介电特性土壤水分测定方法研究进展

胡建东，李林泽，ABDULRAHEEM Mukhtar Iderawumi，苑锋, 李保磊，位文涛

(1.河南农业大学机电工程学院，河南 郑州 450002； 2.河南省农业激光技术国际联合实验室，河南 郑州 450002；3.小麦玉米作物学国家重点实验室，河南 郑州 450002)

作物生长环境是土壤养分、土壤水分和农业气象等多因素相互作用形成的有机体系，其中土壤水分起着作物生长发育等非常重要的生态环境调节功能[1-2]。2019年，《Nature》报道土壤水分对作物长期吸收土壤养分影响极大[3]。土壤水分通过土壤基质吸附和植物吸收等途径提供作物生长有益信息，然而外界环境条件发生变化时，则会导致水分从土壤中释放，从而破坏作物生长生态系统结构与功能，因此研究土壤水分准确快速测定新方法对于维持作物生长生态机制、作物人工调节功能和提高作物产量都具有重要意义[4-6]。

土壤水分测定方法常见的有卡尔费休滴定法 (Karl Fischer titration)、烘干法、中子仪法、γ射线透射法、核磁共振法和遥感法等[7-8]。近年来，分布式光纤光谱、近红外、太赫兹及光和电磁波等新颖方法也相继出现。卡尔费休滴定法利用碘和二氧化硫的氧化还原反应，在有机碱和甲醇环境下，与水发生定量反应。依据法拉第电解定律，电解产生碘与耗用电量呈正比例关系，从而计算出土壤样品水分含量。尽管卡尔费休滴定法是最为准确和可靠的测定方法，但该方法较少用于作物生长过程中土壤水分快速定量分析[9]。在土壤水分快速测定研究方面，较早采用的是张力计测定非饱和土壤水分方法[10-11]。随后，埋入土壤导线电阻变化[12-13]和中子衰减法也开始应用于快速土壤水分测量[14-17]。时域反射法 (Time domain reflectometry，TDR)将介电特性引入土壤水分快速测量方法，实现了在高频电磁脉作用下土壤水分快速测量[18-21]；X射线直接透过土壤样品时能量会衰减，衰减量是土壤水分函数，通过射线探测器计数快速获得土壤水分含量[22-23]；近红外土壤水分测量是一种非接触无损测量方法，具有检测时间短、对人体无害和灵敏度高等优点[24-26]；用探头接收γ射线透过土壤样品后的能量，求解该能量与土壤水分的关系并利用换算快速获得土壤水分含量[27-29]。物理介电特性时域反射土壤水分测量法具有较高的精度，但仍受土壤类型、颗粒大小、容重、有机质、盐分及温度等严重影响，这些干扰因素给土壤水分测定带来极大挑战[30-40]。频域反射法 (Frequency domain reflectometry,FDR) 测量土壤水分原理与时域反射法类似,利用电磁脉冲在不同介质中传播时振荡频率变化来测定土壤水分[41-42]。频域反射法和时域反射法一样也受到探头附近土壤孔隙度影响。多年来，物理介电特性土壤水分测定研究一直十分活跃，早期主要是针对土壤电导干扰的消除展开，这些研究已把电导干扰控制在较小限度内。近期研究主要围绕时域或频域方法影响因素的消减展开，以探寻其规律并建立适应更多土壤类型的水分测定模型[43-45]。这些工作取得了相当的进展，但模型适应性依然具有较大局限。土壤水分测定研究主要偏重于简化标定方法，提高校准精度和修正计算模型等。

