小波变换在雷达信号处理中的应用

熊鑫 秦开兵 王本才

摘 要：雷达液位计在工业领域的应用越来越广泛。然而，由于雷达系统的复杂性、杂波回波信号中的噪声以及系统和硬件内部的干扰，研究雷达回波抑制技术就显得尤为重要。文章在介绍雷达液位计工作原理的基础上，对回波信号的去噪方法进行了小波变换分析。研究表明，采用小波变换的雷达回波信号处理方法，能够有效抑制噪声、消除干扰，实现回波信号的去噪处理。

关键词：小波变换;雷达信号;处理方法

中图分类号：TB115 文献标识码：A 文章编号：1674-1064（2021）02-047-02

DOI：10.12310/j.issn.1674-1064.2021.02.021

雷达液位计广泛应用于工业领域。如雷达测距技术不仅可以有效控制和预测钢水表面高度，而且还可以测量温度、压力、蒸汽、气体或液体和固体的混合情况。然而，由于雷达系统结构的复杂性，雷达回波信号不可避免地与地杂波、热噪声等噪声信号混杂。一方面是硬件本身的干扰，另一方面是实验环境的影响。这就造成了雷达回波信号的严重干扰，进而影响了雷达测距的精度。小波变换具有良好的时频特性、多尺度特性和多分辨率特性，在信号处理特别是信号去噪方面有着良好的应用前景。基于这些理论，文章重点研究了利用小波变换对雷达回波信号进行去噪的方法。

小波分析可以根据雷达回波中的目标来判断雷达目标的存在性[1]。小波分析是一种新颖的数学方法，其保持了傅立叶变换家族中的关系的优势，同时彌补了傅立叶变换家族中的关系无法描述L2以外的功能空间的不足。小波分析不仅可以用小波系数来描述几乎所有常见的函数，而且可以用扩展小波系数来描述局部润滑特性。特别是在雷达信号分析中，由于小波系数在局部分析中的优越性，在数据压缩和边缘检测方面比现有方法更有效。此外，为了使用基于模态的方法检测目标，通常需要一个完整的动态分析，通常是由一个有限元分析的方法来定位和量化目标信号。该方法存在一些困难：雷达信号是非平稳的，并且淹没在噪声中，有时难以获得准确的目标特性进行动态分析。

1 离散小波变换理论

连续小波转换时频分析是作为一种工具开发的，用于通过使用一个可变尺寸的窗口获取同时的、高分辨率的信号时频信息[2]。计算信号连续小波转换的过程与短时距傅里叶变换的过程非常相似。该方法利用时间平移和尺度膨胀构造小波函数，将小波与信号起始部分进行比较，计算出时间尺度的小波系数，该小波系数显示了小波与信号部分之间的相关程度。对小波进行时间平移，然后重复这个过程，直到整个信号被覆盖。再次对小波进行尺度分析，并在所有尺度上重复前面的过程。低尺度相当于压缩小波，高尺度相当于拉伸小波。由于尺度与频率成反比关系，小波变换允许使用更窄的小波，这样就需要更精确的高频信息和伸长的小波，而笔者需要的是低频信息。然后可以得到相应的时频小波系数的信号。小波分解树的形式如图1所示。

其中，S表示原始的输入信号，A表示信号的近似值，D表示信号的细节值。多分辨率分析只是对低频部分进行进一步分解，而高频部分则不考虑，即S=cA3+cD3+cD2+cD1。如果要进一步分解，则可以把低频部分cA3分解成低频部分cA4和高频部分cD1以下再分解，以此类推。

2 小波变换在雷达信号检测中的应用

2.1 基于小波函数的雷达波形设计

传统的雷达信号，如脉冲调幅信号、线性调频信号和相位编码信号，由于其投影到小波空间的复杂性，需要多个小波系数来充分描述。由于回波中包含的目标信息与小波系数之间并不一定相关，因此很难从小波系数中提取目标信息。值得指出的是，与该算法相关的计算时间是可管理的。从层次上看，首先是长度为n的满数据向量x，然后是长度为n=2的光滑向量，最后是长度为n=4的光滑向量，以此类推，直到只剩下两个分量。为了重建信号，只需要简单地反转程序，从最小层次开始，然后通过逆小波变换反向工作。这种方法的目的是在空间定位目标。这意味着除了找到雷达目标的存在之外，还要找到其位置和时间。小波系数在裂纹附近表现出不规则性。这个特性使人们能够在空间中找到雷达目标的位置。以下是这些方法的应用。

小波用于雷达目标探测的主要思想，是基于不连续性雷达目标回波的存在。这些不连续性通常不能通过检测雷达目标回波来观察到，但是可以通过小波变换（DWT）获得的细节信号的小波系数的分布来检测。以下是雷达讯号处理前必须考虑的事项：

