新工科背景下大学数学教学改革的探索

陈成钢

（天津城建大学 理学院，天津300384）

当前，现代科技飞速发展，移动互联网、人工智能、大数据等改变了传统产业，推动了新技术革命和产业变革.传统的工程教育模式和教学内容已经难以适应科技的发展和产业的结构调整，为应对科技变革和产业结构调整，2017年，教育部启动了新工科计划；2018年9月17日，教育部、工业和信息化部、中国工程院颁发了《关于加快建设发展新工科实施卓越工程师教育培养计划2.0的意见》，该意见指出：“深入开展新工科研究与实践”.新工科是以立德树人为引领，以应对变化、塑造未来为建设理念，以继承与创新、交叉与融合、协调与共享为主要途径，培养未来多元化、创新型卓越工程人才[1]；新工科建设与工程教育创新是时代的呼唤.

1 大学数学在新工科教育中的意义与背景

数学是一种科学的语言与工具，数学素质是现代大学生应具备的素质之一.工程素质是工程师最基本的素质之一，它主要包含创新思维与动手能力等方面.新工科人才培养的目标是卓越工程师[2]，他们善于思维，面对复杂棘手的工程问题时能抓住主要矛盾，简化问题并找到恰当的解决问题的方法.数学正在成为工程设计中的关键工具，X射线的发现者德国物理学家威廉·康拉德·伦琴在被问及科学工作者具备什么素养时，他回答：“第一是数学，第二是数学，第三还是数学.”

数学是自然科学与工程技术必备的基础，数学实力影响国家实力已成为共识[3].2018年1月31日，国务院发布《关于全面加强基础科学研究的若干意见》（国发〔2018〕4号），提出“潜心加强基础科学研究，对数学、物理等重点基础学科给予更多倾斜”.2019年7月12日，四部委联合制定了《关于加强数学科学研究工作方案》，方案再次强调：“数学是自然科学的基础，也是重大技术创新发展的基础.”大学数学的研究与创新已提升到国家战略高度，也是新工科建设与实施的核心.因此，以新工科建设所需要的人才标准为指引，对大学数学的教学内容、教学方法等进行改革，来满足科技发展的要求迫在眉睫.

2 当前大学数学教学中存在的主要问题

为提高高等学校教学质量，国家先后启动了“质量工程”、“卓越工程师教育培养计划”等一系列重大改革[4]，大学数学的教学质量比之前有了很大的提高.但依然存在一些问题，主要体现在以下方面.

2.1 教学观念较为陈旧

在大学数学教学中过于注重知识点的逻辑体系，知识点的讲授较为抽象，较为形式化，学生不易明白[5]；课程缺少生动的类比与案例，学生缺少探究未知的机会.教师创新的观念与行为是教学改革的基础，教师应紧跟教学指导思想，及时更新教学观念.

2.2 教学模式依然传统

当前，大学数学大多是大班上课，教师很难兼顾到每一个学生；在以教师为中心满堂灌的课堂教学过程中，教师无暇顾及学生的听课状态，极少启发提问与交流讨论.学生课堂专注度容易丢失，课堂上师生互动难以开展.

2.3 教学内容缺乏应用

教学内容过于讲究知识点的逻辑体系，忽略内容的来源与出处，脱离了知识产生的背景和动机，抹杀了其归纳总结过程中思维的火花.以教材的逻辑线索代替认知线索，忽略了学生自主学习、自主获取相关知识能力的培养.课堂应用案例较少，数学实践教学环节缺失，学生探索精神缺乏引导.

2.4 教学方法比较单一

虽然经过一轮轮的改革和课程建设，但普遍存在的问题是课程建设重立项，轻建设，网站多，资源少.教学方法依然主要采取PPT加传统的板书，比较单一，缺少变化.

