基于DEA的安徽省数字经济产出效率研究

解亚淼，成祖松

(安徽工业大学 商学院，安徽 马鞍山 243032)

0 引言

被称为打开第四次工业革命钥匙的数字经济，从“生产力要素的数字化渗透和生产关系的数字化重构”[1]两个方面，逐渐成为引导产业变革、提高国家竞争力和增进民生福祉的新引擎，也是重塑世界经济版图和推动经济高质量发展的新动能[2].自从20世纪90年代被称为“数字经济之父”的Tapscott出版关于数字经济的第一本专著[3]以来，相关学者围绕数字经济的概念[4-5]和影响因素等重要议题进行了广泛的探讨，学术理论界和政策实践界已经对数字经济促进经济增长的重要性达成了广泛共识.

关于数字经济的概念，美国国家经济研究局认为，数字经济包括电子商务和信息通信产业两部分；英国技术战略委员会认为，数字经济就是通过人的生产活动与数字技术融合带来经济产出的一种方式[6]；本文倾向于采纳2018年发布的《中国数字经济发展报告》中对数字经济的阐述，定义为通过利用数据资源开发产生的经济总和[7].对于数字经济影响因素的研究，钟业喜、毛炜圣[8]通过建立地理加权回归对长江经济带数字经济影响因素进行实证研究，结果发现信息化水平、产业结构等显著提高了数字经济发展水平，但是经济水平、人口规模、人力资本对数字经济发展的作用微小；王彬燕等[9]基于地理探测器方法探究结果认为，政府科研投入对数字经济发展具有举足轻重的作用，信息化基础对中部地区的数字经济发展起主导作用.学术界对数字经济重要性基于理论和实证层面的研究正处于发展阶段,如马中东、宁朝山[10]认为从产业层面看，数字经济能够显著提高制造业的劳动和资本要素的配置效率，从而促进制造业质量升级；陈楠、蔡跃洲[11]基于信息通信技术制造业的研究结果显示，数字经济虽然带来了信息通信技术制造业的快速成长，但其全要素生产率提升不足，平均技术水平甚至出现了负增长；张永恒、王家庭[12]对数字经济能否改善地区要素资源配置效率进行探讨，研究表明数字经济发展能明显改善资本错配水平，提高资本要素的使用效率；蔡昌等[13]利用BCC-DEA模型和Malmquist指数模型对全国数字经济的产出效率进行实证研究，结果表明中国各省份的数字经济产出效率存在明显差异.由此可见，在当今新的一轮科技变革下，研究数字经济至关重要.随着数字经济与实体经济的快速融合，如何测算数字经济的产出效率已经成为一个热门话题.

作为“科技创新后发优势明显”[14]的安徽，2018年出台“数字江淮”战略，组建云平台“皖企登云”[15]，不断为安徽省数字经济发展创造良好的竞争环境.《中国数字经济百强城市发展研究白皮书》显示，2018年安徽省合肥、芜湖、马鞍山入围中国数字经济百强名单，且当年合肥工业数字经济发展指数排名第六位[16].赛迪研究院《2019年中国数字经济发展指数白皮书》显示，安徽工业数字化指数排名居于全国首位.这些数据显示了近年来安徽数字经济的产出水平，但是安徽数字经济的产出效率到底如何，尚需进一步的实证研究.

本文在利用DEA模型计算得到安徽数字经济产出效率和全要素生产率的基础上，通过建立面板模型深入剖析了全要素生产率和技术进步指数的影响因素，为安徽数字经济发展提供根据.

1 DEA模型和方法

1.1 DEA基本模型及其原理

数据包络分析(Date envelopment analysis,DEA)是美国的运筹学家Charnes和Cooper等在“相对效率评价”的基础上发展起来的一种效率评价方法[17].CCR模型是该方法中最基本的模型[18]，其假设有n个决策单元，在本文中为安徽省的16个城市，表示为DMUj(1≤j≤n).每个决策单元有m种投入指标，s种产出指标，分别记为

Xj=(x1j,x2j,…,xmj)T,
Yj=(y1j,y2j,…,ysj)T,
xij>0,yij>0(i=1,2,…,m;r=1,2,…,s),

式中，vi为第i种输入的权系数，ur为第r种输出的权系数，故输入权向量可表示为

v=(v1,v2,…,vm)T,

输出权向量可表示为

u=(u1,u2,…,us)T.

