考虑政府补贴和社会责任的绿色供应链决策

张 芳，武 杰，杨 悦

辽宁工程技术大学 营销管理学院，辽宁 葫芦岛125105

随着环境的不断恶化和资源短缺的加剧，生态环境和资源保护受到了各级政府和社会的广泛关注。2017年10月，国务院颁发《关于积极推进供应链创新与应用的指导意见》，其中明确指出要“积极倡导绿色制造，在商品的整个生命周期内加强绿色管理，培育绿色消费市场”；党的十九大报告中也明确指出，要在绿色低碳和现代供应等领域寻找新的经济增长点[1]。与此同时，环保观念的普及使得绿色消费变成了一种新时尚，绿色的消费方式受到了广大顾客的青睐。根据《2019年中国消费市场发展报告》显示，在同等消费条件下，消费者更愿意主动地购买绿色商品，这就意味着会有更多的企业去拓展绿色商品市场，加强绿色供应链管理。因此，对绿色供应链展开研究有着重要的现实意义。

近年来，已有众多学者对绿色供应链展开了探究，主要集中在以下两方面，一是定性分析，Roespinoedji等[2]建立结构方程模型，证实了制度压力对内部绿色供应链和外部绿色供应链的实践有显著而积极的影响。Zhou等[3]在德尔菲法的基础上，融入模糊层次分析法，探究出了影响绿色供应链管理实践最重要的三大绿色指标。Mansuri等[4]采用实证分析，研究了生态设计、绿色采购、环境合作、逆向物流等已建立的绿色供应链管理实践对企业绩效不同程度的影响。陈秋俊等[5]基于制度原理和资源基础观，探究了不同情况下的制度压力对绿色供应链管理实践的差异影响，结果表明，两类制度压力均能促进绿色供应链管理实践，且两者的共同促进效果更为明显。二是定量分析，Jian等[6]基于制造商主导的Stackelberg模型与收益共享契约，探讨了集中管控下供应链成员的多目标策略情况。谭乐平等[7]在制造商资金水平有限的条件下，探讨了消费者绿色偏好和不同融资模式对绿色供应链决策的影响。梁晓蓓[8]、傅端香[9]和张克勇[10]等在不同的政府补贴形式下，探究了不同主体风险规避意识对绿色供应链定价的影响。

随着环境污染、产品质量安全和逃税漏税等问题的接连发生（例如特斯拉刹车失灵事件、三鹿“三聚氰胺奶粉”事件和山东疫苗案等），社会对企业社会责任（CSR）的关注度持续增加，不少学者也对CSR展开了研究，但是研究角度各有不同。在CSR对企业的影响方面，Sihwahjoeni[11]探讨了CSR对用户满意度的影响，结果显示，CSR影响企业形象，进而影响用户满意度和企业绩效。Hersugondo等[12]以组织规模为调节变量，探讨CSR对企业价值的影响，研究结果表明，CSR变量对组织等级的正向影响效果明显。在CSR对供应链决策影响方面，Panda等[13]剖析了CSR的作用，并从产品回收的社会责任和收益最大化两个方面探究了闭环供应链中的渠道协调问题。Hosseini-Motlagh[14]探究了考虑制造商履行社会责任与零售商销售努力多种情形下的供应链协调情况，并结合成本分担契约来优化模型，以此来说服供应链各成员接受集中的定价策略。公彦德等[15]将制造商公平偏好程度与CSR水平相结合，分析了不同偏好与CSR水平对绿色供应链策略与获利的影响，研究发现制造商将自身公平偏好和CSR水平控制在一定的范围内，不但有利于产品绿色度水平和系统效率的提升，也有助于客户利益与社会总福利达到最优。

企业履行社会责任会产生一定的成本，部分企业为了追求企业利益最大化往往忽视了自身的社会责任，因而给人民的生命健康带来了严重的损害。而政府的法律法规[16]和补贴政策[17]是监督和激励企业履行社会责任的重要手段。学术界对于政府补贴对企业履行社会责任的影响也展开了研究。曹裕等[18]探究了政府对主导企业履行责任给予补贴时的供应链优化问题。陈晓春等[19]设计了“政府补贴+成本分担+集采低价”的组合契约，探究了社会责任影响下医药供应链的协调优化问题。

