基于价格配额曲线的售电商投标策略优化

王德昊，王 颖，曹荣章，张凯锋

（1.复杂工程系统测量与控制教育部重点实验室（东南大学），江苏省南京市 210096；2.南瑞集团有限公司（国网电力科学研究院有限公司），江苏省南京市 211106；3.智能电网保护和运行控制国家重点实验室，江苏省南京市 211106）

0 引言

2015年，“中发〔2015〕9号文”［1］发布，中国逐步放开售电市场，大量售电商参与到电力市场竞争中［2-3］。作为发电商与用户之间的纽带，售电商合理制定自身购售电策略十分重要［4-6］。如何购得足够的电量对售电商获取利润犹为重要，其在购电时的投标优化需要更多关注。

针对市场成员的投标对出清电价的影响，研究中常将其分为价格接受者（price-taker）和价格制定者（price-maker）两类。小型公司市场份额小，投标行为对出清电价影响很小，常被认为是价格接受者；大型公司市场份额大，投标行为对出清电价影响较大，被称为价格制定者［7］。价格接受者和价格制定者理论上没有绝对界限，市场任何参与者都会影响出清电价，只是程度不同［8-10］。为方便研究，学术界通常对二者采用不同的方法。不考虑投标对出清电价的影响（即价格接受者）时，典型方法是基于预测的市场价格进行投标优化［11-12］。文献［13］和文献［14］分别采用鲁棒优化对发电商和用户的投标行为建模，文献［15］基于价格区间给出了发电机组的报价曲线。

考虑投标的影响（即价格制定者）时，典型方法主要有4类：①基于代理的建模技术，将市场参与者统一建模，模拟市场交易过程［16-19］；②基于博弈论，分析各市场成员的投标策略空间，构建博弈模型，求解纳什均衡，以获取售电商的最优投标策略［20-23］；③预测竞争对手边际成本，构建一个带平衡约束的数 学 规 划（mathematical programming with equilibrium constraints，MPEC）问 题，优化投标策略［24-27］；④基 于 价 格 配 额 曲 线（price quota curve，PQC）求解最优投标策略［7，10，28-30］。这些方法各有优缺点。基于代理的技术需要准确知晓其他所有市场成员的信息，但这难以完成；逐个模拟或假设其他参与者的行为工作量大且准确性低。基于博弈论的方法可以确定一个均衡点，但只能准确求解较少参与者的博弈问题。构建MPEC求解准确，但需预测竞争对手的边际成本，同样存在工作量大且准确性低的问题，模型求解也较复杂［29］。PQC可以清晰地体现投标行为对出清电价的影响，但未考虑出清电价本身的不确定性。

综合上述方法，本文将出清电价分布与PQC相结合，构造售电商投标模型，既解决了预测出清电价分布时未考虑自身投标影响的问题，又克服了PQC未考虑出清电价不确定性的不足。模型适用于统一出清的集中竞价市场中对价格有影响力的成员，但在双边市场不适用。考虑到中国江苏、上海等省市的交易均按出清电价结算（pay as clear，PAC），因此本文以PAC为例，探讨售电商的投标策略优化。此外，不同供需关系下出清电价分布情况不同［31］，因此，本文分别研究了供求宽松/紧张两种情况下售电商的投标策略优化。

1 PQC介绍

PQC是电力市场参与者在市场中的中标电量与市场出清电价之间的关系曲线，包括发电侧PQC与购电侧PQC。售电商在市场中属于购电一方，因此本文选用购电侧PQC。购电侧PQC如图1所示，是一条递增（非递减）的曲线，在市场其他情况不变时，售电商中标电量越多，市场上购电总需求越多，购电侧竞争越激烈，市场出清电价呈上升趋势。曲线 共 分为K段，qk为第k段 的具体电量 值，λc，k为第k段即对应电量在qk-1与qk之间的电价。

