考虑两种激励机制的物流服务网络均衡策略

张玉圳 赵京彪 周岩

摘要：在研究多个物流企业和物流园区构成的物流服务网络的基础上，考虑两种激励机制鼓励企业履约，构建Stackelberg博弈模型，得到上层物流企业和下层物流园区效益/利润最大均衡策略，并分析两种激励机制对各决策者效益/利润的影响。研究结果表明：激励机制可提高物流企业的履约水平，随着物流企业履约系数增加，企业决策变量服务交易量和服务水平都会增加，履约水平与上下层决策者效益/利润正相关。可见良好的激励机制不仅激励企业履约增加决策者间的信任，而且提高了服务网络整体效益。

关键词：服务网络;激励机制;Stackelberg博弈;履约

中图分类号：F224

文献标志码：A

文章编号：1006-1037（2021）01-0105-08

基金项目：国家自然科学基金（批准号：71901129）资助。

通信作者：周岩，女，博士，教授，主要研究方向为供应链管理。

随着经济的发展，产业的集聚效应越来越被重视，最典型的例子美国硅谷，聚集了全球几十家IT巨头和各种中小型科技公司，其目的在于实现行业设施集约化和企业共同运作，从而降低社会成本以获得规模效益。政府为缓解城市交通和环境的压力，保持产业的凝聚力，将物流服务行业聚集形成产业集群，即物流园区。物流园区的建设被视为促进区域经济发展新的增长点，如何设计物流园区的运作已成为众多学者关注的热点。Wang等[1]研究了低碳下的物流园区选址优化。陶经辉等[2]研究了总成本优化和碳减排的物流园区与产业园区协同选址，以加强区域产业间的协同效应。谭春平等[3]探讨了物流园区利用双边市场构建两部制收费问题。在激励机制的研究中，往往伴随着委托代理关系。Sun等[4]为银行和第三方物流企业设计了两种激励方案，在银行和企业不对称信息下降低了风险。Huang等[5]建立了服务供应链的委托代理模型，保证代理商发挥最大努力水平。激励契约的设计[6-7]对增加供应链产能与效益具有重要意义。杨治宇等[8]最早分析了供应链企业中的委托代理问题，得到风险分担和激励机制设计的方案。李春发等[9]构建了带有激励和委托代理契约履约系数约束的生态产业链均衡。王文宾等[10]针对废旧电子产品市场研究了基于委托代理的闭环供应链激励机制。范如国等[11]通过建立考虑企业协同效应的多任务委托代理模型，将企业努力情况分为追求当期减排量和低碳技术进步考虑激励。戴盼倩等[12]研究了当努力水平为物流服务商私有信息时，物流需求方的激励机制。文献[4-12]是从供应链中研究委托代理及激励问题，而关于供应链网络中委托代理的研究并不多。Nagurney等[13]从传统供应链的研究转向供应链网络[14-15]建立服务网络均衡决策。戚佛兰等[16-17]在供应链网络中考慮了公平关切行为对均衡策略的影响。郑国华等[18]研究了物流外包下的多层级物流服务网络业务分配的优化问题。李国辉等[19]运用变分不等式理论构建了供应链网络均衡模型。本文在多个物流企业和多个物流园区构成的物流服务网络中设计两种激励机制鼓励企业履约，构建Stackelberg博弈模型得到上层物流企业和下层物流园区效益/利润最大均衡策略，并分析两种激励机制对各决策者效益/利润的影响。

1 问题描述

本文在由M个竞争的物流企业，N个竞争的物流园区和K个需求市场构成的物流服务网络（如图1） 构建均衡模型，其中物流企业i通过物流园区j将物流服务传递到需求市场。需求市场作为委托商，物流企业为代理商，委托商根据代理商的服务水平设计激励机制。物流企业和物流园区是Stackelberg博弈关系，处于领导地位的企业提供不同数量和水平的物流服务，处于跟随地位的物流园区根据上层企业的服务数量决定收取企业的价格。物流企业之间是Nash竞争，物流园区之间是Bertrand价格竞争，这里的物流企业和物流园区以追求自身效益/利润最大化为目标。在物流服务网络中考虑两种激励机制鼓励企业履约，并分析两种激励机制对各决策者效益/利润的影响。物流企业和物流园区涉及的影响因素比较复杂，因此对物流服务网络做了简化，给出如下假设：

