自动优化技术在涡轮设计中的应用

陈 云，宋立明，王 雷，殷林林，那振喆

（1.中国航发沈阳发动机研究所，沈阳110015；2.西安交通大学叶轮机械研究所，西安710049）

0 引言

随着对发动机性能要求的提高，利用先进的技术手段研发高性能涡轮已成为必然趋势。涡轮气动设计是难度大、跨学科的复杂课题。其中，叶型设计是涡轮气动设计过程中的关键环节，以构建满足1维和子午面方案设计意图的几何实体为目标，为后续精细化设计及结构、强度、换热、冷却等分析提供几何载体。叶型设计通常采用计算机辅助造型技术，基于定制的参数化方法[1-3]展开研究，其方法直接决定了设计空间，对设计结果具有重要影响。Korakianitis等[1]提出较好的初始叶型设计方法，缩短了叶型设计的迭代过程，并比较了3种2维叶型直接设计方法的优劣；Trigg等[4]使用17个参数来描述2维叶型，并结合进化算法实现了低损失叶型的设计；宋立明[5]基于几何参数法和非均匀有理B样条曲线，发展了3维叶栅自动参数化造型方法及软件，先后用于跨声速透平级叶栅、跨声速压气机叶栅气动及多学科设计优化。在形成定制的参数化方法后，对于涡轮设计中典型的多设计变量与设计指标相互耦合问题[6]，借助先进的计算机自动优化技术提高涡轮的性能[7-9]，在发动机叶轮机设计领域，为提高涡轮设计水平及能力[10-11]，各国学者也进行了相关探索。Benini等[9]利用多目标优化算法对跨声速压气机Rotor37开展了多目标设计优化，提高了转子的效率和压比；马灿等[12]发展了基于伴随多级透平机械非定常气动优化方法，并以某1级半的压气机为算例验证了该方法的有效性；罗常等[13]建立了基于进化算法的多目标/多学科优化方法，开展了某压气机的气动/强度多学科优化；厉海涛[14]开展了基于伴随法的涡轮叶栅优化研究，搭建了设计系统；马广健等[15]对涡轮过渡段的设计方法及优化研究进行了研究，提出了一种支板与导向器一体化设计方法。宋立明等[16]开展了基于数据挖掘的优化技术研究，提出了对优化样本进行分析的方法。张金环等[17]采用遗传优化算法开展了某小流量向心涡轮的气动优化，提高了效率和变工况性能；宋立明等[18]利用基于代理模型的全局优化算法对某小展弦比涡轮叶栅开展了叶型和非轴对称端壁联合成型优化。

通过多年的探索和积累，自动优化技术在国外先进的航空发动机叶轮机设计领域已经大量应用。GE公司通过逐步发展计算机自动优化技术，并在此基础上建立了通用的商用ISIGHT优化平台，R&R公司、CAIM研究院在涡轮叶型自动设计优化方面也有深入的应用研究。为实现自动优化技术在航空发动机设计中的实用性，需要在技术需求、研发途径、精确算法、可扩展的软件构架等方面开展研究。中国航发沈阳发动机研究所与高校针对该技术开展了大量的探索研究，建立了自主的满足工程应用的涡轮气动优化设计平台，并基于该平台完成多项工程优化设计，取得了良好的效果。

本文规划了涡轮优化设计的总体方案，介绍了涡轮2维叶型设计优化和3维叶片优化方法及软件，并以典型的工程算例验证了涡轮自动优化技术的有效性。

1 涡轮优化设计总体方案

针对涡轮气动设计流程，制订了设计总体方案。其中涡轮1、2维（子午面）设计主要集中在气动性能参数的选取及子午流路的确定，对涡轮性能具有重要影响。在1、2维（子午面）设计中主要采用模型的方法对损失进行评估，其优化设计的结果对损失模型[19-20]产生较高要求。

在完成1、2维（子午面）设计后，以构建满足方案设计意图的几何实体为目标，开展涡轮叶型设计，包括2、3维设计2个阶段。2维设计通过修改叶型截面造型参数获得2维叶型并进行2维CFD计算，根据计算结果进行叶型造型参数的调整；3维设计即对不同叶高截面的2维叶型进行积叠，获得3维叶型，并进行3维CFD计算，根据计算结果调整叶型造型参数及积叠参数。对于叶型设计，主要采用CFD进行性能评估，而且必须为全参数化。基于此，叶型的计算机自动优化设计才具有可实现性。本文主要针对叶型的2、3维自动优化设计展开研究。

