基于全卷积神经网络的医疗图像弱边缘检测算法

李晓峰 李东 王妍玮

摘 要：針对目前存在的图像弱边缘检测算法容易忽略边缘计算中阈值的选取问题，且并未对数据进行聚类分析，导致检测效果不佳的问题，提出基于全卷积神经网络的复杂医疗图像弱边缘检测算法。首先，采用Mean-shift（均值偏移）对复杂医疗图像滤波处理，并对滤波后的图像进行灰度像素增强;其次，使用可自适应调节的动态阈值方法对图像边缘点和内部候选点进行判定，获取边缘计算结果;最后，建立全卷积神经网络模型，并对模型进行训练，在模型中输入计算得到的图像边缘数据，采用量子遗传聚类方法构建聚类目标函数并求解，完成对输入数据的聚类，以聚类结果为基础，生成边缘信息概率图，对图像的弱边缘概率进行计算，完成弱边缘检测。实验结果表明，选取阈值的适应度较强，图像边缘计算耗时少，对于不同的邻域量子漫步空间数据集，所提算法均具有较好的聚类效果，且所提算法的弱边缘检测准确率最高可达到86%，检测效果好。

关键词：

全卷积神经网络;医疗图像;弱边缘;阈值;量子遗传聚类方法;检测

DOI：10.15938/j.jhust.2021.03.010

中图分类号： TP391

文献标志码： A

文章编号： 1007-2683（2021）03-0065-09

Weak Edge Detection Algorithm for Medical

Images Based on Full Convolution Neural Network

LI Xiao-feng1， LI Dong2， WANG Yan-wei 3

（1.Department of Information Engineering， Heilongjiang International University， Harbin 150025， China;

2.School of Computer Science and Technology， Harbin Institute of Technology， Harbin 150001， China;

3.Department of Mechanical Engineering， Purdue University， West Lafayette， Indianan IN47906， US）

Abstract：Aiming at the existing image weak edge detection algorithm， it is easy to ignore the selection of threshold in edge calculation， and there is no clustering analysis of the data， which leads to the problem that the detection effect is not good. A weak edge detection algorithm for complex medical images based on full convolution neural network is proposed. Firstly， Mean-shift is used to filter the complex medical image， and the gray pixel of the filtered image is enhanced. Secondly， the adaptive dynamic threshold method is used to determine the edge points and internal candidate points of the image， and the edge calculation results are obtained. Lastly， the full convolution neural network model is established， and the model is trained， and the calculated image edges are inputted into the model. The objective function of clustering is constructed and solved by quantum genetic clustering method， and the clustering of input data is completed. Based on the clustering results， the edge information probability map is generated， the weak edge probability of the image is calculated， and the weak edge detection is completed. The experimental results show that the fitness of selecting threshold is strong and the calculation of image edge is less time-consuming. For different neighborhood quantum walking spatial data sets， the proposed algorithms have good clustering effect， and the accuracy of weak edge detection of the proposed algorithm can reach 86%， and the detection effect is good.

Keywords：full-convolution neural network; medical image; weak edge; threshold; quantum genetic clustering method; detection

0 引 言

医疗图像是指医疗设备所获取的图像，随着医疗图像在临床医学中的广泛应用，医疗图像成为临床诊断与治疗的重要参考依据[1]。对医疗图像进行实际扫描处理时，通常形成的图像边缘过渡区较宽，易成为弱边缘，影响图像质量[2-3]。边缘是图像最基本的特征，弱边缘检测是医疗图像处理的关键步骤，这一操作能够准确的完成图像边缘定位，且能够较好的抑制图像噪声，特别是针对复杂医疗图像，如乳腺癌图像，可以预先对乳腺图像的边缘进行处理，提高图像质量，从而提供更为准确的诊疗结果。可以看出，医疗图像弱边缘检测在疾病的辅助治疗方面具有重要的价值[4]。

