基于松动圈理论深埋黄土隧道围岩压力计算方法

徐 强，刘 勇*，宋玉香，雷升祥,3，朱永全，马凯蒙

(1.石家庄铁道大学，道路与铁道工程安全保障省部共建教育部重点实验室，石家庄 050043；2.石家庄铁道大学土木工程学院，石家庄 050043；3.中国铁建股份有限公司，北京 100855；4.西南交通大学土木工程学院，成都 610031)

随着西部基础交通建设的日益完善，越来越多的黄土隧道进入人们的视野，如已建成的郑西铁路、宝兰铁路、在建的银西铁路等，其中就包含大量的黄土隧道。黄土作为一种特殊的土质围岩，其独特的工程特性使得围岩压力的变化规律不同于一般岩石[1]，所以普通的围岩分级已经不适用于黄土隧道，众多专家学者对其展开了研究。王明年等[2]依托郑西铁路大断面深埋黄土隧道洞群的现场测试，采用不同的围岩压力计算方法进行计算和对比分析，推荐大断面深埋黄土隧道的围岩压力采用太沙基理论进行计算；赵勇[3]基于对黄土隧道围岩破坏模式的分析和大量现场实测围岩压力实验数据，对深浅埋隧道分界作出界定，提出了浅埋隧道和深埋隧道的设计荷载；《铁路黄土隧道技术规范》[4]在现有围岩分级的基础上进行了修正，指出支护结构可根据工程类比确定，但并未给出相关围岩压力确定的方法。还有其他学者进行了相关研究[5-8]，大多是应用经典计算公式进行对比计算，而现有的围岩压力计算方法均具有其自身的适用性和局限性[9-10]，不能完全适用于黄土隧道，尤其是深埋黄土隧道，所以对黄土隧道的围岩压力计算方法进行研究迫在眉睫。

因此后来的专家学者们开始着眼于围岩应力状态分析，从塑性区的角度对隧道的围岩压力进行求解。向亮等[11]引入黄土的结构性参数对芬纳公式进行修正，给出了黄土深埋大直径盾构隧道围岩压力的计算公式。韩兴博等[12]考虑盾构隧道衬砌与围岩的径向变形连续条件，基于修正的芬纳公式即卡斯特纳方程，推导了盾构隧道衬砌内力、围岩应力及围岩变形的解析解；引入黄土结构性参数，给出了适用黄土盾构隧道的围岩压力解析解。但根据侯公羽[13]的分析，卡斯特纳方程求解中，对支护反力的力学简化处理存在缺陷，从工程实际看存在严重的错误，因此不宜应用该方程对围岩压力进行求解，且既有求解均需要解决复杂迭代过程，实际工程应用较为不便，但基于围岩应力状态的研究角度值得进一步探讨。

从20世纪30年代，苏联普罗托奇雅可夫首次发现冒落拱现象开始，到40年代芬纳公式和太沙基理论的提出，再到后来董方庭等通过系统性的研究，将松动圈支护理论应用于巷道支护中取得显著的效果，众多研究[14-19]表明，地下硐室开挖后，塌落拱或者松动圈现象是普遍存在的，考虑到黄土同属软弱围岩，但在大断面隧道工程中的应用还很少，本文应用松动圈理论对深埋黄土隧道的围岩压力进行研究。

基于巷道松动圈理论，结合隧道开挖后围岩的应力状态分析，提出了基于松动圈理论的深埋黄土隧道围岩压力的计算方法，与现有计算方法和现场实测结果进行了对比验证，为以后类似深埋土质围岩隧道的围岩压力的计算提供了新的思路。

1 隧道松动圈理论分析

洞室开挖后，若围岩的强度较低或者存在较大的初始地应力，经应力重分布后，洞周部分围岩的应力会超过其本身的屈服应力，达到塑性状态，形成一定范围的塑性区；随着距离开挖边界越来越远，围岩受开挖的扰动越小，岩体的最小主应力也随之增大，进而使围岩逐渐恢复到弹性应力状态；继续向外延伸，围岩逐渐恢复到基本未受扰动的状态，这部分为原岩应力区。即理想弹塑性应力状态下的软弱围岩经开挖应力重分布后，主要分为塑性区、弹性区和原岩应力区3部分[20-21]，如图1所示。

σθ为围岩切向应力，σr为围岩径向应力，P0为初始应力

其中整个塑性区可分为两部分，塑性区靠近隧道开挖边界的部分为塑性区的内圈，这部分围岩切向应力σθ低于初始应力P0，围岩发生劣化，应力和强度明显下降，裂隙扩张增多，承载能力明显降低，将这部分定义为隧道的松动圈；塑性区靠近弹性区的部分为塑性区的外圈，这部分围岩切向应力σθ高于初始应力P0，与围岩弹性区中应力升高的部分合在一起称作围岩承载区。松动圈支护理论[14，20]认为承载区内围岩具有一定的承载能力，理论上不需要考虑支护，基本能够自稳，因此可以认为隧道开挖后主要是松动圈内围岩对支护结构产生作用，主要支护对象是松动圈内的围岩。