在3维叶型气动优化设计基础上，增加涡轮叶片精细结构参数化建模、强度计算、传热计算及耦合计算，从而达到多学科精细化的自动优化设计，并通过对优化设计过程中产生的大量样本进行数据挖掘，形成指导设计的规律和准则[6]。涡轮气动设计优化总体方案规划如图1所示。

图1 涡轮气动设计优化总体方案规划

2 涡轮叶型2维设计优化

叶型设计是涡轮气动设计的核心，好的叶型设计能够以最小气动损失实现能量转换，是高效率、高负荷涡轮设计的关键。为满足工程应用的涡轮2维叶型设计优化功能，需从以下几方面开展研究：（1）建立鲁棒性强、适应范围广的涡轮叶型参数化造型方法；（2）开发自动结构化网格剖分与高精度CFD程序；（3）研究高效的优化策略及灵活的程序构架。

2.1 叶型参数化造型方法

进行叶型设计优化首先要选取合适的叶型参数化造型方法。好的参数化造型方法要求具备以下特点：造型参数与流动特性关系明确；适应不同类型涡轮叶型设计；参数数量适中；叶型曲率调节灵活。5种涡轮叶型参数化方法的4个维度对比见表1。

表1 不同叶型参数化方法对比

通过综合对比分析，11参数3段B样条线加前缘处理的叶型参数化模型能够较好地兼顾涡轮叶型适应性、参数数量及叶型调节灵活性等要求。选定的造型方法参数列表及主要参数与流动特性的对应关系见表2。

表2 叶型造型参数对应流动特性的主要关系

采用选取的参数化方法分别对跨声速涡轮导叶、高亚声速涡轮动叶及大转折角低压涡轮叶型进行造型，如图2所示。从图中可见，该造型方法对不同类型的轴流涡轮叶型具有很好的适应性。通过对叶型造型参数进行大范围的调整都可以获得叶型，不会出现造型失败的情况，具有良好的鲁棒性。

图2 不同类型涡轮叶型造型

2.2 叶型S1计算方法

参数化造型形成的叶型通过2维CFD进行S1计算分析，为适应叶型优化过程中对造型参数大幅度调整并保证计算精度，需发展一种适应性强的结构化网格划分方法及高精度的CFD求解程序。

引入国内自主的MAPS1计算程序，有效地解决了网格划分及高精度计算的难题。通过采用O3H拓扑构建沿流面的结构化网格，根据叶型曲率自动分配O型网格点，网格划分设置参数少，自动化水平高。在叶型S1计算中将常规的平面计算改进为近似2维流线回转面叠加流片厚度的S1计算方法，有效地解决了大扩张角及小轮毂比低宽叶片下叶型S1计算结果与真实工况下偏离较大的难题。单级高压涡轮转子叶片叶根界面S1计算选取截面、结构化网格和马赫数分布如图3所示。

图3 S1计算网格及马赫数分布

2.3 叶型优化策略及方法

在确定叶型的参数化方法及S1计算方法后，实现叶型自动优化的关键是确定叶型的优化策略。首先要选取合适的优化目标和约束。常规的叶型优化主要以叶型的总压损失和几何参数作为优化目标和约束条件，很难考虑叶型设计中的载荷分布形式。

为了能更贴近工程实用性，在优化策略中引入载荷分布参数化方法，如图4所示。叶型优化除了对叶型最大厚度、叶型截面积等进行约束外，还将与载荷分布相关的吸力面最大马赫数、最大马赫数位置、扩散段角度、马赫峰数、前缘吸力峰、叶型负荷等参数作为优化约束变量。从而提升涡轮2维叶型自动优化的工程实用性。通过叶型载荷分布的参数化及优化约束控制，可在自动优化设计中获得较小的气动损失的同时保证了较好的载荷分布，完成包括降低叶型前缘吸力峰、控制叶柵表面最高马赫数及实现单峰形式的载荷分布控制等功能。

图4 叶型载荷分布参数化

2.4 叶型设计优化程序架构

涡轮设计通常按部件进行，涡轮级数分为单级和多级，其中每排叶片采用多个截面造型。为了提高涡轮叶型设计优化的效率并方便项目管理，需采用部件进行管理，可在1个优化工程内同时完成多排、多个截面的涡轮叶型设计和优化。按部件管理的叶型设计优化架构如图5所示。