长期以来，众多研究学者对医疗图像弱边缘检测问题不断进行分析与改进。梁大川等人[5]在不同尺度空间对显著目标图像位置进行提取，采用稀疏主成分分析对图像显著特征进行分析，进而完成检测，但此算法对边缘数据进行计算时耗费的时间较长;王明文等人[6]对低质量图像边缘进行检测，对于检测过程中出现的误差，采用插值等方式进行修复，但也存在检测耗时长的问题;王方超等人[7]提出了改进的Roberts边缘检测算法，创新性的对邻域计算方式进行改进，以此来计算梯度幅值，并采用了最佳的阈值分割方法提取图像目标轮廓，完成边缘检测，但图像边缘数据计算时间长;刘庆民等人[8]采用数学方法改进中值滤波器，对图像进行差分处理，减少边缘丢失，该算法能够使边缘轮廓更加清晰，但计算结果的准确率还有待提升;段红燕等人[9]通过对双边滤波器权重参数的调节来降低图像边缘信息的丢失，同时采用小波变换增强图像细节信息，并对滤波后的数据聚类分析，该算法的图像边缘信息检测效果较好，具有一定的优势，但该算法对双边滤波器权重参数调节的准确度不足，导致数据聚类效果不好，准确率不高。Verma and Parihar[10]从原始图像中获取最小值段同化核区域，构建模糊集来增强图像细节信息，提出一种高斯隶属函数，利用优化的函数参数，得到模糊边缘图，采用自适应阈值化方法对模糊边缘映射进行去模糊处理，得到二值边缘映射，完成边缘检测;Gardiner等[11]提出一种在有限单元中利用线性基函数和测试函数对图像进行处理的算法，重点利用线性算子获取不同尺度图像的边缘映射;Arora等人[11]利用信息集理论定义了边缘强度，利用对称高斯隶属函数对特定处理区域的直方图进行模糊化处理，增强边缘信息，获取检测结果，但文[10-12]存在检测准确率不高的问题。目前也有利用卷积神经网络对图像进行检测的算法，李岳云等人[13]通过对深度卷积神经网络学习图像特征的提取，获取目标图像的置信度，根据置信度配置将能量最小化，实现目标检测，但该种算法检测结果还存在一定的不全面性。

目前计算机的运算性能出现了飞速的提升，但仍旧满足不了人们的需求，量子计算理论成为解决这一问题的重要途径。量子世界特有的叠加性、并行性等性能，使量子算法成为一种新的计算模式，以指数效率提高数据计算能力，彻底打破了旧有计算模式的限制。对固定给出的元素进行搜索，经典的搜索算法需要O（N）次运算，1997年提出的量子搜索算法，仅仅需要耗费O（N）次运算，表明量子算法能够将经典计算下的NP难题转换为多项式时间内求解的P问题，至此后迎来量子热潮，量子数据挖掘、量子学习等研究成果相继出现。其中，David Horn在聚类问题中引入了量子计算，本文将量子遗传算法与聚类问题相结合，提出一种量子遗传聚类方法。本文在传统图像边缘检测算法的基础上，提出了基于全卷积神经网络的复杂医疗图像弱边缘检测算法，对图像进行滤波和增强等预处理，计算医疗图像边缘信息，以此为基础，建立全卷积神经网络模型，对复杂医疗图像首先进行量子遗传聚类分析，再计算图像的弱边缘概率，实现检测。实验结果表明，所提算法性能优越。本文主要贡献表现在以下方面：①采用动态阈值对医疗图像边缘进行计算，阈值的适应度因子较大，效果较好;

②在全卷积神经网络模型中，采用量子遗传聚类方法对输入数据进行聚类分析，为医疗图像弱边缘检测奠定了可靠基础;

