基于VMD-IWOA-LSSVM的短期负荷预测

高金兰 王 天

(东北石油大学 电气信息工程学院,黑龙江 大庆 163318)

0 引 言

改革开放以来,我国的经济取得了快速发展,这使我国对电能的需求异常强烈,而采用各种方法保证电能的长期稳定供应,例如风电,水电等[1],对国民经济的发展有着举足轻重的影响[2-3]。因此,对电力负荷的预测越来越受到人们广泛重视。例如,根据负荷预测结果可以提前准备发电计划,制定发电机制启停方案等[4],进而保障电能可以长期稳定供应。因此,高精度的短期负荷预测对发电机组的组合配置,电力调度以及降低发电成本等有着重要的意义[5-6]。目前,对短期电力负荷预测的研究成果很多,其中,对LSSVM(Least Square Support Vector Machine)的研究尤为突出。闫重熙等[7]提出改进天牛须搜索算法,并应用于对LSSVM的优化以实现对短期电力负荷预测。其利用蒙特卡洛法则对天牛须搜索算法进行改进,以提高该算法运行的稳定性,并用改进后的天牛须搜索算法优化LSSVM 模型,用于短期电力负荷预测。赵凤展等[8]提出了一种基于VMD-BA-LSSVM(Variational Mode Decomposition-Bat Algorithm-Least Square Support Vector Machine)的短期负荷预测方法,采用蝙蝠算法(BA:Bat Algorithm)对每个LSSVM 进行优化,并设计了一种归一法计算环境因素。郝晓弘等[9]提出了IPSO-LSSVM(Improve Partical Swarm Optimization-Least Square Support Vector Machine)预测模型,该模型利用混沌算法随机遍历的特性对粒子群(PSO:Partical Swarm Optimization)算法进行改进,以克服选择参数时的盲目性和寻优时PSO 算法易出现早熟而陷入局部最优等问题,提高其全局搜索能力。

基于目前的研究成果,笔者提出了一种新的预测模型,该模型利用VMD(Variational Mode Decomposition)的去噪能力分解原始负荷数据,然后对各个子序列建立用改进鲸鱼优化算法优化参数的LSSVM 预测模型,即VMD-IWOA-LSSVM(Variational Mode Decomposition-Improved Whale Optimization Algorithm-Least Square Support Vector Machine)预测模型。最后使用斯洛伐克东部电力公司于1997 年检测数据对该模型进行测试,证明该模型对短期负荷预测的有效性。

1 最小二乘支持向量机

最小二乘支持向量机(LSSVM)是对现有的支持向量机(SVM:Support Vector Machines)的改进[10-11]。LSSVM的求解过程可概括如下。

1) 给定一个训练数据集S=((x1,y1),(x2,y2),…,(x1,y1))∊Rn×R,将该数据集映射到对应的高维特征空间并构造最优决策函数

其中ω为权向量,b为偏执量,φ(x)为空间映射,n为空间向量维数。

2) 利用风险最小化原理,获得式(2)中ω和b参数的精确值

其中ξi为松弛变量,c为惩罚因子。

3) 利用拉格朗日法对上述过程优化求解,引入拉格朗日算子a可得到优化公式为

4) 根据KKT(Karush-Kuhn-Tucker)条件推导得优化公式

5) 消除式(3)中的ω和ξi,可将式(4)转化为通过求解相对简单的线性方程获得非线性方程(5),通过

对未知数据进行预测。其中K(xi,xj)为核函数。

2 鲸鱼优化算法及其改进

2.1 鲸鱼算法

鲸鱼算法(WOA:Whale Optimization Algorithm)是由Mirjalili 等[12]从鲸鱼掠食行为获得启发后开发的一种多用途智能优化算法。该算法可分为3 部分:搜索包围行为、攻击猎物行为和捕获进食行为[13]。具体描述如下。

第1 步,模拟最优解为鲸鱼需要狩猎的目标猎物,猎物由鲸鱼群中的一个或数个发现,然后通知整个族群,可表达为

其中A,C均为系数向量；X为鲸鱼个体位置向量；X*为需要围猎的猎物位置；t为求解过程中需要迭代的次数；式(6)和式(7)中,A和C可分别用

求得。其中r1,r2均为[0,1]区间的随机向量；a为迭代过程中不断衰减的衰减系数；Tmax为最大迭代次数。

第2 步,模拟个体鲸鱼发现猎物后,鲸鱼会通过螺旋运动的方式进行围猎,在这个过程中不断向同伴更新自己和猎物的位置,此过程表示为

在鲸群围猎过程的同时,鲸群以螺旋运动不断缩小与猎物的距离。该过程可表示为

其中s为螺旋运动轨迹的常量；l为在[0,1]的随机向量；D′为鲸鱼在围绕猎物螺旋运动时,鲸鱼与猎物之间的距离值,即个体位置与最优解之间的距离值；p为[0,1]区间内的随机值。