众所周知，根据隧道开挖后的弹塑性状态分析，应用Mohr-Coulomb强度准则推导出著名的芬纳(Fenner)方程和卡斯特纳(Kastner)方程，即无支护与有支护情况下塑性区的半径解(推导过程见文献[22-23])为

(1)

(2)

式中:R0为隧道开挖半径，m；P0为围岩初始应力，Pa；c为土体黏聚力，Pa；φ为土体的内摩擦角，(°)；pi为支护反力，Pa。

根据文献[23]，当r=Rl(松动区半径)时，可认为围岩应力松动区边界环向应力等于原岩应力，即

(3)

借鉴上述推导过程，通过改变边界条件，可得无支护和有支护情况下松动圈半径解，计算公式为

(4)

(5)

2 基于松动圈理论围岩压力计算方法

虽然众多学者多年来对隧道的围岩压力进行了研究，但现在隧道设计依然沿用《铁路隧道设计规范》[24]的经验公式，最主要原因是该经验公式统计了当时众多隧道的坍塌点，常规围岩深埋情况下，最不利情况即支护结构承担坍塌围岩的松动荷载，基于此角度对衬砌结构进行设计必然安全可行。

随着隧道工程的发展，规范经验公式的适用条件则日益受限，但该思想仍可参考，本文与上述思想相似，从巷道松动圈支护理论出发，既然承载区内的土体理论上不需要支护，那考虑取最不利情况即支护结构承担整个毛洞松动圈内围岩的松动荷载，此时由于支护结构提供的支护力足够大，支护后松动圈内的围岩在支护作用下必然会趋于稳定，隧道整体围岩即趋于稳定。

根据上述分析，给出竖向围岩压力q如式(6)所示，侧向压力e参考普式理论及太沙基理论，采用朗金公式，即

q=hlγ

(6)

(7)

式中:hl为松动圈厚度，hl=Rl-R0，m；H为隧道开挖高度，m。

进行计算时，需将隧道断面转化为圆形断面，根据开挖空间围岩变形压力与收敛的关系，当量半径计算公式[25]为

R0=(H+B)/4

(8)

式(16)中:R0为转化后隧道的半径，m；B为实际隧道的跨度，m。

3 计算实例

3.1 深埋黄土隧道松动圈计算及分析

主要依托银西高铁早胜三号隧道，如图2所示，该隧道长11 171.38 m(设1号双车道斜井903.84 m，2号双车道斜井688.79 m，3号双车道斜井279 m)，实际开挖隧道跨度B=15.5 m，开挖高度为H=13.08 m，计算当量半径R0=7.15 m，开挖横断面超过150 m2，为典型的大断面深埋黄土隧道。

图2 早胜三号隧道

应用松动圈理论推导公式进行计算时，隧道有支护松动圈理论公式中支护反力使用拱顶处围岩压力实测值，现场围岩压力使用振弦式压力盒进行测试，测点布置及现场安装测试如图3所示，压力盒紧贴围岩和钢架，每道施工工序完成后使用相应的频率接收仪器进行测量处理，直至读数稳定；其余重度、黏聚力等围岩物理力学参数同样来自现场实测，如图4所示。

图3 围岩压力测点分布及现场安装测试

图4 室内土工试验

为验证推导过程的可靠性，现将松动圈和塑性圈一同进行计算，计算结果统计如表1所示。

由表1分析可知，早胜三号隧道无支护情况下，松动圈范围在14～15 m，塑性圈21～22 m，有支护情况下，松动圈范围为6～9 m，塑性圈13～16 m，两种情况下的松动圈厚度明显小于塑性圈的整体厚度，符合前述松动区小于塑性区范围的分析；单从松动圈计算结果大小来看，较普通巷道和岩体隧道的松动范围大得多，一方面说明大断面隧道的围岩稳定性较差，同时也说明黄土隧道较一般岩体隧道更易受到开挖影响，侧面反映了黄土成为软弱围岩的原因之一。

表1 松动圈和塑性圈厚度计算统计

3.2 围岩压力的计算及与实测的对比分析

现将《铁路隧道设计规范》中的深埋经验公式以及常用的太沙基理论、普式理论公式和弹塑性卡柯理论公式与本文提出的计算方法，分别对早胜三号隧道五个断面的围岩压力进行计算，与现场实测数据进行对比分析，竖向和侧向围岩压力计算结果及实测结果统计如表2和表3所示。

综合表2、表3分析可知，不管是竖向还是水平围岩压力，规范公式和弹塑性卡柯理论计算结果明显不能够满足实测，理论值/实测值基本小于1.0；而普氏理论计算结果明显过于安全，理论值/实测值平均在2.0以上，太沙基理论计算结果较接近实测大小，但较松动圈理论计算结果安全余量更大，相比之下，基于松动圈理论计算结果不仅最接近早三隧道实测值，且尚能保证一定的安全余量。

