基于LDPC编码辅助的OFDM-IM子载波索引保护方案

朱永佳, 贺昱曜, 樊晔, 姚如贵

(1.西北工业大学 航海学院, 陕西 西安 710072; 2.西北工业大学 电子信息学院, 陕西 西安 710129)

正交频分复用(orthogonal frequency division multiplexing,OFDM)技术具有较高的频谱利用率和良好的抗多径衰落能力，已广泛应用于4G移动通信和无线局域网等众多无线通信系统。索引调制OFDM(OFDM-IM)[1]是近年来提出的一种新型多载波传输方案，与OFDM的主要区别在于OFDM-IM激活部分而不是全部的子载波进行传输，除了在激活的子载波上传输调制符号之外，OFDM-IM不同的子载波激活模式(SAP)也“隐形”地传输了部分信息[2]。相关研究表明，相比传统的OFDM，OFDM-IM能够提高误码率(bit error rate,BER)性能和能量效率，而且由于激活子载波的数量小于子载波总数，其在降低峰均比(peak to average power ratio,PAPR)和载波间干扰(inter-carrier interference,ICI)方面也有突出的贡献[3]。OFDM-IM通过灵活配置索引资源可以实现通信速率[4]、能量效率和误码率性能之间的折中优化，是下一代无线通信系统的有力候选技术之一[5]。

在无线通信中，BER性能是衡量通信系统可靠性的重要指标，较高的误码率会对通信质量产生严重的影响。为提高OFDM-IM传输方案的误码率性能，文献[6]提出基于子载波位置交织的传输方案(OFDM with interleaved subcarrier IM,OFDM-ISIM)，通过对OFDM-IM的频域符号进行交织，使符号间的欧氏距离增大，在多径信道下BER性能比OFDM-IM传输方案有一定提升。文献[7]将坐标交织正交设计(coordinate interleaved orthogonal design,CIOD)的思想[8]应用在OFDM-IM中，并基于OFDM-ISIM提出了坐标交织的OFDM-IM(CI-OFDM-IM)。与OFDM-IM的不同之处在于，CI-OFDM-IM将子载波块中2个调制符号进行星座旋转和虚部互换，组合成2个新的调制符号来传输，获得额外的分集增益。相比OFDM-ISIM其BER性能进一步提升，但CI-OFDM-IM的每个子块只能激活偶数个子载波。文献[9]将线性星座预编码(linear constellation precoding,LCP)技术应用在正交/同相OFDM-IM(OFDM-IQ-IM)方案中，从最大化发送符号的最小欧氏距离角度提出了旋转星座和菱形星座2种LP-OFDM-IQ-IM方案，并给出了不同调制方式下的最优旋转角度，相比CI-OFDM-IM在高信噪比下有2.5 dB的增益，但LP-OFDM-IQ-IM只适用于正交调制的系统。上述方法主要从波形角度进行设计，不同程度地提升了OFDM-IM方案的BER性能。

在实际应用中，OFDM-IM接收端采用基于LLR的低复杂度检测算法，首先计算每个子载波的LLR值来估计发射端选用的SAP，然后对估计的激活子载波上的接收符号进行解调[1]。然而，LLR检测算法会出现SAP判决错误或判决出非法的SAP，不仅引起对索引信息的估计错误，而且引起符号解调正确率的下降，导致整体的误码率增大，可见SAP判决对整体BER性能的影响很大。文献[1]提出了低复杂度最大似然(reduced maximum likelihood,reML)检测算法，将每个合法的SAP中激活子载波的LLR值求和，从中选取和值最小的SAP作为判决结果。相比于LLR检测，reML检测解决了接收端判决出非法SAP的问题，但仍然会出现SAP判决错误，误码率性能提升效果不明显。

针对上述问题，本文提出了一种LDPC编码辅助的子载波索引保护方案。在发射端对索引信息比特进行LDPC编码，形成新的索引信息用于子载波索引调制；在接收端设计了LA检测算法，并详细推导了索引信息比特LLR的闭合表达式。仿真结果表明在频谱效率不低于传统OFDM-IM传输方案的条件下，本方案能够取得更优的误码率性能。