第3 步,模拟鲸鱼捕食,当A的绝对值小于1 时,表明此时的最优鲸鱼个体所在位置为猎物的位置,此时鲸群中的其他鲸鱼个体就会按照最优鲸鱼个体的位置,不断调整当前位置狩猎。当A的绝对值大与1 时,会强制鲸鱼群对随机选择的个体更新位置信息,直到获得最优解,该过程可表示为

其中Xrand为鲸鱼群中随机选择的个体鲸鱼的位置向量,A为系数向量。

2.2 种群变异策略

随着迭代的持续进行,鲸鱼群会向最优个体方向移动,鲸鱼种群的多样性会持续下降,这将导致算法提前陷入局部最优,不能获得全局最优解。针对这种情况,笔者在WOA 运算的第1 步中加入种群变异操作。首先,对初始化后的鲸群中的个体计算适应度值,通过对比得到适应度值最优的个体,对该个体进行变异操作,变异后最优个体位置为

其中K为向量组合,表示变异方向；q为在区间[0,1]的随机向量；ε为变异系数。

笔者需要优化的参数为σ2和c,运算维度是2。WOA 需要同时运算σ2和c,所以K=(Kσ2,Kc)；

其中1/D为变异的概率；rj为区间在[0,1]的随机数,当rj≤1/D时,Kσ2取值为1,当rj>1/D时,Kσ2取值为0(Kc取值方法同理)。

2.3 邻域搜索延伸策略

为进一步帮助鲸鱼优化算法跳出局部最优,笔者提出一种新的邻域搜索延伸策略,以扩大搜索范围。与此同时,通过搜索步长规划搜索路径,克服WOA 计算过程的盲目性,提高鲸鱼优化算法的全局搜索能力,以获得更优秀的最优解。具体操作为,在WOA 每次迭代计算中的第3 步得到Xz(t+1)后,通过

改变搜索路径和扩大搜索范围,并生成一个新个体Xnew(t+1),计算新生成个体的适应度值并与扩大搜索前的最优个体Xz(t+1)适应度值进行比较,选择更优的个体进入下一次迭代。与此同时,通过

限制搜索路径以克服WOA 搜索时的盲目性,减轻计算压力。即在进入下一次循环迭代前,对每个个体附近进行更全面的搜索,得到更好的个体后,再进入下一次迭代并循环。

优化维度为2,式(19)中Xz(t)是由两个数值组成的向量,为搜索的t时刻最佳位置,s为搜索步长；l为在[-1,1]区间的随机值；∂为扩展变量；u为扩展系数；d为单位搜索向量,可表示为d=(dσ2,dc),经由单位化后,若dσ2<0,则代表正向搜索,反之代表反向搜索,dc同理。经过搜索和最优鲸鱼个体变异操作,改进后的鲸鱼优化算法相比于标准鲸鱼优化算法,不仅拥有更强的全局搜索能力,而且具有更优秀的摆脱局部最优解的能力。改进后鲸鱼优化算法简写为IWOA(Improved Whale Optimization Algorithm)。

3 基于VMD-IWOA-LSSVM的预测模型

采用VMD 算法对原始数据进行分解,获得多个子序列。通过迭代搜索变分模型分解原始数据,以获得子序列变分模型确定相应的模态函数uk(t)和中心频率ωk,每个模态都拥有对应的中心频率ωk和有限宽带。这使VMD 算法在求最优解时,将约束条件进行拆分后,转变为更有效的非约束条件,并使用交替方向乘子法对非约束问题进行求解,可避免在运算过程中可能出现的端点效应等问题。经VMD 分解后,就可以通过模态重构的方式达到对原始负荷数据去噪的效果。如果直接将子序列数据输入到LSSVM模型中进行负荷功率预测的话,会产生较大误差,究其原因是LSSVM的核函数宽度σ2和惩罚因子c这两个重要参数的数值并非最优,而这两个参数对预测结果有着非常大的影响。为此,笔者采用IWOA 对这两个重要参数进行寻优,将得到的最优参数σ2和c输入到LSSVM 后进行负荷预测,从而提高预测精度。

