一类时变系数和吸收项的多孔介质抛物系统解的爆破

欧阳柏平 肖胜中

摘 要：研究了非线性边界条件下高维空间上具有时变系数和吸收项的多孔介质抛物系统解的爆破问题。 通过构造能量表达式，运用Sobolev不等式和其他微分不等式技巧，得到了该问题解的全局存在性以及爆破发生时解的爆破时间下界估计。

关键词：爆破;多孔介质抛物系统;全局存在性;时变系数;吸收项

中图分类号：O175.29

文献标志码：A

最近几十年来，有关抛物方程和抛物系统解的爆破问题受到学者们广泛关注。 爆破问题的研究主要涉及解的全局存在、爆破时间的上界和下界、爆破率等，依赖于方程和系统的线性或非线性、空间维数、初始数据以及边界条件。文献[1-4]考虑了三维空间上齐次边界条件（Dirichlet条件和Neumann条件）和Robin边界条件下解的全局存在和爆破问题。文献[5-14]研究了高维空间上非线性边界条件下解的全局存在和爆破问题。文献[15-17]考虑了时变或空变系数的局部和非局部抛物方程和抛物系统解的爆破。文献[18-22]研究了其他偏微分方程解的爆破。从某种意义上，非局部的偏微分方程比局部的偏微分方程更有实际应用价值，因而探讨非局部的抛物方程和抛物系统解的爆破有更强的理论价值和实际意义。然而，对于非局部的数学模型的研究目前存在不少困难，因为局部的数学模型的理论和方法不适用于非局部的情况。关于爆破发生时解的爆破时间界的估计，研究上界的方法较多，而下界较少。

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（责任编辑：周晓南）

Abstract：

Blow-up of solutions to a porous medium parabolic system with time-dependent coefficients and inner absorption terms under nonlinear boundary conditions in high dimension is studied. By formulating energy expressions and using methods of Sobolev inequalities and other differential inequalities， the global existence and lower bound estimate of blow up time for the solutions to the problem are obtained.

Key words：

blow-up; porous medium parabolic system; global existence; time-dependent coefficient; absorption term