本科生高等数学成绩影响因素调查——基于logistic回归模型的分析

潘兴侠， 郭琦茹， 林 楠

(南昌航空大学 数学与信息科学学院，南昌330063)

1 引 言

《国家中长期教育改革和发展规划纲要(2010-2020年)》中提出要“全面提高高等教育质量”“提高人才培养质量”，在高等教育规模扩张的情况下，提升人才质量成为了重中之重[1].高等数学作为本科生必修的一门重要的公共基础课，是高校课程体系中的重要学科，也是进行后继课程学习的工具和基础，高等数学教学是提升高等学校人才培养质量的关键环节，因此研究高等数学成绩影响因素、寻求提升本科生高数成绩策略对于提高高等数学教学质量、提升高等学校人才培养质量有着非常重要的意义.

现阶段对于高等数学教学的研究大多是从“教”的角度来展开讨论，侧重于教学方法与教学管理的研究[2-4]，然而很少数学者从“学”的角度，研究高等数学的学习动力机制.吴国荣等从学生的学习兴趣、听课状态、学习计划、学习习惯、宿舍学习氛围等方面来探究学生高等数学学习现状，剖析影响高等数学成绩的原因并提出相应建议[5]；吴艳萍等运用灰色关联度模型探讨了高考数学成绩影响因素的相关性[6]；田智鲲、张萌从学习基础、学习态度、学习效果等方面研究了高等数学及格率的积极影响因素[7].事实上，课程教学的质量是教、学、管三方共同作用的结果[8]，需要从教、学、管三个方面统筹考虑如何提升该课程的教学质量，笔者还未见到涵盖“教”“学”“管”(管理)三个角度研究高等数学教学的文献.

从研究方法来看，现有研究大都是定性分析和数理统计分析，而数理统计分析大多采用相关分析、主成分分析、回归分析等[9-11]，这些统计分析方法要求变量是连续变量，无法解决变量为分类变量的情况.要定量描述“教”“学”“管”三方面因素对高等数学成绩的影响，需要通过问卷调查分析，然而很多调查数据都是定性数据或是离散数据，如“完成作业方式：抄袭他人或标准答案为主=1，其他=2，询问或查阅资料后完成=3，独立完成=4”，“学生的高等数学成绩：优=4，良=3，中=2，差=1”等，无法满足上述常见的数理统计方法对数据的要求，而Logistic回归模型是处理分类变量很好的工具[12].

本文采用问卷调查法，尝试构建Logistic回归模型研究教、学、管三方面因素对本科生高等数学学习成绩的影响机制，以期为改进学生学习方法、提升教师教学质量、改进教学管理方法提出建议，为提升高校高等数学教学质量提供一定的参考与建议.

2 研究设计

2.1 调查问卷设计

2.1.1 问卷问题设计

问卷设计的问题围绕影响本科生高等数学学习成绩的各种因素展开，参考了学界已有的文献成果[13-15]，本文从教、学、管理三个角度设计调查问题寻求影响本科生高等数学成绩的因素，将这些问题归为三个方面10个维度：

① 个人因素：包括学习基础、学习方式、学习动机、学习兴趣四个维度.学习基础用高考数学成绩来表示；学习方式又分为学习高数的方式、作业完成的方式；学习动机则从为专业课打好基础、仅仅为了考试、因为喜爱数学等三方面进行衡量；学习兴趣指是否对高等数学学习感兴趣；

② 管理因素：包括学风建设、心理建设、设施保障三个维度.学习风气分别从寝室上学期高数不及格人数、寝室内作业抄袭情况以及学生对于寝室和班级的学习氛围的整体评价来衡量；学生的心理建设考虑到与同学间相处融洽、与老师相处融洽两方面；设施保障则分别对课堂教学设施、学习资源、课后学习设施进行询问；

③ 教学因素：包括教学内容、教学互动、教师素养三个维度.教学内容考虑到教材和作业的难易程度；教学沟通注重的是答疑和习题课讲解、课堂互动、课后答疑频率，旨在反映教师对于作业的反馈情况和师生双方的沟通情况；教师素养方面考察授课方式的新颖性、课堂管理有效性、有无思政教育、教师个人修养和教学效果.

