基于差动光纤干涉仪的位移测量方法

高丙坤 丛至诚 孙 雨

(东北石油大学 电气信息工程学院,黑龙江 大庆 163318)

0 引 言

光纤法布里-珀罗(F-P:Fabry-Perot)干涉仪在工业高精度测量中应用广泛,具有装置简单、结构紧凑、精度高的优点,利用光的干涉原理测量光程差从而测定有关物理量。目前已应用于折射率[1]、温度[2-3]、位移[4]、振动[5]、距离[6]、加速度[7]和压力[8]测量等多个领域。

F-P 干涉在位移测量中,可使用条纹计数法恢复振动信息[9],但其位移分辨率仅为波长的一半,极大限制了测量的精度。2012 年,Moro 等[10]设计了一种白光外腔F-P 干涉仪,通过估计光功率谱密度确定位移,传感器精度主要取决于调谐滤波器扫描频率范围。2015 年,Zhu 等[11]提出了一种双共振跟踪F-P 干涉仪,利用测量的共振阶数和激光频率确定位移,系统主要受F-P 腔机械稳定性的限制。2020 年,Tian 等[12]提出了一种基于可移动微球反射镜的F-P 干涉仪,根据干涉仪与外部位移变化的线性响应测量纳米位移,且也可根据光谱范围的变化测量大范围位移。

由于差动型测量结构可有效抑制温度对系统的影响,所以该结构已被广泛应用于高精密测量系统。1999 年,禹延光等[13]提出了一种利用激光自混合干涉效应的差动位移测量系统,虽然分辨率达到1/4波长,但其结构复杂,需要两个激光器和两个光电探测器分别进行两路干涉信号的探测。2000 年,Yuan 等[14]提出一种差动干涉仪,基于单模光纤的低相干涉技术,用于测量光纤的形变和应力,也具有温度自动补偿的特性。2020 年,Wang 等[15]提出了一种用于测量纳米位移的光纤差动干涉仪,通过环形器的特性,实现两路信号的独立采集,并根据两路信号的相位关系,解调出高精度的纳米位移。

为解决装置结构复杂与测量分辨率低的问题,笔者提出了一种利用单模光纤和耦合器组成的差动位移测量系统,使系统位移分辨率提高了2 倍,达到1/4 波长,且整个系统不受温度的干扰。通过仿真分析和实验验证,证明了该方法的可行性,并使用多重希尔伯特变换[16](MHT:Multiple Hilbert Transform)方法进行位移重构,结果表明该系统的位移重构精度也优于单通道系统。

1 理论分析

1.1 光纤干涉仪干涉原理

光纤干涉仪的工作原理可描述为一个简单的F-P腔,近似成一个双光束干涉[17]。其原理如图1 所示。光波从光源传输到传感臂时,大约4%的光束从光纤端面反射回来,记为Ir,而其余的光束则传输到外部目标物体,目标物体反射的反射光I1重新注入光纤中,这两束反射光在光纤端面处发生干涉。两束光的电矢量E1、Er及干涉后的输出光强Iout可表示为

图1 光纤干涉仪干涉原理图Fig.1 Optical fiber interferometer interference schematic

其中A1和Ar分别为目标物体反射光和光纤端面反射光的振幅,f为光频率,φ1(t)和φr分别为目标物体反射光和光纤端面反射光的相位。相干项的相位与外腔长度变化的对应关系可表示为

其中λ为激光波长,ΔL为外腔长度变化量。

1.2 差动型光纤干涉仪原理

差动型光纤干涉仪原理图如图2 所示。

图2 差动型光纤干涉仪原理图Fig.2 Principle diagram of differential fiber interferometer

它由内置光隔离器的分布式反馈激光器(DFB:Distributed Feedback Laser)、耦合器、光电探测器(PD:Photoelectric Detector)以及微纳米运动平台(PZT:Piezoelectric Transducer)组成,耦合器输出端两臂与PZT 成对称结构,即两臂与PZT的初始距离相等,记为L。当PZT 振动位移为ΔL时,两外腔长L1、L2可表示为

根据光纤干涉仪的工作原理,I1、I2、Ir1、Ir24 束光被PD 接收并发生干涉,其中I1、I2是目标物体反射光的光强,Ir1、Ir2是光纤端面反射光的光强。根据多光束干涉原理可知,干涉场强度主要取决于最强光束的光强,由于光纤端面反射光仅约4%,所以PD 探测到的干涉信号主要为I1、I2之间发生的干涉。电矢量信号及相位差与光程差关系式可表示为