以上关于绿色供应链的研究均以制造商主导，但实际生活中，绿色产品的销售渠道大多采用零售渠道，例如绿色食品的销售渠道往往是大型超市和直营社区，绿色家具、家电和建筑玻璃等也借助苏宁、国美等大型零售商渠道进行销售，而在此过程中，零售商往往具有更高的权力优势。因此，在零售商具有权力优势下，探究绿色供应链的决策问题具有一定的现实意义。也有少数学者以零售商主导，结合了多个角度研究绿色供应链决策问题，例如，尚文芳等[1]在政府不同补贴形式下，探究了零售商主导且零售商具有销售努力的绿色供应链博弈策略。刘广东等[20]在零售商主导且零售商具有销售努力绿色供应链中，探究了消费者偏好对供应链决策的影响。但以上研究均忽略了供应链中占有主导优势的企业更看重社会责任的事实。

综上所述，由于CSR对公司的整体战略和长远性发展起着重要的作用[21]，且政府在鼓励企业绿色生产和履行社会责任中扮演重要的角色，而以往同时考虑政府补贴和企业社会责任的研究也相对较少。因此，本文设计了一个绿色产品制造商和一个零售商组成的绿色供应链，同时考虑零售商主导供应链且履行社会责任，探究不同政府补贴形式对绿色制造商研发投入和零售商履行社会责任的影响，以及政府的最优补贴策略和最优补贴率。

1 问题描述与模型假设

1.1 问题描述

本文基于由单个制造商和零售商构成的绿色供应链，其中零售商在供应链中具有权力优势，产品的研发和生产由制造商负责，产品的销售由零售商负责，零售商履行社会责任，同时承担履行社会责任所需的相应支出，政府为鼓励制造商研发绿色产品和零售商履行社会责任，分别对其给予补贴。相关符号含义如表1所示。

表1 符号含义Table 1 Symbol meaning

1.2 模型假设

根据以上信息，文章假设如下：

假设1由于绿色商品众多，本文只探究一种绿色商品的生产与销售。制造商和零售商均为“经济人”，且风险中性[22]。

假设2绿色产品的研发费用为kb2/2，且研发投入是一次性投入[23]。

假设3市场需求关系为Q=a-γp+βb+εh，其中γp、εh、βb分别为产品零售价、零售商社会责任履行量和产品绿色水平对市场需求的影响。

假设4零售商履行社会责任的成本函数为θh2/2[24]。

假设5产品质量、环境等因素都相同的情况下，政府对制造商研发绿色产品和零售商履行社会责任的补贴系数为t∈(0,1)。

假设6社会总福利符合线性可加原则，即社会总福利等于政府支出、绿色供应链总利润与消费者剩余之和[25]，其中消费者剩余为：

2 模型求解

政府补贴大多以支持新型产业、保护弱小产业和实现社会福利最大为目标。因此，政府实施补贴政策时很少会特地关注某条供应链的整体利益，而是针对某一产业中达到补贴标准的个别企业进行单独补贴，例如，工信委对国内不同级别绿色工厂开展差异补贴，最高可获补贴额60万元；疫情期间，顺丰速运和宁夏伊品生物积极承担社会责任，获得了不同额度的政府补贴。基于此，为了更贴合实际，本文仅研究政府不补贴和政府对制造商和零售商单独补贴三种情况，不考虑同时补贴的情况。

2.1 政府不补贴时的绿色供应链模型

在政府不给予补贴时的绿色供应链决策顺序为：首先由零售商制定产品零售的价格(pN)与其社会责任履行量(hN)，然后由制造商制定其批发价格(wN)与产品绿色度(bN)。令pN=wN+mN，其中mN为零售商单位产品的边际利润。此时，制造商、零售商和绿色供应链的利润和社会福利函数分别如下：

