非规则轴承故障的动力学建模与仿真

王震 杨正伟 何浩浩 明安波 张炜

(1. 火箭军工程大学 导弹工程学院, 西安 710025; 2. 西安交通大学 机械工程学院, 西安 710049)

航空发动机体现了一个国家的科技水平、工业实力和综合国力,与国民经济发展和国家军事安全息息相关。 现代航空发动机大多采用双转子甚至三转子结构,高、低压转子通过多个主轴轴承支承于发动机机匣上,为提高推重比,通常将高压转子的后支点设计成轴间轴承形式,或称中介轴承,即高压转子前端通过前轴承支承在与机匣连接的固定支承结构上,而后端通过中介轴承支承在低压涡轮轴上[1]。 中介轴承作为一种特殊的主轴轴承,是实现运动传递和承受载荷的关键部件,此外航空发动机转子-轴承系统的运行条件与常规旋转机械相比,系统结构更加复杂,高温、高速、重载的工作环境使得主轴轴承更易发生打滑现象并导致点蚀、剥落等故障,对转子系统甚至发动机的运行性能产生重大影响[2-3]。 因此,深入探讨航空发动机主轴轴承的故障机理,建立有效的、符合工程实际的滚动轴承故障动力学模型,对及时发现轴承的早期故障,预防重大事故的发生具有十分重要的意义。

作为一种特殊的滚动轴承,主轴轴承的研究大多可以借鉴普通的滚动轴承研究成果。 但是,现有的轴承故障研究大多是将故障简化为矩形凹槽或圆形凹坑等规则形状,与现实的故障形貌存在较大差别。 Kankar 等[4]基于位移激励的方法,通过改变滚动体与滚道之间间隙量的方式,将内外圈及滚动体上的局部故障表征为滚道或滚动体表面的矩形凹槽。 东亚斌等[5]建立了单一局部故障的滚动轴承模型,将故障定义为截面为矩形的凹坑,同时还分析了故障的宽度、深度和是否处于载荷区等因素的影响,但该模型中假设保持架处于静止不动状态,与滚动轴承实际运转情况显然不符。 Sawalhi 和Randall[6-7]在表征故障引起的间隔量变化时,采用一个故障深度随转角呈锥形变化的函数来模拟,更加真实地描述了滚动体进出故障的轨迹,实现了轴承故障的精细建模,进一步改进了基于位移激励的轴承故障模拟方法。陈果[8]针对航空发动机转子系统中的轴承故障建模问题,用半圆形凹槽来引入轴承局部故障,改进了局部故障的形貌。

在工程实际中,轴承的故障形貌往往呈现出显著的不规则特征,与矩形或半圆形等规则形状差别很大。 鉴于此,本文提出了滚动轴承非规则局部故障的表征方法,并通过单转子系统进行验证,对掌握含故障轴承转子系统的动力学特性、提高转子系统的运行可靠性具有重要的理论意义和实用价值。

1 单转子-轴承系统模型

轴承故障动力学分析是深入了解轴承故障特征的重要途径之一。 但是在实际应用中,主轴轴承作为航空发动机的关键支承部件,航空发动机极端恶劣的工作环境和运行特点使得转子和轴承之间的相互作用更加突出[9]。 传感器采集到的振动信号是包含了整个转子系统的振动响应,相比于单纯轴承故障动力学建模而言,整个系统涉及的运行环境和边界条件更为复杂,将轴承从转子系统中孤立出来进行动力学特性研究与实际工况明显不符[10]。 因此,在轴承故障动力学建模中,考虑转子系统的影响,更加深入地分析轴承-转子系统的动力学特性对于发动机实际工况的研究及后续轴承故障诊断工程应用具有重要意义。

1.1 轴承-转子系统模型

以单盘对称转子模型作为分析对象,建立含不平衡故障的转子-滚动轴承动力学模型,如图1 所示。 实际发动机的转子系统要比这一模型复杂得多,但根据此模型可以说明实际转子的振动现象。