图1 购电侧PQC示意图Fig.1 Schematic diagram of PQC at demand side

PQC可通过市场模拟技术计算或对已有数据进行分析后预测得出。文献［32］针对PQC参数的确定进行了相关研究。文献［33］介绍了基于市场模拟技术构造PQC的过程：首先，构造除该售电商外市场整体供需曲线，得到市场出清点；随后，将需求曲线右移后计算出新的市场出清点，连接所有市场出清点即可得到最终的PQC。市场成员多以{电量，电价}组合申报，供需曲线呈阶梯形，售电商投标电量在水平段移动时，边际成员与边际价格不变；只有达到“阶跃曲线变化的边界”时，边际成员或边际段发生变化，出清电价随之改变，因此PQC为阶梯形曲线。本文未对PQC的构造进行深入探讨，而是依据文献［7］的数据设计了一条曲线。PQC模型如式（1）所示。

式中：λc(qb)为中标电量与市场出清电价之间的函数关系；qb为中标电量。

2 市场出清电价分布

以往的研究认为出清电价服从正态分布，并以此进行投标策略优化［34］。然而文献［35］指出：随机变量服从正态分布时，其各影响因素必须相互独立。对电价而言，影响因素众多且并不完全相互独立，故假设市场出清电价服从正态分布并不准确。文献［31］通过对国内外几个典型电力市场的实际数据进行调研分析发现，市场出清电价不完全服从正态分布：在供求宽松时，电价近似服从正态分布；在供求紧张时，电价分布呈右偏峰特性（分布峰值小于均值）。针对电价分布，文献［36］对新加坡电力市场的交易数据进行了分析，并分别使用正态分布、对数正态分布和韦伯分布对2006年的交易数据进行拟合，发现对数正态分布更贴近于实际数据；文献［37］也采用了对数正态分布。文献［38］则假定电价服从β分布，并对西班牙市场的电价进行拟合，通过调整β参数以贴近实际电价。文献［39］则事先不假设具体的分布，而是根据实际情况确定分布形式。文献［40］提出了一种基于α-稳定分布的市场出清电价概率分布模型，α-稳定分布具有一般性，是Levy分布、柯西分布等非正态分布的一般形式［41］。

综合文献［31-40］，本文认为市场出清电价在供求宽松时服从正态分布，在供求紧张时服从α-稳定分布，且与PQC结合方式如下。

1）供求宽松时，出清电价λc服从均值为μ、标准差为σ的正态分布，即λc～N(μ，σ2)，PQC确定分布峰值，即正态分布均值μ=λc(qb)。

正态分布是常见的分布，其分布函数表示为：

式中：f(λc)为分布函数。

2）供求紧张时，出清电价服从α-稳定分布，即λc～S(α，β，γ，δ)，α、β、γ、δ为分布参数。δ为位置参数，决定概率密度函数的位置；1＜α≤2时表示均值，0＜α＜1时表示中位数。由PQC确定分布峰值，由于分布的右偏峰特性，峰值与δ之间存在偏移量Δ，因此δ=λc(qb)+Δ。

除已知特殊分布外，α-稳定分布的分布函数没有显示表达式，常用特征函数表示。特征函数并不唯一，常用的一组如式（3）所示［42］。

式中：φ(t)为特征函数；sgn(t)为符号函数，其定义见式（4）。

3 基于PQC的售电商投标建模

3.1 不考虑PQC的售电商投标模型

不考虑售电商投标行为的影响时，可直接假设市场出清电价服从某种分布［43］。一般而言，售电商所获利润受市场出清电价的影响，而在市场出清前很难确定准确的出清电价，需计算不同出清电价所获得的利润与其对应的中标概率，从而计算出期望利润。假设共有I种出清电价，期望利润如式（5）所示。