1 4种典型物理介电特性土壤水分测定方法

1.1 物理介电特性土壤水分快速测定

物理介电特性土壤水分测定方法是基于土壤本身的固有特性而形成的。土壤水分介电系数随水分不同而发生剧烈转变，强结合水介电系数约为3.2，弱结合水介电系数约为10，毛细管水介电系数约为14，而自由水的介电系数约80[31,46]。基于土壤物理介电特性的电磁波法(时域反射法、频域反射法、光谱反射法和漫反射法)是土壤水分快速测定的主流发展方向[47]。时域反射法是一种典型的介电特性快速土壤水分测量方法，是以研究液体介电特性为基础发展起来的。TOPP等[18-21]将其引入用于土壤水分测量的研究，其测试原理是根据高频电磁波在不同介质中传播速度不同的物理现象提出的。研究者依据此方法测得了土壤中气、固、液混合物的介电常数，进而用统计学中数值逼近理论分类法找出了不同种类土壤水分与介电常数间关系[48-51]。大量理论和试验研究证明，时域反射法土壤水分测试技术的精度取决于模型对土壤适应性，测量前需进行标定，若更换测量位置或者传感器周围土壤扰动，需要重新标定。

时域反射和频域反射土壤水分测定方法在生产实际中广泛采用，但是困扰高精度快速水分测定的影响因素依然存在，使得介电特性法土壤水分测定一直不能走出经验性和半经验性模型建立的路子，不能摆脱原位标定和校准带来的繁琐步骤和误差[52-54]。目前，介电特性法土壤水分测定还存在以下问题：(1)介电特性法土壤水分测定原理是基于水的介电系数与土壤介电系数的巨大差异，但是当土壤水分含量较低且以结合水为主时，水分表观介电系数接近土壤介电系数，导致土壤介电系数和水分介电系数难以区分；(2)计算模型大都是根据经验或半经验建立的，极大地依赖于建模条件，标定并不能解决模型条件适应性问题，从而导致测定误差；(3)常规介电特性土壤水分测定易受土壤扰动和容重变化的影响，传感器与土壤接触难以一致，加之土壤成分、质地空间变异与周边非均态性导致测定结果重现性较差。而水分形态在总水分中比例又随土壤成分、形态、质地、孔隙率、温度的不同而不同(图1)。通常土壤水分存在于土壤颗粒内(聚集体间孔隙空间)和土壤颗粒(聚集体内孔隙空间)之间的孔隙空间内，该孔隙空间被空气或水占据。针对这些情况，完全依靠介电特性这一个参数快速测定土壤水分似已潜力有限，开辟新途径提升土壤水分介电理论研究迫在眉睫[55-56]。

图1 土壤颗粒之间的孔隙结构Fig.1 The pore structures among soil particles

总之，介电特性法土壤水分测定方法是国内外研究热点，介电特性测定土壤水分具有田间原位测定、快速直读、不破坏土壤结构、价格低廉、无放射性物质、安全可靠、便于长期观测和积累田间水势资料等优点。根据测量结果可自动控制灌溉水闸，实现自动灌溉。

1.2 基于介电特性的土壤水分时域反射法

TDR法测量土壤水分的基本原理如图2。典型TDR土壤水分测量实质是测量高频电磁波通过插入土壤中导波探头的传输时间来确定土壤介电常数，从而间接测量土壤水分[46,57-62]。

(1)

高频电磁波在土壤介质中传播速度ν由该土壤相对介电常数ε和相对磁化率μr决定，也即，c为光速。高频电磁波在土壤介质中的传播速度ν随介质变化而变化，表示为

ν=2L/t

(2)

式中：L为导波探头长度，t为高频电磁波沿导波探头传输和返回时间。因此[18]：

(3)

介质相对介电常数ε取决于土壤水分含量等土壤性质，水分含量微小变化引起相对介电常数ε产生显著变化。然而土壤是一种非匀质、多相、分散和颗粒化的多孔系统，由惰性固体、活性固体、溶质、气体和水组成，其独特的物理特性和耕种方式导致土壤水分的赋存形态和释放特征极其复杂，且空间变异性大，上述因素都将影响土壤的介电常数，给土壤水分准确测定带来了极大困难，同时也对包括土壤养分、土壤水分和土壤物理特性测定研究手段提出了更高要求。TDR法土壤水分测量受土壤类型、颗粒大小、容重、有机质、盐分及温度等因素影响[23-28,63-64]，其标定曲线越来越复杂，已经建立的标定曲线呈高达12次方的幂指函数[11,65-66]。研究表明，时域反射法土壤水分测试技术的精度取决于模型对土壤的适应性，使用前需进行标定，若更换测量位置，需要重新进行标定，即便是传感器周围土壤扰动也需要重新标定。当体积水分小于0.3 cm3·cm-3时，测值偏低，体积水分大于0.3 cm3·cm-3时，测值可偏高10%～20%，土壤电导率大于11 dS·m-1时，土壤水分测量值也明显偏高3.95%～6.7%[67-68]。