图1 单转子-轴承系统Fig.1 Single rotor-bearing system

在模型中,O1、O2、O3分别为轴承几何中心、转子几何中心、转子质心,mrL、mrR分别为转轴左、右两端在轴承位置的转子集中质量,mrp为转子在圆盘处的集中等效质量,e为转子质量偏心,k为弹性轴的刚度,c和crb分别为转子在圆盘处和轴承处的阻尼系数,ω为转子的转速,FxR、FyR为右端轴承的支承反力,FxL、FyL为左端轴承的支承反力。 由牛顿第二定律可得系统的运动微分方程为

式中:g为重力加速度。

1.2 轴承力模型

假设轴承内圈固定在旋转轴上随转轴一起旋转,外圈固定在轴承座上保持不动,如图2 所示。滚动体在运转时每通过一次载荷区就会产生一次振动,即VC 振动[11]。 同时,滚动轴承也因为转子系统的不平衡激励而产生强迫振动。

图2 轴承力模型Fig.2 Bearing force model

设第j个滚珠的位置为θj,有

式中:ωc为保持架的旋转速度;Z为滚珠数目。

设内圈滚道半径为r,外圈滚道半径为R,有

设内圈中心在横轴和纵轴产生的位移分别为x和y,轴承的初始间隙为δ0,轴承由于故障产生的间隙为λD,则第j个滚珠与滚道间的法向接触变形量为

根据非线性赫兹弹性接触理论,可得滚动接触的第j个滚珠与滚道所产生的接触压力Fj,又因为滚珠与滚道间产生压力的条件为接触变形,即ζj> 0 时才有作用力,可以利用η来表征。 则

1.3 轴承非规则故障模型

采用随机数据数列模拟故障表面形貌,滚动体通过故障区域时,通过改变接触区域间隙的形式来引入位移激励[12]。 故障表面可看做是由一系列高度随机变化的点构成,高度的分布可以反映出表面的重要信息,建立故障粗糙表面模型的步骤如下:

步骤1 生成一个均值为0、方差为1 的随机高斯噪声序列。

步骤2 鉴于高斯噪声序列数据点的幅值变化太剧烈,与实际的轴承故障形貌不相符。为了使滚动体在通过故障表面时紧贴故障表面滚动,对随机噪声进行低通滤波。 滤波器的波长需要根据滚动体的半径进行设定,具体过程如下:

滚动体曲率kball可以用式(8)估算,d为滚动体直径。 正弦曲线如图3 所示,表面曲率ksi可以通过式(9)和式(10)计算。 在x=3λ/4 处滚动体与表面曲率一致,目的是为了使滚动体可以顺利在滚道两顶点之间滚动。

图3 波长导出Fig.3 Wavelength export

滤波后信号如图4 黑线所示。 理想模型下,滚动体在经过故障区域时会瞬间释放全部变形量,离开故障时,又会瞬间重新获得接触变形。 然而在实际中,变形量的释放和获得是渐变的,粗糙表面的形成,尽可能地减小了滚动体进出故障的瞬时振动影响。

图4 低通滤波信号Fig.4 Low-pass filtered signal

1.4 滚动轴承外圈故障建模

轴承因为长时间运行和受到滚动体的频繁冲击,外圈滚道易产生点蚀、剥落等故障[13],故障形貌常呈现出非规则特征。 图5 为轴承外圈故障模型。 图中:LD为损伤表面的宽度。

滚珠在经过故障区域时,轴承间隙会发生变化,滚珠与轴承内外圈的赫兹接触力会因为轴承间隙的改变而降低或变为零。 故需计算滚珠在损伤区域的间隙变化量λD。 将外圈滚道离散化得到共NL个点。 设损伤在外圈的位置为θout,易得出故障在离散轨道上所对应的位置为Np,从图5(c)中可以看出,外圈故障对应的中心角为β,由此可求得故障在周向宽度上对应的数据长度Nf,在(Np+1,Np+Nf)区域内用随机数列表征产生的故障,由损伤引起的轴承间隙变化量为

图5 轴承外圈故障模型Fig.5 Bearing outer ring failure model

式中:h为深度;f为低通滤波函数。

需要说明的是,式(12)相当于用一个质点来表示滚动体,与真实的滚动体进出故障区域的过程之间还是存在一定的差别。 进行动力学计算时,只需将λD代入式(4)中。

1.5 滚动轴承内圈故障建模

假设内圈随转轴一起转动,轴承内圈故障建模与外圈过程相同,但轴承内圈滚道产生损伤时,损伤区域的位置随着内圈的转动而变化。 因此,滚动体与损伤区域产生冲击的位置也会随着损伤区域位置的变化而变化,使得振动时冲击力大小不同,振幅也会因此而产生周期性变化[14]。 图6为轴承内圈故障模型。

