基于复杂网络的城市公交特性分析

陈龙 郁鑫斐 林启哲 姚鸿飞 倪辰中

摘 要：随着互联网技术、大数据系统的不断发展和移动终端设备的普及，网络资料查阅、线下采访、走访调查等途径已经成为人们获取信息的有效途径。同时，随着交通出行方式的现代化以及居民生活水平的不断提高，人民日益增长的美好生活需要和不平衡不充分的发展之间的矛盾作为我国当前的主要矛盾，如何合理地解决公共交通系统所存在的问题，以及如何使得公交系统利用效率得到最大化，已经成为当下学者探讨的热点话题之一。文章依托复杂网络理论，聚焦公交网络的站点性质，依托高德地图平台，利用开源的API模版重写代码抓取了南京市栖霞区各站点的POI数据，并采用复杂网络中度、聚集系数等指标，对各个站点的拓扑性质进行综合分析。

关键词：复杂网络;城市公交网络;拓扑性质研究;连通度

中图分类号：U491.17 文献标识码：A 文章编号：1674-1064（2021）02-104-04

DOI：10.12310/j.issn.1674-1064.2021.02.048

公共交通对一个地区的经济具有先导性、基础性、战略性等重要作用。进行公交网络优化，必须树立先进的系统观念，目光要具有前瞻性，谋划要具有全局性，布局要具有战略性，并且要在整体层面上进行推进。在复杂网络网络模型视角下，线路性质和站点性质是当今城市公交网络的两大显著特征。笔者选取南京市栖霞区代表性站点进行了拓扑性质分析，以对南京市栖霞区公交网络特性及公交网络系统进行评价和规划。

1 研究背景及意义

“十四五”规划中正式确立了2035年的目标，交通被列为第一目标。在复杂网络网络模型视角下，线路性质和站点性质是当今城市公交网络的两大显著特征。如果仅凭现代大数据技术和分析技术确定换乘站点、利用地理环境确定首末等其他站点，进而进行简单划分，这对于日益暴增的公交网络需求是远远不够的。如今，城市化进度受到阻碍，城市化进入瓶颈期，部分地区出现了逆城市化现象，城乡发展出现了新格局。对比之下，新时期的公交网络主要表现为快速调整的城乡格局与落后的公交线路站点规划的矛盾。

在此背景下，项目组响应“强富美高”的新南京建设愿景，也将根据“十四五”规划内容及时调整研究思路，确保研究成果更具实际意义和时代意义，推动南京交通的高质量发展，为南京建设贡献一份力量，以期能够对南京市栖霞区公交网络特性及公交网络系统有一个合理的评价。

2 南京市公交线路问题分析

2.1 乘客换乘次数过多

从2017年关于南京公交换乘数据的调查结果统计中可以得出，当年公交换乘次数为1.81次，高于建设部颁发的《城市道路交通规划设计规范》（以下简称《规范》）要求的1.5次换乘系数，体现出公交线路在直达性方面尚不能满足乘客的需求。

2.2 站点覆盖面不够

主要表现为闹市区公交数量稀缺，部分站点等候时间过长，公交环境拥挤，而部分线路公交甚至面临全程无人问津的窘境，如755路公交车，途径大多为公墓，驾驶员沿途很难见到乘客。

2.3 公交场站设计不合理

国家《城市交通规划设计规范》规定，公交车平均停车面积需达到180m2/标台～220m2/标台。根据现状来看，南京部分公交场站建设严重落后，也严重影响了公交线网布局，致使许多区域公交线网无法达到预设目标，影响了公交的覆盖面和整体服务水平。

3 复杂网络理论与数据处理

3.1 复杂网络基本概念

复杂网络模型最大的特征是其复杂性，而其复杂性主要体现在六个方面：结构复杂性、节点多样性、节点间连接多样性、动力学复杂性、网络进化复杂性、多重复杂性融合[1]。

以复杂网络在公共交通系统中的应用为例，所有的交通模型系统中的位置都可以被抽象为一个个的节点来进行拓扑性质分析。以公交系统为例，公交站点可以看成是节点N，而连接各个节点的“路”则看成边，那么城市中某个区的公交线路图就可以看成一幅巨大的拓扑网络图，如图1所示。