3 新工科背景下大学数学教学改革的探索

新工科的培养目标是培养具有良好创新精神和实践能力的复合型人才，这就对人才培养体系提出了更高的要求.大学数学是工科的核心课程，其教学应符合新工科的教育目标.为适应新工科的教育目标，研究如何将大学数学教育与工程教育进行融合，提高学生运用数学知识解决工程问题的能力，对大学数学课程的教学有着重要的指导意义，也是当前大学数学课程教学改革的一个方向.

3.1 以新工科思想为指导，重构大学数学的模块化课程体系

课程体系的核心内涵是教学内容，在课程体系建设上，应充分研究新工科教育的本质，学生究竟该学习什么，以怎样的方式去学习等；以知识点为单元、重组知识体系、重构模块化知识结构体系[6]；模块化课程，即根据特定的要求对原有的教学内容进行整合，构建出以能力为核心的独立教学单元的组合，其主要特点是灵活多样，由知识输入为导向，向知识输出转变，以培养学生创新能力为目标；突出教学内容的应用性，从根本上改变理论脱节于实际应用、教学内容滞后于社会发展的现状；教学内容既注重理论的基础性，又不过分强调理论的抽象性，引导学生永远保持着对最新行业趋势的关注，注重理论与专业及社会领域的联系.

为了新工科建设，天津城建大学整体修改了培养方案，每学期的教学周分为两个阶段，十五周的教学周加两周的实践周.这样安排是充分考虑了新工科人才对教学实践的要求，突出实践教学环节.大学数学模块化课程体系是重构的核心，采取“以应用能力为目的、以专业需求为导向、以案例教学为主线、以实践教学为特色”的整体思路.理论知识分为基础模块、拓展模块和应用模块，按照不同学科专业或学习人群对“高等数学”内容学习的目的和需求，建设以核心内容为基础的拓展资源，由此构成适合不同需求的具体课程；以问题为驱动，建设匹配专业课程的应用案例，使课程内容设置具有针对性和时效性，如根据电子信息类专业需要，在基础模块中包含傅里叶级数、矢量分析与场论等教学内容.

拓展模块主要是根据考研试题需要及校内数学竞赛、天津市大学数学竞赛及全国大学数学竞赛的需要而建设，此模块的目的是提高大学数学的逻辑思维与解题能力.应用模块主要包括数学实验、数学建模、工程应用三部分，结合校内数学建模竞赛、全国大学数学建模竞赛、“挑战杯”系列科技竞赛与大创项目等，通过数学实验及数学建模选修课以及实践周集训等方式教学.如在实践教学周，通过Mathematica、Matlab等数学软件的学习和应用，开阔学生的视野，提高学生应用数学知识解决实际问题的能力，将数学知识、数学建模与计算机应用三者有机的融为一体，注重学生的主体地位，激发学生自主学习的兴趣，提高学生自觉地获取新知识和应用数学知识的能力.课程体系将理论模块与实践模块紧密结合，每个学期的课程组合中都包括实践模块.

3.2 注重教学方法的改革与创新，培养学生的应用意识与创新能力

天津城建大学在大学数学教学中主要采用以学生为中心的教学模式与翻转课堂教学模式等，在课堂教学中以解决问题为导向，根据学生的个性和需求制定相关的教学方法，采取灵活多样、直观形象的教学手段，激发学生的学习兴趣，引导学生积极参与教学过程，加强教师与学生之间的沟通交流.

3.2.1 将信息技术与大学数学教学深度融合

利用信息技术的手段和方法改造教学，成为提升教育质量的重要手段.如积极探索可视化教学，即利用计算机技术，探索“抽象思维形象化”的解决方法，概念重要需要剖析、理论抽象需要直观、现象精彩需要动画呈现；把复杂的图形、抽象定义、定理等用软件演示，降低抽象度是数学教学的一种有效方法.利用计算机可视化技术可以很好地解决这些问题.如定积分定义，可分为“分割、取近似、求和、取极限”四步，通过动画演示，展现“化整为零，以直代曲、以不变代变，积零为整，量变引起质变”的数学思想的形成过程；再如随着多项式的最高次幂的变化来逼近正弦函数；空间解析几何中曲面、曲面所围空间立体及其投影；心形线、星形线；切线与旋转体等，通过可视化教学设计及动画实现，使抽象的教学内容变得直观精彩，生动有趣.