因此决策单元DMUj的效率评价指数，

式中，hj即为特定权系数下的产出与投入之比.选取合适的u和v,满足u≥0,v≥0 能够使hj≤1,此时效率指数最大，则得到CCR模型

其中

令

可将CCR模型转变为线性形式：

(1)

(2)

(1)θ*=1,s*-=0,s*+=0时，表示决策单元的DEA有效；θ*=1,s*-、s*+中至少有一个大于0时，表示弱DEA有效；θ*<1,表示DEA非有效.

(3)若

则规模报酬不变；

则规模报酬递减；

则规模报酬递增.

纯技术效率可用于判断在一定的管理和技术水平下资源使用效率，而规模效率用于判断产业规模是否达到最优.由于目前学术界关于数字经济的规模报酬尚未达成统一的认识，本文中采用BCC-DEA模型.

1.2 基于DEA的Malmquist生产率指数法

Caves等在此基础上引入距离函数[20]，根据距离函数的比值构建出Malmquist生产率指数，可以反映生产率的动态变化.生产率的变化来源于技术水平和技术效率两方面的变化.技术水平的变化表现为生产前沿面的移动，技术效率表现为生产前沿面与实际产出量之间的距离.本文借助Malmquist生产率指数来获取安徽省16个城市数字经济产出效率在不同年份的变化趋势.基于t期和t+1期技术水平上的Malmquist指数可以定义：

(3)

(4)

式中，xt、yt分别表示时期t的投入向量和产出向量.投入产出关系从t+1时期到t时期的变化就是生产率的变化.Et(xt+1,yt+1)、Et(xt,yt)表示以t时期的技术水平Tt为参照的、时期t+1和时期t生产点的距离函数.

Caves等采用Mt和Mt+1的几何平均数表示Malmquist指数：

(5)

式中，如果Mt>1,则表明全要素生产率上升.假定规模报酬不变，Malmquist指数可以分解为技术效率变化指数(effch)和技术进步指数(techch)[21].effch>1时，表示技术效率提高.技术进步指数包含除资本、劳动、技术效率变化之外的一切相关影响因素,因此techch>1时表示技术进步.

在规模报酬变动的前提下，又可将技术效率变化指数分解为纯技术效率变化指数(pech)和规模效率变化指数(sech).式中v、c分别表示规模报酬可变、规模报酬不变.Malmquist指数可表示为：

(6)

2 指标选取与数据来源

2.1 指标选取

2.1.1 投入指标：资本和劳动

目前国内外相关学者或研究机构提出的数字经济的测度指标体系非常多[22]，尚未形成较为统一的意见.本文参考《中国数字经济发展白皮书》中的测算方法，并结合数据可得性，选择信息传输、软件和信息技术服务业的固定资产投资完成额来衡量安徽省各个城市数字经济发展中的资本投入，劳动则用各城市信息传输、计算机服务和软件业的总就业人数来衡量.传统的农业工业生产依赖于土地要素，而数字经济是数据化、网络化的经济，通过利用数据资源开发来实现.从这个意义上来说，信息基础设施对数字经济发展的影响类似于土地要素对传统经济的影响.基于此，可把土地要素归于固定资产投资，故最终选取资本和劳动力作为投入指标[13].

2.1.2 产出指标：实际GDP和劳动生产率

由于对于相关行业的界定带有主观性，不同的组织机构评判标准不同，因此衡量数字经济的产出水平充满困难.如今各行各业甚至整个供应链都能从数字技术中获益，数字技术的影响已经不受地理位置和行业的限制.数字经济通过数字化促进所有部门和市场的转型，从而以更低的成本创造更高质量的产品和服务，带动社会总GDP的增长.