1 OFDM-IM传输方案

表1 n=4,k=2时SAP查找表

图1 基于LLR检测算法的OFDM-IM传输方案

从上述分析可以看出,LLR检测算法主要分为2步:SAP判决和符号解调。由于信道衰落和噪声等因素的影响,SAP判决会出现错误,这不仅会导致索引比特的估计错误,还会导致解调器选择错误的子载波上的接收符号进行解调,进一步引起调制比特的估计错误。此外,由于发射端存在部分子载波组合未被选为合法SAP的情况,在接收端进行SAP判决时有可能会得到非法的SAP,这也是SAP判决错误的因素之一。

OFDM-IM传输方案的误码可分为3种情况:①索引比特正确,调制比特错误;②索引比特错误,调制比特正确;③索引比特错误,调制比特错误。表2显示了在n=4,k=2,BPSK,Eb/N0,T=10 dB时基于LLR检测算法的OFDM-IM传输方案的误码统计结果,仿真参数见第4节表3。从表2可以看出,情况②和③是由SAP判决错误引起的误码,占到总误比特数的74%左右,严重影响整体的BER性能。因此,本文提出了LDPC编码辅助的子载波索引保护方案,以提高SAP判决的正确率。

表2 n=4,k=2,BPSK,Eb/N0,T=10 dB时的误码统计

2 LDPC编码辅助的子载波索引保护方案

图2 LA-OFDM-IM传输方案发射端

LA-OFDM-IM传输方案的接收端如图3所示。在接收端,对接收信号进行去CP和N点FFT变换得到频域序列Y,则有如下关系式成立

图3 LA-OFDM-IM传输方案接收端

Y(l)=HF(l)·X(l)+nF(l)

(1)

式中：HF是频域信道系数,l是子载波序号；nF是频域噪声序列,其均值为0,方差为N0,F。本文设计的LA检测算法流程如下:

1) 计算子载波激活状态LLR

设第i个子块中第l个子载波上发送的频域符号为Xi(l),对应的接收频域符号为Yi(l)。利用贝叶斯公式,第i个子块中第l个子载波是激活子载波的概率可表示为

(2)

式中：Sχ是MPSK符号,χ∈(1,2,…,M-1)。假设发射端每个子载波被激活的概率相等,激活子载波上每个MPSK符号被发送的概率相等,则公式(2)可进一步表示为

(3)

同理,第i个子块第l个子载波为静默子载波的概率可表示为

(4)

且有

(5)

则第i个子块中第l个子载波激活状态的LLR为

(6)

2) 计算索引比特LLR

由公式(5)和公式(6)可求得

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

3) LDPC译码

将所有索引比特的LLR作为先验信息送入LDPC译码器,采用Log-BP迭代译码可以得到估计的m1bits索引信息,从中恢复mLA1bits的索引信息。

4) 符号解调

将m1bits分组后送入各子块进行子载波索引即可得到SAP,然后对激活子载波上的接收符号进行MPSK解调可得到m2bits的调制信息。

3 子载波索引保护方案性能分析

不考虑CP的影响,设每比特能量Eb=N/m,时域噪声方差为N0,T,等效频域噪声的方差为N0,F=N0,T·k/n,则LA-OFDM-IM传输方案频域接收符号信噪比为

(12)

对于传统的OFDM-IM方案r=1。LA-OFDM-IM传输方案的频谱效率定义为:

η=m/N=(p1·r+p2)/n(bits/s/Hz)

(13)

由公式(12)和公式(13)可推导出

(14)

从上述公式可以看出,在同样的N,n,k,M和Eb/N0,T条件下,相比于传统的OFDM-IM传输方案,LA-OFDM-IM的频域符号信噪比γF有所降低,这会引起SAP判决正确时符号解调误码增多。但接收端LA检测算法通过LDPC迭代译码对索引信息比特进行纠错,有效降低了索引信息比特的误码以及SAP判决错误引起的符号解调误码,并且利用了查找表进行子载波索引,避免了非法SAP的出现。整体而言,LA-OFDM-IM的BER性能仍然优于传统的OFDM-IM传输方案。

由于LDPC编码引入了部分冗余的索引信息比特,相比于OFDM-IM传输方案,LA-OFDM-IM的频谱效率η有所降低。但是选择不同的激活子载波数k和调制阶数M,LA-OFDM-IM的频谱效率有可能达到或者不低于传统OFDM-IM的频谱效率。