式中：E(V)为售电商期望利润；Vi、pi分别为第i种出清电价所获得的利润与中标概率。

PAC模式下，售电商按市场统一出清电价结算，而出清电价存在多种可能，I趋近于无穷大。对式（5）进行推导，可将售电商期望利润表达为出清电价λc的函数，如式（6）所示。可知，售电商期望利润E(V)由售电商利润函数V(λc)和市场出清电价分布函数f(λc)两部分构成。

对利润函数，在多段报价的情况下，市场出清电价位于不同区间时，售电商中标电量不同，其利润也不同。假设售电商共分为N段进行投标，利润函数如式（7）所示。

式中：λs为售电商与用户签订的结算电价；λb，n为第n段 报 价；Qb，n为 第n段 的 申 报 电 量；Qb为 申 报 总 量，满足式（8）所示的约束。

需要注意，投标建模的分段投标与PQC分段概念不同。投标建模中是指售电商将投标的电量划分为多个电量段，每段电量分别报价，即式（7）中的Qb，n与λb，n，且 式（7）中λc是 指 市 场 出 清 电 价，为 变量；而PQC分段是指售电商不同中标电量对应不同的市场出清电价值，式（1）中的λc，k是具体的电价值。综合而言，投标建模中的分段是售电商主观决定的，以此参加投标，电量不一定全部中标，但中标电量与市场出清电价之间的关系符合PQC约束。

3.2 基于PQC的售电商投标模型

3.1节的模型忽略了售电商投标行为对市场出清电价的影响，为解决这一问题，本节将PQC与市场出清电价分布相结合。具体而言，以PQC计算出的λc，k作为电价分布峰值，结合电价分布的特点，获得新的电价分布，以此对售电商投标策略进行优化。

考虑到新的电价分布与售电商中标电量有关，而多段报价规则中存在多种中标可能性，对应的中标电量不同，市场出清电价分布也不相同。因此，市场出清电价并非已知的标准分布，而是由多个分布组成的一种混合分布，并且满足混合分布所具有的特性［44-45］。

本文以3段报价为例，简略介绍考虑PQC情况下市场出清电价分布拟合方法。如图2所示，f0～f3分别代表0段～3段中标时出清电价整体分布情况，λb，1～λb，3表示各段的报价。若市场出清电价高于第1段报价λb，1，售电商所有申报电量均不能中标，市场出清电价服从分布f0；市场出清电价位于第1、第2段报价λb，1与λb，2之间时，第1段申报电量中标，出清电价服从分布f1。以此类推，拟合出如图中蓝色实线所示的分布曲线。

图2 考虑PQC情况下3段报价出清电价分布示意图Fig.2 Schematic diagram of clearing price distribution of three quotations considering PQC

需要注意的是，由于概率分布需要满足总概率为1的要求，还需要对其进行归一化处理。最终得到的电价分布函数如式（9）所示，其中与PQC相结合后，f(λc)转化为fPQC(λc)。

式中：f0～f3的位置参数δ0～δ3由PQC结合售电商投标电量决定，如式（10）所示；psum为总概率，用以对电价分布f(λc)进行简单的归一化处理，以保证电价分布总概率为1，计算过程如式（11）所示。

式中：p0～p3为对应分布f0～f3计算出的概率。由此计算出的psum为一常数值，当前归一化操作对原有的概率特征不会产生影响。

由此可得如式（12）所示的售电商投标模型。

3.3 投标策略优化及其算法

对售电商投标策略的优化通常认为是计算售电商期望利润最大化的过程，可简化为在约束范围内求解式（12）中目标函数最大值的过程。其中投标模型的输入、输出设置如下。

输出：售电商期望利润最大化时对应的投标策略集合B{(λb，n，Qb，n)|n=1，2，…，N}。

售电商期望利润的计算是分段积分过程，包含利润函数与电价分布函数，由售电商的投标决定具体分段。由于分布函数的复杂性，直接利用式（12）求解最优投标策略难以实现。然而，已知投标策略可直接计算出期望利润。因此，可预设一定的投标策略空间，计算出所有投标策略所对应的期望利润并从中选取最大值。这种方法会导致大量的计算并占用巨大的空间，为解决这一问题，可采用遗传算法进行寻优求解。

