隧道净空收敛非接触量测方法及其精度分析

徐孟强，杜强，桑圣华

(华设设计集团股份有限公司，江苏 南京 210000)

1 引 言

隧道净空收敛实际是量测收敛测线的长度。净空收敛量测可以使用收敛计(接触式量测法)或全站仪(非触式量测法)，随着全站仪测量精度、操作便捷性的不断提高，采用非接触量测方法测量净空收敛的方式越来越广泛。

非接触量测法包括对边测量、任意定向法、后方交会等[1～4]方法。文章就常用的对边测量及任意定向法测量净空收敛的方式进行了阐述，根据误差传播理论推导了两种方法测量净空收敛的中误差计算公式，结合工程实例就其精度进行了比较分析。

2 净空收敛非接触量测方法

2.1 对边测量

对边测量是指利用全站仪对边测量功能程序间接地测定远处两测点间的水平距离或者斜距[5，6]。将全站仪安置在能够观测到两点的任意位置，利用全站仪观测仪器到目标点之间的斜距、竖直角、水平角，间接计算两点之间的斜距。

如图1所示，A、B表示隧道净空收敛量测测点，在O点安置全站仪，分别测量O点到A、B点间的斜距S1、S2，数值角α1、α2，及水平角β，则A、B两点之间的水平距离可以表示为：

图1 全站仪对边测量

(1)

受隧道监测环境限制，设站点O距收敛测点距A、B、C距离较小，可以忽略地球曲率对高差的影响；同时相邻两点之间的距离观测时间间隔较小，可以认为观测气象条件相同，因此不考虑大气折光误差对测量结果造成的影响。

则A、B之间的高差计算公式可以表示为：

H=S1sinα1-S2sinα2

(2)

则A、B之间的斜距计算公式可以表示为：

(3)

2.2 任意定向法[1]

如图2所示，O点为设站位置，假定P点为坐标轴x方向，A、B、C是采用小棱镜布设的净空收敛测点。

图2 全站仪方向定向

观测时全站仪照准P点方向定向，瞄准目标点A测量水平方向读数α1，竖直角θ1，斜距S1；瞄准B点测量水平方向读数α2，竖直角θ2，斜距S2。

则测点A、B的平面坐标A(x1、y1)、B(x2、y2)可以表示为：

(4)

(5)

(6)

收敛测线长度S等于：

S2=△x2+△y2+△z2

(7)

S2=(S1cosθ1cosα1-S2cosθ2cosα2)2+(S1cosθ1sinα1-S2cosθ2sinα2)2+(S1sinθ1-S2sinθ2)2

(8)

3 理论精度公式推导

3.1 对边测量中误差公式推导

根据误差传播定律，对式(3)进行微分，具体微分计算过程省略，距离AB的测量中误差ms可表示为：

(9)

3.2 任意定向法中误差公式推导

对式(8)进行微分，考虑ms1=ms2；mθ1=mθ2；mα1=mα2，令ms1=ms2=ms；mθ1=mθ2=mθ；mα1=mα2=mα。

令：A=(S1cosθ1cosα1-S2cosθ2cosα2)2；B=(S1cosθ1sinα1-S2cosθ2sinα2)2；C=(S1sinθ1-S2sinθ2)2可得：

(10)

结合工程案例，对两种方法测量收敛测线长度理论精度进行对比分析。

4 精度比较分析

4.1 工程概况

以某隧道实际量测情况进行对比分析。

某隧道(小净距中隧道)设计采用双向六车道高速公路标准，其中左线起止桩号为ZK25+402～ZK26+020，右线起止桩号为K25+440～K26+013，长度为 573 m。隧道按高速公路标准设计，主要技术标准如下：

(1)隧道设计速度：100 km/h；

(2)双向六车道宽度为14.75 m，高度为5.0 m；

(3)车行横通道建筑限界：宽度为4.5 m，高度为 5.0 m；

(4)人行横通道建筑限界：宽度为2.0 m，高度为 2.5 m。

4.2 断面及测点布设情况

隧道Ⅲ级围岩采用全断面法开挖，隧道开挖完成后在计划断面布设监测测点。净空收敛监测共布设3个测点，采用L型小棱镜作为照准标识。如图3所示，拱顶、两侧边墙位置各布设一个观测点，构成1条水平方向、2条倾斜方向净空收敛测线。

图3 净空收敛测线布设示意图

4.3 精度分析

为了减少外界因素对观测精度的影响，现场观测时，通常将全站仪固定在某个确定位置。为了便于对比分析，选在隧道中线上架设全站仪(型号：徕卡TS16测量机器人1″，1+1.5 ppm)，验算两种观测方观测测线AB及测线AC的精度。

(1)观测测线AB时，对边测量方法参数：斜距S1=S2=39.9805 m，SAB=16.7194 m，竖直角α1=α2=0°，水平夹角β=23.621°，计算中误差mAB1=±0.35；

(2)观测测线AB时，任意定向法参数：斜距S1=S2=39.9805 m，SAB=16.7194 m，参考文献[1]设置方向读数α1=80°，则α2=103.621°，竖直角θ1=θ2=0°，计算中误差mAB2=±0.39 mm；

(3)观测测线AC时，对边测量方法参数：斜距S1=39.9805 m，S2=40.7170 m，SAC=11.0985 m，竖直角α1=0°，α2=10.328°，水平夹角β=11.811°，计算中误差mAC1=±0.32 mm；

(4)观测测线AC时，任意定向法参数：斜距S1=39.9805 m，S2=40.7170 m，SAC=11.0985 m，参考文献[1]设置方向读数α1=80°，α2=91.811°，竖直角θ1=0°，θ2=10.328°，计算中误差mAC2=±0.33 mm。

针对4种不同情况计算得到的收敛测线长度中误差绝对值(以下统称为中误差)统计分析，如表1所示。图4为某隧道采用全站仪任意定向法测量隧道净空收敛时程曲线图，时程曲线数据波动性小，曲线形态较好。

计算中误差统计 表1

图4 隧道净空收敛监测时程曲线图

观测收敛测线AB时，对边测量观测精度略高于任意定向法测量精度；观测收敛测线AC时，对边测量观测精度略高于任意定向法测量精度，两种方法测量测线长度中误差的绝对值较差为 0.07 mm，差值较小，因此认为两种方法净空收敛量测精度相当，理论精度均满足《铁路隧道监控量测技术规程》(QCR9218-2015)[8]净空变化测试精度 0.5 mm～1 mm的精度要求。

5 结 论

对边测量、任意定向法是隧道净空收敛非接触量测的有效方法，通过工程实例验算了两种方法测量收敛测线长度精度相当，理论精度均满足《铁路隧道监控量测技术规程》(QCR9218-2015)净空变化测试精度 0.5 mm～1.0 mm的精度要求，现场实际操作中可以根据仪器类型、观测环境选择合适的观测方法，开展隧道净空收敛观测工作。

目前只验算了仪器架设在隧道中线上的两种方法精度，受现场施工条件限制，仪器位置随时需要调整，仍需验算仪器假设在不同位置两种方法测量净空收敛的精度。