翻转课堂重构了学习过程，其目标在于改进教学方式和方法，改善教学效果，提高教学质量，其核心是先学后教.翻转课堂教学模式两个关键点为做好课前传授与课上内化，即学生在课外真正进行了深入学习，课堂上的教学活动能够将对问题的研究探索引向更深层次.学生在课前根据教学微视频及学习材料完成知识学习，课堂时间则用来深入学习和探究讨论；教师以实际问题为驱动，设计每次课的课前导学，要求学生课前学习、思考解决导学中问题；课堂上以学生讲解和讨论相应问题的求解过程为主，突出学生自主学习和自主实践；教师适时设疑，诱导学生思考、分析、讨论，让学生在解决问题的过程中学习相关知识和方法，大大改变了教师满堂灌，学生盲目被动学习的现状；将导学的完成情况和课堂表现作为课程考核的主要内容，激发学生的表现欲，培养学生的竞争意识，从而提高课堂教学质量.

3.2.2 创新案例式教学模式

在教学中以实际应用问题导入知识点，不仅可以培养学生的应用能力，而且可以培养学生数学运算、逻辑思维、数学建模等能力，增强学生学习的趣味性[7].

如讲解级数敛散性的概念，可结合著名的Zeno’s Paradox（芝诺悖论），即

若S用表示一半的路程，从哲学观点，Zeno是有道理的，这是一个没有终结的过程，即永远不能到达终点.

但事实上芝诺悖论的问题在于把有限的距离分成无限份，从数学理论回答则一针见血解释问题本质，即无限距离的和可以是有限的，无限段时间的和也可以是有限的.上升为数学理论就是无穷级数的收敛性问题，无穷级数是以加法形式出现的极限问题，数列收敛与级数收敛“形异实同”，将级数收敛看作部分和数列的收敛，可以将许多数列收敛的性质推广到级数收敛.

解决问题的数学思想越来越重要，精彩的案例不仅可以展现数学思想的形成过程，还原数学抽象的过程，保留算法中本质的东西，去掉非本质的东西，体会数学抽象的作用；还可以体现数学算法在课程中的重要性，数学理论产生的源泉，有利于学生创新意识的培养.

3.3 构建以培养学生建模能力为导向的实践教学体系

数学实践教学是将数学知识、专业知识与计算机软件融为一体的教学模式.但长期以来，实践教学相对于其他一些专业，总是处于附属地位，这种培养模式也使得学生重理论而轻应用学习，实践教学应与理论教学体系并重、相辅相成.构建新的实践教学体系，培养学生的实践能力也是新工科人才培养的必由之路.

根据新工科的培养目标，从培养学生应用能力的规律出发，课题组合理设计了分层分类的实践教学内容.一是在大学数学课程的教学中，研究或开发一些典型的建模案例，将建模思想渗透其中[8]；二是在专业课教学中，根据教学内容，适当加强数学建模能力的培养；三是提高应用数学在专业教学中的地位，注重将数学知识与专业知识结合起来，让学生在学习中领会建模思想，领悟建模能力在专业学习中的重要性.同时加强校内外实习实训，形成教学、实践、实训一体化的培养机制，加强学生应用知识、动手操作等能力的训练.通过以上环节，全面训练了学生运用数学知识、数学技术解决实际问题的技能技巧，提高了学生的数学应用能力和从事科学研究的素质.根据专业特点和学校实际，天津城建大学先从数理类、经管类、电子信息类、环境类等专业开展实践，开设数学实验和数学建模选修课，有效改善数学知识与专业教学脱节的局面，改善了单一学科体系的教学模式，培养具有良好的数学理论、较强的动手能力、扎实数学素养的新工科人才.

