篮球上的一笔画

马济敏

有不少同学都喜欢打篮球，可是篮球上也有数学，你知道吗？

从上面的这个篮球上你看到了什么？红色的皮，还有黑色的条纹。对了，就是这个黑 色的条纹！

如果你用手指沿着这些黑色的纹路移动，能不能连续不断又不重复地把所有的线都走完呢？ 等你找一个篮球来亲自试一试吧。不过估计你比画一会儿就没了头绪，走乱套了。这是因为篮球上的线条纵横交错，从哪儿开始，到哪儿拐弯，到何处结束都需要斟酌一番。   如果你是一个数学爱好者，那就不用费这些事了！因为我们首先会想道：找规律。把“篮球问题”转化成“数学问题”，把球体转化成简单的平面图形来研究。这就是能否“一笔画”的问题。

所谓“一笔画”，就是指笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复而画成的图形。 “一笔画”是一种有趣的数学游戏。那么什么样的图形可以一笔画成呢？我们先找几个简单  的图形试一試。

比如：

这 6 个图形都能一笔画成，它们之中藏着什么秘密呢？这个“秘密”就是图形中的“点”。比如图1、4、5 中有6 个端点，图2、3 中有5 个端点，图6 中有10 个端点。在这些端点中，有的从一点出发引出2 根线、4 根线，有的引出1 根线、3 根线。

如下图：

我们把引出双数条线的端点叫作偶点，引出单数条线的点叫作奇点。图 1 中有 2 个奇点，4 个偶点;图3 中有2 个奇点，3 个偶点;图2、4、5、6 中全是偶点。

如果是3 个、4 个甚至更多的奇点能否一笔画成呢？画图验证：

这几个图形都不能一笔画成。

由上面的操作我们可以做这样的猜想：如果一个图形是连通的，那么，1.图中有0 个奇点（全是偶点） 的图形可以一笔画成，而且可以以任意一点为起点;

2.图中有2 个奇点的图形也能一笔画成。作一笔画时，它们都是从一个奇点出发，最后回到另一个奇点。

3.像“十”“大”这样的图形，奇点的个数既不是0 个又不是2 个的，无论怎样都不能一笔画成。

有了这样的发现，我们就可以对篮球上的黑条纹进行数数了。黑条纹形成了6 个偶点， 没有奇点，那当然能够一笔画成了！

最后还要告诉你一个“小秘密”：关于“一笔画”的问题，早在18 世纪，著名的数学家欧拉就已经通过研究“七桥问题”，得到并证明了更为广泛的有关一笔画的三条结论，人们通常称之为“欧拉定理”。不过他可能没有想到的是，今天我们竟然用篮球来研究“一笔画”？

聪明的同学，再在篮球上试一试，是不是就很简单了？