图5 按部件管理的叶型设计优化架构

2.5 叶型设计优化实例

采用搭建程序开展了多型涡轮的叶型自动优化设计。下面给出了单级跨声速高压涡轮导、动叶及低压涡轮动叶叶型自动优化设计的结果及分析。

2.5.1 单级跨声速高压涡轮导叶优化设计

实例1为1个跨声速高压涡轮导叶，叶柵出口等熵马赫数为1.05。考虑到叶型冷却设计对叶型的厚度及楔角的约束，叶柵采用小稠度设计，叶柵内马赫数水平相对较高。初始叶型叶柵内最大马赫数为1.45，总压损失较大。选取9个变量进行叶型自动优化，相应的优化变量设置见表3，在给定变量区间内叶型优化区间如图6（a）所示。采用遗传算法通过50代的自动优化形成，完成叶型的自动优化，形成的优化叶型及优化前后叶型载荷分布及马赫数对比如图6（b）所示。自动优化获得的涡轮叶型后总压损失系数下降了17.9%（由0.0728减小到0.0598），叶柵内最大马赫数由1.45降低到1.2。通过马赫数云图可见，优化后的涡轮叶栅扩散段内的内尾波及反射波强度均明显降低。

图6 高压涡轮导叶叶型自动优化

表3 优化变量设置

2.5.2 跨声速高压涡轮动叶优化设计

实例2为1个跨声速高压涡轮动叶，叶柵出口等熵马赫数为1.22。该涡轮采用高负荷、高通流、高马赫数的设计，其叶柵稠度为1.2左右，叶柵内马赫数较大，导致叶柵出口扩散段内的激波结构复杂，降低右激波导致的总压损失难度较大。

选取7个变量进行叶型自动优化，相应的叶型优化变量设置见表4，在给定变量区间内叶型优化区间如图7（a）所示。采用遗传算法通过50代的自动优化形成，完成叶型的自动优化，形成了优化叶型及优化前后叶型载荷分布及马赫数对比如图7（b）所示。自动优化获得的涡轮叶型总压损失系下降了12.2%（由0.0711减小到0.0624）。通过对比可知，自动优化叶型增加了叶型叶背前部区域的加载，使叶柵内最大马赫数相对位置提前，适当提高了槽道内最大马赫数水平，降低了叶背喉部区域处的马赫数水平，使喉部后的内伸斜激波及反射波减弱，最终减少了叶柵总压损失。

表4 优化变量设置

图7 高压涡轮动叶叶型自动优化

2.5.3 亚声速低压涡轮动叶优化设计

实例3为1个亚声速低压涡轮动叶，叶柵出口等熵马赫数为0.75。该叶柵为典型的后加载叶型，设计中选取的稠度较低，叶柵内马赫数水平较高，初始设计在叶背喉部处，存在减速又加速的过程，因而对流动损失控制不利。

选取7个变量进行叶型自动优化，相应的叶型优化变量设置见表5，在给定变量区间内叶型优化区间如图8（a）所示。采用遗传算法通过50代的自动优化形成，完成叶型的自动优化，形成的优化叶型及优化前后叶型载荷分布及马赫数对比如图8（b）所示。自动优化获得的涡轮叶型总压损失系数下降了8.45%（由0.0485减小到0.0444）。通过对比可知，自动优化后的叶型载荷分布更加合理，消除了叶背处局部减速再加速的流动，实现了后加载叶型典型的单峰形式的载荷分布。同时降低了叶背喉部后扩散段内的逆压梯度，对减少叶型总压损失起到较好效果。

图8 低压涡轮动叶叶型自动优化

表5 优化变量设置

3 涡轮叶型3维优化

在涡轮叶型设计中，通过2维设计优化在一定程度上解决了基元叶型的设计问题。在3维环境下通过自动优化可实现在级环境下各造型截面主要参数的优化，同时还可对叶片积叠规律、扭转规律及子午流道的综合优化。通过3维优化得到的最终方案是1个综合最优的方案。