因此，本文借鉴蔡昌的指标选取方法[13]，选择各市总GDP作为一项产出指标.基于相同的原因，选择劳动生产率作为另外一项产出指标.本文采用的实际GDP是市级层面数据.为了消除价格因素影响，各市分别以上一年为基准年，对名义GDP做平减处理.劳动生产率=各市实际GDP/各市相关行业就业人数.

2.2 数据来源

本文的研究对象是安徽省16个城市的数字经济产出效率，样本年份为2011—2017年，数据来源于《安徽统计年鉴》以及安徽省统计局网站.相关指标的描述性统计结果见表1，可见数据内部存在明显差异.

表1 相关指标的描述性统计

3 DEA模型结果及经济解释

3.1 静态效率分析

3.1.1 各城市数字经济产出效率比较分析

基于BCC-DEA方法对安徽省16个城市数字经济产出效率状况进行比较分析，结果如表2所示.排名一栏是根据各市2011—2017年技术效率的算术平均值大小来排序的.铜陵、池州、淮北、淮南居于前四名，这说明以上四个城市数字经济产出效率相对较高.铜陵、池州常年技术效率都为1，即DEA有效.

表2 安徽16市2011—2017年技术效率及平均值排名

以铜陵为例，分析铜陵数字经济产出效率排名第一的原因.在资源方面，被称为中国的古铜都的铜陵，工业化率达60.3%，其有色跻身世界500强.特别是该市将“数字铜陵”建设作为“四个铜陵”建设之首，并于2019年发布了《“数字铜陵”建设发展规划(2019—2023年)》，旨在创建国家示范性数字城市.特别是阿里云与铜陵签署合作协议，进一步推动了铜陵智能制造发展.其中，铜陵工业互联网平台是首个城市级“工业大脑”开放平台，为铜陵市数字经济创造了巨大的发展空间.铜陵近年来在数字经济产业发展中充分发挥自身优势，实现较高的数字经济产出效率.

3.1.2 各区域数字经济产出效率比较分析

本文将安徽省16个城市划分为皖南、皖中和皖北三个区域，探讨数字经济在这三个区域内的产出效率状况，结果如表3所示.其中，皖南、皖中和皖北的技术效率(TE)、纯技术效率(PTE)、规模效率(SE)均为各区域所包含城市相应指标结果的算术平均值.从技术效率来看，皖南地区最高，皖北次之.2017年以前年份皖中的技术效率一直低于皖南、皖北，未有大的波动，2017年技术效率升高了0.33，从数据中可见这与其规模效率的上升有关，表明皖中之前存在的要素产出不足或者投入冗余问题有较大改善.从纯技术效率看，皖南、皖北波动上升，皖中2015年的纯技术效率值相较于2014年提高0.251，表明其技术水平和管理能力明显提升.从整体看，三个地区的数字经济产出效率虽然波动上升但效率不佳，尚有很大的提升空间.

表3 2011—2017年皖南、皖中、皖北的数字经济产出效率及其分解

3.1.3 合肥、铜陵、亳州、安庆、淮南数字经济产出效率及分解

本文根据模型所得的数字经济产出效率结果，从安徽省16个市中选取几个具有代表性的城市进行分析，结果如表4所示.从表4明显可以看出，2014年之前合肥市技术效率低于0.1.合肥作为省会城市虽然经济相对发达并拥有更多的投资以及高技术人才资源，但技术效率却在全省16个城市间排名很差，经济总量与产出效率不协调，这反映出合肥市在数字经济发展中存在资源利用效率不高的问题.再看这些年份合肥的纯技术效率极低，是导致技术效率下滑的重要原因.这说明合肥市的技术管理能力和水平不高，需要尽快提高技术管理水平以实现技术效率的提升.2015年之后合肥纯技术效率均达到最佳，规模效率波动提升，这归结于合肥市这几年加大数字经济建设，且拥有众多的高校培育相关人才，并吸引周边城市资源，不断创新管理模式.2017年合肥获批成为第二个综合性国家科学中心，其较为丰富的科技创新资源促使数字经济产出陡增.近年来，国家鼓励传统产业数字化转型，合肥作为省会城市不断调整发展战略，加大创新投入，有效地促进了合肥数字经济产出效率的提高.

