组合体航天器输入-状态稳定姿态接管控制

吕跃勇，方 慧，秦堂皓，郭延宁

(哈尔滨工业大学控制工程系，哈尔滨 150001；2. 上海航天控制技术研究所，上海 201100)

0 引 言

航天器在轨服务(On-orbit servicing, OOS)是指通过人、机器人或两者协同来完成涉及延长各种航天器寿命，提升其执行任务能力的一类空间操作。广义的空间在轨服务技术涵盖在轨装配、加注延寿、轨道转移、碎片清除以及空间攻防等多个领域，是航天领域的热点问题[1-3]。

国内外已经开展了许多在轨服务技术相关研究项目，例如美国在Orbital Express (OE)[4]项目中验证了针对合作目标的抓捕对接、燃料加注等功能。欧空局在CX-OLEV[5]项目中采用“太空拖船”接管失效卫星的姿轨控系统以延长卫星寿命。美国在SUMO/FREND[6]项目中研究了利用机械臂抓取非合作目标航天器的星箭对接环等部件的实施办法，在此基础上进一步提出的“凤凰计划”则提出了抓捕卫星后进行拆解再组装的发展思路，具有明显的天基攻防军事化应用意图[7]。2020年2月，美国诺斯罗普·格鲁曼公司的MEV-1在地球静止轨道上空300公里处的“坟墓轨道”上实现了对国际通讯卫星Intelsat-901姿态和轨道的接管操控，可令其工作寿命延长5年。这也是历史上第一次在目标卫星上并没有预先设计的接口的前提下，对在轨运行的卫星进行捕获和对接。

完整的在轨服务过程可以大体分为四个阶段：远距离导引、近距离逼近、抓捕组合和接管操控[8]。服务航天器在捕获目标并与之构成组合体后，通过自身执行机构驱动控制组合体进行姿态或轨道运动，从而实现对目标的接管操控。稳定、快速、可靠的姿态接管操控，是在轨服务任务的前提保障和核心技术。国内外学者围绕这个问题在系统建模和控制方案设计方面开展了广泛研究。Cyril等[9]建立了基于碰撞动力学的目标捕获后的组合体系统的动力学模型。Meng等[10]提出了一种基于视觉传感器和力矩传感器数据的在轨辨识方法以获得非合作目标的所有惯性参数包括质量、质心位置和惯量矩阵。Chang等[11]研究了基于细胞机器人的非合作目标接管控制任务的分布式参数辨识方法。Wang等[12]针对捕获末阶段提出了一种滑模控制方案，用于控制空间机械臂运动来实现组合体姿态稳定。Bandyopadhyay等[13]提出了一种姿态控制策略和一种非线性跟踪控制器，用于捕获大型物体(如小行星)的航天器姿态稳定。文献[14]研究了具有姿态控制基座的变结构空间机器人系统的自适应控制参数化问题。Huang等[15]研究并提出了空间机器人-目标组合体系统的捕获后姿态控制方案。

空间非合作目标的结构参数、质量特性、运动状态以及对抗性等未知目标特性，为在轨服务接管操控提出了挑战。当目标具有对抗力矩输出时，非合作目标的对抗性力矩对服务航天器而言成为未知外部输入力矩，传统的带有不确定性的机理建模或系统参数辨识方法以及在此基础上的接管控制方法将不再适用。输入-状态稳定性理论(Input to state stability, ISS)能够定量描述系统外部有界输入对系统状态的影响，通过合理设计控制器参数可以有效削弱外部有界输入对系统稳定性的影响，从而提高系统鲁棒性。文献[16]基于ISS理论针对刚体系统提出了一个非线性PD控制律，以保证闭环系统是关于外部有界扰动输入-状态稳定的，并给出了控制器参数的选取范围。文献[17]将ISS理论用于解决航天器编队飞行姿态协同控制问题，并分析了包含相对姿态信息的协同控制项对系统控制性能的影响。

根据已有研究成果，本文针对在轨服务任务中经捕获后形成的完全约束组合体航天器，假定目标由于执行机构故障或自身控制系统输出而存在对抗性力矩输出，并针对这种来自目标的强扰动问题提出了一种新的基于服务航天器和目标间相互作用关系的姿态动力学建模方法，进一步设计了基于ISS理论的组合体航天器姿态接管操控策略，并对闭环系统相对于目标的有界输入力矩的输入-状态稳定性进行了理论分析。相比于其他控制方法，ISS能够表征系统状态在有界扰动下的稳定性，并能根据状态需满足的技术要求给出控制器增益选取的充分条件。最后，通过数值仿真对本文所提方案的有效性进行了仿真校验。