③选取多个指标进行实验数据分析，多角度验证了本文算法的性能。

1 复杂医疗图像弱边缘检测算法

1.1 复杂医疗图像灰度增强函数

复杂医疗图像中，各图像形态不一，将每一个二维网格点作为一个像素点，假定每一幅医疗图像均可表示为一个二维网格点上的P维向量，若P=1，表示图像为灰度图，若P=3，表示图像为彩色图，若P>3，表示图像为多谱图。本文研究的医疗图像为灰度图，P=1，同时考虑图像的空間位置和灰度特征，将医疗图像表示为一个三维向量f（f1，f2），其中f1表示图像网格点坐标，f2表示网格点上的图像灰度特征。图像三维向量f的分布可用核函数[14]进行表示：

H=Cd1d2f1d1f2d22（1）

其中：d1和d2均表示图像滤波控制参数;C表示图像归一化常数。

将f设置为采样点，对其进行滤波处理，即依据Mean-shift向量对f进行收敛操作，分别表示原始图像和滤波图像为fi和xi，对每一个图像像素点，采用Mean-shift进行滤波处理[15]。

Mean-shift收敛与大多数收敛算法不一样的是，Mean-shift收敛中，样本图像会依据概率密度分布方向，从概率密度小的地方转移至概率密度大的地方，这样随着迭代次数的进行，均值位移向量会逐渐减小，最终稳定在某一个点，实现图像滤波。

利用Mean-shift滤波处理后的医疗图像，每一个像素点均被进行了统一的归类，经滤波处理后的医疗图像灰度值处于邻近范围，本节利用直方图对指定范围内的图像像素进行增强。

通常情况下，医疗图像的灰度值会呈现阶梯状的分布，从而划分出灰度值不同的区域，获取噪声区域和目标区域。根据灰度分布这一特性，利用直方图对医疗图像进行增强[16-17]。根据以往研究经验可知，医疗图像的灰度值通常处于[25，45]之间，剩余部分则多数为噪声部分，因此，可重点对该区间内的医疗图像灰度值进行处理，增强图像特征，灰度增强函数可表示为

Z=-0.02f2+1.4f-21.5，f∈[25，45]

1，f[25，45]（2）

根据式（2）可以看出，在灰度值[25，45]范围内，医疗图像灰度增强的极大值点在（35，3）范围内，即像素灰度值得到了很大的提高，同时其他像素点保持不变，达到了医疗图像增强的目的。

1.2 结合动态阈值的边缘确定方法

复杂医疗图像的边缘是指不同特性区域之间的边缘，在各区域边缘处，图像的像素灰度值会发生极大的变化。传统的边缘提取方法能够很好的提取边缘信息，但步骤繁杂，且阈值固定，为简化并优化本文研究方法，结合动态阈值对医疗图像边缘信息进行确定。

复杂医疗图像灰度变化函数可表示为

G（i，j）=ZB2i（i，j）+B2j（i，j）（3）

其中：（i，j）表示医疗图像中心坐标;Bi（i，j）和Bj（i，j）分别表示中心医疗图像灰度值的水平方向变化率和垂直方向变化率，计算公式如下：

Bi（i，j）=g（i，j）+2g（i，j+1）+

g（i+1，j+1）-g（i-1，j-1）+

2g（i，j-1）/4（4）

Bj（i，j）=g（i，j）+2g（i，j+1）+

g（i+1，j+1）-g（i-1，j-1）+

2g（i-1，j）/4（5）

复杂医疗图像中，存在与图像边缘点极为相似的图像内部候选点，图像边缘点和内部候选点可利用下式进行计算：

B（i，j）=1，B（i，j）≥Y

0，B（i，j）≤Y（6）

其中Y表示阈值。B（i，j）=1时，表示复杂医疗图像的边缘点，B（i，j）=0时，表示复杂医疗图像的内部候选点。对于阈值Y的选取，许多研究方法中需要对阈值进行人工设定，如果阈值设定的过小，会出现伪边缘现象，如果阈值设定的过大，会出现图像边缘中断的问题，由此可知，对阈值的设定非常重要，可直接影响边缘信息提取质量[18]，为此，本文提出一种可自适应调节的动态阈值，根据人眼的视觉特征进行设定，采用抛物线对阈值进行计算，即：