2.1.2 调查问卷构成

调查问卷围绕这三个方面10个维度的26个问题展开调查研究.本次问卷由三部分构成.第一部分调查了学生的基本信息，包括所在班级、生源地、高考成绩等；第二部分包括询问大一上学期期末高数成绩和上述影响本科生高等数学成绩的26个问题因素；第三部分采取提问的方式，了解学生认为影响高等数学学习最大的三个因素、高等数学学习的阻碍以及对这门课的建议.

2.1.3 调查问卷的选项设置与计分方式

在选项的设置上，学习高数的方式分为自学为主、听讲为主、自学与听讲结合；作业完成的方式分为独立完成为主、询问或查阅资料后完成为主、抄袭他人或标准答案为主、其他；寝室里上学期高等数学不及格人数为0人、1人、2人、3人、4人；课后答疑互动频率分为没有主动寻求解答，或每学期课后答疑少于一次、每两个月至少答疑一次、每一个月至少答疑一次、每半个月至少答疑一次.其余选项分为不符合、比较不符合、比较符合、符合四类.在选项的赋值上，参考李克特量表[16]，为选项从1到4进行赋值，表明对该问题阐述的认同程度.否定性题目反向计分，特殊选项计分不同.模型变量说明及赋值情况具体见表1.

表1 模型变量说明及赋值情况

2.2 问卷的发放与回收

本次调查面向南昌航空大学的11个学院的大一学生发放问卷，调查对象涉及所有设有高等数学课程的学院，覆盖理工商.本次发放问卷共800份，回收问卷686份，其中，去掉内容不完整的问卷，再根据作业抄袭情况与学习氛围这对相互对照的问题，剔除内容矛盾的无效问卷，最后确认有效问卷为668份，有效问卷率达到84%.

2.3 问卷信效度分析

2.3.1 信度检验

信度分析，即可靠性分析，用来反映各题得分情况的一致性，或衡量量表的信度，属于内在一致性系数.本次问卷采用克隆巴赫Alpha信度系数进行信度分析[16].一般来说，信度系数大于0.8表示非常可信；在0.7到0.8之间表示可信度非常高；在0.6到0.7之间表示很可信，该结果为最常见结果；在0.5到0.6之间表示可信；小于0.5表示不可信.本次调查问卷各部分做信度检验结果见表2.

表2 问卷调查信度检验结果

由表2可知：本次调查个人因素、环境因素、教学管理各部分的克隆巴赫Alpha信度系数分别为0.677、0.710、0.839，问卷总体信度为0.852，表示本次调查数据可信度高，数据可靠.

2.3.2 效度检验

效度反映的是测量手段的有效性,即相对于真实值，测量数据的有效程度[16].结构效度是指测量结果体现出来的某种结构与测值之间的对应程度.本次问卷采用因子分析中的KMO和巴特利特球形度检验来分析问卷的结构效度，如果KMO的值>0.5，则说明有一定效度，下面对调查问卷各部分做效度检验.

由表3可见: 本次调查各部分的KMO值均大于0.7，总体效度检验的KMO值超过0.8，效度良好；各部分及总体的巴特利特球形度检验显著性水平均小于0.01，表明本次问卷的信效度检验良好，可以进行下一步分析.

表3 个人因素的效度分析

3 调查结果分析

3.1 个人因素

个人因素方面各影响因素的相关数据如表4所示.在学习基础上，均值为2.43，众数与中位数均为2，分值多分布在60到74分(百分制)之间；在学习方式上，作业完成的方式均值为3.38、中位数为4、众数为4，学生更倾向于独立完成作业和询问或查阅资料后完成，而学习高数的方式均值为2.48，中位数与众数均为3，学生更倾向于自学与听课结合，可见本科生有一定自主学习的意识；在学习动机上，学生普遍认为学习数学可以为之后的专业课学习打下良好的基础，而因为兴趣而学习高数的均值也达到了2.49，但是仅仅为了通过考试而学习的也有2.78的均值，中位数与众数都为3，可见大部分同学对于学习和考试的关系没有正确的认识；最后，对高数感兴趣的均值比为了兴趣而学习高数的均值还要高，而且标准差更小，可见学生对于数学并不反感，且学习的动机不仅限于兴趣.