在复杂网络视角下进行拓扑分析时，可以通过静态指标和动态指标来对整个网络进行分析。这两类指标分别对应的是结构和功能两个维度，会使得操作后的分析结果直观而全面。

3.2 静态指标

静态指标可以简单而直观地评价网络拓扑性质。基于对应的实际应用是城市公交网络，笔者选择了节点度、聚类系数、路径长度这三个指标[2]。

3.2.1 节点度

一个节点的度被定义为与该节点直接相连的边的个数，其描述了一个节点的相邻节点的个数，体现了站点在整体网络中的影响及其分布。作为指标来说，其简单而直观。具体到公交网络的实际应用上，其可以描述不同站点枢纽的发达程度，较大的节点一般被称为中心节点[3-4]。

3.2.2 聚类系数

聚类系数是描述节点之间结集程度的量。一个节点i的聚类系数是该节点的所有邻居节点间实际存在连接数，与最大可能存在的边数量的比值。网络中的类聚系数与节点之间的联系度成正比，所以在公交网络系统中，其是一个衡量站点密集程度的量[5]。

3.2.3 路径长度

网络中的路径长度不是具体道路的实际长度，而是连接两个节点所需要的边数。关于复杂网络理论体系中路径长度的研究，具有理论和实际的双重意义。最短路径在网络的信息传输中起着至关重要的作用，其可以最有效、最节约系统資源地进行信息传递，其是评价网络内部结构的重要指标[6-7]。

3.3 动态指标

全局效率。前文所述中，都默认网络是一个连通网络。这在实际应用中当然也是符合的，公交网络就是一个连同的复杂网络，也就是以两个不同的节点间一定有路径。所以，一种常见的情况便是在受到数据冲击之后，复杂网络会产生新的子图[8]。设网络节点i与节点j间的效率为εij++，两节点间的距离为dij，则有dij=1/εij。所有节点间的平均值即为网络的全局效率Eglob，即：

全局效率更综合地衡量了网络节点间的信息传递效率，对应到实际应用中便是公交网络的客运效率。

3.4 数据处理与模型搭建

3.4.1 网络优化考虑

对于公共交通的享用者，即出行者来说，方便快捷性是其最重要的期望。因此，出行者们希望公交路线越密集越好，希望自己的出行目标能够被公交站点全覆盖，发车频率也要进一步提升，减少等待成本。但是，对于交通运营公司来说，盈利是重要的运营指标。因此，提高线路效率和降低成本才是其进行公交网络设计的总体方向。

站点是网络的重要组成部分，在网络优化中占据着战略性地位。由于城市化带来的网络扩张，出行出发地与目标地之间的距离逐渐扩大，逐渐呈现出换乘次数增加，前往公交站点和公交站点等待时间增长等不可避免的趋势。在公交站点上花费时间的增长，反映着公交站点的布局必将成为公交路线运输效率最重要的因素之一。一个优秀的城市公交网络系统，绝对不会让出行者的时间浪费在换乘和公交站点上。

3.4.2 邻接矩阵法表示公交复杂网络模型

邻接矩阵是表示顶点之间相邻关系的矩阵，其包括站点V（vertex），线路E（edge）两个部分，分别代表顶点与边。当笔者用一个一维数组记录所有顶点数据后，便可以把顶点间的关系存放于二维数组当中，这个二维数组就是邻接矩阵。用邻接矩阵来表示图，便能很容易地确定两个点之间的连通关系[9]。

不难看出，公交网络正是由站点与线路构成的复杂网络，因此用邻接矩阵去分析公交站点与线路数据是合理有效的。可以用一个N*N的鄰接矩阵{Aij}来模拟公交网络，设其为G=（V，E）。其中，V代表公交系统中站点的集合，而E则代表线路的集合[11]。对于无权重的公交网络，通过用Aij的值为1还是0，来表示站点i与站点j之间存在或不存在连边。

一个公交网络模型的表示方法如图2所示。

图2是一个具有三条线路的公交网络示意图，由图可以直观地分析出相比其他站点ni（i=1，2，3，4，5，6，7，8，9），n2、n4、n6三个站点具有更好的连通性，是构成图2公交网络的关键站点。再结合公交营运管理策略可以得出以下结论：

n2、n4作为换乘站点，应当位于城市交通枢纽、客流量大的地方。

n6作为L2与L3的首末站，应当位于地理位置开阔、有一定客流量的地点。

图3是一个以二维数组形式对图2进行分析的邻接矩阵。n1～n9表示图中的9个站点，图3采用了无权重的二维数组，用赋值1表示两个站点间存在联系，赋值0表示不存在联系。这样可以直观地表现出站点的连通性与站点间的联系。