遗传算法最早由美国密歇根大学的Holland教授在20世纪70年代提出，是模拟种群优胜劣汰的进化机制而提出的一种启发式算法，是一种高效、并行、全局搜索的方法，能在搜索过程中自动获取和积累有关搜索空间的知识，并自适应地控制搜索过程以求得最优解［46］。本文以投标策略为种群特征，期望利润为计算种群适应度的依据，求解售电商最优投标策略。

本节建立的模型及其优化算法适用于“统一出清、集中竞价、PAC方式结算”的市场环境，具有较广泛的适用性。对于满足上述条件的不同市场，可以通过调整模型输入进行应用。

4 算例仿真

4.1 算例环境

本文以售电商3段报价为例，共设置4组算例，分别对应不同供求关系（宽松/紧张）与是否考虑PQC的4种情况，算例设置如表1所示。其中算例1、2和算例3、4为相同市场供求关系情况下是否考虑PQC的对比，算例1、3和算例2、4则是不同市场供求关系间的对比。

表1 算例设置对比Table 1 Comparison of case setting

算例中，报价范围为［0，0.5］元/（kW·h），申报电量范围为［0，100］GW·h，Δ结合相关参数单独求出，PQC如图3所示。本文并未对PQC与供求关系之间的联系进行细化分析，均采用同一曲线进行验证。

图3 售电商PQCFig.3 PQC for electricity retailers

算例共设置6个变量，分别为：3段申报电价和第1、第2段申报电量占比及总申报电量。其中考虑到电量约束，设置第1、第2段申报电量占总电量的比例为寻优变量，第3段申报电量经计算后得出，申报电价之间的约束则由惩罚项给出。遗传算法采用二进制编码方式，参数选取如下：种群个体数量为50，最小遗传代数为500代，种群染色体长度为10，即选用10位二进制数表示种群染色体，代沟设置为0.9，交叉率为0.7，变异率为0.009。

4.2 算例结果

表2所示为各组算例结果，其中S1、S2、S3为售电商投标分段编号，“-”表示未达到收敛状态。具体而言，对算例1、3，3段报价相同，总申报电量为固定值，但各段之间的申报电量为随机值，未达收敛状态；对算例2、4，第2、第3段报价相同，同理对应申报电量未达收敛状态。

表2 算例仿真结果Table 2 Simulation results of cases

结合表中数据，部分申报电量存在无法收敛的情况，但对应的申报电价相同，即在保证对应申报电量总量不变的情况下，各段电量之间的取值对总体收益无影响，因此存在申报电量无法收敛的情况。表中期望利润是在当前投标策略下，由考虑PQC的售电商期望利润计算模型计算得出。即对于算例1、3而言，其投标策略优化时并未考虑PQC，而计算期望利润时则将PQC所带来的影响考虑在内。图4所示为各组算例报价寻优曲线。图5所示为算例4的期望利润曲线，在320代左右已达最优结果。

图5 算例4的利润曲线Fig.5 Profit curve of case 4

对比算例1与算例3，不考虑PQC时，市场供求关系即电价分布对售电商投标策略无影响，3段报价均与用户结算电价相同。对比算例2与算例4，考虑PQC情况下，市场供求关系的变化对售电商的报价产生了影响。对比算例1与算例2，引入PQC后，售电商首段报价与无PQC时近似相等，而第2、第3段报价明显低于首段报价（见图4（b）），并且考虑PQC后售电商的期望利润明显高于未考虑PQC时的期望利润。算例3与算例4类似，并且算例2与算例4总申报电量均未达到上限100 GW·h，仅为90 GW·h。此时售电商并未盲目申报电量，而是合理地选择投标策略，减少电量申报使市场出清电价降低，市场出清电价分布左移，从而以较低的电量获得更高的利润。通过两组算例（算例1、2和算例3、4）对比，考虑PQC时售电商投标策略发生改变，首段报价近似与结算电价相等，以保证中标；第2、第3段适当降低报价，以博取低出清电价，从而获得更多的利润。此外，首段报价未完全收敛到某一确定值，结合图4（d）和图5，此时售电商的期望利润已达到最优，由此判断在考虑PQC的情况下，首段报价较高，保证中标即可。综合4组算例，考虑PQC使得售电商能更好地利用市场力对自身投标策略进行调整，从而获得更高的利润，并且会根据市场供求关系对自身的投标策略进行调整。

