免疫率对传播过程的影响。得到仿真结果如图8所示。

图8 直接免疫率变化仿真图

从图8可知，相比较于图2，当直接免疫率增加时，随着时间的推移，四种状态成员数量的变化速度及最终稳定值都未有明显变化。说明直接免疫率与自伤信息传播速率的相关性较弱。

综合看来，六种转化率对群内成员数量的增减速度和最终稳定值的影响不尽相同，即对自伤信息传播速率影响不一，其中恶化率、快速悔过率、改善率及遗忘率对自伤信息传播影响较大，这四种转化率作为QQ群自伤信息传播的关键性因素，可通过对其进行调节来防控自伤行为。以恶化率和遗忘率为例，群成员的登录频率越高、在线时长越长，自伤信息传播速率就越快，容易促进青少年自伤行为的网络传播，在访谈中也证实了这一情况。故需要家庭、学校、政府和社会共同努力，其中政府要健全危机信息网络传播防范机制，网络平台需要加大监管力度，学校要增加安全教育，增强对学生安全意识的培养，家长要经常与孩子交流，了解孩子内心的想法，以此减少自伤青少年在不良网站的登录频率，缩短其在线时长，从而控制自伤行为的产生与传播。而传染率和直接免疫率对自伤行为网络传播的影响不显著，但并非不起作用，这可能与本文模型S成员数量较少有关。

5 结 语

本文以自伤QQ群为研究对象，结合自伤QQ群信息传播特点，构建并仿真了自伤行为传播模型，分析了模型中各转化率参数对传播过程的影响，得出以下实验结论：

(1) 由于自伤信息的刺激，自伤QQ群内各状态成员会产生转化关系，不同状态成员之间的转化率对自伤信息的传播有着重大影响，对其进行调节，可以对自伤信息的传播起到控制作用。

(2) 转化率与自伤信息传播速率有较强的相关性，其中：恶化率、快速悔过率及遗忘率与自伤信息传播速率成正比，改善率与自伤信息传播速率成反比；而传染率和直接免疫率对自伤信息传播速率影响较小。

(3) 群内各状态成员数量最终都会趋于稳定，系统达到稳态。达到稳态时，各转化率对各状态成员最终数量的影响亦有不同。