图4则是一个线路-站点矩阵，用行表示每一条线路，列表是每一个站点。站点在该矩阵中的排列顺序通过公交网络中站点的空间顺序来确定。通过图4，用户可以获取公交网络中的线路数据，线路包含的站点以及在公交网络中站点的连接情况等方面的信息。

图5的行中显示公交线路，列中显示站点信息，矩阵中同样用赋值1或0的方法来显示线路中是否存在该站点。这可以用于城市公交换乘系统的分析与研究。

4 南京市栖霞区公交网络拓扑结构分析与评价

明确城市公交网络结构的拓扑特性，对于城市公交网络的分析具有较好的指导作用。同时，对于后续的公交规划而言，可以节省城市公交规划的成本，并且可以提高城市公共交通系统的运输效率。为保证拓扑结构分析具有典型性和操作性，故提出以下假设：

假设1：排除针对特殊出行需求的公交车，如旅游观光型公交、夜路车，因为这类车需求的不确定性会降低公交网络拓扑结构分析的典型性。

假设2：假设所有公交车的发车时间一致，且每辆公交的换车时间和发车时间成均匀分布。

假设3：假设站点与站点之间的距离为有效道路的最小道路。

4.1 建立基于邻接站点的南京市栖霞区公交网络模型

目前，南京公交运营线路有705条，运营车数8395辆，日均客运量达到560万人次，文章选取南京市栖霞区公交运营线路作为研究对象。整个城市的公交网络是随着城市的不断演变而逐步建成的，而线路设计也是独立开展的，不同站点经过的公交线路未必一致，同时，公交站点重复过多的社会资源浪费问题也频频出现。首先，根据南京市栖霞区公交线路和站点数数据建立南京市栖霞区公交网络，该网络以公交站点作为研究节点，若两个站点位于同一路公交线路上并且相邻，则在两个站点之间建立连边。由于公交线路有双向性，因此所建立的网络为有向网络，网络上变的权重为通过两站点的公交车数量和数值度量。

因此，通过分析站点之间的权重问题，可以获得目前公交线网的设计状态，即可通过分析网络的相关性质。文章选取南京市栖霞区富有代表性的站点，网络节点代表站点，同一线路上的相邻两个站点有一条连边。为实现栖霞区公交网络模型更加精确地分析与表达，以下提出两个建模的优化方案。

4.1.1 单网模型

将栖霞区交通网中的所有线路单独列出来，所有站点抽象为一个个的网络节点;将同一公交线路上公交车先后路过的站点两两相连并建立单向边，将首尾相连的公交线路视为环线;将1个单向环线抽象为模型中1个单向闭合环，其任意连续经过的2个节点间均存在1条单向边。

4.1.2 多网改进

以复杂网络模型中的超节点网络建模思想为基础，考虑站点间合理的步行换乘距离，将栖霞区公交网络中各个相近的站点合并为同一节点，以80m为限，删除任意两个节点间存在多于1条的冗余边，每条线路仅保留1条同向边。

4.1.3 网络赋权

以网元隶属度为视角，该模型中分别存在2种节点和边，属于单模总线网络的节点称为单模节点，其对应于现实网络中的一个独立的站或一组同名的站;属于不同公交线网的节点称为多模式节点，其对应着公交线网中相邻的几个站点。同理，存在单模边和多模边，单模边对应单模总线路通过的站间间隔，多模边对应多模总线路通过的站间间隔。

4.2 基于复杂网络拓扑性质的公交网络评价指标分析

城市公交网络的大多数节点的出入度是相等的，因此该节选取部分南京市栖霞区节点的出度作为研究对象。

公交网络的度和度的分布是分析公交网络特征的重要因子，网络中节点度的大小可以表明这个节点在网络中的重要性。实际上，站点的度越高，则说明这个站点具有良好的连通性，即该站点经过的公交车数量多，可达范围较广，在公交网络中属于公交枢纽地位。如“晓庄”站的节点度是7，则说明该站点连通其他7个站点。

表1中列出了南京市栖霞区公交网络中节点度的统计情况，其中节点度为0的站点可能是由于该站点与始发站不一致造成的。

4.3 聚类系数分析

聚类系数反应了网络中节点的聚集程度，一个节点的邻居节点之间存在连边数目与所有可能连边数目的比例。聚类系数越大，说明该节点的邻居节点之间连边数越多，反映了该节点在网络中占主导地位，其邻居站点之间都可以互相到达，说明该区域的乘车互通性好，周围公交线路密集且便于市民乘车。如“晓庄”站的聚类系数不高，说明尽管很多公交车线路经过该站，但其邻居站点之间的公交线路并不多，这些站点间的连通性并不好[10-11]。