1.3 基于介电特性的土壤水分频域反射法

FDR土壤水分测量仪器由探针和高频振荡电路组成。其传感器部分可视作由土壤做电介质的电容器。将振荡器与电容器组成调谐电路，土壤水分的变化将改变振荡电路的频率，通过测量振荡频率，可以得到土壤的介电特性。根据土壤介电特性与水分的经验或半经验公式[18]，可以得到土壤水分。图3所示的FDR介电物理传感器由2根直径为2 mm的不锈钢棒组成，棒与棒之间的距离为13 mm,长度分别为10、20、30 mm。同轴线和不锈钢棒构成不连续最小阻抗[45,69-70]。

(a)时域反射法原理框图；(b)TDR输出时序图，时间间隔C-D代表高频电磁脉冲在土壤中的传输时间；O/C,S/C 指示开环电路和短路电路2种方式；(c)同轴线中介质样品(水)的典型反射。(a) Schematic Block diagram of time domain reflectometer (TDR); (b) TDR output sequence diagram, time interval C-D represents the travel time of high frequency electromagnetic pulse in the soil sample; O/C and S/C indicate open circuit and short circuit,respectively; (c)Typical reflection from a dielectric sample(water) in a coaxial line.

(a)左图是两线不锈钢棒 FDR探头，中间图是内部连接示意图，右图是同轴电缆与平等波导的接口；(b)开路同轴线缆传感器Cf -C0电容模型;(c) 两线传感器在一个损耗介质中的电容C0模型。(a) On the left are two wire stainless steel rod FDR probes,in the middle is the schematic diagram of internal connections,and on the right is the interface between coaxial and parallel waveguides；(b) Capacitance model Cf-C0 of an open-ended coax sensor；(c) Capacitance model C0 of a two-wire sensor in lossy dielectric medium.

依据开路同轴传感器模型[69-73]，ZC为同轴电缆的阻抗，同轴开路传感器网络由电容Cf和C0ε构成，Cf是在同轴波导中的边缘电容，C0ε是测试样品中的边缘电容，C0是介质为空气时的电容。电容值和损耗与测试样品的复介电系数的实部和虚部相关，随着实部和虚部的变化而变化。Cf和C0ε的值取决于角频率ω=2πf，传感器的阻抗Zp表示为：

(4)

(5)

式中：|S11|和ε为矢量网络分析仪(Vector network analyzer)测量的复反射系数S11的模和相位。介电系统的实部和虚部可以表示为[40]：

(6)

(7)

与TDR相比，FDR在电极几何形状设计和工作频率选取上有更大的自由度，校准和自动连续监测更容易，但对土壤类型及酸碱度更为敏感，需要针对特定土壤进行频繁地校准，限制了其应用范围。

1.4 基于介电特性的土壤水分测定电容传感器法

由于水的介电常数比干土的介电常数高出一个数量级(水的介电常数约为80，不同类型干土的介电常数为2～9)[31-32,46,67]。土壤水分变化时，其等效介电常数将发生较大的变化。当以土壤作为电容器的电介质时，不同水分的土壤，其电容值也必然存在差异，利用此种差异可间接得到土壤的水分。电容传感器法土壤水分测量必须消除电容传感器中电导的影响，必须找到土壤复介电系数的实部和虚部所产生的无功分量和有功分量，其中参数调制式电容传感器法应用最为广泛[72-74]。参数调制式电容传感器法土壤水分测量电路函数ω(C,R)中引入了一个参数λ，其值是可以任意变化的，与所求取的变量数值无关。这时得到被切割分离了的一系列信号ω(C,R,λ)。给分离参数以不同的值，可以表达式为：