1 组合体航天器姿态激励-响应映射关系

本文以存在对抗性力矩的完全约束组合体航天器为研究对象，系统结构如图1所示。由于目标存在时变对抗性力矩，难以通过机理建模或系统辨识得到参数化数学模型，本文通过构建组合体航天器的激励-响应映射关系描述组合体的姿态运动，并对系统做出如下假设：

图1 组合体航天器概念示意图

1)服务航天器通过刚性机械臂抓捕目标并锁定从而构成具有固定构型的完全约束组合体。

2)目标航天器的结构参数及质量特性未知且具有未知、有界的姿态控制力矩输出。

服务航天器通过自身姿态控制系统和执行机构产生控制力矩，并通过空间机械臂对目标航天器传递作用力矩，从而接管操控组合体的姿态运动。与此同时，目标又会通过机械臂对服务航天器产生大小相等方向相反的对抗性反作用力矩。机械臂传递的相互作用力矩，同时对服务航天器和目标起到完全约束和控制作用，并使服务航天器和目标保持姿态运动状态一致，满足完全约束条件。基于上述分析，本文开展基于相互作用力矩实时计算的组合体姿态运动描述，可在不通过系统辨识或机理建模的基础上实时产生组合体激励-响应数据，为控制器设计奠定数据基础。

(1)

式中:下角标i=s时表示服务航天器的姿态运动学方程，i=t时表示目标航天器的姿态运动学方程。ωi表示姿态角速度，函数S(～):3→3×3表示求取向量的反对称矩阵，且对于任意向量x=[x1,x2,x3]∈3有:

相应地，服务航天器和目标航天器的姿态动力学方程可表示为:

(2)

式中:Js、Jt分别是服务航天器和目标的惯量矩阵；us、ut分别表示服务航天器和目标执行机构输出的控制力矩；τs、τt分别是服务航天器和目标受到的来自机械臂的未知相互作用力矩。

图2 坐标转换关系示意图

(3)

(4)

进一步推得：

(5)

将式(4)和式(5)代入式(3)中，可得:

(6)

进一步可得τt。

至此，便得到了完整的组合体航天器姿态数学模型，即式(1)表示系统姿态运动学模型，式(2)和式(6)表示系统姿态动力学模型。

注1：组合体内部作用力矩(6)的计算基于服务航天器和目标的独立姿态运动模型，需利用目标质量特性Jt、运动信息ωt和ut。由于目标的非合作未知特性，因此不能直接用于组合体系统建模和控制器的设计，但可用于仿真来实时计算组合体的运动状态，起到“数据发生器”的作用。

2 输入-状态稳定的姿态接管控制器设计

2.1 基本概念及引理

本文将ISS理论用于解决组合体航天器的姿态控制问题，给出必要的相关定义和引理[18]：

定义1.如果连续函数α(r):[0,a)→[0,∞)是严格递增的且有α(0)=0，则称α是K类函数；特别地，如果α满足当r→∞时，α(r)→∞，则称α是K∞类函数。

定义2.如果连续函数β(r,s):[0,a)×[0,∞)→[0,∞)，对于任意一个s都是关于r的K类函数，对于任意一个r，都是关于s的递减函数，并且当s→∞时，有β(r,s)→0成立，则称β是KL类函数。

定义3.对于非线性系统

(7)

若该系统关于输入u是输入-状态稳定(ISS)的，则对于任意初始状态x(0)∈n和有界输入如果存在一个KL类函数β和一个K类函数γ，系统状态满足下面不等式：

(8)

引理1.令D⊂n为一包含0的邻域，连续可微函数V:[0,∞)×D→，对于∀t≥0和∀x∈D，有如下条件不等式成立：

(9)

(10)

2.2 ISS控制器设计

当目标航天器自身的执行机构输出力矩时，该力矩视为对组合体航天器姿态造成对抗性影响的外部输入。本节基于ISS理论设计服务航天器的姿态控制器，以解决目标具有有界控制力矩输出情形下的组合体航天器姿态控制问题，首先引入一个中间变量δs≜ωs+cεs,其中c>0，然后给出如下形式的姿态控制器：

