迎难而上，将分类讨论进行到底

夏祥红

在历年全国卷Ⅲ理科数学21题中，有一道别开生面的导数压轴试题，该题表述简洁，内涵丰富，思维能力高，以学生熟悉的二次函数、一次函数、对数型函数联袂组合构造出，以函数的单调性为核心考查利用导数证明不等式，函数极大值的核心定义，以及恒成立最值问题，同时考查导数的运算法则，以问题为驱动力落实综合考查学生灵活分析问题，解决问题的数学核心素养的要求。

（Ⅱ）问是压轴题的灵魂与解答难点，设问以极大值点为已知切入点，看似平凡，却蕴含着无穷的意境，由于函数结构形式非常规，求导数研究其函数的单调性，确定是函数是的极大值点，则需要参数进行分类讨论，然而求导后发现的导数比较复杂，对于学生观察，运用所学的知识探寻合理的解题策略和考生的逻辑思维，心理素质、应变能力，运算求解推向一个很高的境界。能夠很好反映学生的思维能力层次和数学核心素养。给优秀学生提供了广阔的思考空间。