形状误差对气体静压主轴回转精度的影响

张国庆，于贺春，王文博，王仁宗

(中原工学院 机电学院， 郑州 451191)

气体静压主轴以压缩空气形成气膜代替传统轴承，具有精度高、转速高、噪声低等特点。由于气膜厚度一般为10～20 μm，而转子径向形状误差一般在微米级别，旋转时会造成气膜间隙的显著波动；该误差还会使转子径向质量分布不均，产生动不平衡力，影响主轴工作时的稳定性及回转精度。目前关于气体静压主轴的研究中，多将转子看作理想圆柱，对其形状误差引起的主轴回转误差的研究较少。侯志泉等[1-2]研究了转子轴颈形状误差对液体动静压主轴回转精度的影响，认为轴颈圆度误差是造成主轴形成回转同步误差的主要影响因素。李冰等[3]研究了液体滑动轴承的表面波纹度，结果表明表面波纹度会显著影响油膜厚度，进而影响轴承承载力和系统稳定性。Song等[4]计算了转子和轴承表面形状误差对主轴半速涡动和临界转速的影响，并指出转子形状误差对主轴稳定性的影响远远大于轴承形状误差。Wang等[5]研究了轴承表面波纹度对气体静压主轴动态性能的影响。Cappa S等[6]做了减小气体静压轴承径向误差的研究，指出径向误差运动主要受转子形状误差的影响，其次是轴承形状误差和孔径变化。Cui等[7]利用CFD动网格技术分析了制造误差对气体静压多孔轴承运行精度的影响。李彪等[8]研究了倾斜轴颈轴向运动对粗糙表面径向滑动轴承润滑性能的影响。KUMAR R等[9]研究了随机表明粗糙度对热弹流润滑条件下Rayleigh阶梯轴承性能的影响。Zhu等[10]采用随机湍流模型分析了表面粗糙度对轴承的影响。梅雄[11]研究了制造误差的表征方法及其对轴承动静态特性的影响规律。

本文使用圆柱度仪采集转子形状误差数据并进行处理，将结果与试验测量的主轴回转精度数据进行相关性分析，验证了利用圆柱度误差预测主轴回转精度的有效性并提出了更好的预测指标。

1 理论分析

气体静压主轴工作时的回转精度受多种因素影响，如转子和轴承的形状及尺寸误差、电机的不平衡磁拉力、主轴安装误差及外部载荷等。

轴承内壁存在形状误差，但由于在主轴工作过程中内壁处于静止状态，且与转子并不接触，因此该误差对主轴回转精度的影响可以忽略[4]。

图1为考虑转子形状误差的小孔节流气体静压主轴结构示意图。在该图中，主轴具有两排节气孔，每排均布8个孔。由图1(b)可以看出：由于存在形状误差，不同位置的转子半径不同，气膜厚度跟随转子半径也在变化。

图1 小孔节流气体静压主轴结构示意图

在图1(b)中，O0为轴承中心；O1为转子中心；R为轴承半径；则转子外圆点A处的气膜厚度h为

h=R-|O0O1+O1A|

(1)

以轴承中心O0为原点建立平面直角坐标系，令O0O1=(ex，ey)，O1A=(cx，cy)，则式(1)可表达为

(2)

在高速旋转时，转子在离心力的作用下会发生膨胀，转子半径变化量与转速的关系为[12]

(3)

式中：ρs为转子密度；Rs为转子平均半径；ω为转子角速度；E为杨氏模量；ν为泊松比。则转子高速旋转时的气膜厚度为

(4)

为便于分析，参考平面止推轴承的雷诺方程表达方法，建立气体静压主轴的圆周柱坐标系，图2为采用该坐标系表示的主轴平面展开局部示意图。o为坐标原点；x轴指向并垂直于轴承轴线；y轴沿轴承内表面圆周方向；z轴与轴承轴线平行；h为当前位置的气膜厚度。

图2 主轴的平面展开局部示意图

适用于该形式的小孔节流气体静压主轴的雷诺方程为[13]

(5)

式中：ρ为气体密度；h为气膜厚度；p为气体压力；为气体粘性系数；Q为节流孔处的气体质量流量因子；δi为克罗内克函数；V、W为气体速度项，一般为常数。

当主轴匀速转动时，若转子为理想圆柱，则式(5)中的h、p、V、W不变，主轴处于稳定状态。由式(4)可知，当转子存在形状误差或转速变化时，h会发生变化，进而产生p波动，主轴在不均匀p的作用下会产生回转误差。

转子的形状误差在加工过程中产生，包含圆度误差、圆柱度误差、轮廓度误差、粗糙度误差等。对于高精度主轴而言，转子在加工过程中产生的轮廓度误差、粗糙度误差都易控制在较小的范围，因此本文以圆度误差、圆柱度误差为对象进行研究。