Y=（ai2+bj+c）B（i，j）（7）

上述根据人眼特征对阈值进行设定的方法是通用的，适用于所有灰度图像。

由于复杂医疗图像边缘区域内的像素点变化较慢，导致其灰度特征值较小，常常容易混淆于组织信号中，被误认为是图像内部候选点，降低图像检测精度。因此依据图像灰度变化步长k的变化特性，对复杂医疗图像像素点进行分类，划分为图像边缘点和内部候选点，过程如下：

任意选取一复杂医疗图像像素点，表示为（m，n），分别设定两个不同的图像灰度变化步长k1和k2，步长对应的变化率表示为v1和v2。若v1或者v2两者至少有一个变化率大于阈值Y，则（m，n）可看做图像边缘点，边缘函数表示公式如下：

g（m，n）=1 v1≥Y or v2≥Y（8）

若v1或者v2两者均小于阈值Y，则需要对变化率v1和v2进行进一步的分析。假定图像灰度变化步长k1小于等于k2，在这种情况下，若v1小于等于v2，表明图像分析区域还处于不断变化的状态，需要进一步增大灰度变化步长数值，重复上述步骤直至灰度变化步长数值无法增大。

反之，若在k1大于k2的情况下，v1大于v2，则可知图像像素点（m，n）的变化率小于阈值Y，表明像素点（m，n）为内部候选点。

依据上述判断方法，可在阈值Y动态变化的条件下，快速准确的从复杂医疗图像中选取出边缘点，提高边缘信息检测效率。

1.3 基于全卷积神经网络的弱邊缘检测

1）全卷积神经网络模型与训练

全卷积神经网络被广泛应用于图像检测，是一种新型的深度卷积结构，可接受任意格式和大小的图像，且能利用一次卷积获取多个图像区域特征[19]。全卷积神经网络模型如图1所示。

由图可见，全卷积神经网络模型包括全卷积网络和损失层两部分，其中全卷积网络用于对图像特征的表示，损失层主要负责对特征表示完成的图像进行处理，利用损失函数计算图像损失量，获取模型参量，优化全卷积神经网络模型。

对优化完成的全卷积神经网络模型进行训练，首先对原始医疗图像进行标注，图像像素被标注为1，背景像素被标注为0。按照固定像素标准对医疗图像进行裁剪，裁剪为众多子图，按照一定的比例随机划分为训练图像集和验证图像集，并对其中的每一张图片进行亮度调整，提高网络泛化能力。对神经网络中的参数进行初始化，采用微调的方法训练神经网络，会出现训练图像集和背景图像集不平衡的问题，通过在两者集合的差异中添加惩罚权重的方式均衡网络，训练图像集和背景图像集的计算公式如下：

W0=g（m，n）∑iwi2∑iwi0（9）

W1=g（m，n）∑iwi2∑iwi1（10）

式中：W0为复杂医疗图像背景像素的权重;W1为复杂医疗图像像素的权重;wi为第i张图像中整体像素的总量;wi0为第i张图像中背景像素的数量;wi1为第i张图像像素的数量。

对所有的训练图像进行训练完成后，再对其进行验证分析，直至误差收敛至固定数值，停止训练，完成神经网络模型训练。

2）医疗图像数据的量子遗传聚类分析

对复杂医疗图像进行多比例、多尺度的缩放，使其与全卷积神经网络模型的图像尺寸保持一致，卷积层conv7的特征矩阵为输入尺度下的图像边缘信息描述。将图像边缘数据输入训练完成的神经网络模型中，对输入数据进行量子计算。本文将量子遗传算法与聚类问题相结合，提出一种量子遗传聚类方法，采用该方法对输入的医疗数据进行处理，主要是将量子算法引入聚类过程中，用以解决复杂医疗图像边缘数据聚类效果差的问题，提高聚类效果。量子遗传聚类方法的核心是将数据聚类问题转换为聚类中心的寻优问题[20]。量子遗传聚类流程如图2所示。

