高校数学教学中计算机及数学软件的应用研究

石玉玲

（牡丹江大学 黑龙江牡丹江 157000）

一、研究内容、意义及方法

高职院校学校一般会在大一开设高等数学、空间解析几何等基础课，而解析几何，是高等院校数学专业的一门必修课，几何往往离不开图形的绘制，在教学和研究中，如果通过对空间图形形状和对图形轨迹能够生动形象直观地绘制，不仅能使教学难度降低，而且对于提高学生学习兴趣有很大的帮助，是数学与计算机研究和发展的重要专业基础课之一。利用计算机强大的绘图功能，避免了手工画图的繁琐性，对解析几何中的某些知识点、某些习题，通过作图，加强对整个知识的理解，从而更加容易理解图形之间的位置关系和性质。

常见的数学作图软件有很多，例如，MATLAB，GRAGH，几何画板，MATHEMATICS等，本文主要通过MATLAB和MATHEMATICS语言研究图形。

MATLAB软件编程语言在数学作图及很多其他领域应用广泛，利用其强大的语言系统和简练精小的图像处理模式不仅能简单绘制二维图像，而且在绘制三维图像成图的过程中也很清晰。MATLAB的一系列作图函数可以通过转化为特殊矩阵的方式，绘制出在同一坐标平面下的图形。

二、具体实现方法的探讨

研究数学的主要形式有两种，一种是空间形式，通过研究图形的形状及位置关系观察理解图形，另一种是数量关系，即通过数字与表达式之间的三种关系理解，数形结合思想在数学学习的比例占有很大一部分。解析几何课程的主要内容有空间几何、向量代数、一般曲面和曲线等，在高中的学习中我们就接触过解析几何的知识点，例如向量、空间几何、二次曲面。在数学专业课程中占有很大比重。学好解析几何的核心知识对其他学科以及后继数学学习的过程中影响深远，其重要性不言而喻。由于在科学研究和技术发展的各个领域中都存在几何的身影，所以解析几何的有关知识和应用已经成为社会科学研究必不可少的工具。

例如圆柱面的绘制。代码截图如下：

三、MATHEMATICA软件作图的实现

丰富的库函数是MATHEMATICA软件最突出优点之一，通过编写简短的编程语言就可以做出复杂及难以理解直观发现的图形。准确而快捷的MATHEMATICA计算机软件，具有很大的灵活性，MATHEMATICA通过对数据变量的转化及对文件有效的存储表现图形。在学习空间解析几何一章时，对于空间图形所表示区域的理解，会有很大的难度，这里用MATHEMATICA编程语言命令可以迅速做出其图形。MATHEMATICA软件可遍布应用于各个领域，有关数学领域中，体现在学习极限思想函数几何时，可以通过MATHMATICA软件提供数学中各种常见的数学函数。

MATHEMATICA软件中作图函数一般为PLOT[表达式或表达式表，｛自变量，作图范围，上限（作图范围）}，可选项（可省略）]，当可选项省略时，软件默认作图，它表示对作图的具体要求例如PLOT[SIN[X]，{X，0，2*PI}，ASPECTRATIO-1]表示在O＜X＜2PI的范围内作函数SIN[X]的图像，ASPECTRATIO为可选项，表示图的X向Y向比例，ASPECTRATIO-1表示纵横比例为L∶1，如果不写这一项，系统默认比例为L∶GODENRATIO，即黄金分割的比例（注意，可选项的写法为可选项名－可选项值），PLOT还有很多可选项，如PLOTRANGE表示作图的值域，PLOTPOINT表画图中取样点的个数，越大则图越精细，PLOTSTYLE来确定所画图形的线宽线型颜色等特性，AXESLABEL表示在坐标轴上做标记等等。

除使用上述函数作图以外，MATHEMATICA还可以像其他语言一样使用图形元语言作图，如画点函数Point[x，y]，画线函数Line[xl，yl，x2，y2]，画圆的Circle[x，y，r]，画矩形和多边形的Rectangle和Polygon，字符输出的Text[字符串，输出坐标]，还有颜色函数RGBColor[red，green，blue]、Hue[]，GrayLevel[gray]来描述颜色的亮度、灰度、饱和度。

例如：双曲面成图

其二次曲面的参数方程为

x=2secusinv，y=3secucosv，z=5tanu，（其中-π/2＜u＜π/2，0≤v≤2π)

代码截图如下：

四、计算机相关绘图软件的应用

在高等数学的学习中结合多种计算机软件，编写相应的程序代码，可以较快地解决复杂的计算，完成复杂图形的计算机绘制，在数学学习过程中通过绘图的方式解决未知或已知的计算困难问题，增强几何直观，使解析几何的教与学变得形象生动，在计算机绘制图形的图形演示中，使抽象问题具体直观化，不仅增强了学习数学的兴致，提高做题和掌握知识的效率，而且对补充传统的学习方式有很大促进作用，所以我们有必要学好数学作图软件，并灵活地应用于各个学科的学习过程中。

例如本文中通过对MATLAB和MATHEMATICA作图软件的结合解决解析几何学习中遇到的疑难问题，选择MATLAB和MATHEMATICA作为助学软件，是因其在绘图中能发挥很大优势，形象且直观。

数学不仅是计算机技术迅猛发展的支撑学科，更是提高学生逻辑思维能力、创造性思维能力以及形式化表达能力的动力源，数学课程所传授的思想和方法，广泛地体现在计算机科学技术及相关专业的诸领域。