(11)

(12)

第一步：确定Vs的上下界。

设系统状态为xs=[ωs,εs]T，容易得到:

(13)

第二步：确定引理1中的函数W(～)。

(14)

根据矩阵范数的性质可得：

令1-αβ>0，可以得到Js,Jt应满足的关系。

(15)

进一步，可得：

(16)

式中：

(17)

将L写成矩阵形式，并设:

(18)

则有:

(19)

式中：

(20)

对于待定正常数κ1，选择合适参数使得Ps-κ1Qs是正定矩阵，则有:

(21)

则有下式成立：

(22)

式中:κ2=min{β,cβ}。

(23)

第三步：求取定义3中的KL类函数β(～)和K类函数γ(～)。

(24)

即为K类函数γ(～)。

求解以Vs为自变量的微分方程(23)，可得:

Vs≤Vs(xs(0))e-(θκ1κ2/λmax(M))t

(25)

(26)

即为KL类函数β(～)。

(27)

式中：c0>0,可选为一个接近0的正常数。

基于上述稳定性分析，控制器参数设计过程可总结如下：

1)对于给定的状态收敛指标，选取合适的参数λmax(M)，λmin(M)，θ，κs使不等式(26)满足指标要求。

4)在控制器(27)中使用已确定的控制参数，并设置c0的值以规避抖振问题。

3 仿真校验

本节对所提出的基于ISS理论的组合体航天器姿态控制器(27)的有效性开展数值仿真验证。

仿真过程中，选取服务航天器和目标的转动惯量分别为：

初始姿态分别为:

(28)

仿真过程假设目标具有对抗性控制力矩输出，设计了两种代表性工况：

仿真工况1：假定目标由于控制系统或执行机构故障等，保持输出未知有界力矩。

目标如下式输出控制力矩：

ut=5sin(t)+3sin(0.5t+π/2)+2sin(0.3t+π/3)

(29)

图3给出了仿真工况1中服务航天器的姿态角速度变化曲线，同时也代表了组合体的角速度。

图3 服务航天器角速度

可见，组合体在ISS控制器的作用下，能够更快收敛到期望姿态，动态过程更平稳，有效抑制了来自目标的对抗性扰动。

如图4所示，服务航天器和目标的相对四元数qr始终保持不变，说明服务航天器与目标的姿态始终保持一致，即两者之间存在完全约束，同时验证了本文数学建模方法的正确性。

图4 相对姿态四元数

仿真工况2：假定目标具有三轴稳定姿态控制能力，但目标与服务航天器的期望姿态不一致，从而导致目标自身的姿态控制力矩构成对服务航天器的对抗力矩。

假设目标采用如下式所示的PD姿态控制律：

(30)

如图5和图6所示，ISS控制器能够在目标存在对抗性姿态控制力矩的情况下，使组合体稳定在期望姿态且没有稳态误差。相比之下，基于误差反馈的PD控制则在对抗条件下，不可避免地存在稳态误差。

图5 服务航天器的姿态四元数

图6 服务航天器的角速度

由于目标自身的期望姿态与服务航天器即组合体的期望姿态不一致，目标将存在常值姿态偏差。结合自身控制器式(30)形式，目标也将存在常值姿态对抗力矩输出，如图7所示服务航天器输出了常值姿控力矩，抵消了目标的对抗性输出力矩对组合体姿态的影响。

图7 服务航天器控制力矩

4 结论

本文针对存在对抗力矩非合作目标的组合体航天器姿态接管控制问题，在完全约束组合体激励-响应映射关系基础上提出了一种基于输入-状态稳定理论的姿态控制设计方法。本文建立的组合体激励-响应映射关系，以服务航天器和目标的独立姿态运动模型为基础，通过相互作用力矩的实时计算，保证了二者姿态运动的一致性。进一步结合输入-状态稳定性理论设计的非线性姿态接管控制器，并给出了控制器参数的选取原则，证明了系统相对于目标的有界控制力矩是输入-状态稳定的。理论分析与数值仿真校验表明，本文所提出的控制器可通过选取合适的参数合适有效抑制与自身输出力矩大小同等量级的目标扰动，同时不依赖目标的参数信息，突破了传统基于在轨辨识和精确模型方法的局限性。