具体计算过程如下：

给定复杂医疗图像数据中的任意两个数据集Ki=（ki1，ki2，…，kim）和Lj=（lj1，lj2，…，ljn），则基于向量的Minkovski距离可表示为

d（Ki，Lj）=∑na=1|kia-lia|p（W1-W0）（11）

式中：p为向量值，p取值的大小会直接影响量子遗传聚类结果的准确性。当p=2时，Minkovski距离将会转化为欧式距离，但欧式距离仅适用于低维数据空间，且对噪声数据的敏感度较高。当p=1时，Minkovski距离将会转化为Mahanttan距离。当p=∞时，Minkovski距离将会转化为Sup距离。由此可知，Minkovski距离是一种灵活性较高的距离度量。将其用于量子遗传聚类方法中，对复杂医疗图像边缘数据进行聚类分析。

通常情况下，聚类问题可用数学模型进行表示，即：

M=min∑mi=1∑nj=1（Ki-Lj）∩max∑nj=1（Li-Lj）（12）

将Minkovski距离作为量子遗传聚类中的距离度量，可构建一个聚类目标函数：

F=∑mi=1∑nj=1M（Ki-Lj）∑nj=1（Li-Lj）d（Ki，Lj）（13）

根据式（13）获取的聚类目标函数可知，聚类问

题转换为了一个函数优化问题，只需对函数的最小值进行求解，便可完成复杂医疗图像边缘数据的聚类过程。

使用量子旋转门对聚类目标函数计算结果进行判断，寻找出聚类中心，进而完成医疗图像数据的量子遗传聚类分析。

3）弱边缘概率计算

基于上述获取的复杂医疗图像边缘数据聚类结果，对其中的弱边缘进行检测分析。融合复杂医疗图像的所有边缘信息，生成边缘信息概率图[21]，结合全卷积神经网络输出的聚类图像数据，计算得到医疗图像的弱边缘对象的概率值，进而完成对医疗图像的弱边缘检测。算法描述为：

输入：图像边缘信息，以及复杂医疗图像边缘数据聚类结果。

输出：医疗图像弱边缘检测的结果，用弱边缘对象概率值Q表示。

初始化复杂医疗图像像素值，检测图像弱边缘：

①根据图像的所有边缘信息生成边缘信息概率图。

②根据复杂医疗图像边缘数据聚类结果，结合边缘信息概率图，计算医疗图像弱边缘区域像素平均值：

S（Ri）=F∑Riq=1γ（Iq，τRi）/Ri（14）

式中：q为像素值;Ri为弱边缘区域i的像素最大取值;∑Riq=1γ（Iq，τRi）为区域i中所有的像素点属于弱边缘的权重。

③依据像素点属于弱边缘的权重取值，对该区域内所有像素点为弱边缘对象的概率值进行计算，即：

Q=NormS（Ri）/∑ni=1Score（Ri）（15）

式中：Norm{ }表示归一化操作，取值范围为[0，1]，Score（Ri）表示在弱边缘区域i内，像素p的弱边缘对象分数。

④如果弱边缘对象的概率值超过平均水平，则认为图像像素点为弱边缘;

⑤结束。

综合上述分析步骤，可完成对复杂医疗图像弱边缘的检测研究。使用流程图对整体检测过程进行描述，如图3所示。

2 实验结果与分析

2.1 实验环境和数据集

为验证本文算法的检测效果，进行实验分析。实验中采用四三代B型树莓派（基于ARM的微型电脑主板）做为硬件载体，采用拓扑网络协议做为软件载体。网络信息管理端采用IPFS-Cluster管理工具进行操作，管理端配置在医院服务器上。实验在ubuntu14.04.5操作系统上进行，使用Caffe平台训练数据。