图6 轴承内圈故障模型Fig.6 Bearing inner ring failure model

2 滚动轴承故障仿真分析

选取的转子系统的初始参数如下:mrp=32.1 kg,mrL=mrR=4.0 kg,c=2 100 N·s/m,crb=1 050 N·s/m,e=0.05 mm,k=2.5 ×107N/m。 滚动轴承采用2204K 和NJ204E 型滚动轴承,具体参数如表1 所示。

表1 滚动轴承主要计算参数Table 1 Rolling bearing main calculation parameters

当轴承元件的表面出现局部损伤时,轴承系统会被一系列宽带冲击所激励,产生相应的冲击衰减响应[15]。 这些宽带冲击是由特定的通过频率产生的,频率大小通常取决于轴承型号和转速。假设轴承内圈随着转轴一起转动,外圈固定于轴承座。 滚动轴承各故障特征频率如下。

内圈故障特征频率为

保持架公转频率为

式中:fr为转子的旋转频率;D为轴承节径;α为接触角,假设α=0°。

2.1 外圈滚道含故障时的振动响应

分析外圈滚道时,采用2204K 型轴承。 设损伤宽度LD=3 mm,损伤深度h=1 mm,损伤位于右端轴承外圈垂直正下方,转子转速为600 r/min。由式(14)得,外圈故障特征频率BPFO≈43.6 Hz,冲击响应的周期为T=0.023 s。

图7(a)为转子右端垂直振动加速度时间波形,可以看出由于损伤所产生的脉冲信号到来时会对轴承产生冲击作用,此时振动加速度会因受到冲击而突然增大,损伤的冲击周期T≈0.023 s,随着冲击作用消失,系统产生了一系列衰减振动。从频域图(见图7(b))中可以看出,在共振区域边频带的间隔为43.6 Hz(约为1/0.023),正好是轴承外圈产生故障时外圈的通过频率BPFO,即外圈故障的特征频率。 从平方包络谱(见图7(c))中可以清楚地看出外圈故障特征频率及其倍频。 文献[16]指出,外圈损伤在频谱上表现为在共振频率附近出现一系列谱线,且这些谱线以外圈故障特征频率为间隔。 仿真结果与文献结论一致,验证了轴承外圈故障建模的正确性。

图7 外圈损伤时转子右端垂直振动响应Fig.7 Vertical vibration response of right end of rotor when outer ring is damaged

2.2 内圈滚道含故障时的振动响应

分析内圈滚道时,采用NJ204E 型轴承。 设损伤宽度为LD=3 mm,损伤深度h=1 mm。 转子转速为600 r/min。 可算出内圈的特征频率BPFI≈63.8 Hz,周期T=0.015 7 s。

从图8(a)转子右端垂直振动加速度时间波形图中可看出,滚动体在通过内圈故障区域时,会因为间隙的突然改变而产生冲击作用,使得振动加速度发生突变,冲击过后,系统又会产生一系列衰减振动。 损伤的冲击周期T≈0.015 7 s,由于内圈故障随着转轴旋转而不断改变位置,冲击的强弱受到了旋转频率的调制,振动加速度幅值大小呈现出周期性变化,每隔一个旋转周期,冲击作用重复一次。 从频域图(见图8(b))中可以看出,冲击振动产生的共振峰在1 800 Hz 附近,在共振峰处存在以旋转频率为间隔的边频带,而且可以看出波谷间隔为63.8 Hz(约为1/0.015 7),正好等于内圈故障的特征频率。 图8(c)中可以清楚地看出轴承内圈故障的特征频率及其倍频,在内圈特征频率左右还存在以旋转频率为间隔的边频带,旋转频率及其2 倍频也可以看出。 文献[16]指出,内圈含有故障时,在频谱图上表现为特征故障频率及其各阶倍频,在各阶倍频两旁还存在间隔为旋转频率的调制谱线。仿真结果与文献结论一致,从而验证了滚动轴承内圈故障建模的正确性。