每学期两周的实践周教学是落实新工科培养计划的重要环节，在实践教学中合理选择案例，由易到难，符合认知规律，对于验证性的基础实验，如计算机绘图等教学中教师起引导作用；对于应用层次的数学实验，如统计回归模型，教学中教师需要适当讲解并给予辅导；对于比较综合性的建模题目，由教师指导学生开展讨论班.实践周课堂教学过程全开放，以课堂教学内容为主线，教师主导课堂进程、学生主演教学过程，课前每个学生需认真自学、准备问题，课堂上提出问题、讨论、听讲、完成知识掌握和应用，课后完成作业、练习巩固，引导学生拓展学习；学生课程学习过程全开放，可归结为“三个结合”，即课内与课外相结合、学习与讨论相结合、做与学相结合；课程学习内容开放、学习方式开放，鼓励学生主动学、自觉做，做中学、学中做，彻底改变了学生被动学习的课堂教学现状.

通过开放式课堂有效培养了学生的创新能力，开放性课堂中学生是主体对象，学生自由学习，教师引导学生自主学习、自主思考，不仅注重学生个性化教育，而且注重教学与科研结合，也激发了学生的科研兴趣.数学系更是实施导师制，通过讨论，帮助学生找到感兴趣的课题并加以研究，这是以学生为中心的教学模式，充分调动了学生学习的积极性与主动性.

3.4 借助大数据构建学习过程模块化评价体系

大学数学教学考核的评价原则是最优发展，其目标是提高学生自主学习、协作学习与探究学习的能力.考核在新工科培养中有着不可替代的地位和作用，考核方式的不同，评判标准的差异，选拔、培养出来的人才的质量就会不同.要顺利实施新工科计划，就必须加大考核方式改革的创新与实践，把考核方式、考核内容等都归结于新工科人才培养的目标上来[9].

目前，天津城建大学实践学习过程模块化评价体系，期末考试占百分之六十，其余百分之四十是模块化过程考核.考核模块有课堂表现、平时作业、阶段测验、数学实践、网上自学等方面的综合，可根据每个模块的特点设计考核形式.课程学习过程评价开放，学生的平时成绩、考核内容、考核方式、相关数据全开放，学生个人、班级或小组、任课教师共同评价，力争公平、公正、公开、科学地评价学生的学习过程.每堂课回答问题情况、讨论情况、作业情况、平时测验都及时通过QQ群向学生公布说明.同时利用现代化信息技术，在网上自动跟踪学生的学习情况，全面分析和综合掌握每个学生的学习行为，因材施教，及时改善课程建设和学习效果.如课堂表现模块，与都有多种解题方法，课上启发学生给出解题思路，回答好的给出记录；同时注意培养学生的关联能力，如换元法t=1+ex与t=虽然完全不同，但思想方法是类似的，都是通过换元把分母的二项式变为一项式.

4 结语

在针对新工科建设的大学数学改革的过程中，课题组经过多次教育教学研讨，探索了在线开放课程应用、大学数学实践教学模式、教学方法、评价机制等方面，按照“重基础、强能力、拓视野”的原则补充了数字化教学资源.以数学实践教学体系为切入点，探索建设了包括基础工程认知、实验能力训练、建模能力培养、综合能力提升和创新能力提高的五环节实践教学体系.

经过三年的实践表明，学生学习大学数学的主动性与积极性得到极大的提高，全国数学建模竞赛的成绩得到了有效提升，每年都有十余队获得赛区一等奖与二等奖；2019年10月首次参加全国大学数学竞赛就有19名同学分别获得天津赛区二等奖与三等奖.新工科建设是一项复杂的系统工程，需要持久加以探索，本研究由天津城建大学与天津中德应用技术大学等高校联合承担，通过校际合作，深入研讨大学数学课程建设与课程发展等一系列相关问题，形成共识，凝聚合力，通过大学数学课程改革，推动应用型本科教学综合改革，进一步推动新工科建设与发展.