（1） 假设物流服务网络提供的服务是供需平衡的。需求市场作为委托商，委托物流企业提供服务;物流企业作为代理商，为需求市场提供的不同服务水平的服务。

（2） 假设物流企业决定其交易量和服务水平，物流园区决定收取物流企业的费用，需求市场决定需求价格。

（3） 参考文献[13]，假设fis，qi中s和qi是线性关系，且fi与交易量和服务水平是正相关，ρijkd，qi中d和qi是线性关系，与交易量是负相关，与服务水平是正相关。假设表1中fi、αgki和cijk都为连续可微凸函数。

（4） 假设物流企业与市场的信息是对称的，市场可根据企业的履约情况设计激励机制。企业得到的激励收益由市场提供，激励收益与履约系数正相关。

文中出现的决策变量、相关符号及函数定义如下。

Qijk：物流企业i通过物流园区j提供给市场k的服务交易量;qi：物流企业i的服务水平;πijk：物流园区j将物流企业i服务传输到市场k收取的单位费用。注：所有决策变量组成列向量，分别为 Q∈RMNK +;q∈RM +;π∈RMNK +。文中 “*”表示均衡决策。

相关符号及函数见表1。

2 模型建立

2.1 物流企业的均衡条件

M个相互竞争的物流企业作为服务代理商，在Stackelberg博弈中占领导地位，处于领导地位的物流企业提供不同数量和水平的物流服务。因为假设供需平衡，即dijk=Qijk，服务交易总量为：si=∑Nj=1∑Kk=1Qijk，服务水平为qi。

物流企业i的利润为

其中，第一项是委托商需求市场支付给代理商的费用，最后一项是下层园区收取的费用。

考虑企业i履约系数ηi影响物流企业的服务水平，ηi越大表示企业越履约服务水平越高，当ηi=1时说明按照标准的履约水平提供服务。

由式（1），物流企业i不考虑激励时的利润为

由假设（3）可知企业成本fi与服务水平正相关，当履约系数越低服务水平随之降低企业成本越少，无激励会使企业选择减少履约降低成本。所以，本文设计了两种激励机制。一种是隐性激励机制，市场k通过需求价格ρijk来激励物流企业，履约度越高需求价格越高;一种是显性激励机制，需求价格确定，市场k根据企业的履约水平直接给企业激励奖励。文献[6]证明了激励的线性关系可使供应链系统达到最优均衡，所以本文的两种激励机制都是线性的。

隐性激励机制下，物流企业i的效益最大化函数为

上述两种激励机制下效益最大化问题都为凸规划，同层的企业为Nash非合作竞争，在达到平衡的条件下，性质1和性质2得所有物流企业均衡决策Q*，q*∈RMNK+M+条件得到满足以下隐性激励机制和显性激励机制的变分不等式。

2.2 物流园区的均衡条件

处于跟随地位的N个物流园区，根据企业的服务交易量决定收取企业费用，其中园区j收取企业i传输服务到市场k的单位费用为πijk，cijkπijk是物流园区成本函数与园区收取企业的服务费用πijk正相关，利润优化问题为

其中，物流园区j的利润为园区收取上层企业的费用与其成本的差值。

2.3 整个服务网络均衡条件

在此物流服务网络中企业和园区之间是Stackelberg博弈，物流园区先根据上层企业交易量和服务水平给出收取企业的最优单位费用π*ijk。企业根据物流园区收取的价格π*ijk采用逆向归纳求解，最终得到最优的服务交易量和服务水平Q*，q*，即式（8）中的π*ijk必须满足变分不等式（11）。

因此考虑激励机制的整个服务网络均衡条件是具有均衡约束的变分不等式，可将均衡约束（11）转化为如下非线性互补问题[20]

3 算例分析

下面用算例验证正确性，分析两种激励机制对物流服务网络均衡策略的影响，验证激励机制的有效性。

为简化模型，算例分析由3个物流企业，2个物流园区和2个需求市场组成的服务网络，相关函数由文献[13]修改得到。其中物流企业的生产成本为

运用MATLAB修正投影法[21]，将满足假设的费用代入式（12）～（14）得到物流服务网络均衡策略。

算例1 考虑市场隐性激励机制时企业履约系数对均衡策略和利润的影响。

考虑市场隐性激励机制，探究物流企业不同履约系数和激励系数对服务网络均衡策略和利润的影响，此时市场的需求价格函数为ρijkd，ηiqi，激励系数α=0。先设定企业的履约系数分别为0.4、0.6、0.8和1得到均衡策略如表2，其中si是企业i的服務总交易量，ηiqi是企业实际履约的服务水平。

