数学实验：在具身体验中启思明理

教学内容：苏教版数学三年级下册第八单元。

一、情境创设

师：同学们，你们知道我们生活馆的下一堂课要学做什么吗？请看图1。用彩带折花朵。为了折出大小不同的花朵，老师提前采购了不同规格的彩带。每种彩带各长多少米呢？请同学们帮忙测量一下。但是今天课堂上，老师没有带米尺，只有一些1米长的纸带，你们能完成任务吗？

二、数学实验与研究思考

[实验研究一]

1.小组活动

各小组自主活动。

2.交流分享

（1）小组1：

测量红彩带，引导学生在互动中相互质疑。

①由0.1引出课题，板书课题：认识小数。

②0.1米是什么意思？（结合实验操作的过程解释，并明确：1分米=1 /10米=0.1米）

③是怎么想到要把1米分一分的？为什么要十等分？（板书：“十等分”）

（2）小组2：

测量绿彩带，引导学生在互动中理解0.7米的意思。

（3）全班交流：

①比較两个小组解决问题的过程，有什么相同的地方？（强调“十等分”：解决问题最关键的步骤都是“十等分”）

②都是把1米平均分成10份，为什么红彩带长0.1米，而绿彩带长0.7米呢？（初步感悟：有几个0.1就是零点几）

3.实验小结

师：回忆刚才的实验过程，当测量物品的长度“不满1米”时，我们是怎么解决的？

生：需要把1米“十等分”，看看彩带有其中的几份长，就是零点几米。

（板书：不满1米→十等分→0.□米）

设计意图：这个实验中的测量工具是1米长的纸带，其实是一把没有刻度的“米尺”，学生用这把特别的米尺测量不满1米的彩带时，遇到了困难——无法精确地测量出彩带的长度。怎么办呢？根据已有的经验，学生很快想到1米=10分米，可以把1米平均分成10份，看看彩带有几分米，再思考是多少米。1分米=1 /10米是学生已有的经验，而有的学生还知道这也是0.1米，于是，实验中“十等分”的具身行动，真实地帮助学生理解了0.1米的意义。小数跟分数相比，价值在于位值计数，这里“十等分”的实验操作，强调的正是十进制位值计数的内涵。

[实验研究二]

1.生活场景

师：其实在生活中，我们经常用到小数。如橡皮每个0.3元。0.3元是什么意思呢？这将是我们的又一个实验研究。

各小组自主活动。

2.交流分享

学生汇报不同的表示方法。

生1：我把一个正方形看作1元，平均分成10份，其中的3份就表示3角，是3 —10元，也是0.3元。（如图2）

生2：我把一条线段看作1元，平均分成10份，其中的3份就表示0.3元，其实就是3角。（如图3）

生3：我把一个圆看作1元，平均分成10份，每份是1角，是1 —10元，也是0.1元，3份就是0.3元。（如图4）

生4：我把一个长方形看作1元，平均分成10份，其中的3份就是3 —10元，也是0.3元，也就是3角。（如图5）

…………

师：老师在每个小组中放的图形不止这些啊，有些图形为什么你们没选呢？（如图6、7）

生：因为它们没有平均分成10份，不方便表示。

师：看来，你们为了解释清楚0.3元的意思，又请了谁帮忙啊？（再次强调“十等分”）

师：观察这么多不同的表示方法，为什么都能表示0.3元呢？6角呢？9角呢？

（板书：3角=3 —10元=0.3元）

设计意图：“实验研究二”依然从生活经验出发，利用已有经验“1元=10角”来理解0.3元的意义。跟“实验研究一”不同，这里要求学生结合图形，反过来解释0.3元的意思，学生需要先确定把什么看作“1元”，再确定“十等分”中的3份。学生也许早就有0.3元就是3角的生活经验，但经过“确定1元——十等分——找到其中3份表示0.3元”这样完整的实验过程，才真正理解为什么0.3元就是3角。而“为什么不同的方法都能表示0.3元”的追问，帮助学生提炼：把“1元”平均分成10份，其中的3份就是0.3元，这是一次认知的升华。