表4 2011—2017年合肥、铜陵、亳州、安庆、淮南数字经济产出效率及其分解

铜陵是安徽省经济发展较好的地区之一，铜陵雄厚的工业基底为数字经济的发展提供了基础条件，加之政府战略调整,管理能力提升,数字经济人才和投资等各种相关要素的投入，使得以上年份铜陵的数字经济技术效率均达到有效状态.亳州、安庆的纯技术效率不断波动，说明政府近些年的战略调整频繁.安庆、淮南数字经济的技术效率较低，规模效率逐渐提高并接近1，主要是纯技术效率值拉低了技术效率.因此，安庆、淮南应该加大数字经济相关战略调整，不断吸引高素质的专业技术人才，培育数字经济新产业和创新管理模式.2015年后亳州的纯技术效率一直为1,达到了有效状态.亳州在纯技术效率不断提高的同时，规模效率较低以至于技术效率无法有效提高，原因在于亳州以传统制造业为主，创新能力不强，数字经济产业出现产业规模与最优产业规模存在较大差距，制造业的数字化程度较低.因此，亳州在未来应该充分借鉴其他城市在数字经济发展上的经验，着重优化产业结构,提高规模效率，进而提高亳州市数字经济的产出效率.

3.2 动态效率分析

各市2012—2017年Malmquist指数平均值及其分解结果如表5所示.由表5可以看出，合肥、滁州、黄山的数字经济全要素生产率指数平均值大于1，表明整体上这三个市的数字经济产出效率呈现规模报酬递增.从表5中数据可知，纯技术效率变化指数(pech)值和规模效率变化指数(sech)值均起到了一定的推动作用.这说明三个城市在软硬件、数据信息、固定资产投资、专业人才流入以及政府政策等影响数字经济发展的主要因素方面不断发展完善，并且有效带动了数字经济全要素生产率的提高.安庆、淮北全要素生产率指数平均值较低，如安庆技术进步指数(techch)平均值较低从而拉低了全要素生产率平均值，说明安庆市除了资本劳动以及技术和管理水平以外的其他相关因素未能有效满足数字经济发展的需要.

表5 各市2012—2017年Malmquist指数平均值及其分解

2012—2017年份安徽16市数字经济Malmquist指数平均值及其分解结果如表6所示.可以发现，2016年数字经济全要素生产率指数平均值小于0.1，主要是由于技术进步指数(techch)太低导致的，技术效率变化指数(effch)对数字经济的贡献在波动性降低.技术进步指数小于1且值极低，表明存在一些潜在因素严重阻碍了数字经济的发展.比如数据信息安全问题，存在不少平台和企业搜集、泄露公民私人信息的情况，一直以来没有找到完善的解决办法.目前，数字经济发展还存在一些相关法律的短板，虽然国家针对保护个人信息安全方面制定了一些法规，但是约束力十分有限.数字侵权不仅损害消费者信任[23]，而且对数字经济的健康发展造成一定的负面影响.2017年数字经济全要素生产率指数平均值陡增，这是由技术进步指数陡增导致的，说明随着各地政府大力发展数字经济，不断注重研发创新，高素质人才培育，完善监管框架等，多措并举，为数字经济创造良好的发展环境，极大地促进了数字经济全要素生产率指数的提高.