实验使用的数据均來源于TCGA数据库（https：//www.cancer.gov/about-nci/organization/ccg/research/structural-genomics/tcga），TCGA数据库是一个非常重要的癌症数据库，收录了各种人类癌症的临床数据。该数据库自带图像弱边缘标注。实验从TCGA数据库中选取10组乳腺癌图像数据进行实验分析，其中前3组作为训练数据，用于完成对模型的构建，后7组数据作为测试数据，用于完成对模型结果的测试和记录。实验中将测试数据集分为两组，一组数据集选取5邻域量子漫步空间，另一组数据集选取60邻域量子漫步空间。

2.2 实验标准

实验中选取的主要评价指标为

1）阈值Y使用的适应度：本文提出一种可自适应调节的动态阈值对图像边缘进行确定，根据人眼的视觉特征设定阈值，以边缘增强图像边缘检测的准确性。

2）图像边缘点计算时间：图像边缘点的确定是完成弱边缘检测的前提条件，能够直接对检测结果产生影响，本文使用正文中边缘函数计算公式，与文[5]、文[6]和文[7]的图像边缘点计算时间进行对比;

3）聚类分布对比：在训练完成的神经网络中，首先对数据进行量子聚类分析，再依据聚类结果实现对图像弱边缘的检测。好的聚类效果能够提升检测性能，针对数据聚类分布，本文与文[9]和文[10]进行对比。

4）弱边缘检测准确率：弱边缘检测是本文研究的最终目的，对检测准确率进行分析，是直接验证本文算法性能的有效手段，针对这一性能，将本文算法与文[8]、文[9]、文[10]、文[11]和文[12]进行对比。

5）图像弱边缘检测效果：为增强实验结果的可视性，给出了胃腺癌图像的弱边缘检测效果图像，并与其他文献方法进行了对比。

2.3 实验和结果

1）阈值Y使用的适应度

使用适应度因子对阈值Y使用的适应度进行分析，通常适应度因子高于0.5，则表示适应度较好，本文算法中阈值Y使用的适应度情况如表1所示。

分析表1可以看出，在25次實验过程中，本文算法中阈值Y使用的适应度因子均高于0.5，表明本文对图像边缘计算中，使用动态阈值方法较为合适，性能较好。

2）图像边缘点计算时间

图像边缘点计算时间对比如表2所示。

分析表2可以看出，当阈值Y适应度因子<0.5时，本文算法与其他三种算法的边缘点计算时间差异较小，当阈值Y适应度因子≥0.5时，本文算法的边缘点计算时间为2.0s，分别低于文[5]算法、文[6]算法和文[7]算法2.1s、2.3s和2.1s，具有明显的优势，进一步表明本文使用动态阈值对图像边缘进行确定，具有良好的效果，能够节约算法运行耗时。

3）聚类分布对比

在两组测试数据集条件下，将本文算法与文[9]和文[10]算法的数据聚类分布对比，聚类空间的横纵坐标分别为X、Y，结果如图4和图5所示。

根据图4和图5可知，在不同邻域量子漫步空间数据集上，利用本文算法获取的数据分布结果均相对集中，处于坐标中心位置。而文[9]和文[10]算法获取的数据集分布较为分散，在5邻域量子漫步空间，文[9]算法处于坐标中心位置，但较为分散，文[10]算法分散在整个坐标空间，更为分散。在60邻域量子漫步空间，文[9]算法数据分布偏上，文[10]算法数据分布偏下。由此可看出，本文算具有较好的聚类效果。因为本文采用量子遗传聚类方法对输入的医疗数据进行处理，将数据聚类问题转换为聚类中心的寻优问题，结合量子计算的高效性，更容易获取好的聚类效果。