ω=φ(C,R,λ)

(8)

对其求解后就可以得到所要求的量。

电容传感器用CX，RX组成的并连替代电路来表示，它被接在含有电感L、电容CO和附加电容Cπ的二端网络。电容Cπ由开关K周期的接入，这样，在二端网络中便实现了参数调制。来自振荡器的频率为ω的高频电压，经电源内阻Rr为二端网络送电。开关K周期地等时地接通和断开，其频率为Ω。这时，二端网络的阻抗交替的为2个断续值，即二端网络传递系数呈跳跃状变化，其值可表示成：

(9)

式中：k=1,3,5，…… 为谐波的次数。

图4 电容法土壤水分测定网络Fig.4 The schematic diagram of soil water content measurement by capacitance method

在对来自振荡器的高频正弦电压进行参数调制时，二端网络上电压瞬时值有如下形式：

(10)

式中：m为调制系数。

将其变形即可得：

(11)

即，频谱中含有频率为ω的载频和频率分别为ω-kΩ,ω+kΩ的2个边频，同时边频的幅度与谐波次数k成反比。

解调器输出信号为跟随频率为Ω的一系列周期的方波脉冲，其脉冲幅度与调制系数m成正比。在所研究的二端网络中进行参数调制时，系数m表示为：

(12)

式中：|Y1|和|Y2|分别对应开关闭合时和断开时二端网络导纳的模。

开关闭合时二端网络的导纳：

(13)

对应开关断开时的导纳：

(14)

二端网络复数导纳的模可表示为：

(15)

(16)

若令开关闭合和断开时,二端网络复数导纳的模相等，即:

|Y1| = |Y2|

(17)

将式(15)、 (16)代入式(17), 经整理后可得:

(18)

由此得:

(19)

若想使线路进入满足式(19)条件的平衡状态，可以通过改变L、C0、Cπ中任何一个参数来实现,也可在二端网络参数不变时，通过改变振荡器的频率来实现。

2 土壤水分差分解释法

如何理解土壤类型、土壤水分形态、土壤颗粒大小、容重、有机质、盐含量及温度等对土壤水分量测量的影响，是土壤科学工作者重点研究的内容。土壤水分差分解释法首先要理解土壤成土母质、土壤质地、土壤孔隙率、土壤盐分、有机质含量、传感器工作频率、形状、绝缘层、边缘效应和环境温湿度等与土壤物理介电特性的关系，在此基础上建立基于土壤物理介电特性的测量体系。

土壤水分表达式可以有体积水分和重量水分2种方式，体积水分表达式θv=Λw/Λb中，Λw是指单位体积土壤Λb水分体积。质量水分表达式θg=mw/ms中，水的质量mw与干土质量之比。参数差分解析过程是建立在改变土壤孔隙度基础上的，而孔隙度改变同时又导入了一个新误差，这是由土样水分存在形态改变产生的，它必然使土壤介电系数发生变化，参数差分解析就是为了消除这个次生误差而进行一次压缩和测量，与压缩前输出电压进行解析。这次压缩把土壤孔隙中部分空气挤出来，但并不改变传感器中土、气、水总量，原来与空气接触的部分土壤颗粒表面与水分子接触，引起水分存在状态改变，它表现在输出电压变化，测量这个电压变化，用于修正物理介电特性多参数解析法中土壤水分传感器输出电压值，就消减了第一次差分解析引起的次生误差。

输出电压的差值ΔV与容重差值ΔK具有线性关系，在含水率一定条件下，传感器结构确定下，B为容重变化产生的线性系数，ΔV21a=V2a-V1a为压缩后补土至密实态时由空气所产生电压值(下标“a”表示空气“air”)

ΔV21=ΔV21a+B·ΔK21

(20)