三、抽象概括

（一）读一读、议一议

师：观察这些分数和小数（如图8），有什么发现？

生：十分之几米等于零点几米，十分之几元等于零点几元，十分之几就是零点几。

（板书：□ —10=0.□）

（二）练习中提升

练一练：下面的图形都表示“1”，请用小数表示涂色部分。

（1）图12为什么是0.5？

（2）辨析：图9与图11完全不一样，为什么都用0.3表示？

设计意图：借助两次“十等分”的数学实验经历，以及长度单位间、人民币单位间的进率，再在观察与比较的基础上，抽象出“十分之几就是零点几，零点几就表示十分之几”的含义。但学生的认知往往不是一步到位的，安排4个图形用小数来表示涂色部分，正是为了巩固学生的认知。尤其是最后一个图形，更是考查了学生对“十等分”的理解与把握。课堂上，如有学生做错，也正好可以利用“错误资源”，通过辨析来强调“十等分”的重要性与关键性。

[实验研究三]

1.扔纸飞机游戏

师：这些小数跟“1”比，都比1要小。那小数真的都比1小吗？让我们一边游戏一边体会。

（老师和一个学生现场比赛扔纸飞机）

师：我们的成绩分别是多少米呢？教室里有很多1米长的纸带，你们能想办法测量出两人的成绩吗？

2.分组测量实验

分两大组先分别商量一下怎么办，然后一起合作完成任务，各测量出一个人的成绩是多少米。

3.汇报实验成果

生1（小组一代表）：我們的这个纸飞机飞了3米2分米，也就是3.2米。

师：能解释一下为什么是3.2米吗？

生2（小组一代表）：我们的飞机先飞的这段是3米，这是一个整数，后面还飞了2分米，2分米就是0.2米，3米和0.2米合起来是3.2米。

板书：

生3（小组二代表）：我们的这个纸飞机飞了4米5分米， 4米就是4米，5分米是0.5米，合起来是4.5米。

板书：

师：我们来读一读这两个小数。这两个小数跟1比？

生：都比1大。

师：是啊，小数可以比1小，也可以比1大。

4.实验小结

师：老师注意到一个细节，你们刚才说不满1米，需要请“十等分”来帮忙，怎么现在超过1米了，你们在最后一段也把1米的纸带十等分了呢？

生1：我们的飞机先飞了3米，这是一个整数，可是它后面还有一小段，这一小段不满1米，我们把最后这个1米的纸带十等分，才能知道这一小段是0.2米，这样就可以知道一共是3.2米。

生2：我们觉得不是整米数，最后那不满1米的一小段都需要把1米十等分再进行测量。

…………

修改板书：

5.拓展认识

师：如果纸飞机飞出的米数也不是整分米数，那我们又该怎么办呢？

生：继续把1分米十等分。

…………

设计意图：这个测量实验，不仅让学生体会到小数也可以很大很大，更让学生充分感受到，即使长度超过了1米，但只要不是整米数，为了解决最后的那“一小段”，就还得请“十等分”来帮忙。而“纸飞机飞出的米数也不是整分米数又该怎么办”的思考，让大家认识到“十等分”的连续性，为理解“十进制”的含义埋下伏笔。另外，这个实验，需要更多的学生一起参与、共同合作，很好地培养了学生的团队意识与合作能力。

四、课后反思

在江苏省基础教育前瞻性教学改革重大项目“数学实验：义务教育数学学科育人的创新实践”研究推进会上，笔者执教了这节课，华东师范大学鲍建生教授现场连线点评了这节课。他说，张冬梅老师的这堂课显示了小学阶段数学实验的价值，主要体现在以下三个方面：

（1）培养与发展学生的数学素养。①数学的眼光;②数学的思考;③数学的表达。

（2）体现很好的趣味性、参与性与合作精神。①实验是有趣的：从喜欢上数学课到喜欢数学;②实验是一种多层次的活动：给每个人提供机会;③实验需要合作，培养学生的团队意识。