表6 2012—2017年份安徽16市数字经济Malmquist指数平均值及其分解

4 影响因素选取及回归分析

4.1 变量的选取

本文继承前人有关数字经济影响因素的分析，主要选取人力资本(HC)、经济发展水平(EL)、固定资产投资(IT)、科研经费投入(RD)、城市化水平(URB)、创新(PA)、信息化水平(IL)、产业结构(IS)八大指标来探究安徽省数字经济的影响因素，这些因素对数字经济都有直接或间接的影响.优质的劳动力以及相关产业固定资产投资可以促进数字经济发展，故以“每十万人口中大学生人数”和“信息传输、软件和信息技术服务业的固定资产投资完成额”分别表征人力资本(HC)和固定资产投资(IT).经济发展水平和数字经济相关产业发展息息相关，选取“人均GDP”代表经济发展水平(EL).数字经济的发展离不开政府的科研资金投入，因此选取“地方财政中用于科学技术支出”表示科研经费投入(RD).有研究表明，中国城乡数字经济发展存在明显的差异,故将以“各市城镇人口比重”作为衡量的城市化水平(URB)纳入其影响因素.城市创新能力必然会对数字经济发展水平产生重要影响，考虑到专利申请量受政策等因素影响较小，因此选择“专利申请数”衡量创新水平(PA).同时，信息基础设施建设是传统产业数字化转型的基础保障，故选择“各市固定电话用户数、移动电话用户数、互联网用户数加总之和”表征信息化水平(IL).以电子商务为代表的第三产业是数字经济的重要组成部分，因此选择“第三产业生产总值占各市GDP的比值”代表产业结构(IS)作为其影响因素.

4.2 实证结果及分析

本文采用stata13软件，分别以数字经济全要素生产率(tfpch)、技术进步指数(techch)作为被解释变量，建立面板回归模型，并对两个模型进行hausman检验，结果显示，均选择固定效应模型，模型如下：

tfpchit=α0+α1HCit+α2ELit+α3ITit+
α4RDit+α5URBit+α6PAit+α7ILit+
α8ISit+γi+εit，

(7)

techchit=β0+β1HCit+β2ELit+β3ITit+
β4RDit+β5URBit+β6PAit+β7ILit+
β8ISit+μi+δit,

(8)

式中:下标i、t分别表示城市及年份，α0、β0表示截距项，αi、βi分别为各自模型中对应变量的系数，εit、δit表示随机误差项，γi、μi表示不随时间变化的个体效应.HC、EL、IT、RD、URB、PA、IL、IS分别表示人力资本、经济发展水平、固定资产投资、科研经费投入、城市化水平、创新、信息化水平和产业结构.通过实证分析，剔除模型中不显著的变量，并重新建立模型，再次进行huasman检验.

面板回归结果如表7所示.结果表明：(1)人力资本对全要素生产率具有负向影响，说明现有的人才培育模式未能与数字经济发展的需要相契合，目前数字经济对人力资本需求由“量”转“质”，专业性人才呈现较大缺口.(2)经济发展水平对全要素生产率、技术进步指数均具有正向影响，且结果较为显著，说明安徽省经济发展水平对数字经济的发展起到了一定的促进作用.比如，皖南整体经济水平相对较高，与皖南地区的技术效率高相互呼应.(3)固定资产投资和科研经费投入对全要素生产率以及技术进步指数均产生了显著的负向影响，表明可能存在投资效率低下、重复建设、规模报酬递减、数字产业化程度较低等情况，政府部门对数字经济相关产业发展的引导作用亟须加强.(4)城市化水平对全要素生产率产生了负向影响，且非常显著，说明在城市化水平提高的过程中，数字经济未能与城市化进程充分融合，严重阻碍了全要素生产率的提高.比如，在新冠肺炎疫情中，数字经济在疫情防控、促消费助复工等事务中表现出强大的发展韧性，由此可见数字经济在助推新型城市化建设、满足人们美好的生活需要方面具有不可估量的潜力.(5)创新水平对全要素生产率、技术进步指数均有促进作用，且十分显著，表明创新是促进全要素生产率提高的主导因素，技术水平的提高能为安徽省数字经济的发展提供源源不断的动力.(6)信息化水平对全要素生产率不显著，但与技术进步指数呈正相关，表明信息化水平一定程度上推动了传统产业的数字化转型，但对全要素生产率的作用效果还需要综合相关专业人才、政府政策等其他因素协调发力.(7)产业结构对两个被解释变量均不显著，在模型中被剔除，表明安徽省高新技术产业占比不高，产业数字化转型程度不足，而数字经济全要素生产率的提高更多依赖于技术密集型产业、服务业等来驱动.