表4 个人因素的描述统计及频率分布

3.2 管理因素

管理因素调查数据描述统计结果如表5.在学风建设上，寝室内高等数学成绩不及格情况较少，作业抄袭情况较少，但学生对于寝室内学习氛围的评价却不高，均值只有2.62，虽然中位数与众数都为3，但方差较大，可见不同寝室学习氛围差距较大，寝室里学习风气有待加强，班级学习氛围均值为2.78，比寝室略高；在人际关系上，与同学相处十分融洽，均值达3.32，与老师相处的均值为3.11，略低于同学；在设施保障上，学生对课后自习环境、课后学习资源都比课堂教学设施的满意度高，可见学校图书馆及自习室近来对于自习座位数量的增加及座位的设置确实改善了学生课后学习环境，但课堂教学设施即教室设备的满意度均值仅有2.83，说明学校在设施保障这一块做得还不到位.

表5 环境因素的描述统计及频率分布

3.3 教学因素

教学因素方面各因素的描述统计结果如表6.在教学内容上，教材和作业难度的中位数与众数均为3，均值分别为3.03、3.04，学生基本满意，但还有改进空间；在教学沟通上，学生对于有答疑和习题课讲解表示肯定，对于课堂互动的评价略低，不过均值也在3.17，但课后答疑互动频率的标准差极高，均值仅为2.04，中位数为2，众数为1，表明大部分学生可能一学期答疑一次或者根本不去答疑，这个频率无疑是非常低的，而且学生之间对于答疑的积极性也相差较大，可能存在部分同学每周都去答疑，而有的同学基本不去答疑的情况，对于这一点教师在教学方面需要加以重视和引导.

表6 教学管理的描述统计及频率分布

4 本科生高等数学成绩影响因素的Logistic回归模型

要定量研究各影响因素对高数成绩的弹性系数和显著性水平，常用的方法是建立回归模型.但回归模型要求变量是连续的，本文的高数成绩(优、良、中、差)是分类变量，不满足传统回归模型对数据的要求，Logistic回归模型可以满足对分类数据的建模需求.Logistic回归属于概率型非线性回归，它通过logit变换将概率和自变量关系的S形曲线直线化[12]，从而解决了传统回归模型在数据类型要求上的问题.

4.1 有序多分类Logistic回归模型构建

对于被解释变量为有序多分类的离散变量，可以通过拟合被解释变量类别数量-1个二分类Logistic 回归模型，称为累计Logit模型，这一分析又称有序多分类Logistic回归[12].

本文的被解释变量分为四类，其中优(85分及以上)取值为4、良(75至85分)取值为3、中(60至75分)取值为2、差(60分以下)取值为1，相应取值水平的概率分别为P1，P2，P3，P4.在有序多分类Logistic回归中，用被解释变量有序取值水平的累积概率表示Logit变换的概率，即P1，P1+P2，P1+P2+P3[12].对四个被解释变量拟合三个模型如下：

其中βi为回归系数，Xi为解释变量，i=1,2,…,m，m是解释变量的个数，本文m=21[12].

4.2 模型检验

有序Logistic回归分析有如下4个假设前提.

假设1：因变量是有序多分类变量，且是唯一的.

假设2：存在一个或多个自变量，自变量可以是有序的也可以是无序的.

假设3：自变量之间不存在多重共线性.

假设4：模型满足“比例优势”假设，意思是无论因变量的分割点在什么位置，模型中各个自变量的系数都保持不变.

假设1、2是针对研究设计内容的假设，无需检验，而针对假设3、4，需分别进行自变量共线性检验和平行线检验.若检验结果表明模型通过以上检验，则进行有序多分类logistic回归，并观察回归结果是否通过似然比检验.

4.2.1 模型适用性检验——自变量共线性检验

在有序多分类 Logistic 回归中，自变量之间应无多重共线性，所以应进行自变量共线性检验.检验结果表明，容差均远大于 0.1，方差膨胀因子(VIF)均小于 10，所以不存在多重共线性，可以进行有序多分类 Logistic 回归.

