基于小波变换的光电传感器信号去噪技术

郭浩鹏

摘要：针对光电传感器在应用时易受到周围环境干扰使得采集信号存在噪声等问题，文中分析和研究了一种基于小波变换的光电传感器信号去噪的方法。該去噪方法在离散小波变换的基础上，通过选择合适的小波基函数以及阈值函数来抑制小波分解系数的低频分量。同时保留小波系数中的高频分量，然后经过小波重构，实现了对接收到信号的去噪处理。仿真试验去噪结果说明，该方法能有效去除信号中的噪声，对进一步研究光电传感器信号去噪具有良好的研究价值。

关键词：小波变换;光电传感器;小波去噪;含噪信号;阈值

引言

光电传感器是现代工业以及光电研究开发中一个重要的器件。在实际应用中，光电传感器易受到环境因素的干扰，导致采集的信号会不同程度存在噪声，进而对生产研究造成了干扰。目前，对于光电传感器的信号去噪问题讨论较少。对于光电传感器信号去噪所处的现状及所存在的问题，本文讨论和研究了基于小波变换的光电传感器去噪技术。

小波变换是在傅里叶变换的基础上所建立的一种信号处理算法。从本质上，该变换是利用特别选择的小波基函数来表示所要研究的信号。在信号去噪中，通常使用离散小波变换对含噪信号进行处理，本文利用离散小波变换中的小波阈值去噪技术对接收到的光电传感器信号进行去噪处理。通过对比Sym小波系和Db小波系的信号处理结果所对应的信噪比，采用了信噪比较大的Sym5和Db6小波基函数。利用选择的两组小波基函数对含噪信号进行处理，得到的处理结果与参考信号相差较小，实现了对接收信号的去噪处理。

1.小波变换

小波变换小波变换是信号处理中普遍使用的一种分析方法，其在一定程度上继承了加窗傅里叶变换的局部化思想，并对其进行了改进和发展。具体表现在，小波变换没有采用窗的思想，也没有做傅里叶变换。小波是将傅里叶变换的无限长的三角函数基，变成了有限长且会衰减的小波基。这样变换的优势在于，不仅能获取到频率且能够准确地定位到时间小波变换本质上与傅里叶变换类似，均通过特别选择的基来表示信号方程。

2.小波去噪

小波去噪是一种建立在离散小波变换基础上的，总体的去噪思路是：利用接收到的信号中有用信号与噪声在不同频率范围内的对应的映射系数具有不同强度分布的性质，将对应各频域上与噪声相关的映射系数置0。同时，有用信号的系数保持不变。最后，通过小波重构的方法得到接收信号中的有用信号。

目前，小波去噪的方法主要包括 4 种：经典滤波去噪（频域低通滤波）、基于小波变换的模极大值去噪、小波阈值去噪以及小波包去噪等。下面将对这几种常用的去噪方法进行简单的讨论，并在其中选择更符合光电传感器去噪的技术和方法。

2.1 经典滤波去噪

经典滤波的方法适用于，接受信号中的有用信号的频率与噪声频率存在一定的差别。例如，有用信号的频率低于噪声频率。该种去噪方法通常均是使用低通滤波器滤波，如理想的低通滤波器、梯形低通滤波器以及指数型低通滤波器等。

2.2 模极大值去噪

小波变换的模极大值去噪方法的基本原理是利用接收信号中纯净信号和噪声在小波变换各尺度上的不同传播特性，删除由于噪声所形成的模极大值点。同时，对信号对应的模极大值点不做任何处理。

3 光电传感器信号去噪

文中对于光电传感器的信号去噪，采用了目前发展相对完善以及优势明显的小波阈值去噪方法。此部分主要讨论该技术的基本原理及在光电传感器去噪中的应用。在对所接受到的光电传感器信号处理中，假设包含噪声的信号为S（t），有用信号为A（t），噪声为E（t），则基本的信号数学模型可表示为：

其中，μ指的是噪声的强度。对信号的去噪处理目的在尽可能地抑制噪声，同时恢复有用信号。

3.1 小波阈值去噪

接收信号中的噪声是随机的，同时噪声的能量相比整个信号而言是较小的。小波阈值去噪的基本思想是，根据接收到的信号，找到一个适当的值作为噪声和有用信号之间的阈值。然后通过与小波分解出的系数相比较，大于该阈值的系数所对应的部分就是有用信号，同时保留该小波系数。而对于小于该阈值的系数则为噪声，在处理时将该系数置0。最后对于留下的小波系数做小波逆变换处理，重构出所去噪后的光电传感器信号。其中，S为接收到的原始信号;A1、A2、A3 为分解所得到的低频系数，D1、D2、D3则为高频系数。

3.2 去噪流程分析

理过程主要包括 3 个方面：1）通过选择合适的小波基函数，实现对传感器信号进行小波分解得到对应的小波系数;2）对小波分解中的高频系数进行阈值量化;3）利用小波低频系数和阈值量化的高频系数进行小波的重构，得到光电传感器的纯净信号。

对于小波基函数的选择，常使用 Daubechies（Db）小波系和 Symlets（Sym）小波系。信号最终的去噪效果，由于小波基函数选择的差异而有所不同。通常选择小波系中对称性和正则性好的小波基函数对信号进行处理，从而能够获得相对较好的去噪信号。

4 结束语

文中介绍了小波变换的两种形式，连续小波变换和离散小波变换。在离散小波变换的基础上，简单介绍了目前常用的几种去噪方法，包括经典滤波去噪、模极大值去噪以及小波包去噪等技术，并选择较为成熟的小波阈值去噪方法对接收到的光电传感器含噪信号进行了处理。其处理结果达到了预期效果，可以满足对光电传感器信号的去噪要求。

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