表2 竖向围岩压力实测与理论计算对比

表3 水平围岩压力实测与理论计算对比

结合上述分析，规范经验公式基于大量爆破法施工的隧道统计而来的，若用于黄土隧道这种特殊地质围岩，则需要结合实际工程进行围岩等级的修正；太沙基理论和普氏理论计算公式皆基于散粒体提出的，不同的是普氏理论则要求开挖洞室上方形成稳定的压力拱，且引入了坚固系数，无法直接实验测定，该参数变化对结果影响较大，而太沙基理论则假定产生错动面，对深埋隧道有先天的理论缺陷；弹塑性卡柯理论公式和本文提出的松动圈理论公式都与芬纳公式的推导相似，不同的是前者仍是沿用了塑性圈，且对黏聚力和内摩擦角进行了折减，而本文提出的松动圈理论计算公式将塑性区和松动区进行了区分，明确了松动区的定义，更适用于深埋黄土隧道。

4 基于松动圈理论围岩压力计算方法适用性的进一步验证

为进一步验证松动圈理论计算方法对深埋黄土隧道的适用效果，收集其他相关文献[2-3,6,26-27]中现有埋深超过40 m的深埋大断面黄土隧道工程的实测数据以及早胜三号隧道，统计如表4所示，共15个深埋断面，相关断面围岩压力数据绘制如图5、图6所示。

表4 工程列表

通过对图5、图6分析可知，不管是竖向压力还是水平围岩压力，与前述分析的结果一样，由于松动圈理论计算方法是考虑最不利情况，所以大部分实测数据落在理论计算曲线内，计算值基本能够包络实测围岩压力的数据，保证对隧道最不利围岩压力作用下仍能存在一定的安全储备，验证了基于松动圈理论的围岩压力计算方法对深埋黄土隧道的适用性，推荐使用该方法进行计算。

图5 竖向围岩压力对比分析

图6 侧向围岩压力对比分析

5 含水率变化对深埋黄土隧道围岩压力影响分析

结合现场实际工程对原状土进行取样，对同一样本同时进行直剪试验和含水率测定，以此研究含水率对物理力学指标的影响，实验室烘干后土样如图7所示，并统计绘制含水率对应黏聚力和内摩擦角影响变化如图8所示。

图7 烘干土样

图8 含水率对黏聚力和内摩擦角影响

通过对图8分析可知，隧道内部的老黄土的含水率从17%增大到22%，内摩擦角稍有减小但不明显，但黏聚力明显下降，黏聚力减小了25%～30%，含水率变化对典型老黄土的物理力学参数影响较大，不可忽视。参考上述分析，使用本文方法对不同含水率下的围岩压力进行计算，当含水率从17%增大到21%时，计算竖向和水平围岩压力分别为226.8、114.5、307.9、146.3 kPa，增幅约30%，由此可见即使是物理力学条件较好的老黄土隧道内，含水率增大，围岩压力增幅仍不可忽视。由于测量等无法避免的原因，导致上述数据存在一定的误差，但该计算结果仍一定程度上能够反映出含水率增大导致物理力学参数劣化，进而导致松动圈和围岩压力增大的规律性。

6 结论

(1)松动圈为塑性区的内圈，是塑性区内切向应力小于初始地应力的部分，并基于隧道开挖后的支护与围岩相互作用分析和规范思想，提出了基于松动圈理论的围岩压力计算方法，即考虑最不利情况，将无支护时松动圈内围岩自重作为竖向松动压力，并不是直接反推支护反力。

(2)确定依托工程早胜三号隧道的松动范围在7～17 m，较普通岩石隧道和巷道的松动圈大得多，围岩稳定性较差。

(3)针对早胜三号隧道，将本文方法以及既有的规范经验公式、太沙基理论、普式理论和弹塑性卡柯理论的计算值与现场实测值对比分析，基于松动圈理论的计算结果不仅最接近早三隧道实测值，且能保证一定的安全余量。

(4)将本文方法计算结果与不同埋深黄土隧道工程实测数据进行对比分析，对比结果良好，为深埋黄土隧道这种本身带有一定自稳能力的土质围岩隧道的围岩压力计算提供了新的思路。

(5)根据现场实测分析可知，含水率变化对老黄土的黏聚力和围岩压力影响较大，当含水率从17%变化到21.5%时，围岩压力增幅约30%。

本文方法是建立在松动圈理论的基础之上提出的，并不局限于深埋黄土隧道一类情况。松动范围确定的准确与否关乎着围岩压力的准确性，随着隧道松动圈理论以及松动圈内围岩物理力学参数的进一步研究，本文方法的准确性和适用性也能进一步提高。