4）弱边缘检测准确率

弱边缘检测准确率的计算公式如下：

Accra=CorrectImage TotalImage （16）

式中：CorrectImage为弱边缘检测正确的图像数;TotalImage为总验证图像数量。

以式（16）为计算依据，对比不同算法的弱边缘检测准确率，对比结果如图6所示。

分析图6可以看出，随着召回率的增加，上述6种算法的准确率出现一定的下降趋势，文[8]算法的下降趋势明显，低至19%，文[9]算法的准确率始终处于较低水平，文[10]算法由79%下降至20%，文[11]刚开始缓慢的下降，在召回率为70%之后，下降加快，文[12]算法的下降趋势也较为明显。

相较于其他文献算法，本文算法的弱边缘检测准确率处于较高的状态。虽然在召回率为43%～71%之间，文[11]算法的准确率略高于本文算法，但整体看来，仍旧是本文算法的平均准确率较高，最高可达到86%，由此可以看出本文算法的性能优势。在计算弱边缘概率之前，本文首先采用量子遗传聚类方法对全卷积网络中的数据进行聚类处理，提高了弱边缘检测的准确率。

5）图像弱边缘检测效果

以胃腺癌图像为研究对象，将本文算法与文[8]、[9]、[10]算法的弱边缘检测效果进行展示与对比，如图7所示。

根据图7可以看出，利用本文算法检测得出的医疗图像弱边缘，边界划分相对较为明确，其次是文[9]算法，文[10]算法的弱边缘检测效果最为模糊。由此可以直观的看出，本文弱边缘检测算法具有良好的效果。

3 结 论

本文提出了基于卷积神经网络的复杂医疗图像弱边缘检测算法，对图像进行增强处理后，计算图像的边缘信息，改进了传统方法阈值选取不佳的问题，使用可自适应调节的动态阈值计算边缘，且将量子遗传算法与聚类问题相融合，增加了数据聚类步骤，最终实现弱边缘检测。使用Caffe平台训练数据，保证实验数据的有效性，在ubuntu14.04.5操作系统上完成实验分析，验证了本文算法的优势。在以后的研究中，还需要对量子算法进行进一步的分析和利用，利用量子算法的优势进一步优化本文检测算法的性能。

参 考 文 献：

[1] 李兰英，孔银，陈德运. 一种新的卷积神经网络的ECT 图像重建算法[J].哈尔滨理工大学学报，2017（4）：28.

LI Lanying， KONG Yin， CHEN Deyun. A Novel ECT Image Reconstruction Algorithm Based on Convolutional Neural Network[J]. Journal of Harbin University of Technology， 2017（4）： 28.

[2] KHADIDOS A， SANCHEZ V， LI C T. Weighted Level Set Evolution Based on Local Edge Features for Medical Image Segmentation[J]. IEEE Transactions on Image Processing， 2017， 26（4）：1979.

[3] CHEN， Yao-Tien. A Novel Approach to Segmentation and Measurement of Medical Image Using Level Set Methods[J]. Magnetic Resonance Imaging， 2017， 39：175.

[4] ZHANG W C， ZHAO Y L， BRECKON T P， et al. Noise Robust Image Edge Detection Based Upon the Automatic Anisotropic Gaussian Kernels [J]. Pattern Recognition， 2017， 63：193.

[5] 梁大川， 李静， 刘赛， 等. 基于图和稀疏主成分分析的多目标显著性检测[J]. 计算机研究与发展， 2018，55（5）：188.

LIANG Dachuan， LI Jing， LIU Sai， et al. Multi Objective Significance Detection Based on Graph and Sparse Principal Component Analysis [J]. Computer Researchand Development， 2018，55（5）：188.

[6] 王明文， 唐东明， 于耀程， 等. 手指静脉图像鲁棒边缘检测算法[J]. 计算机应用研究， 2018， 35（1）： 296.

WANG Mingming， TANG Dongming， YU Yaocheng， et al. Robust Edge Detection Algorithm for Finger Vein Image [J]. Computer Application Research， 2018，35 （1）： 296.

