广义回归神经网络在光纤陀螺零偏补偿中的应用

陈洪刚，王建青，洪 伟，张 培，江 维

(中国航天科技集团公司第十六研究所光纤传感事业部，西安 710100)

0 引言

光纤陀螺具有动态范围大、可靠性高、全数字、全固态结构等优点，是惯性导航系统及航姿测量系统的核心传感器，广泛应用于航天、航空、航海、兵器等领域[1-2]。光纤陀螺对温度较敏感，环境温度的变化以及陀螺自身发热会引起陀螺的解调误差，导致陀螺的零偏漂移。

传统的变温零偏补偿模型采用多项式拟合法[3-5]，该方法在工程上容易实现，但补偿效果较差。近年来，随着人工神经网络算法的发展，有学者将BP神经网络引入到陀螺变温零偏补偿模型中[6-7]，取得了较好的补偿效果。然而，BP神经网络算法本身容易陷入局部最小值。

光纤陀螺零偏在-40℃～+60℃范围内呈现非线性变化，无特定的规律，而广义回归神经网络(Generalized Regression Neural Network，GRNN)适合解决该类非线性问题。GRNN算法中最关键的参数是光滑因子，选取合适的光滑因子可以减小GRNN预测误差，一般采用试凑法确定该参数，该方法计算效率低且依赖于相关人员的经验。本文采用果蝇算法(Fruit Fly Optimization Algorithm，FOA)改进了GRNN，建立了FOA-GRNN模型，采用该模型对光纤陀螺的变温零偏进行了补偿。计算结果表明，FOA-GRNN模型的补偿精度优于GRNN模型。

1 变温下零偏漂移机理分析

当载体旋转时，光纤陀螺中顺、逆时针光发生干涉后，光强信号可表示为

式(1)中，I为光强，A为干涉信号幅度，Φs为外界转速引起的Sagnac相移。

温度变化时，光纤的折射率、导热系数、膨胀系数等物理参数会发生变化。由于热光效应和弹光效应，光纤陀螺中顺时针光和逆时针光产生的非互易相位误差为[7]

式(2)中，β0＝2π／λ0为光在真空中的传输常数，c0为光在波导中的传播速度，n为光纤的折射率，ΔT(z)为光纤在z点温度分布的变化量，L为光纤长度。

式(2)表示的非互易相位误差也称Shupe误差，它与Sagnac效应引起的相位变化叠加在一起，此时光强信号变为

由于探测器只能检测到光强变化，无法分辨相位变化，因此该误差会导致陀螺的零偏漂移。

2 变温零偏补偿方案研究

光纤陀螺中安装有温度传感器，在陀螺的采集数据中可以观测到两个变量：零偏和温度。以某型光纤陀螺为例，将其置于温箱中，设置变温速率为1℃／min，采集－40℃～+60℃范围内的输出，陀螺零偏与温度的关系曲线如图1所示。

图1 变温零偏与温度的关系曲线Fig.1 Relationship between temperature and FOG bias

图1表明，光纤陀螺在－40℃～+60℃范围的零偏变化是复杂的、非线性的。广义回归神经网络(GRNN)是径向基神经网络的一种，具有较强的非线性映射能力和鲁棒性。该网络收敛于样本量积聚较多的优化回归面，并且需要的训练样本数量较少。因此，GRNN适用于陀螺的变温零偏补偿。

GRNN建模算法中，需要初始化的参数只有一个，即光滑因子。一个最优的光滑因子可以使函数逼近的过程较平滑，避免“过学习”情况的发生。传统的确定最优光滑因子的方法为：先将其设置成一个较小的参数，之后逐步增大，得到一组光滑因子的等差数列，分别使用这些因子建模，比较网络预测误差。该方法需要建模人员全程参与，效率低，计算误差大。若将果蝇算法与GRNN算法相结合，使用循环迭代的方式来寻找光滑因子的最优值，则可以提高模型的适应性，减小预测误差。

3 GRNN和FOA-GRNN算法分析

3.1 GRNN算法

GRNN是基于非线性回归理论的前馈式神经网络[8]，非独立变量y相对于独立变量x的回归分析实际上是计算具有最大概率值的y。设随机变量x和随机变量y的联合概率密度函数为f(x，y)，已知x的观测值为X，则y相对于X的回归，也即条件均值为

3.2 FOA-GRNN算法

果蝇算法(Fruit Fly Optimization Algorithm，FOA)由学者潘文超于2011年提出，属于仿生学群体演化算法的一种[9]。依据果蝇的觅食原理，该算法具有以下几个步骤：