4.2.2 模型适用性检验——平行线检验

平行线检验结果如表7所示，这里输出的是检验各自变量对于反应变量的影响在两个回归方程中是否相同的结果，如果该检验结果P>0.05，说明各回归方程互相平行，有序多分类Logistic 回归模型是适当的选择.

表7 模型的平行线检验

4.2.3 模型拟合优度检验——似然比检验

拟合优度反映了模型对原始信息的解释力度，拟合优度检验常用的方法是似然比检验，其原假设是所有自变量偏回归系数全为0.表8的检验结果表明检验的P值小于0.001，原假设不成立，说明拟合自变量的模型其拟合优度好于仅包含常数项的模型.

表8 模型的拟合信息

4.3 Logistic回归结果分析

如表9，在个人因素上，可以看到学习基础会影响高等数学成绩，但只有学习基础低于60分，即高考数学成绩低于90分的情况下，其偏回归系数为-1.030，可见较弱的基础会负面影响成绩，中等及偏上的基础对于高等数学的学习没有显著影响；而学习方式也显著影响着学习成绩，学习高数如果仅仅依靠自学或者听讲，而不是自学与听讲的结合，对于学习成绩的提高都是负面效应，其中以听课为主的偏回归系数为-0.497，以自学为主的偏回归系数为-0.719；虽然学习的方式多样化途径占优，但是作业完成的方式，有且仅有独立完成是适合高数学习的，其中抄袭他人或标准答案为主的偏回归系数为-1.573，询问或查阅资料后完成的偏回归系数为-1.592，其他的偏回归系数为-2.112；在学习动机上，因为喜爱数学而学习是重要的条件，对此有抵触的情况不利于高数学习，对于因为喜爱数学而学习数学极不赞同的偏回归系数为-1.101，较不赞同的为-1.077，比较赞同的为-0.856；而是否对高数感兴趣这一问也再次验证了这一点，对于高数完全不感兴趣的会对成绩有较大的负面作用，其偏回归系数为-1.384；综上，在个人因素中，学习基础、学习方式、学习动机、学习兴趣都对高等数学成绩有一定的影响.

表9 模型的回归结果

在管理因素上，学习风气中，寝室的学习氛围对高等数学成绩有一定的影响，如果寝室里有未通过考试的同学，不论是1人、2人还是3人，都将负面影响学习成绩，其中有1人未通过考试的偏回归系数为-0.755，有2人或3人未通过的偏回归系数为-1.322，而认为寝室学习氛围很不好的情况，数据显示其偏回归系数为1.598，原因可能是学生认识到寝室里糟糕的学习氛围后，主动、自发地寻找适合学习的环境，这种主动学习的意识可能弥补了不良环境的影响；在教学设施上，对教室设备感到较为不满的偏回归系数为-0.768，可见教室设施为了营造良好合适的学习环境，还有一定的进步空间；综上，在环境因素中，学习风气、教学设施都对成绩有一定影响，但是人际交往这一方面没有显著性影响.

最后，在教学因素上，教材难度不合适对高数成绩有负面影响，其中较为不合适的偏回归系数为-1.045，而作业难度不合适的偏回归系数为1.598，有正面影响，可能当学生觉得作业过于简单时，已经掌握了相关的知识，而学生觉得作业过于困难时，会主动寻找学习资料，这一点反映了学生学习情况不一，可能需要阶梯性难度的作业；在任课老师方面，讲课不够吸引同学会对成绩起到负面效应，对“讲课吸引人”表示比较不符合的偏回归系数为-0.844，比较符合为-0.968，可见学生对于“听课吸引人”这一点有着极高的要求，仅仅是“比较符合”还远远不够；教师对课堂秩序进行管理会对成绩有正面影响，其偏回归系数为1.066；综上，教学管理方面，教学内容、任课老师的课堂秩序管理、教学效果对学生的高等数学成绩都有一定影响，教学沟通、任课教师的授课方式、思政教育、基本素养等因素的影响不显著.

