覆岩无坚硬岩层条件下拐点偏距计算模型分析

苏礼

（山西煤炭运销集团 三元石窟煤业有限公司，山西 长治 046000）

0 引 言

现代矿业开采重视采后的环境保护和灾害防控，传统开采后造成的地表沉陷得到的重视程度还不够，随着可持续发展、绿色发展的理念不断深入人心，煤炭企业和管理者对采后次生灾害和影响不断重视。开采后造成的地表沉陷问题不断得到重视，尤其是地表有建构筑物时必须对采后的地表沉陷工作进行提前预测，以及实时监控，拐点偏距是研究地表沉陷的一个重要参数。在预测地表沉陷时拐点偏距的选择直接关系到预测结果的精度，拐点偏距的选取也关系到沉陷后地表影响范围的判断[1-3]。前人对拐点偏距的研究方法和技术多集中在实践观测和力学模型等，取得了一定的研究成果[4-5]，对地表沉陷的研究具有一定的推动作用。但拐点偏距的选择和影响因素错综复杂，各个因素耦合产生的影响很多，而且具有一定的规律性和必然联系性[6-8]。本文主要采用数学模型，对大量的观测统计数据进行分析，以求达到建立相应的计算模型的目的。

1 影响因素分析

拐点偏距是指下沉盆地主断面的斜率拐点，即下沉值为0.5Wcm、且倾斜值最大和曲率为零的特征点在煤层上的垂直投影与采空区煤璧之间的距离。投影点位于采空区侧时拐点偏距为正值，位于煤壁侧时拐点偏距取负值。拐点偏距分为下边界拐点偏距S1、上边界拐点偏距S2 和走向拐点偏距S3[9-10]。

1.1 覆岩岩性

由于采空区顶板覆岩并不是沿煤璧切顶垮断，而是向采空区侧形成一定高度和长度的悬臂梁结构，正是这一悬臂结构导致拐点偏距的存在。在覆岩压力一定的情况下，悬臂梁的尺寸取决于顶板覆岩的强度及其厚度，覆岩越坚硬形成的悬臂梁尺寸就越大，进而拐点偏距也越大[5,10]。当覆岩中存在厚度很大（一般要大于10 m） 的坚硬岩层时，对拐点偏距的影响更加明显。

1.2 采动程度的影响

采动程度用采动尺寸与采深之间的比表示（一般取0.8 倍的尺寸与采深比），采动程度越小覆岩的结构越容易破坏，采动程度越大覆岩的结构越容易破坏。当拐点偏距小于1 时采动程度越大，覆岩的破坏越严重，拐点偏距越小；采动程度越小，覆岩的破坏程度越轻，拐点偏距越大。当拐点偏距大于1 时采动程度对拐点偏距没有影响[11]。

1.3 采深的影响

采深是影响拐点偏距最明显的因素，《三下规程》附录四中给出的经验公式拐点偏距与采深成线性关系，而且公式中只有采深一个变量，按照公式求出的拐点偏距都是正值，而实测的数据拐点偏距负值很多。采深影响着采动程度，采动程度影响着拐点的位置，可见采深对拐点偏距的影响[9]。而且通过拐点偏距的定义可以看出，采深向上传递变形，采深越大拐点位置向煤壁一侧偏离的越严重，拐点偏距越大。

1.4 煤层倾角的影响

煤层倾角影响开采影响传播角的大小，开采影响传播角影响拐点的投影，但走向的拐点投影不受煤层倾角的影响，只有上边界和下边界的拐点投影受煤层倾角的影响。煤层倾角使得上边界和下边界的拐点都向下山方向偏移[1-2]。

1.5 松散层厚度的影响

表土层影响地表的变形值，影响下沉盆地的形成，进而影响拐点的位置，所以表土层对拐点偏距也会产生一定的影响[12-13]。

2 计算模型建立

多元统计分析模型是分析大量数据间的联系、影响和作用机制的重要数学方法，其多用来分析大量实验数据，以求根据数据寻求期间隐藏的联系和机制，以求达到解释和发掘数据背后的秘密。本文采用多元统计分析的方法来发掘拐点偏距各个影响因素间的联系，解释拐点偏距取值的过程，达到精确化合理化取值。

为了研究覆岩岩性、采动程度、采深、煤层倾角和松散层厚度对拐点偏距的影响，经过长期的调研，收集了安徽、辽宁、山西和河南等地的21 组实测数据见表1。

表1 拐点偏距实测值及影响因素实测数据Table 1 Measured date of inflection point offset and influence factor

整理表1 中的数据，并对这21 组数据采用多元统计分析的方法进行分析，建立拐点偏距的计算模型。

下边界S1的模型：

3 个计算模型的可决系数分别为0.732 1、0.756 3、0.781 1，概论P值分别为0.001 3、0.001 1、0.006 3。将3 个计算模型的绝对误差整理，S1绝对误差的平均值为3.98 m，S2绝对误差的平均值为4.02 m，S3绝对误差的平均值为3.15 m。

可决系数的意义是指函数的拟合度，可决系数越大说明拟合度越好，概率P值是反映计算结果稳定性的参数，一般P值小于0.02 即认为其计算结果稳定可靠。每个计算模型的可决系数都大于0.7，概率P值都小于0.01，说明计算模型的拟合度很好，而且计算稳定。

3 结 论

（1） 根据多年的实践经验，客观深入的分析了拐点偏距的影响因素，并对各个影响因素的影响机理和作用趋势进行了阐述和说明。

（2） 采用多元统计分析建立了拐点偏距倾向上边界、下边界和走向边界的计算模型，并对模型的可决系数和概率P 值进行了分析，并检验了计算模型的精度，得到建立的计算模型稳定可靠。