1)随机初始化果蝇的群体位置，群体中的每只果蝇依靠嗅觉搜索食物，并按照随机的方向和距离开始移动，有

式(6)中，(X0，Y0)为每只果蝇的初始位置，r1和r2为果蝇的移动步长。

2)计算群体中每只果蝇的味道浓度判定值，并代入相应函数，得到味道浓度，即

式(7)中，Si为每只果蝇相对于飞行原点距离的倒数，将该值作为GRNN网络的光滑因子σ代入式(8)进行迭代计算。式(9)中，Wi为GRNN网络的预测值与真实值之间的误差，n为果蝇种群数量，S mel l(i)为味道浓度，味道浓度高则代表GRNN网络的预测误差小。

3)找出群体中味道浓度最高的那只果蝇，记录其坐标，令其它果蝇飞向该坐标，形成新的群聚位置，即

式(10)中，P(i+1)为果蝇的新位置，P(i)为果蝇记忆中的最优位置。

4)重复执行步骤1～步骤3，同时判定新的味道浓度是否优于前一次的值，直到函数收敛或完成全部迭代次数以后输出最优解。

采用FOA算法改进的GRNN模型计算流程图如图2所示。

4 实验验证

对同一只光纤陀螺产品连续采集2组变温零偏数据，将数据作10s平滑处理，并进行归一化。将第一组零偏数据作为训练样本，第二组零偏数据作为测试样本，分别建立GRNN模型、FOAGRNN模型，对陀螺变温零偏进行补偿。采用这两种模型进行零偏补偿时，该方法是在上位机上运算，不占用光纤陀螺的资源，无需增加额外的硬件，同时兼顾了补偿效果，是一种可行的补偿方案。

图2 FOA-GRNN计算流程图Fig.2 Flowchart of FOA-GRNN

运用GRNN模型时，光滑因子σ取值为1。运用FOA-GRNN模型时，其参数设定如下：

1)陀螺输出的零偏采样点为25390个，经过10s平滑后采样点为2539个，因此果蝇群体的规模为2539。

2)为防止果蝇群体盲目飞行，将群体的初始位置设定在(0，0)与(1，1)之间。

3)果蝇的飞行步长决定了飞行半径。当飞行半径较大时，算法的全局寻优能力强，收敛速度快，但是寻优精度低；反之，当飞行半径较小时，算法的局部寻优能力强，收敛较慢，但寻优精度高。综合考虑寻优能力和寻优精度，可将果蝇的飞行步长设定为0.5。

4)迭代次数设定为100次。

果蝇的飞行轨迹及寻优过程如图3、图4所示。

由训练结果可知，寻优过程在第18代收敛，此时的味道浓度判定值为0.0016，果蝇种群的聚集位置为(17.4423，17.1268)，最优的光滑因子σ值为0.0409。

图3 果蝇飞行路线图Fig.3 Flight path of fruit fly

图4 FOA-GRNN的迭代优化过程Fig.4 Optimization process of FOA-GRNN model

训练样本和测试样本如图5所示，各模型补偿结果如图6、图7所示。

图5 连续测试的两组变温零偏Fig.5 Two sets of FOG's bias data

图6 GRNN模型补偿结果Fig.6 Compensation results of GRNN model

图7 FOA-GRNN模型补偿结果Fig.7 Compensation result of FOA-GRNN model

陀螺补偿前后的零偏稳定性对比结果如表1所示。

表1 陀螺补偿前后零偏稳定性对比Table 1 Comparison of FOG's bias drift before and after compensation

由表1可知，采用FOA-GRNN模型补偿后的零偏稳定性为0.0663(°)／h，相比于GRNN模型的0.0908(°)／h，补偿精度提升了27%。

5 结论

当环境温度变化时，光纤陀螺输出的零偏值会发生漂移，从而产生测量误差。针对光纤陀螺的零偏漂移与温度变化呈非线性、传统补偿方法误差较大的问题，本文将广义回归神经网络运用到光纤陀螺的零偏补偿中，同时使用果蝇寻优算法改进了该神经网络，建立了FOA-GRNN模型。该模型需要的训练样本较少，且寻优能力强，迭代速度快，具备通用性。运用FOA-GRNN模型对光纤陀螺变温零偏进行了补偿，结果表明，补偿精度比GRNN模型提升了27%。采用FOA-GRNN补偿模型是变温环境下提升光纤陀螺精度的一种有效途径。