期望的压缩比CR=n′/n：对于期望的压缩比，保留最大的n′分解系数。

信号重构的可接受的均方误差（近似）：如果基函数是正交的，那么信号近似的均方误差等于平方系数之和，从表示中省略。

信号的最小描述长度。

可接受的信号重构局部逐点误差。

基于此，提出了用离散小波变换检测雷达回波的方法：

测量（或数值模拟、计算）雷达信号。

使用测量信号，计算其小波系数从详细信号与小波方程的离散变换。

在离散小波变换的情况下，绘制并检查详细信号的小波系数。

只要选择合适的小波进行分析，任何信号的不连续性都可以通过小波系数图上系数的分布来检测。为了观察信号的不连续性，建议对离散小波变换进行低尺度分析。但当信噪比较低时，小波系数提供的信息有限。为了有效地探测雷达目标，笔者引入了一种方法：独立元素分析检测法。这种方法是一种分离线性混合信号中独立信源的技术独立元素分析。假设有n个独立的雷达信号源，在不同的位置使用n个传感器记录雷达信号。每个传感器记录的信号来自不同的源，具有不同的混合比。设s1（t），s2（t），...，sn（t）为n个独立源产生的信号，x1（t），x2（t），...，xn（t）为n个传感器的观测值。传感器同时记录这些信号。独立元素分析的任务是估计所采集信号中源信号的混合比，并获得独立源信号。为了成功地识别独立的部件，需要一个评估被识别部件独立性的规则。根据美国中心极限定理协会，大量独立随机变量之和的分布趋向于一个正态分布。由于采集到的信号是独立信号源的加权和，所以要隔离的信号源必须比采集到的信号具有更小的高斯性。因此，非高斯性可用于分离独立的组分。

此外，FFT（快速傅立叶变换）找到信号频率成分的工具之一，FFT的一个缺点是只能从信号的完整持续时间中提取频率。频率分量是从整个信号长度的平均值得到的。因此，对于非平稳信号，如雷达回波，其不是一个合适的工具。利用小波分析可以解决这一问题。因此，小波分析在雷达目标检测和雷达信号处理中得到了广泛的应用。其为提取信号的局部特征提供了强有力的工具。与傅里叶变换不同，用作分解基础的函数总是正弦波，其他基础函数可以根据信号特征选择作为小波形状。

2.2 基于小波分解系数的目标检测

目标回波信号通常会受到加性噪声的干扰，而加性噪声被认为是平稳的[3]。然而，雷达的工作环境越来越复杂。由于干扰等非平稳因素的存在，加性噪声往往是非平稳的。一般来说，噪声信号的去噪过程分为三个步骤：首先选择一个小波函数，确定信号的小波分解层次;其次，对小波分解后的高频系数进行阈值化处理。一般有三种方法：默认阈值法、强制去噪法和软硬阈值法;最后，对一系列高频系数进行量化后，对小波分解后的低频系数进行重构。

由于噪声的存在，回波的小波分解不仅在尺度为j的子空间中具有非零系数，而且在其他子空间中也具有非零系数。由于雷达发射波形选取尺度为j的小波函数，认为目标信息只存在于尺度为j的子空间中，噪声的贡献存在于其他子空间中。通过阈值处理可以实现对j尺度信号的目标检测。当小波分解系数大于设定阈值时，判断目标是否存在，或判断目标是否只存在噪声。为了在虚警概率不太高的情况下提高检测概率，应根据噪声强度设置阈值。然而，噪声信号的贡献和目标信号的贡献是混合的，设置阈值并不是一件容易的工作。基于上述分析可知，除了尺度为j的子空间外，子空间中只有噪声的贡献，噪声的强度可以由这些子空间确定，因此检测阈值可以由噪声强度决定。

传统的目标检测方法是通过阈值检测匹配滤波器的输出，阈值由噪声水平决定。利用噪声的统计特性可以得到噪聲水平，这种噪声水平适用于平稳白噪声目标检测，而不适用于非平稳噪声目标检测。对噪声波动有一定适应性的小区平均可以达到噪声水平，但大目标的强回波会对邻近小区产生负面影响。基于小波子空间的阈值处理对噪声功率的变化具有较强的鲁棒性，且强回波对邻近距离单元没有负面影响。

3 结语

与其他雷达信号处理技术不同，基于小波的方法不仅适用于结构构件，而且适用于全结构。利用雷达信号可以检测到目标。为了验证该方法在噪声环境下的可靠性和鲁棒性，对雷达目标回波信号进行了小波变换分析，得到了小波系数。这些多重数据序列被用作独立元素分析传感器的输入。实践证明，该方法是有效的，对于我国防空武器系统中的雷达信号处理和目标识别，具有较大的理论意义和实际应用价值。

参考文献

[1] 刘志鹏.小波变换在水声信号处理中的应用研究[J].电子世界，2020（4）：24-25.

[2] 闵博.基于小波变换的雷达脉内调制特征分选识别[D].成都：电子科技大学，2020.

[3] 刘嗣勤，李秀平.小波分析在雷达信号处理中的应用[J].信息技术与信息化，2019（10）：153-155.