定理1在政府不给予补贴情况下，绿色供应链的均衡解为：

证明采用逆向求解法，首先计算关于wN，bN的偏导，可得：

继续计算可得到关于(wN,bN)的Hessian矩阵为：，当2γk-β2>0时，Hessian矩阵的特征值都小于零，说明该函数具有唯一的极大值。令，得到：

将式（5）带入式（2），并计算关于mN和hN的偏导，可得：

继续计算可得到关于(mN,hN)的Hessian矩阵为且a>γc时，存在唯一的极大值。令得到最优mN∗和hN∗如下：

将式（6）带入式（5）得到最优批发价wN∗和绿色度bN∗如下：

将mN∗与wN∗相加，可得最优零售价格pN∗为：

证毕。

将wN∗、bN∗、sN∗、hN∗和pN∗带入式（1）~（4）得：

2.2 政府仅补贴制造商时的绿色供应链模型

在政府仅对制造商绿色研发给予补贴时绿色供应链的决策顺序为，首先由政府决定补贴率(t)，然后零售商决定其社会责任履行量(hM)与产品零售价格(pM)，最后制造商决定产品绿色度(bM)与批发价(wM)。令pM=wM+mM，其中mM为零售商单位产品的边际利润。此时制造商、零售商、绿色供应链利润和社会总福利函数为：

定理2当政府仅对制造商给予补贴时，绿色供应链均衡解如下：

证明证明过程与定理1的证明相似，详细证明省略，在此需说明的是此均衡结果成立的条件为：

将wM∗、bM∗、mM∗、hM∗和pM∗带入式（7）~（10）得：

2.3 政府仅补贴零售商时的绿色供应链模型

在政府仅对零售商履行社会责任给予补贴时绿色供应链的决策顺序为：首先由政府决定补贴率(t)，然后零售商决定其社会责任履行量(hR)与产品零售价格(pR)，最后制造商决定产品绿色度(bR)与批发价(wR)。令pR=wR+mR，其中mR为零售商单位产品的边际利润。此时制造商、零售商、绿色供应链总利润和社会总福利函数为：

定理3当政府仅对零售商给予补贴时，绿色供应链均衡解如下：

证明证明过程与定理1的证明类似，具体过程从略，在此需说明此均衡结果成立的条件为：a>γc、2γk-β2>0、2θ(1-t)(β2-2γk)+ε2k<0。

将wR∗、bR∗、mR∗、hR∗和pR∗带入式（11）~（14）得：

3 比较与分析

推论1

证明分别计算的值如下：

其中：

由定理1和定理2的证明可知：

因此可得mM∗-mN∗>0；同理可证得hM∗-hN∗>0；0，证毕。

推论1的结果表明，与政府不给予补贴相比，政府仅对制造商给予补贴会使得零售商边际利润、产品零售价、产品绿色度、零售商社会责任履行量、制造商利润和零售商利润提高。原因是当政府仅对制造商给予补贴时，等同于降低制造商产品研发的成本，使得制造商的利润得以提高，制造商获得更多利润反过来又激励制造商提高产品绿色度，产品绿色度的提高又会提高顾客对产品的喜爱，从而产品市场需求增加。由于市场需求增加，零售商会批发更多的商品和提高商品的零售价格以提升其获利空间，同时制造商为了提升其获利空间也会抬高商品的批发价格，但由于零售商在绿色供应链中占优势，所以产品零售价与批发价的差额进一步拉大，零售商的获利能力也进一步提升。当零售商利润增加时，其将更加积极地履行社会责任，因此市场需求再次增加，反复循环，直至均衡。

