求函数解析的三种常规思路

刘海燕

函数解析式是函数的一种表达方式，能明确地表示出因变量y与自变量x之间的函数关系，求函数的解析式问题常以填空题、选择题的形式出现，题目的难度一般不大.下面，笔者介绍三种求函数解析式的常用思路，以帮助同学们提升解题的效率.

一、引入待定系数

待定系数法是指通过引入待定系数，设出函数的解析式，通过解方程求出系数，从而求得函数解析式的方法.在运用待定系数法求函数的解析式时，要首先明确函数的类型，如一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数等，或得出函数中因变量y与自变量x之间的关系，然后设出含有待定系数的函数解析式，再根据题目中所给的信息建立方程，求出函数的解析式.

我們根据题意首先可以明确该函数为二次函数，于是引入待定系数a、b、c，设出函数的解析式，然后将已知条件代入解析式中即可建立三个方程，解方程组便可得出系数的值，继而求得函数的解析式，

二、换元

换元法常用于求复合函数f（g（x）的解析式.在解题时，需首先设g（x）=t，求出f （t）的函数表达式，再根据f（t）中的t与f（x）中的x意义相同的性质，将t替换为x，便可求得函数f（x）的解析式.

在运用换元法解题的过程中，同学们要确保换元前后的定义域具有等价性，

三、解方程组

解方程组法是指将函数/∽当作未知数，通过解关于f（x）的方程组，求得函数解析式的方法，当题目中有两个或两个以上的变量，并给出或可以求得关于变量的某种关系时，可以借助变量间的关系式，联立关于f（x）的方程组，通过消元的方式得出函数的解析式.

综上，在求函数的解析式时，同学们要先根据题意判断所求函数的类型，明确函数f（x）与所给关系式之间的联系，然后灵活运用待定系数法、换元法、解方程组法来进行求解.

（作者单位：江苏省盐城市大丰区新丰中学）