涡轮叶型3维优化是以叶型2维设计参数化造型为基础开展优化策略及方法的研究，最终实现涡轮级环境下的3维自动优化设计。3维优化选用商业软件进行网格划分和CFD求解。

3.1 3维优化策略及方法

对于单级涡轮设计，通常需对2排叶片的6个截面进行参数化造型，包括叶片3维积叠及子午流路的参数，需要对超过100个参数进行表达；对于多级涡轮，参数会成倍增加，因此在进行3维优化时必须针对设计需求确定合适的优化策略，保证在合理的优化设计周期内获得所需的最优解。在研究中确定3维优化典型应用场景，列出了各场景下的优化参数选取方法，见表6。针对具体问题进行组合开展各项优化，变量数的选取要根据计算机能力及优化时间确定。

表6 叶型造型参数对应流动特性的主要关系

3维优化中设置合适的优化目标和约束参数对提升优化效果具有重要作用。通常涡轮气动优化采用叶片排的总压损失系数或涡轮的气动效率作为优化目标，而对于一些如涡轮间机匣和涡轮后机匣总压损失相对较小但存在较大流动分离的部件，由于流路或叶型的变化对总压损失系数不敏感，该系数不能直观地表征分离流动的范围，单独以总压损失系数作为优化目标时，通常不能取得较好的效果。当提出以分离区体积作为优化约束的方法时，通过自动优化获得分离区最小体积的设计方案，可以有效地提升3维优化设计的效果。

3维自动优化确定了各种优化目标和约束参数，包括等熵效率、总压损失系数、比功率、流量、膨胀比、熵增、分离区体积、轴向力、反力度、出口气流马赫数、气流角度等，针对不同的优化项目进行综合选取。

3.2 3维优化程序架构

基于基截面造型加3维参数化积叠的涡轮全3维建模，通过集成3维网格划分、3维计算分析等功能实现涡轮全3维气动优化设计，如图9所示。3维优化的输入数据与叶片设计优化程序对接，在优化过程中，将数据保存为该程序可读取的数据格式，实现全过程的参数化数据传递。

图9 基于部件参数化叶型设计构建3维优化程序

在此基础上通过扩展精细结构的参数化方法及多学科耦合分析方法，满足了精细流动的自动优化及多学科的优化设计研究。

3.3 3维优化实例分析

采用搭建的程序开展多型涡轮的3维自动优化设计。

3.3.1 单级跨声速高压涡轮设计优化

实例1为1个单级跨声速高压涡轮。3维优化设计是采用叶型经过2维优化设计后的参数化模型。为了控制优化时间，采用子午流路固定，利用导叶积叠规律及动叶根、中、尖截面叶型参数优化的方法，约束涡轮流量以最大的气动效率作为优化目标。导叶积叠规律采用2次曲线进行参数化，在动叶根中尖造型截面各选取7个关键叶型参数进行优化，总优化变量数为22个。通过全3维优化，高压涡轮气动效率提高了0.62个百分点。动叶叶型优化参数范围见表7，叶型几何优化区间及效率优化历程如图10所示。

图10 优化设置变量区间及优化历程

表7 优化变量设置

3.3.2 高低压涡轮级间机匣优化设计

实例2为1个高低压涡轮级间机匣。由于高压涡轮出口存在一定的预旋，气流经过级间机匣容易形成较大的分离流动，对下游的低压涡轮存在较大影响。为控制分离流动并减少总压损失，进行3维优化设计。

采用支板叶型固定对子午流道进行优化，选定总压恢复系数作为优化目标并将级间机匣内的分离区体积作为约束变量，分别对内外流路进行参数化。流路采用7点样条曲线，其中为了保持流路与上下游的衔接，固定2段的样条控制点，共计10个优化变量。子午流路型线优化范围及优化后的子午流路如图11所示。

图11 子午流路型线优化范围

优化前后级间机匣内的分离区体积及叶片表面流线对比如图12所示。从图中可见，通过对比3维优化后的级间机匣内的分离区大幅度减小。

图12 优化前后级间机匣内流场对比

4 结论

（1）在涡轮气动设计中应用计算机自动优化技术对提升设计水平、提高设计效率具有重要意义；

（2）形成了1套轴流涡轮参数化方法，在此基础上构建了涡轮2、3维优化程序，实现了涡轮叶型全过程的自动优化设计；

（3）建立了基于叶型载荷分布特征参数及3维流动分离区体积的优化策略及方法，有效地提升了优化设计效果。