推论2

证明过程与推论1的证明相同，不再赘述。推论2的结果表明，与政府不给予补贴相比，政府仅对零售商给予补贴会使得零售商边际利润、产品零售价、产品绿色度、零售商社会责任履行量、制造商利润和零售商利润提高。原因是当时政府仅对零售商给予补贴时，等同于减少了零售商履行社会责任所需的支出，使其获利空间变大。零售商利润的提高，使得零售商更有动力去履行更多的社会责任，树立了品牌形象，从而产品市场需求量会变大。由于商品需求量扩大，零售商会提高产品的销售单价和加强自身供给能力，同时制造商会提高产品的批发价，以提高利润。当制造商利润增加时，会鼓励制造商提高产品绿色度，因此产品市场需求会进一步增加，反复循环，直至均衡。

推论3不同补贴情况下，绿色供应链总利润大小关系为：

推论3的结果表明，政府对制造商给予补贴时的供应链系统利润，大于政府对零售商给予补贴时的供应链系统利润，大于政府不进行任何补贴时的供应链系统利润。由推论3还可知，政府对制造商给予补贴时的供应链系统利润最大，因此政府对制造商给予补贴时供应链系统将达到最优状态。

推论4不同补贴情况下，社会福利大小关系为：

推论4的结果表明，在满足一定条件下，政府对制造商给予补贴时的社会福利，大于政府对零售商补贴时的政府福利，大于政府不进行任何补贴时的社会福利。由推论4还可知，政府行为总是以社会福利最大为目标，因此政府会对制造商采取补贴政策。

推论5

推论5的结果表明，当政府补贴率增大时，零售商边际利润、产品批发价、零售商社会责任履行量和产品绿色度也随之增大。原因为当制造商获得的补贴力度不断增大时，等同于制造商的绿色产品研发投入成本不断减少，利润不断提高。制造商利润的持续提高，使得制造商更愿意去提高产品绿色度，产品质量不断提高，从而产品市场需求量会进一步增大。当商品市场需求量变大时，零售商会批发更多的商品和提高商品零售价格以提高其获利空间，同时制造商为了提升其获利空间，也会相应地提高商品批发价，因此绿色供应链总利润也相继增加，与此同时，产品市场需求量的变大使得消费者剩余不断变大，进而又使社会总福利水平得以提升。当零售商利润增加时，使得零售商更愿意去履行更多的社会责任，因此市场需求量会继续增加，反复循环，直至均衡。

推论6

推论6的结果表明，在政府最优补贴政策下，制造商、零售商和系统总利润随着政府补贴率的增大而增大。原因与推论5相似。从推论6还可知，从制造商和零售商均为“理性人”的角度，他们希望政府给予其更高的补贴额度。

推论7政府的最优补贴率为：

证明由推论4可知，当政府对制造商绿色产品研发投入给予补贴时，社会福利最大。因此仅需求出使得SWM∗最大的t值，即可求出最优补贴率。首先，计算SWM∗关于t的二阶导数，可得，因此可得函数存在唯一极大值，令，得最优补贴率为：

证毕。

推论7的结果表明，尽管最优补贴策略下制造商、零售商和绿色供应链系统利润随补贴率的增加而增加，但政府不会一味地补贴制造商，而会将补贴率控制在一定水平，使得社会总福利最优。

4 算例分析

为使得上述推论更加具有说服力，下面通过算例分析进一步验证，令a=200，k=16，γ=12，β=10，θ=16，ε=10，c=8。为了满足上述三种模型均衡解存在，此时t∈(0,0.70)。经分析得图1~7。

由图1和2可知，政府对制造商或零售商给予补贴时的供应链决策变量值总大于政府不给予任何补贴时的供应链决策变量值；政府对制造商或零售商给予补贴时的制造商和零售商利润总是大于政府不给予补贴时的制造商和零售商利润。与推论1和2的描述相符。由图1和2还可发现，政府对制造商给予补贴时供应链的产品批发价格、产品绿色度、制造商利润和零售商利润总是大于政府对零售商给予补贴时的产品批发价格、产品绿色度、制造商利润和零售商利润。

图1 三种模型下决策变量比较图Fig.1 Comparison of decision variables under three models

图2 三种模型下各主体利润比较图Fig.2 Comparison of profit of each subject under three models

由图3可知，在政府给予补贴的情况下，当补贴率提高时，供应链系统利润也随之提高，且当政府对制造商给予补贴时的供应链系统利润总大于政府对零售商补贴时的应链系统利润总大于政府不进行任何补贴时的应链系统利润，与推论3的描述相符。