转子存在圆度误差表现为其截面不同角度的半径不一致，圆柱度误差由参与测量的所有截面的圆度误差综合评定得出。常见的圆度误差、圆柱度误差评定方法有4种，分别是最小二乘法、最小外接圆法、最大内接圆法和最小包容区域法[14]。这几种方法在确定参考圆后均采用最大值减最小值的方法评定误差数值，对这2个极值之间的其他数据不做处理。而对于气体主轴而言，转子外圆任一截面的半径波动均会影响其回转误差，因此，可以通过计算转子截面半径的标准差来表达转子半径的波动程度，计算方法为

(6)

式中：n为单截面节点数；ri为第i个节点处的转子半径；r0为当前截面的转子平均半径。

2 误差数据采集与处理

试验系统采用4个转子与1套轴承的配置，转子有效长度108 mm，公称直径32 mm，材料为钛合金TC4。轴套供气方式为小孔节流，径向共4排，每排8个供气孔，孔直径为0.15 mm，理想气膜厚度为10 μm。

使用Talyrond 585LT圆柱度仪对4个转子分别进行测量，总测长100 mm，截面间隔为5 mm(共21个截面)，测头直径1 mm，采样数18 000点/转。图3为转子的圆度、圆柱度误差测量装置图，测量方法为圆周截面法。

图3 转子圆度、圆柱度误差测量装置图

图4、5分别为转子的圆度、圆柱度误差测量结果示意，滤波器为高斯滤波1-150 upr，评定方法为最小二乘法。图5中左侧数据为单个截面的圆跳动，右侧数据为该截面的高度位置。

图4 转子1-截面1的圆度误差测量结果

图5 转子4圆柱度误差测量结果

测量完成后，将圆度误差数据绘制成图6所示的曲线，原始数据导出为CSV文件。4个转子的圆柱度误差分别是4.00、4.84、4.25、3.97 μm。利用圆柱度仪测量软件导出的数据及式(6)计算转子各截面的半径标准差，结果如图7所示。

图6 不同转子的圆度误差曲线

图7 不同转子的半径波动标准差曲线

由图6可以看出：除个别截面外，4个转子的圆度误差折线相互交叠，差别不明显。

由图7可以看出：转子2的半径标准差明显大于其他3个转子，表明该转子各个截面外圆半径尺寸的波动量较大。

3 试验

主轴回转精度的测量通常在无负载的情况下进行，利用传感器测量安装在主轴上的标准检具，然后拟合出主轴理想回转轴线的轨迹作为分析的依据[15]。由于主轴尺寸较小，无法安装标准检具，在转子头部有一段精加工圆柱作为替代。

将被测的4个转子依次装入轴套，安装好止推轴承、电机等零部件。电机为科尔摩根KBMS-10X01无框电机，额定转速18 600 r/min；驱动器为Sieb&Meyer公司的SD2S系列；气体为空气，经过二级干燥及过滤，供气压力设置为0.4 MPa；整套主轴安装在一个边长为200 mm的天然花岗岩基座上。为保证测量结果的一致性，在整个试验过程中除更换转子外，其他零部件及相关配置不变。

采用Lion Precision公司的CPL290主轴误差分析仪检测其动态回转精度，传感器带宽15 kHz，分辨率0.01 μm。主轴转速范围设置为500～10 000 r/min，每隔500 r/min采集一次数据。图8为回转精度测量装置，图9为转子3在6 000 r/min下的瞬态测量结果(轴心轨迹)。测量完成后，将所有数据绘制成图10所示的曲线。

图8 气体静压主轴回转精度测量装置图

图9 回转精度测量曲线(瞬态)

图10 不同转速下转子的回转误差曲线

4 相关性分析

采用Pearson相关系数法分析主轴回转精度与圆度误差、圆柱度误差、半径标准差之间的线性相关性，式(7)为计算方法，表1为计算结果。

(7)

式中：A、B是进行相关性分析的样本；μA、μB、σA、σB分别是A和B的均值和标准差。

表1中回转精度取所有转速的平均值，圆度误差和半径标准差取所有截面的平均值，由表中相关系数可知圆柱度误差和半径标准差均与主轴回转精度高度相关，后者的相关系数为0.983，通过了显著性检验，说明采用半径标准差能更好地预测主轴回转精度。

表1 相关性计算结果

5 结论

1) 转子形状误差中的圆度误差和圆柱度误差对气体静压主轴的回转精度影响较大，其中圆柱度误差可作为评价主轴回转精度的标准。

2) 半径标准差反映转子截面半径的波动程度，对主轴回转精度的影响较大，在转子加工过程中控制该指标，有助于保证主轴的动态回转精度。