[7] 王方超， 张旻， 宫丽美. 改进的Roberts图像边缘检测算法[J]. 探测与控制学报， 2016， 38（2）：88.

WANG Fangchao， ZHANG Min， GONG Limei. Improved Roberts Image Edge Detection Algorithm [J]. Journal of Detection and Control， 2016， 38 （2）： 88.

[8] 劉庆民， 张蕾， 李雪. 基于改进Canny的芯片图像边缘检测算法[J]. 计算机工程与设计， 2016， 37（11）：3063.

LIU Qingmin， ZHANG Lei， LI Xue. Chip Image Edge Detection Algorithm Based on Improved Canny[J]. Computer Engineering and Design， 2016， 37 （11）： 3063.

[9] 段红燕， 邵豪， 张淑珍，等. 一种基于Canny算子的图像边缘检测改进算法[J]. 上海交通大学学报， 2016， 50（12）：1861.

DUAN Hongyan， SHAO Hao， ZHANG Shuzhen， et al. An Improved Image Edge Detection Algorithm Based on Canny Operator [J]. Journal of Shanghai Jiaotong University， 2016， 50 （12）： 1861.

[10]VERMA O P， PARIHAR A S. An Optimal Fuzzy System for Edge Detection in Color Images Using Bacterial Foraging Algorithm[J]. IEEE Transactions on Fuzzy Systems， 2017， 25（1）：114.

[11]GARDINER B， COLEMAN S， SCOTNEY B. Multiscale Edge Detection Using a Finite Element Framework for Hexagonal Pixel-based Images[J].IEEE Transactions on Image Processing， 2016， 25（4）：1849.

[12]ARORA S， HANMANDLU M， GUPTA G. Edge Detection of Dgital Color Images Using Information sets[J]. Journal of Electronic Imaging， 2016， 25（6）：061607.

[13]李岳云， 许悦雷， 马时平，等. 深度卷积神经网络的显著性检测[J]. 中国图象图形学报， 2016， 21（1）：53.

LI Yueyun， XU Yuelei， MA Shiping， et al. Significance Detection of Deep Convolution Neural Network[J]. Chinese Journal of Image Graphics， 2016， 21 （1）： 53.

[14]ALIYARI Ghassabeh Y， RUDZICZ F. Modified Mean Shift Algorithm[J]. IET Image Processing， 2018， 12（12）：2172.

[15]PIPAUD I， LEHMKUHL F. Object-based Delineation and Classification of Alluvial Fans by Application of Mean-shift Segmentation and Support Vector Machines[J]. Geomorphology， 2017， 293（9）：178.

[16]AGARWAL M， MAHAJAN R. Medical Image Contrast Enhancement using Range Limited Weighted Histogram Equalization[J]. Procedia Computer Science， 2018， 125：149.

[17]CAO G， TIAN H， YU L， et al. Acceleration of Histogram-based Contrast Enhancement Via Selective Downsampling[J]. IET Image Processing， 2018， 12（3）：447.

[18]CALAMONERI T， MONTI A， PETRESCHI R. On Dynamic Threshold Graphs and Related Classes[J]. Theoretical Computer Science，718（3）：46-57，2018.

[19]BONDI L， BAROFFIO L， GERA， David， et al. First Steps Toward Camera Model Identification with Convolutional Neural Networks [J]. IEEE Signal Processing Letters， 2016， 24（3）：259.

[20]DEUTSCH L， HORN D. The Weight-Shape Decomposition of Density Estimates： A Framework for Clustering and Image Analysis Algorithm[J]. Pattern Recognition， 81（9）：190-199，2018.

[21]MISHRA D， CHAUDHURY S， SARKAR M， et al. Edge Probability and Pixel Relativity-Based Speckle Reducing Anisotropic Diffusion[J]. IEEE Transactions on Image Processing， 2018， 27（2）：649.

（编辑：温泽宇）