图8 内圈损伤时转子右端垂直振动响应Fig.8 Vertical vibration response of right end of rotor when inner ring is damaged

3 轴承故障参数对系统振动响应的影响

为研究轴承故障参数对系统振动的影响,需要先弄清楚滚动体在进出故障时的系统振动变化。 从常见的矩形故障模型出发,在转子的右端引入相同的轴承外圈故障,通过计算得出转子右端加速度的波形图。 从图9 中可以看出,2 种故障模型在加速度波形图上最大的区别在于滚动体通过故障区域时波形的变化,矩形故障所表现的是一条直线,而非规则故障是一条非规则曲线。可以看出,矩形故障的双冲击现象非常明显,但与实际情况存在较大差别。

图9 不同故障形貌的外圈故障及其响应Fig.9 Outer ring faults with different fault topography and their responses

3.1 轴承故障周向宽度的影响

设转子转速为600 r/min,故障深度h=1 mm,故障位于右端轴承外圈滚道上,图10(a)为矩形故障周向宽度LD分别取1 mm、3 mm、5 mm 时,转子右端加速度变化曲线,图10(b)为非规则故障时对应的加速度变化。 可以看出,滚动体进出2 种故障的瞬间产生了相同的振动响应,而在经过故障区域时,对于不同的故障形貌,加速度变化有所不同。 不同轴承故障周向宽度所对应的加速度变化范围存在差别,随着故障周向宽度的增加,滚动体在进出故障的时间间隔增大,系统的双冲击现象会更明显,而且滚动体离开故障前的加速度变化也在增大,说明冲击力和冲击能量随着故障宽度增大而增加,滚动体对外圈的冲击越剧烈。

图10 外圈含不同周向宽度故障时的加速度曲线Fig.10 Acceleration curves when outer ring contains different circumferential width faults

图11 分别为转子右端竖直加速度的平均幅值、均方根、峰峰值、峰值的变化曲线。 可以看出,外圈故障时,故障深度相同的情况下,非规则故障产生的冲击振动要大于矩形故障。 这是因为外圈滚道产生损伤时,损伤区域位置固定,且2 种类型故障深度较小,进出故障区域瞬间冲击变化差异不大。 主要冲击差异体现在滚动体在通过故障区域时,经过非规则故障的粗糙表面,波形也是非规则曲线,而经过矩形凹槽故障的光滑底面时,波形所表现的是一条直线,故外圈故障时,非规则故障产生的冲击振动要大于矩形故障。 此外,对于外圈而言,非规则故障周向宽度大小对系统振动的影响更大,且随着故障周向宽度的增加而增加,即外圈非规则故障周向宽度是影响系统振动响应的主要故障参数。 从图11 中还可以看出,当故障周向宽度超过4 mm 时,非规则故障所产生的振动冲击会显著增大,这说明了当故障达到一定程度时,系统的振动会急剧增大,引起失效。

图11 外圈故障周向宽度对竖直加速度的影响Fig.11 Influence of outer ring fault circumferential width on vertical acceleration

假设故障位于右端轴承内圈滚道且故障深度h=1 mm,图12 为故障周向宽度LD分别为1 mm、3 mm、5 mm 时,不同类型故障所对应的加速度变化曲线。 可以看出,当滚动体进出故障的瞬间产生了冲击脉冲,由于故障形貌不同,加速度变化曲线产生了较大差异,随着故障周向宽度的增加,滚动体进出故障的时间间隔也在增大。 此外,图12中轴承内圈故障周向宽度对滚动体进出故障时的瞬间冲击幅值的影响需要要用多个不同的冲击点来看,且冲击幅值主要是与深度相关的,要在深度上进行分析。 通常,非规则故障的深度采用的是平均深度,表面是粗糙的;矩形故障的深度是确定的,而深度对进出冲击应该影响是最大的。 对不同故障周向宽度的分析,出发点是为了实现对滚动体通过故障区域的表征,突出滚动体进出故障区域及中间通过时的现象,对系统的振动响应进行观察分析,通过与理想的矩形故障得出的响应进行对比分析,验证非规则轴承故障模型的正确性。

