浅谈Matlab在大学数学实验中的运用

孙佩珺 李昱萱

1 引言

如今将计算机作为辅助教学工具在各大高校变得越来越流行，这种全新的学习模式得到了国内外许多高校的关注，本论文将浅谈Matlab计算软件在大学数学中的应用，包括空间解析几何、高等数学、运筹学和概率论与数理统计这四大方面，通过诸多例子从方方面面展示了Matlab强大的统计工具、符号运算工具、最优化工具以及大量的函数与大学数学相结合的惊奇效果，深入探索解析了Matlab在大学数学学习过程中的应用，从而使得我们免于被枯燥乏味、抽象难懂的定理证明伤透了脑子，反而可以更加生动形象的观察函数的变化规律、更加直观地理解大学数学中各种新名词的基本概念，解决了笔算的繁琐、无法精确等缺陷。

2Matlab的应用

2.1 Matlab在空间解析几何中的应用

2.1.1Matlab在特殊复杂图形绘制中的应用

通过Matlab的绘图功能，我们可以将数学的抽象化为直观，而在这些直观的表现中，每一位学习者都可以发现数学的“美”独特于它的理性艺术“美”。华罗庚说：“数无形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，”没错，“数形结合”就是数学的美学价值。

2.1.2Matlab在判定空间图形位置中的应用

空间中两个平面的相关位置可以分为平行、相交和重合三种情况。判定这有且仅有的三种位置关系时，若是通过计算求两个平面之间的交点，从而求得相交直线，这个计算工程会复杂浩大且不够生动形象，但通过计算软件将两个平面的三维图形绘制出来那将一目了然。

2.2Matlab在高等数学中的应用

2.2.1Matlab在极限中的应用

极限，它是在探求一些实际问题的准确解答过程产生的，从直观、通俗的层面来讲，极限就是一个无限趋近的过程。对于这样一个无限趋近的计算，数学家们尝试过各种各样的方法，例如：两个重要极限、等价无穷小、夹逼准则、洛必达法则等。而对于那些过于复杂的求解极限，我们只需要运用Matlab的符号运算功能便可以直接求出结果。

2.2.2Matlab在微分中的应用

常见的求解微分方程的方法有分离变量法、伯努利方程、齐次方程、数值算法（欧拉方法和龙格——库塔方法）等。虽然对于简单的微分方程有时可以利用微积分的方法求出其解析解，但是实际问题中，大量的微分方程都不能够获得它们的解析表达式。而运用Matlab软件会使求解微分方程更简便、更精确。

2.2.3Matlab在积分中的应用

我们知道，如果一个函数存在积分，并且有限，那么这个函数就可积。一般情况下，被积函数的变量可以为一元，但也可以为二元、三元甚至多元，积分域也会是不同维度的空间，甚至可以是不存在任何几何意义的抽象空间。在这种复杂多变的情况下，想要准确的计算出函数的积分值，单单依靠初始的取样分割法或是换元积分法、分部积分法、有理函数积分法等这些传统的积分方法是困难的。对于这种已知函数原型的高等数学问题，我们可以学会运用Matlab软件的符号运算工具箱快速求解。

2.3Matlab在运筹学中的应用

2.3.1Matlab在线性规划模型求解中的应用

对于求解线性规划模型问题一般都分为三个步骤：第一步根据题目所给条件建立有效的线性规划模型，第二步运用Matlab的linprog命令进行编程计算，第三步查看计算结果得出答案。将Matlab技术揉进我们的数学解题中，可以使我们从繁琐的计算中解放出来，把更多的思考精力放在如何建模上，并应用运筹学的线性规划思维解决实际问题，而不是一味的依靠经验管理工程的思维定势，从而让实际工作效率更上一个台阶。

2.4Matlab在概率论与数理统计中的应用

2.4.1Matlab在概率论中的应用

在概率论这门学科中，常用的经典五大分布分别为：二项分布、正态分布、指数分布、泊松分布、卡方分布。无论是理论学习还是生活实践，概率事件的模型几乎都离不开这五大分布，大多数情况下我们都要求解这些不同分布函数的概率密度以及不同概率的分布曲线，如今，我们将Matlab的绘图工具与概率论联系起来，就可以生动形象地看到不同分布函数的曲线随着参数的变化而变化，不仅可以看到分布函数的图像，而且还可以绘制出概率密度函数曲线。

2.4.2Matlab在数理统计中的应用

数理统计是伴随着概率论的兴盛而发展起来的一个数学分支，它最先起源于社会调查、人口统计等一些描述性统计活动，这时人们也渐渐认识到把统计工作融入生活的重要性，如今，在卫生防疫、保险、贸易、行政管理和军事等方面都有许多应用。而且在一些比较前沿的科研问题和国民经济问题中，人们利用数理统计学对那些复杂繁琐的问题都进行了推断和判断，方便下一步工作的进行。

相对于概率论这门学科来讲，数理统计学的突出特点就是数据量大，工作复杂繁琐，而且新名词也特别多，对于大多数的学习者来讲，除了熟练基本的数字特征计算方法以外，其余的内容都很陌生。所以在学习了解数理统计学的知识时将计算软件Matlab中的相关统计工具运用其中，对我们来讲不仅学习起来不会枯燥乏味，而且数据量適中，简化了工作量。

参数估计属于推断统计中的一种，可以分为点估计和区间估计，在平时的学习工作中使用最平凡的方法就是极大似然估计法和最小二乘法。在Matlab的统计工具中，若已知了一组数据，并且也说明该组数据近似服从正态分布，但是未知正态分布的总体参数，那么可以运用normfit函数快速准确地求解出总体参数的点估计和区间估计。

3结论

通过对上述空间解析几何、高等数学、运筹学和概率论与数理统计这四大方面Matlab应用的示例和讨论，我们更加深入的体会到了将复杂抽象的数学问题与高效的科学计算软件相结合，毫无疑问是一种行之有效的学习和解决问题的方法。

在未来计算机技术的不断创新发展过程中，一定还会开发出Matlab在更多大学数学方面的应用功能，进一步优化我们解决实际问题的方法，推动数学知识在计算机领域的发展。

参考文献

[1]姜启源，谢金星，邢文训.大学数学实验（第2版）.北京：清华大学出版社，2010.

[2]钱颂迪.运筹学（第4版）.北京：清华大学出版社，2013.