笔者提出的基于VMD-IWOA-LSSVM的短期负荷预测流程图如图1 所示。

图1 基于VMD-IWOA-LSSVM的短期负荷预测流程图Fig.1 Flow chart of short-term load forecasting based on VMD-WOA-LSSVM

预测步骤如下。

步骤1 采用VMD 算法,对负荷数据进行模态分解。

步骤2 输入的子序列数据峰值差异较大,如果不做处理直接输入就会对预测结果产生很大的影响。所以在将各个子序列输入LSSVM 前,需要对这些数据进行归一化处理,其归一化公式为

步骤3 用笔者改进的鲸鱼算法优化LSSVM的相关参数。

步骤4 原始负荷预测分解后的子序列数据分别输入经过改进的鲸鱼算法优化的LSSVM 预测模型中。

步骤5 将各个子序列预测结果进行相加,得到最终预测结果。

其中IWOA 算法优化LSSVM的步骤如下。

1) 随机产生N个鲸鱼个体,并组成鲸群,设置相关参数。

2) 根据文献[14]计算个体适应度值后,通过对比获得适应度值最优的个体,对该鲸鱼个体X(t+1)进行变异操作获得Xb(t+1),将经过变异操作的鲸鱼个体Xb(t+1)与之前的鲸鱼个体X(t+1)进行比较后,进入下一步运算。

3) 生成一个随机值p∊(0,1),当p<0.5 时,更新不同个体与猎物的位置,缩小与猎物的距离；p>0.5时,通过螺旋运动不断更新与猎物的位置,直到生成的随机值p<0.5 时,缩小包围圈。

5) 获得最优鲸鱼个体位置Xz(t+1)后,由t=t+1,将Xz(t+1)转换表示为Xz(t),通过式(17)、式(18)得到一个新个体,并将新个体Xnew(t+1)与之前的Xz(t+1)进行比较,选择更优秀的个体进入下一次循环。

6) 当迭代的次数达到设定的最大值时,既可输出最终的优化参数σ2和c的具体数值。如不符合则返回步骤2),进行t=t+1 次迭代。

7) 将寻到的最优参数σ2和c的具体数值输入LSSVM 模型中进行负荷预测。

4 仿真分析

笔者采用斯洛伐克东部电力公司1997 年2 月14 日-3 月31 日和6 月17 日-7 月31 日两组实测负荷数据进行实验,两组数据都是45 d的负荷数据,数据的采样间隔为30 min 一次,全天共获得48 个采样点,所以每组共2 160 个数据点作为预测数据。选取4 月1 日和8 月1 日作为预测日,这两天分别代表春天和夏天。测试数据为48 个。笔者的所有预测模型均采用Matlab 2018b 进行编写。

为验证IWOA 算法的优越性,将PSO、WOA 和IWOA的收敛性能作对比。随着迭代的进行,最优适应度值变化情况如图2 所示。从图2 可以发现,PSO的收敛速度相比于WOA 要快,但收敛精度低,WOA迭代50 次后收敛效果趋于稳定,而IWOA 在迭代30 次时即可达到稳定的收敛效果,并且IWOA的收敛精度较好。

图2 PSO、WOA 和IWOA 收敛性能对比图Fig.2 Convergence comparison chart of the improved whale optimization algorithm

使用VMD-IWOA-LSSVM 对4 月1 日和8 月1 日进行负荷预测,首先采用VMD 分解负荷数据,分解后子序列数据曲线如图3 所示。图3 中,第1 个子序列代表原始负荷数据的趋势分量,反应原始数据的变化趋势,第2、3、4 和5 子序列则属于波动分量。从图3 可以发现,经过VMD 分解后的子序列从1～5的波形幅度越来越小,这表明对最终预测结果的影响就越小,而且子序列分解过多还会增加模型处理数据的难度。综合考虑后,笔者选取K=5 作为分解模态数,α采取默认值2 000。

图3 VMD 分解结果Fig.3 VMD decomposition results and the other two algorithms

将经VMD 分解后得到的5 个子序列分别输入IWOA-LSSVM 预测模型中,IWOA 主要参数核函数δ2和惩罚因子c的搜索范围都设定在[0.01,1 000]区间内；种群规模设定为30；搜索最大步长Smax=0.1；最小步长Smin=0.01；最大迭代次数为100。进行优化后得到的最优参数σ2和c如表1 所示。