图12 内圈含不同周向宽度故障时的加速度曲线Fig.12 Acceleration curves when inner ring contains different circumferential width faults

从图13 可以看出,内圈出现故障时,矩形故障计算出来的数值要高于非规则故障计算结果。这是因为内圈故障时损伤区域随着内圈的转动而变化。 因此,滚动体与损伤区域产生冲击的位置也会随着损伤区域位置的变化而变化,使得振动时冲击力大小不同,振幅也会因此而产生周期性变化。 非规则故障粗糙表面的形成,尽可能地减小了滚动体进出故障的瞬时振动影响。 而矩形故障进出故障的瞬时双冲击现象非常明显,加上内圈的高速转动,冲击更为明显,故内圈故障时,矩形故障产生的冲击振动要大于非规则故障。 此外,随着故障周向宽度增大,不同轴承故障周向宽度所对应的加速度变化差别较小,系统所对应的振幅基本保持不变。 也就是说,对于轴承内圈而言,故障周向宽度影响不大,不是系统振动的主要影响因素。

图13 内圈故障周向宽度对竖直加速度的影响Fig.13 Influence of inner ring fault circumferential width on vertical acceleration

3.2 轴承故障深度的影响

设转子转速为600 r/min,轴承外圈存在故障且故障周向宽度LD=3 mm,图14(a)为矩形故障的深度h分别为0.1 mm、0.3 mm、0.5 mm时,转子右端加速度变化曲线,图14(b)为非规则故障时对应的加速度变化。 可以看出,滚动体在进出故障的瞬间都产生了明显的加速度变化。 对于不同的故障形貌,加速度的时间波形存在较大差异,随着故障深度的增加,加速度显著增大,滚动体对于滚道的冲击力明显变大。

图14 外圈含不同深度故障时的加速度曲线Fig.14 Acceleration curves for outer ring with different depth faults

从图15 中可以明显看出,随着故障深度增加,矩形故障对应系统振动的幅值变化相比于非规则故障尤为明显,这是因为在矩形故障模型中,假设滚动体进出故障时是一个瞬时过程,而实际中滚动体进出故障时是一个渐变的过程,因而非规则轴承故障所对应的幅值变化较为平缓。

图15 外圈故障深度对竖直加速度的影响Fig.15 Influence of outer ring fault depth on vertical acceleration

设轴承内圈存在故障且故障周向宽度LD=3 mm,图16 为故障深度h分别为0. 1 mm、0.3 mm、0.5 mm 时,不同类型故障转子右端的加速度时域波形图。 可以看出,随着故障深度的增加,转子右端加速度峰值显著增大,滚动体对于滚道的冲击力明显变大。 与外圈故障相比,内圈故障引起的振动冲击更剧烈。 从图17 可以看出,随着故障深度增加,系统振动的幅值也是逐渐增大,相比于矩形故障而言,实际非规则故障引起的加速度振动变化同样较为平缓。

图16 内圈含不同深度故障时的加速度曲线Fig.16 Acceleration curves for inner ring with different depth faults

图17 内圈故障深度对竖直加速度的影响Fig.17 Influence of inner ring fault depth on vertical acceleration

4 试验与分析

为验证非规则轴承故障动力学模型的正确性,在转子系统的右端分别用内外圈含不同故障大小的故障轴承来替代正常轴承。 分别采集轴承内外圈含故障时不同故障大小和不同转速条件下,系统的位移和加速度振动信号,并对测得的数据进行分析。

4.1 试验平台

试验在清华大学旋转机械故障综合模拟试验台上进行,其结构如图18 所示。 转子系统由变频电机经联轴器驱动,转盘位于两轴承中间,偏心距为50 mm,偏心质量为10 g。

图18 综合模拟试验台Fig.18 Integrated simulation test bench

4.2 试件描述

选取2204K 和NJ204E 型轴承为对象,在外圈和内圈滚道上分别采用电火花和线切割加工的方式模拟出周向宽度LD为1 mm、2 mm、3 mm、4 mm、5 mm 的非规则形貌故障,如图19所示。 试验时将故障轴承置于转子系统右端,外圈与轴承座固定,内圈随着旋转轴转动,在不同的转速下对故障滚动轴承的振动信号进行采集。