图3 供应链利润随t的变化图Fig.3 Change of supply chain profit with t

由图4可知，不同补贴情况下，社会福利随补贴率的增大是先增大后减小，且存在最大值。由图4还可知，当0

图4 社会福利随t的变化情况Fig.4 Change of social welfare with t

由图5和图6可知，最优补贴策略下的绿色供应链的决策变量、制造商、零售商和系统利润均随补贴率的提高而提高，且变化率也随着补贴率的提高而提高。由图6还可知，尽管绿色供应链由零售商主导，但是零售商的利润不是总大于制造商，随着补贴率的增大，零售商和制造商的利润差逐渐缩小，当0.7>t>0.648时，制造商利润反而大于零售商，由此可得政府补贴由助于提高绿色供应链的稳定性，与推论5、6的描述相符。

图5 最优补贴策略下决策变量随t的变化情况Fig.5 Change of decision variables with t under optimal subsidy strategy

图6 最优补贴策略下的各利润随t的变化情况Fig.6 Change of profit with t under optimal subsidy strategy

由图7可知，当t<0.523 1时，社会福利随着补贴率的提高而提高；当t>0.523 1时，社会福利随着补贴率的提高而下降；当t=0.523 1时，社会福利取得最大值，且最大值为538.835 5，与推论7的描述相符。

图7 最优补贴策略下的社会福利随t的变化情况Fig.7 Change of social welfare with t under optimal subsidy strategy

5 结论与展望

针对由一个绿色产品制造商和一个零售商组成的绿色供应链，同时考虑零售商主导供应链且履行社会责任，探究不同政府补贴形式对绿色制造商研发投入和零售商履行社会责任的影响，以及政府的最优补贴策略和最优补贴率。主要得到以下结论：

（1）政府补贴对绿色制造研发投入和零售商履行社会责任存在影响，且政府补贴有利于鼓励制造商加大绿色产品的研发，有利于激励零售商承担更多的社会责任。

（2）政府补贴的情况下，社会福利随补贴率呈先增大后减小的趋势，存在极大值，且在一定阈值内，政府对制造商绿色研发给予补贴时的社会福利最大。

（3）政府的最优补贴策略是对制造商绿色产品研发投入给予补贴，且最优补贴率为

（4）政府补贴能够缩小制造商和零售商之间的利润差额，有利于提高绿色供应链的稳定性。

根据以上结论，可以得到以下管理学启示：对于绿色制造商而言，应积极申请政府有关绿色制造的相关补贴，以此来提高产品的绿色水平和缩小其与主导零售商的利润差距，提高其所在供应链的稳定性，例如2020年，泉州市117家企业申请并获得节能与循环经济专项补助649万元。对于零售商而言，应积极申请政府补贴或积极履行社会责任从而间接获得政府补贴，以此来增加自身和供应链系统利润，例如京东在扶贫、提供就业等方面表现优异，获得了政府不同额度的降税补贴。对于政府而言，在相同条件下选择补贴对象时，应优先考虑补贴绿色制造商，且进行限额补贴，以此来实现经济、政治和社会的特定目标，例如安徽省政府对省内达标的绿色园区、绿色工厂、绿色设计产品分别给予100万元、30万元、10万元的补贴。

本文在不同补贴情况下，探究了政府补贴对绿色制造研发投入和零售商履行社会责任的影响，以及政府的最优补贴策略和最优补贴率，但仍存在一些不足。如本文仅考虑了具有领导地位的零售商履行社会责任的情况，并未考虑制造商履行社会责任；当政府采取最优补贴率时，承担社会责任的零售商作为绿色供应链的领导者，会获得比制造商更高的利润，此时零售商是否会产生公平偏好？制造商是否应该与零售商达成某种协议，以此来分担自身绿色研发的成本？这些问题将在以后的研究中得到进一步完善。