表1 IWOA 优化LSSVM 后的参数Tab.1 Parameters after IWOA optimizes LSSVM

选取算法WOA-LSSVM、VMD-PSO-LSSVM、VMD-WOA-LSSVM 和VMD-IWOA-LSSVM 作对比实验,预测曲线对比如图4 和图5 所示。4 月1 日的用电负荷波动比较剧烈,而8 月1 日的负荷数据要比4 月1 日负荷数据相对平缓一些。这主要是由于8 月处在夏季,当天的平均气温为22.5 ℃,相比于4 月1 日11.1 ℃的平均气温高,当地民众会普遍使用空调等降温设备导致白天下午时用电出现高峰,随着时间推移,气温逐渐下降,电力负荷也逐渐降低。从图4 和图5 中可发现,笔者所提VMD-IWOA-LSSVM 与WOA-LSSVM、VMD-PSO-LSSVM 和VMD-WOA-LSSVM 都能对预测日的负荷数据进行有效的预测,3 个预测模型与真实数据曲线都有很好的符合,整体的曲线走势与真实数据曲线几乎相同。但仔细观察后,可发现笔者所提VMD-IWOA-LSSVM 预测模型表现更好,其曲线与实际数据符合度更高。

图4 4 月1 日的几种预测方法对比图Fig.4 Comparison chart of several forecasting methods on April 1

图5 8 月1 日的几种预测方法对比图Fig.5 Comparison chart of several forecasting methods on August 1

为使运行结果更直观,先后采用平均绝对百分比误差(MAPE:Mean Absolute Percentage Error,XMAPE)、平均绝对误差(MAE:Mean Absolute Error,EMAE)和均方根误差(RMSE:Root Mean Square Error,XRMSE)对WOA-LSSVM 与IWOA-LSSVM 预测模型的结果进行评估,3 个评估指标的表达式为

采用RMSE、MAE 和MAPE,对WOA-LSSVM、VMD-PSO-LSSVM、VMD-WOA-LSSVM 与VMD-IWOALSSVM 这几个预测模型进行误差评估,结果如表2 所示。从计算结果看,VMD-WOA-LSSVM 比WOALSSVM的表现更好。VMD-WOA-LSSVM 中的WOA 算法的寻优能力比VMD-PSO-LSSVM 中的PSO 算法表现的更好:4 月1 日的平均绝对百分比误差、平均绝对误差和均方根误差分别下降0.02、0.14 和0.19；8 月1 日依次下降0.01、0.02 和0.05。说明WOA的寻优能力要略强于PSO,反应在预测结果上就是更高的预测精度。但WOA 还是存在其固有的缺陷。改进后的IWOA 寻优能力进一步提高,VMD-IWOALSSVM的预测精确度也进一步提升。相比于VMD-WOA-LSSVM,笔者构建的VMD-IWOA-LSSVM 在4 月1 日的平均绝对百分比误差、平均绝对误差和均方根误差比VMD-WOA-LSSVM 分别下降了0.17、1.01和1.26。从表2 也可直观发现8 月1 日时,VMD-IWOA-LSSVM 预测误差评估指标也有所下降。在预测性能表现上,VMD-IWOA-LSSVM 是几个预测模型中表现最优秀的,证明了笔者所提预测模型的有效性及可以满足不同时段的预测需要。

表2 4 月1 日与8 月1 日的预测误差评估指标Tab.2 Comparison of forecast errors on April 1 and August 1

为验证笔者预测模型的预测稳定性,对10 月1 日-10 月5 日连续5 天的负荷功率进行预测,预测结果如表3 所示。

从表3 可以发现,笔者所提VMD-WOA-LSSVM 模型对未来5 天电力负荷预测的各项误差指标最小,表明该模型预测稳定性好。

表3 10 月1 日-5 日的预测误差统计平均值Tab.3 Statistical average of forecast errors from October 1 to 5

5 结 论

笔者采用种群变异策略和邻域搜索延伸策略对WOA 进行改进,并将IWOA 与VMD、LSSVM 组合,设计出一种基于VMD-IWOA-LSSVM 短期负荷预测模型,同时将笔者所提模型与其他预测模型进行对比,仿真实验得出以下结论:

1) 通过VMD 分解可将非线性,且稳定性不强的数据分解为相对稳定的多个子序列,从而达到对原始负荷数据去噪的效果,与WOA-LSSVM 预测模型结合可提高预测结果的准确性；

2) 通过对某地区的预测及仿真对比实验表明,笔者提出的预测模型VMD-IWOA-LSSVM 与其他预测模型相比,拥有更高的预测精度和更好的稳定性；

3) 笔者所提VMD-IWOA-LSSVM 预测模型可以用相对较少的历史数据对未来一天乃至数天的负荷功率进行高精度的负荷预测。