由表2发现隐性激励机制下随着物流企业的履约系数的增加企业服务总交易量和服务水平都在增加，说明增加履约系数能很好的帮助企业增强竞争能力。各企业效益及园区利润随履约系数的变化曲线如图2、图3。

由图2、图3可知，物流企业履约系数同时影响上下层决策者的效益，随着物流企业的履约系数的提高，代理商企业效益得到提高，具体表现为市场的需求价格与企业实际履约的服务水平有关，进一步证明了隐性激励机制关系，企业履约系数越高，市场的需求价格越高从而企业获益。而园区坐享了交易量的提高所带来的好处，可见隐性激励机制下，良好的履约关系可以增加物流企业和园区的效益，增加服务网络的整体利润。在此激励机制下企业和园区得到的最大效益为当履约系数等于1的情形，此时的交易量和服务水平也是网络均衡的最大值。

算例2 考虑市场显性激励机制下企业履约系数对服务网络均衡策略和利润的影响。

显性激励系数α=1时，需求价格为ρijkd，qi，履约系数从0.4变化到1，各企业效益及园区利润随履约系数的变化曲线如图4、图5，得到均衡策略如表3。

由表3可知，市场为显性激励机制时与隐性激励机制中的决策变量表现出相同的规律，增大履约系数可增加交易量和实际提供的服务水平。从图4看出企业1、2的效益表现出与激励不合理的规律，当激励系数α=1时，企业1和2会为增加效益而选择去降低履约。根据以上结果先进行合理的猜测：当市场对企业的显性激励不足（激励系数过小），企业缺乏服务动力会选择降低履约系数来增加效益。增加激励系数可解决此问题，并通过以下算例证明此猜测。

当显性激励系数α=5时，履约系数从0.4变化到1，得到均衡策略如表4，各企业效益及园区利润随履约系数的变化曲线如图6、图7。结合表4，可知，当激励系数α=5时，决策变量及上下层效益随履约系数表现出的规律与算例1相同。对比表3与表4得到，相同履约系数时市场给企业的激励系数越大，交易量和服务水平越高，企业受到激励作用会更加努力的提供服务。

由算例2可知，利用显性激励机制改变了企业的效益函数，企业受到激励作用会增加服务交易量和服务水平以此达到服务网络的均衡解;需求市场一定的显性激励系数才会使企业的效益与履约系数是正相关，证明了前面的猜想; 对比图3、图5和图7纵坐标变化说明无论在哪种激励机制下，企业履约的增加给园区实际带来的效应并不大。

算例3 分析不同激励机制下企业履约系数和激励系数对服务网络均衡决策和利润的影响。

为了更好地分析两种激励机制下整体物流服务网络的效益，将无激励机制和不同激励系数的整体效益进行对比（如图8）。

通过图8可知两种激励机制对整个服务网络效益的影响（α=0是隐性激励机制，α=1和α=5是显性激励机制），无激励机制下企业会选择较低的履约系数增加整个服务网络的效益。激励系数α=1时履约系数越大带来的收益越小， 激励机制会因激励系数过小而失效。而选择好的激励机制会鼓励企业选择高的履约系数来增加效益，如隐性激励机制和α=5的显性激励机制。通常情况下，显性激励机制下企业增加履约系数带来的效益要比隐性激励机制下的好。当市场对需求和服务水平要求较高时，可采用显性激励机制。

4 结论

本文探讨了市场对物流企业的两种激励机制下，企业履约对服务网络均衡的影响。研究发现激励机制可改变物流企业的决策：隐性激励机制下，履约系数与上下层效益是正相关，但激励作用有限，当企业按契约履约此时的交易量和服务水平得到效益上限;显性激励机制下当激励系数过小会导致激励作用失效，企业会通过减少履约水平来降低生产成本使效益增加;市场为得到较好的服务水平需给出适当的激励。激励系数越大市场投入越大，在适当的显性激励系数下，企业履约带来的效益强于隐性激励机制。在市场对需求和服务水平要求较高时，可采用显性激励机制。当现实情况比较复杂时，两种激励机制可同时考虑。未来可以考虑服务网络的决策者行为，分析决策者风险规避行为以及其他行为因素对均衡决策的影响。

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