5 结 论

5.1 结论

本文从“教”“学”“管”三个角度设计调查问卷，全方位考察影响本科生高等数学成绩的因素；选取南昌航空大学11个学院800名大一学生为对象进行问卷调查，通过对问卷结果的Logistic回归分析发现：

(i) 在个人因素、管理因素、教学因素中个人因素对高等教学成绩的影响最大；因此教师和教育管理部门应该把工作重点放在学生个人素养的提升上，激发学生学习热情，注重学生学习价值导向，引导学生对高等数学拥有正确的学习动机和采取良好的学习方式；

(ii) 个人因素中的学习基础、学习方式、学习动机和学习兴趣等因素对其高等数学成绩都有显著影响；

(iii) 管理因素中的学风建设和设施保障两因素对高等数学成绩影响显著，但人际关系对高等数学成绩的影响并不显著；

(iv) 教学因素中，教学难易程度、教师个人素养对高等数学成绩影响显著，而师生互动因素对其影响不显著.在问卷最后一部分问答环节，同学也在“高数学习影响最大的三个因素”中反映了学习习惯、学习兴趣、学习信心、学习态度、学习思维、学习主动性等情况对高数学习影响很大，可见学生对于个人因素在学习中的地位有一定的认识.但在“目前高数学习的阻碍”一问中学生主要提到的是学习方法不科学、课程太难、老师批改作业不积极、学习氛围不好、上课容易走神、作业本身质量差、学习时间不够，只有少数同学觉得自己懒惰、练习不到位、理解能力差、基础不好是学习阻碍的因素.可见，学生虽然认识到学习是自己的事情，要想学好高等数学个人因素是非常重要的，但却总是将学习不好的原因归于他人、归于外在环境，学生对于自己的认识还不够到位，难以客观评价自己、直视自己的不足.

5.2 建议

一是注重“以人为本”的教学管理理念.本文的研究表明对高等数学成绩起决定作用的是学生的个人因素，学生的学习动机、学习方式、学习兴趣是提升教学质量、保证教学效果的内因，教学方式方法、现代化教学手段的引入只是辅助作用，因此学校教学管理部门、教师课堂管理都要“以学生为本”，把中心放在如何激发学习兴趣、调动学生积极性、提升学生的学习素养上来.

二是提高学生高等数学学习自我管理能力.本文研究表明学生的学习动机、学习兴趣、学习方式是影响高等数学成绩的重要因素，而这些学习动因的习得关键在于提升学生的自我管理能力[14].教师应引导学生学习自我监控理论，实施目标教学，引导学生开展合作学习，进行自我监控训练.在合作学习中获得更强的约束力和激励因子，促进自我监控的保持和迁移.自我监控理论和行为实施有助于学生拥有更好的学习动机，激发学习高等数学的兴趣和热情.

三是根据高等数学课程特点实施分层次教学和教学方式的改革.分层次教学为不同需求的学生提供不同的教学内容，给不同学习动机的学生提供不同的学习动力；采用翻转课堂模式、师生互动对话教学模式、小组合作模式；交叉使用多媒体、网络课程、慕课、微课等多种教学手段，如对“旋转面、二次曲面投影”等内容借助FLASH动画演示帮助学生理解；加强高等数学课程思政教学，例如在课堂上穿插数学家的小故事、定理的由来、学科的发展等等，让学生对数学有更加全面的认识，不仅仅停留在“为了考试”“为了其他专业学习打基础”的功利性的认知层面上.

四是完善教学设施，提升教师水平，保障教学服务质量.本文研究表明设施保障对高等数学成绩有显著影响.设施保障要与时俱进，为学生创设便捷的网络环境，方便学生随时随地手机查阅课程管理信息；开发高等数学网络课程资源，如具有数学学科特点的网络题库，便于学生课堂线下学习和课后网络学习有机融合，互为补充；加强教师培训，特别是对现代化教学方式手段的培训；建设与学生自身专业对接的高等数学教学案例，将高等数学学习与专业学习紧密连接，提高学生学习高等数学的积极性.

致谢作者非常感谢相关文献对本文的启发以及审稿专家提出的宝贵意见.