表7 模型回归结果

5 结论及建议

5.1 主要结论

(1)通过利用BCC-DEA模型和Malmquist指数模型得到安徽省16个市的数字经济技术效率、全要素生产率及其分解指标.从静态效率分析，在政府战略调整等因素下合肥市数字经济产出效率有明显的提高，而铜陵借助资源以及工业基础设施的优势，快速的发展数字经济并取得了较高的产出效率.安庆、淮南两个市的纯技术效率需要提高，而亳州则是数字经济产业化程度低以致规模效率值低，影响了亳州市数字经济产出效率的提高.分区域来看，皖南、皖北两个区域的数字经济产出效率要远高于皖中.动态效率上合肥、滁州、黄山数字经济产出效率呈现规模报酬递增，而安庆、淮北全要素生产率指数平均值较低.

(2)人力资本、城市化水平对全要素生产率具有负向影响，而对技术进步指数不显著，在第二个模型中被剔除；经济发展水平和创新对二者均产生了正向影响；固定资产投资和科研经费投入对全要素生产率以及技术进步均产生了负向影响；信息化水平对数字经济全要素生产率不显著，在第一个模型中被剔除，但与技术进步指数呈现正相关；产业结构对二者均不显著，在模型中被剔除.

5.2 政策建议

传统产业数字化变革的大幕已经拉开，未来每一个产业都会变成技术驱动的现代产业.数字化转型成为传统产业上升空间中的一把有利“武器”.中共中央《十四五规划建议》中提出要加快数字化发展，2020年中央经济工作会议也提出要大力发展数字经济.因此基于本文研究，建议从以下几点着手，促进安徽各市数字经济快速健康发展：

第一，加快建设数字经济人才队伍.习近平总书记多次提出要加快培育具备创新意识、实践能力的专业人才队伍，这是至关重要的一环.对于技术效率指数较低的城市,如淮北、芜湖、马鞍山三市更应扩大对相关专业性人才的培养和引进，以促进全要素生产率的提高.

第二，推进信息技术产业化.各市应鼓励企业进行数字化转型，积极利用互联网平台，加强数字经济与实体经济的深度融合，同时强化产学研用紧密结合，不断催生新产业新模式，发挥龙头企业带头作用.亳州、安庆等规模效率值较低的城市应优化产业结构，同时促进传统产业数字化转型.

第三，制定积极的数字化战略，优化投资结构.安徽省各市应该根据自身的情况制定相应的数字化战略，完善监管机制，创造良好的竞争环境，同时提高科研资金以及固定资产投资的使用效益，采取更全面、主动的举措发展数字经济.安庆、淮南可借鉴合肥市的成功经验，及时调整政府战略，加大财税资金与政策对数字产业的支持和引导，提高纯技术效率，进而提高数字经济产出效率.

第四，将数字经济融入城市建设.关注城市交通、市政等各部的信息化建设，并在实践中挖掘其巨大的发展潜力和发展动能，助力新发展阶段智慧城市建设.安徽各市应注重城市化进程与数字化融合发展，以有效提升全要素生产率.

第五，继续加大创新投入，鼓励企业原始创新，提升科研人员的技术水平，建设高效的科研体系.各市尤其是安庆、淮南等纯技术效率较低的城市更应鼓励企业提升创新能力，促进各市技术进步指数的提高，从而带动全要素生产率的提高.

第六，保障数字基础设施建设.要平衡传统基建与新基建投资建设，补齐基础设施建设短板，增加5G、人工智能等新型基础设施建设，同时避免重复建设.合肥、阜阳、池州、安庆技术进步指数均处于末端，亟须加强数字基础设施建设,提高技术进步指数，从而为数字经济的发展提供基础保障.