4 仿真结果与分析

通过MATLAB软件仿真验证本文提出的LDPC编码辅助的子载波索引保护方案的误码率性能,仿真参数见表3，校验矩阵见文献[10]。

表3 仿真参数

图4给出了在k=2,BPSK调制时LA-OFDM-IM传输方案和传统OFDM-IM传输方案的BER性能仿真结果。LA-1和LA-2分别表示前者的索引比特和调制比特,LLR-1和LLR-2分别表示后者的索引比特和调制比特。从图4可以看出,在BER为10-4时,LA-OFDM-IM相比OFDM-IM索引比特部分可取得大约19 dB的增益。虽然LA-OFDM-IM传输方案的γF有所降低,但是由于SAP判决正确率的显著提升,调制比特部分仍取得5 dB的增益。从整体的误码率性能来看,LA-OFDM-IM 传输方案有着10 dB左右的增益。就频谱效率而言,LA-OFDM-IM的0.667 (bits·s-1)/Hz相比OFDM-IM的频谱效率0.75 (bits·s-1)/Hz略有损失。

图5展示了不同(k,M)条件下LA-OFDM-IM和OFDM-IM传输方案误码率性能。对比接收端采用reML检测和LLR检测时OFDM-IM传输方案误码率曲线可知,reML检测的误码率性能略优于LLR检测,原因在于reML检测仅解决了LLR检测中判决出非法SAP的问题,误码率性能提升有限。从图5可以看出,选择合适的激活子载波数k和调制阶数M,可使得LA-OFDM-IM传输方案的频谱效率不低于传统OFDM-IM。相比频谱效率分别为0.75和1.25 (bits·s-1)/Hz的OFDM-IM方案,LA-OFDM-IM的频谱效率为0.896和1.271 (bits·s-1)/Hz时,在BER为10-4的条件下的性能增益约为9 dB和5 dB。以0.75 (bits·s-1)/Hz的OFDM-IM传输方案和0.896 (bits·s-1)/Hz的LA-OFDM-IM传输方案为例,两方案的k值分别为2和3,调制方式均为BPSK,由公式(14)可知LA-OFDM-IM传输方案的γF比OFDM-IM小2.7 dB左右。虽然LA-OFDM-IM传输方案的γF降低会引起SAP判决正确时符号解调的误码增加,但是LA检测算法能够显著提升SAP判决的正确率,有效减少索引信息比特的误码和SAP判决错误引起的符号解调误码。整体而言,在LA-OFDM-IM传输方案的γF低于OFDM-IM的情况下仍然可获得9 dB左右的增益。因此,通过选择合适的激活子载波数k和调制阶数M,能够使得LA-OFDM-IM传输方案的频谱效率不低于传统OFDM-IM,同时可在BER为10-4时获得5～9 dB左右的性能增益。

图6显示了不同(k,M)条件下,LA-OFDM-IM传输方案与OFDM-ISIM传输方案[6]的误码率性能。从图6可以看出,采用reML检测的OFDM-ISIM传输方案的误码率性能略优于LLR检测。与图5对比可以看出,OFDM-ISIM的误码率性能比OFDM-IM有一定的提升,但是相比LA-OFDM-IM在不同频谱效率时仍有5～7 dB左右的差距。这是由于OFDM-ISIM通过子载波交织对SAP判决正确率的提升有限,并且采用LLR检测算法仍有可能判决出错误的SAP。而LA-OFDM-IM方案能显著提升SAP判决的正确率,所以对整体的BER性能改善效果更加明显,LA-OFDM-IM传输方案的BER传输方案的误码率性能性能优于OFDM-ISIM传输方案。

图4 不同检测方案的误码率 图5 不同(k, M)时LA-OFDM-IM 图6 不同(k, M)时LA-OFDM-IM 性能(k=2,M=2) 与OFDM-IM 与OFDM-ISIM

综上,本文提出的LDPC编码辅助的子载波索引保护方案充分利用LDPC码的纠错能力,可显著提升SAP判决的正确率,有效提高了OFDM-IM传输方案的误码率性能。

5 结 论

在OFDM-IM中,LLR检测算法的SAP判决错误会对整体的BER性能造成严重影响。基于LDPC码的强纠错能力,本文提出的LDPC编码辅助的子载波索引保护方案通过对索引比特编码,同时在接收端设计了LA检测算法,可有效降低SAP判决的错误率。通过选择合适的激活子载波数k和调制阶数M,可使得LA-OFDM-IM传输方案的频谱效率不低于传统OFDM-IM传输方案,并且在BER为10-4时的误码率性能有5～9 dB左右的性能增益,与OFDM-ISIM传输方案相比也有5～7 dB左右的性能增益,有效改善OFDM-IM传输方案的BER性能。