（3）反映了小学阶段的数学思维特征。①小学数学活动的基本特征是：实验观察、归纳猜想、简单应用;②小学阶段最重要的是培养数学的直觉经验;③激发学生的好奇心，体验发现数学的乐趣。

鲍教授的肯定给了笔者无限的鼓励，对于数学实验在本课的价值，笔者也颇有感悟：

1.从被动接受到主动探究

教材是这样引入小数的：4分米是4/10米，还可以写成0.4米;5分米是5 /10米，还可以写成0.5米。如果只是这样直接地“告诉”，学生就少了一些真切的体验与深刻的感悟。本课的三个数学实验为学生创设了恰当的问题情境，给了学生主动探究的机会。在“实验研究一”中，让学生用1米长的纸带去测量不满1米的彩带长多少米，学生在测量中遇到了困难，主动进行思维碰撞，寻求解决问题的策略。于是，在主动探究中，“十等分”成了解决问题的“关键事件”。“十等分”成就了小数，也成就了学生对小数的感悟。知识呈现方式的改变，不仅沟通了“小数”与“十进分数”的内在联系，还让学生在探究活动中真切感受到了小数产生的必然性、体悟了小数与十进制计数法的统一。

2.从统一化要求到个性化学习

不同的学生有不同的思维方式、不同的兴趣爱好以及不同的发展潜能，教师在教学中要尊重学生的个体差异，为学生创设适宜的问题情境，让所有的学生都能参与到学习活动中，鼓励学生大胆创新和求异，发表自己的看法，尝试用自己的方式解决问题，从而形成自己独特的感悟。在“实验研究一”中，当学生遇到测量困难时，我们听到这样一段有趣的对话：

“咦，不满1米呢！”

“大约有这1米的1 /3吧，我们来比比看是不是。”

“还不满1/3，我估计是3分米左右。”

“估不一定准，到底是几分米呢？我们可以把1米分成10个1分米来量呀。”

…………

很显然，尽管学生最终都完成了关键事件“十等分”，但开放的实验中所经历的思维过程却是极具个性化的。数学实验改变了儿童学习被动的、碎片化的现状，引导儿童的学习更加自主、主动和富有创造性，呈现出一种儿童个性化学习的新样态。

3.从离身思辨到具身体验

由于数学知识具有高度抽象性的特点，不同人的抽象思维能力差异性大，对相同知识理解程度受限，造成部分学生对数学产生厌恶感与恐惧感。数学实验以“具身”的学习方式，从学生的身体出发，帮助学生认知思维从形象思维过渡到抽象思维，符合学生的认知思维方式，有利于学生加深对学习内容的理解。

在“实验研究三”中，学生通过共同协商，想办法测量出了纸飞机飞出的距离，其间也收获了丰富的具身体验。“我们的飞机先飞了3米，这是一个整数，可是它后面还飞了一小段，不满1米，我们把最后这个1米的纸带十等分，才能知道这一小段是0.2米，这样就可以知道一共是3.2米”我们从学生的发言中可以看到，数学实验的具身行动不仅帮助学生完成了测量，获得“3.2米”这样的结果，更是让学生体会到小数为什么会分成整数部分与小数部分，明确了两部分产生的原因。而数轴的雏形也在实验的过程中直观显现在学生的面前：在每两个整数之间都可以找到相应的小数。当教师追问“如果纸飞机飞出的米数也不是整分米数，那我们又该怎么办呢”时，学生在具身体验中获得启发，也就自然而然地有了答案：继续把1分米十等分。

从某种意义上说，对于数学学习，形成感悟应放在第一位，掌握概念或建立法则应放在第二位。训练与感悟相比，层次要低得多。这里，数学实验的具身性体验能帮助学生获得最真切的感悟。

由此，我们可以这样说：数学实验，改善了学生的数学学习方式，帮助学生在具身体验中更好地理解概念，明晰概念的意义内涵，在积累丰富的数学活动经验的同时，发展思维，成就智慧。