图19 非规则故障形貌Fig.19 Irregular fault topography

4.3 试验结果与分析

4.3.1 外圈故障试验

以外圈故障周向宽度LD= 3 mm 的轴承为例,测得其旋转频率为10 Hz、30 Hz、60 Hz 时系统振动的响应。 图20 为转子的旋转频率fr=30 Hz时,外圈故障的仿真信号和试验信号。 经计算,外圈故障的特征频率BPFO =131.2 Hz,可以看出仿真信号和试验信号基本吻合,取得了很好的一致性。 平方包络谱中都反映了外圈故障的特征频率和旋转频率。

图20 滚动轴承外圈含非规则故障Fig.20 Rolling bearing outer ring contains irregular faults

图21 为不同转速下,转子右端的振动加速度随着故障大小变化而变化的曲线。 可以看出,当外圈故障时,转速越高,滚珠对滚道的冲击力越大,总体上振动加速度的平均幅值、均方根值、峰峰值和峰值都随着故障大小的增加而增加,转速越大,变化越明显。 当故障达到一定程度时,系统的振动会急剧增大,引起失效,与理论计算结果一致。

图21 不同转速下非规则故障周向宽度对竖直加速度的影响(外圈)Fig.21 Influence of irregular fault width on vertical acceleration at different speeds (outer ring)

4.3.2 内圈故障试验

以故障周向宽度LD=3 mm 的轴承为例,测得其转子的旋转频率为10 Hz、30 Hz、60 Hz 时系统振动的响应。 图22 为转子的旋转频率fr=10 Hz时,内圈故障的仿真信号和试验信号。 经计算,内圈故障的特征频率BPFI =64.8 Hz,可以看出仿真信号和试验信号的波形和特征频率一致性很好,在平方包络谱中都反映了内圈故障的特征频率和旋转频率。 此外,需要说明的是,转频边带主要与载荷不均匀产生的幅值调制现象相关,文中载荷相对较均匀,试验信号中边频带不明显可能是和试验台的振动耦合有关。

图22 滚动轴承内圈含非规则故障Fig.22 Rolling bearing inner ring contains irregular faults

从图23 可以看出,当旋转频率为10 Hz,与理论计算转速一致时,所对应的振幅也基本保持不变,与理论计算结果相符。 试验中由于各种因素的影响,总体来说振动加速度的平均幅值、均方根值、峰峰值和峰值随着故障周向宽度的增加而增加,但增幅不大,在可接受范围内,基本与理论计算描述一致。 此外,对于内圈故障而言,在相同的运行条件下,转速越大,滚珠对滚道的冲击力越大。 当故障达到一定程度时,系统的振动会急剧增加,引起失效。

图23 不同转速下非规则故障周向宽度对竖直加速度的影响(内圈)Fig.23 Influence of irregular fault width on vertical acceleration at different speeds (inner ring)

5 结 论

1) 轴承非规则故障模型的建立,更加准确地还原了轴承实际损伤时故障表面的形貌特征,减小了滚动体进出故障的瞬时振动影响,反映了滚动体进出故障及通过故障区域时的真实情况,此外还考虑了转子、轴承之间的耦合,与实际工况更加相符。

2) 轴承内圈含故障时,相同程度的矩形故障所产生的冲击要明显高于非规则故障,对于内圈而言,2 种类型故障的周向宽度对于系统振动的影响都不大,而故障深度对系统振动影响十分明显,随着故障深度的增加,矩形故障所产生的冲击强度显著增加,非规则故障的冲击强度总体上增加。

3) 轴承外圈含故障时,非规则故障周向宽度大小对系统振动的影响更大,且随着故障周向宽度的增加而增加,当故障达到一定程度时,系统的振动会急剧增大,引起失效。 这也说明了对轴承外圈而言,非规则故障周向宽度是影响系统振动响应的主要故障参数。 相同的故障周向宽度,随着故障深度的增加,矩形故障产生的冲击力更高,冲击强度显著增加,非规则故障产生的冲击强度总体上增加,更加符合实际。

4) 通过对轴承内外圈滚道含故障时系统的振动响应分析,理论上验证了所提出故障模型的正确性。 通过试验验证了数值仿真分析的结果,证明了轴承非规则故障动力学模型的正确性。