图6和图7给出了南京市栖霞区公交网络中部分站点的聚类系数分布散点图和数值大小柱状统计图，从图6中可以看出南京市栖霞区公交网络中大多数站点的聚类系数比较小，并且站点的聚类系数分布不均匀，多数站点分布在0到0.4的范围内。图7列出了南京市栖霞区公交部分站点聚类系数的比例分布，但是从图中可以看出，有比例为0.63的站点的聚类系数为0，说明南京市栖霞区大部分站点的邻接站点之间并不是直接连接，这些站点都无法乘公交车直接到达周围距离较近的站点。聚类系数为1的站点比例达到0.052，只有这些少数站点与周围站点之间全部连接。由此可见，南京市栖霞区公交网络是稀疏连接的复杂网络，相邻站点间的连通性较差，还有较大的发展空间。

4.4 其他网络因子分析

除了前文小节作为研究分析的评价指标外，用于分析公交网络模型的还有其他重要指标，如公交网络中的最短距离（即站点与站点之间的最短距离）、网络度相关性、模块度和社团结构等。平均最短距离反映了公交网络中站点之间的平均距离，值越小说明站点越接近，公交系统运输效率越高;值越大说明站点距离越大，公交系统运输效率越差。网络相关性系数反映了公交网络中各个站点之间相互连接的方式不同。社区模块度反映了网络中各社区结构之间的差异程度，值越大说明网络的社区结构越明显。

表2列出了南京市栖霞区部分公交网络其他相关的网络评价因子的值，从节点数和边数中可以看出，南京市栖霞区已经形成了规模较大的城市公交复杂网络，一个站点平均与两到三个站点相连。公交网络平均最小距离为3.2，说明公交系统的运输能力在一个比较合理的范围内。

5 结语

文章用南京市栖霞区公交线路与站点数据建立了基于邻接站点表示方法的公交网络模型，并运用相应的复杂网络理论对南京市栖霞区公交网络进行了分析，分析了网络的度、度分布、聚类系数、节点强度等拓扑特征。分析结果表明，现阶段南京市栖霞区公交网络节点度及强度分布不均匀，大部分的节点度和强度还比较小，站点间通达性不高，少数站点具有重要的連通功能。并且，由于公交网络存在的问题，对居民出行造成了一定的不便，在后续研究中，将继续依据复杂网络理论对南京市栖霞区公交网络研究给出合理的优化建议。

公共交通对一个地区的经济具有先导性、基础性、战略性等重要作用。进行公交网络优化，必须树立先进的系统观念，目光要具有前瞻性，谋划要具有全局性，布局要具有战略性，并且要在整体的层面上进行推进。

参考文献

[1] 李青.多层网络耦合视角下城市地铁网络脆弱性动态演化研究[D].西安：西安理工大学，2020.

[2] 罗钧韶.基于复杂网络的公交线路换乘性特征分析[J].物流工程与管理，2019，41（6）：89-90.

[3] 王晓晓，嵇彩凤.南京公交站台设计现状问题及对策研究[J].汉字文化，2018（17）：85-88.

[4] 林开春.基于复杂网络的城市公交网络分析与优化[D].青岛：青岛大学，2018.

[5] 陈光，温广辉，虞文武.基于复杂网络的城市公交网络研究综述[J].南京信息工程大学学报（自然科学版），2018，10（4）：401-408.

[6] 张佳鹏.基于复杂网络理论的城市公交网络特性研究[D].大连：大连交通大学，2017.

[7] 狄兆华.基于复杂网络的城市公交网络拓扑特征及线路连通性分析[D].成都：西南交通大学，2015.

[8] 张枭.多模式公交拓扑网络构建及可达性评价研究[D].哈尔滨：东北林业大学，2019.

[9] 许新.城市规划南京城市综合交通规划[Z].南京：南京年鉴，2019：108.

[10] 余翔.基于复合复杂网络的公交调度优化[D].青岛：青岛大学，2020.

[11] 马金龙，王伟恒，王天宇.基于复杂网络的石家庄公共交通系统分析[J].河北农机，2019（11）：39.