需要补充说明的是，本文所提出的最优投标策略只能是一定边界内的最优。实际经济环境极其复杂，特别是还存在十分复杂的不确定性和不断演化的博弈行为等，本文均未深入考虑。因此，本文所提出的策略放在实际市场中难以是真正最优的策略，但其结果具有明显的参考价值。

4.3 灵敏度分析

为验证市场出清电价分布与结算电价对售电商投标行为的影响，在算例1、2的基础上设置两组算例。其中第1组结算电价λs保持0.385元/（kW·h）不变，对比不同标准差σ下售电商的投标策略；第2组 保持σ为0.034不 变，对不 同 结 算 电价λs下 售 电商的投标策略进行对比。两组分析结果分别如表3、表4所示，表中“-”表示数据未达到收敛状态，同表2，对应报价相同时申报电量无须收敛，并且表中期望利润的具体含义也与表2相同。

表3 不同σ下的灵敏度分析结果Table 3 Analysis results of sensitivity with different values ofσ

表4 不同λs 下的灵敏度分析结果Table 4 Analysisresultsofsensitivity with different values ofλs

由表3可知，不考虑PQC时，σ对售电商投标策略无显著影响；而对考虑PQC的售电商，其首段报价始终大于第2、第3段报价，且申报电量均在总电量的30%～40%。显然，首段报价仍以保证中标为目标，而第2、第3段报价随σ变化，申报总量也随之改变。由此可知，考虑PQC时，出清电价分布的变化会对售电商投标策略产生影响，随着σ的增大，售电商第2、第3段报价增加，总申报电量增多。即随着电价分布范围的增加，为获得足够的利润，售电商投标策略从博取低出清电价向提高申报电量转变，以减小市场变化带来的影响。

表4展示了结算电价对售电商投标策略的影响。由数据可知，不考虑PQC时，售电商申报最高电量，且报价均与结算电价相等；引入PQC后，λs取值较小（0.30元/（kW·h））时，第3段报价较低，无法出清，此时售电商放弃部分电量以博取较低的出清电价，而随着λs的增加，3段均可出清，且首段报价与第2、第3段报价之间差值增加，总申报电量也在λs取值较大（0.40元/（kW·h））时增加。由此可知，不考虑PQC时售电商仅需跟随λs报价即可；而考虑PQC后，随着λs的增加，售电商可以更从容地分配申报电量以获取利润，并且λs达到一定范围后，售电商可申报更多电量，无须通过减少申报电量博取低出清电价的方式提高利润。

5 结语

本文以集中竞价市场PAC为例，考虑售电商的最优投标策略。采用PQC与市场出清电价分布相结合的方法，对售电商投标行为建模，既将售电商投标对出清电价的影响体现在模型之中，又克服了传统PQC没有考虑出清电价不确定性的缺点。此外，本文还研究了不同供求情况对售电商投标策略的影响。仿真结果表明，通过PQC与市场出清电价分布相结合，售电商可以合理利用自身的影响力调整投标策略以获得更多的利润，对其适应市场变化、调整投标策略以提高自身利润具有积极意义。对于整个市场而言，了解售电商的投标策略对于合理制定市场交易规则、促进电力市场良性发展也具有积极意义。本文是针对市场统一价格而建立的模型，未来还需对出清电价受到阻塞影响严重情况下模型的改进进行研究。