通过式(7)可以看出,差动型光纤干涉仪与普通光纤干涉仪相比,位移分辨率提高了2 倍。由于耦合器两输出臂距离很近,可认为两臂传输的光相位受温度影响而发生的变化相同,在求相位差时会消掉温度变化的影响,即该系统受温度的影响较小。相位差根据Zhang 等[16]提出的MHT 算法进行求解

希尔伯特变换相当于对信号进行π/2 相移,当进行3 次希尔伯特变换时,相当于信号进行3π/2 相移,数学上等同于-π/2的相移。所以,希尔伯特变换可以等效成一个π/2 相移器。对余弦函数进行MHT 可得到正弦函数,进而可得到正切函数,再通过解正切函数的反三角函数即可得到信号相位。下面给出相应仿真分析。

1.3 数值仿真

对单臂光纤干涉仪及差动型光纤干涉仪进行模拟仿真,仿真参数设置如下:光源波长为1 550 nm,目标物体振动频率为100 Hz,振动振幅为3.1 μm,采样频率为200 kHz,采样点数为4 000。图3 和图4分别给出了单臂光纤干涉仪和差动型光纤干涉仪位移重构及误差,图3a,图4a 中虚线表示干涉信号,实线表示对干涉信号进行MHT 后得到的信号。图3b,图4b 中虚线表示模拟的物体简谐运动曲线,实线表示位移重构曲线。图3c,图4c 为模拟值与重构值之间的误差。从图3 和图4 可以看出,差动型光纤干涉仪与单臂光纤干涉仪相比,不仅位移分辨率提高了2 倍,而且位移重构误差也从50 nm 以下降到了20 nm以下。

图3 单臂光纤干涉仪位移重构及误差Fig.3 Displacement reconstruction and error of single-arm optical fiber interferometer

图4 差动型光纤干涉仪位移重构及误差Fig.4 Displacement reconstruction and error of differential fiber interferometer

2 测量实验与结果

为验证该方法的有效性,进行了一系列实验,实验装置如图5 所示。该实验采用内置光隔离器光纤耦合的DFB 激光器(THORLABS,S3FC1550),波长为1 550 nm,耦合器(THORLABS,TN1550R5A2)的分光比为50 ∶50,耦合器两输出臂分别连接准直镜头(THORLABS,F220FC-1550)对称照射在振动物体正反两面,振动物体选用镜面,放置在PZT(P753.1CD,PI)上,反射光通过耦合器传输到PD(THORLABS,PDA10CS2),随后通过数据采集模块(USB-4431,NI)获取电压信号,并在PC 机上进行处理。在本次实验中,所有实验器材均放置在光学隔振平台(T1225QK,THORLABS)上,以避免外界振动的干扰。

图5 实验装置图Fig.5 Experimental setup diagram

设置目标物体振动频率为5 Hz,振动峰值为3.1 μm,采样频率设为50 kHz。利用遮光板,分别进行遮挡左臂、右臂以及不遮挡作为对照试验。实验结果由图6～图8 给出。图6a～图8a 中虚线表示采集的干涉信号,实线表示对干涉信号进行MHT 后得到的信号,图6b～图8b 中虚线表示物体实际运动曲线,实线表示位移重构曲线,图6c～图8c 为重构误差。遮挡左臂最大重构误差为111 nm,遮挡右臂最大重构误差为116 nm,而无遮挡最大重构误差为60 nm。实验结果误差较仿真分析误差略有提高,主要由干涉仪相位噪声和光学装置的机械噪声以及其他噪声引起。

图6 遮挡左臂实验信号 位移重构及误差Fig.6 Displacement reconstruction and error of occluded left arm experiment signal

图7 遮挡右臂实验信号 位移重构及误差Fig.7 Displacement reconstruction and error of occluded right arm experimental signal

图8 无遮挡实验信号 位移重构及误差Fig.8 Displacement reconstruction and error of unblocked experimental signal

3 结 语

笔者提出了一种差动型光纤干涉仪位移测量系统,整个系统结构简单且受温度的干扰较小。与单臂光纤干涉仪相比,该系统实现了条纹数翻倍,即系统位移分辨率提高了2 倍,且用于位移重构可获得更小误差,为微位移传感测量提供了一个很好的探索。