将压缩前后电压值V2和V1进行差减，输出电压变化量为：ΔV21=V2-V1，土样中空气变化量为：V2a-V1a=ΔV21a=-ΔV12a；土样中水、土、气总容重变化量为：ΔK21=K2-K1。 压缩前后电压变化是水土总量增加导致的，因而电压增加了，而空气产生的电压减少了。水和土产生的电压增加量与湿土容重增加量成正比，定义：ΔVsw21=B·ΔK21

ΔV21=ΔVsw21-ΔV12a=B·ΔK21+ΔV21a

(21)

式中：下标sw表示土壤和水分，而下标1、2分别代表土壤松散和密实2个状态，下标a为空气，因此ΔV21=V2-V1为压缩前后传感器中同体积土壤输出电压差。ΔV21=-ΔV12a为传感器在补土并压缩前后的空气输出电压变化值。

其物理模型：

(22)

V=Va+Vs+Vw=Va+Vsw=Va+B·K

(23)

V1=V1a+B1·K1，V2=V2a+B2·K2

(24)

式中：w是土壤水分，f是土壤水分传感器工作频率，εa,εs,εw分别是空气、土壤和水介电系数，Φ(εa,εs,εw,T,f)是余项，T是土壤温度，V为传感器输出电压，Va、Vs、Vw分别反映土样中空气、土壤和水分含量电压分量，Vsw为湿土(土和水)电压输出分量。

当工作频率f一定时，式(22)可以简化用式(23)表示，系数B(B1和B2) 反映湿土分量产生的电压分量Vsw同容重K的关系。在传感器结构确定后Vsw同湿土容重之比不变，所以B对于同一土壤类型是常数。影响系数B的因素有：水密度ρw和土密度ρs，水介电常数εw和土介电常数εs，传感器工作电压Vwork、工作频率f，土水容积比率χs/w，质量含水率ξw，温度T等近10个因子。这些参数对于同一土壤类型，同一传感器结构和同一环境都是确定的。Vsw只随容重K而改变。因此，关系式V=Va+B·K在同一土壤类型和同一测定条件下，仅改变孔隙度成立(土壤水分活度随温度变化通过差分消减)。不同土样含水率可以有不同B和Va。如果知道B与水分含量关系，则可以由B求出含水率，排除ΔV12a影响，这是物理介电特性多参数差分解析法求解水分关键。

3 展望

土壤物理介电特性的研究推动了土壤水分快速精确测量技术发展。TDR、FDR和电容法的介电特性求解理论推动了土壤水分的测量应用。同时，多传感器网络和分布式土壤水分测定方法的发展为获取更为广阔空间土壤水分数据带来机会。本文试图为土壤介电特性与土壤复杂空间水分相互作用研究提供有益参考。特别是提出的土壤水分差分解释法思想克服了介电特性土壤水分测量依赖于土壤类型的缺点，也弥补了时域反射、频域反射和电容探头测量方法频繁标定的劣势，在土壤水分快速测定实际应用中具有重要价值。

物理介电特性土壤水分快速测定研究将向着以下几个方向发展。(1)土壤水分传感器网络化，可以在线实时传输土壤水分信息。(2)土壤水分空间和时间分布式测量，在一定的空间和时间范围内，获取相应的土壤水分位置或者时间的变化信息。(3)无需根据土壤类型进行标定的介电特性土壤水分测定方法的实现，将极大地提高土壤水分测定方法对土壤类型的适应性。(4)物理介电特性土壤水分传感器微处理器化和多信息融合发展，在获取土壤水分的同时获取土壤水势、温度、电导和其他化学成分信息。因此，在土壤水分测定方面，除了理解介电特性参数与土壤类型、空间结构、孔隙度和水分等因素影响之外，还要研究和发展其空间和时间的分布特征以及工程实现技术。随着大数据和通信技术的发展，下一代物理介电特性土壤水分传感器将构建一种崭新的数据传输网络结构，企图跨尺度进行土壤水分信息的获取和传输。