高三数学第二轮复习的教学实践与思考

於子涵

高三阶段的数学进入总复习后，教师要转变教学方式，减轻学生的学习压力，提高学生的学习效率。

合作探究教学法，促进学生整体进步

新课标强调了学生的主体地位，小组合作式教学是我们一直比较提倡的教学方法。小组合作学习能以学生为本，将课堂的时间交给学生进行思考，使其在思考中思维得到有效的发展。它也可以充分地发挥学生对数学学习的主观能动性，使其在合作交流中正确认知自己的学习能力，吸收优秀的建议与方法，取长补短。在进行分组时，教师应该根据每一名学生的学习能力与数学基础，将学生合理地分为若干组，使得每组都能“势均力敌”。

第二轮复习还需注重学生知识网络的构建。研究江苏高考题目能发现，江苏高考数学在题型上越来越关注知识之间的关联，出题人经常在知识网络的交汇点下功夫编制试题。由于第一轮复习时学生是按模块复习知识点的，在个别学生的理解中，知识点是孤立的，这种状态往往会持续到一轮复习结束。当进行第二轮复习时，学生应从本质上认识数学知识，并理解它与其他知识之间的内在联系，这也是合作探究的结果。只有学生理解领悟到位，才能系统地划分、总结与综合知识，从而在脑海中建立一个完善的理论结构。例如，2016年江苏高考数学第18题，考查解析几何中曲线与方程的思想，虽解法众多，可评分标准给出了最本质的解法，用的就是曲线与方程的思想。仔细反思，它与代数中的函数与图像之间的联系本质一样。

第二轮复习是不断深化数学基础知识和基本方法的过程。对江苏高考8个C级要求，教师要苦心钻研；对必考压轴题的函数、导数、方程和不等式等知识模块，教师要仔细研究它们之间的内在联系；对于综合性很强的难题，教师要教会学生分析问题、化解难题，根据题目提供的信息，进行有机组合，找到解决问题的突破口。长期坚持下来，学生才能对知识融会贯通、运用自如。例如，教师在带领学生复习“圆锥曲线与抛物线”这一章节时，为学生出一个例题，然后让小组合作进行探討并解题。在每个小组中，由于大家的学习程度不同，有些学生只能解出简单的步骤，有些学生则可以将题完整地解答出来。这时，由于是小组合作，学优生可以将自己的解题步骤讲解给其他学生，帮助他们完成解答任务。在此过程中，学优生又可以巩固自己的知识，最后使得每个小组人员都可以解答，每个人都能学到知识。教师应采取扶持为主的教学方式，为他们设计符合要求的习题进行训练，从而帮助学生建立自信心，鼓励学生向前迈进。

数学思维导图复习法，帮助学生梳理知识

在高三第二轮复习的过程中，要全面巩固整个高中的数学知识，相信有很多学生都会认为它是复杂的，甚至是枯燥的，尤其对基础薄弱的学生而言，很容易跟不上教师的节奏。数学思维导图复习法主要是指利用以顺序、文字、数字、逻辑等放射性的思维，对知识的内在联系构建出清晰准确的架构图，帮助快速记忆，进一步提高记忆者的思维能力。所以，将数学思维导图教学法引入高三数学复习中，能帮助学生梳理知识，增强知识联系度，缩减复习时间；能转变学生认知方式，提高学习的主动性；能培养学生发散思维，激发学习热情，最终提高复习的效率和质量。

数学家华罗庚就曾强调，读书要把书读得由薄到厚，再由厚到薄。从小学阶段到中学阶段，总共学习了十二年。若将十二年的数学学习视作是从薄到厚的阶段，那么高三总复习应该是深刻领会数学的内容、方法和含义的阶段。可见高三的第二轮复习地位举足轻重，它需要对知识进行梳理、对规律进行总结、对知识进行灵活运用，也就是把书由厚变薄。只有掌握了科学的复习方法，才能进一步提高复习效率。

例如，已知实数x，y满足x+y=1，求证（x+2）2+（y+2）2≥25/2。在该题目能使用的代数证明方式众多，此处不进行仔细说明，而是阐述怎么样使用图象去答题。（x+2）2+（y+2）2能用来表示点（x，y）到点（-2，-2）的距离d的平方，因此看到（x+2）2+（y+2）2，应联想到距离的平方，即直线x+y=1的任一点（x，y）到点（-2，-2）的距离d的平方。借助上面题目的研究求解能发现，只要描绘出数形结合的数学思维导图，就能让解答步骤更加简单。不过在使用过程中还必须重视下面两点内容：第一，不等式问题并非都能使用该思想进行解答，不能只使用数形结合概念，还必须考虑使用别的方式；第二，画图时需要确保图像的准确性，重视函数的解析式、图像的交点等。在学完三角函数知识后，教师可以将整个章节的知识用数学思维导图表示出来，让学生能清晰地了解关于该知识点的相关内容，明白自己在整个章节内容中，掌握了多少知识，还有哪些不足，然后在复习的时候就会有所侧重，从而提高学生的复习效率。

（作者单位系江苏省大丰高级中学）