关于端口总功率有条件满足叠加性的讨论

陈希有， 田社平， 齐 琛， 章 艳， 李冠林

(1. 大连理工大学 电气工程学院，辽宁 大连 116023；2.上海交通大学 电子信息与电气工程学院，上海 200240)

0 引言

当端口接入独立电源时，二端口或多端口网络便要消耗来自独立电源的功率。一般说来，功率不满足叠加性，也就是说，不能用各独立电源单独作用时，网络消耗的功率的叠加，来计算所有独立电源共同作用时网络消耗的总功率。但是，当网络本身满足特定条件，并且端口接入的独立电源符合某种要求时，由所有独立电源共同作用导致网络消耗的总平均功率，可以用这些独立电源或电源组单独作用时，网络消耗的平均功率的叠加来计算。文献[1]、[2]结合电阻电路，并使用特勒根定理对这种现象的一个方面进行了分析。本文用端口参数从多个方面专门讨论这些现象。文中内容虽然不属于教学基本要求之列，但可适当地向学生提出，启发思考，以培养其具体问题具体分析的思维方式，以及大胆质疑的科学精神。对教师而言，坚持深入研究教学内容，始终是提高学术功底的重要途径。

1 端口只接电流源的情况

1.1 对二端口网络

先讨论正弦稳态二端口网络情况，电路如图1所示。用阻抗参数表达端口电压与电流的关系为

图1 二端口只接电流源

(1)

二端口网络吸收的总平均功率为

(2)

这样，二端口网络消耗的总功率就变成

(3)

显然，等号右边两项分别是两个端口所接电流源单独作用时，二端口网络消耗的平均功率。由此得出结论：

图时的T形等效电路

如果将电压相量和电流相量(不是共轭)之积作为一种功率(已有学者将其定义为功率相量。将功率相量变换为二倍频率的正弦量，便得出脉动功率，它等于从瞬时功率中减去平均功率后剩下的功率。)那么可以得到总功率相量为

(4)

如果阻抗参数满足Z12=-Z21，则功率相量为

(5)

可见，这时功率相量满足叠加性。

(6)

1.2 对多端口网络

对无独立源多端口(m端口)网络，将端口电压与电流的关系表达成如下的阻抗参数方程：

(7)

(8)

那么，多端口网络消耗的总平均功率可以分解如下：

(9)

这样，多端口网络消耗的总平均功率就变成

(10)

上式等号右边各项就是独立电流源依次单独作用时，网络消耗的平均功率。由此得出结论：

2 端口只接电压源的情况

2.1 对二端口网络

图3 二端口只接电压源

(11)

图时的П形等效电路

2.2 对多端口网络

(12)

上式等号右边各项就是独立电流源依次单独作用时，网络消耗的平均功率。由此得出结论：

3 端口接两种电源的情况

3.1 对二端口网络

如果无独立源二端口网络，一个端口接电压源，另一个端口接电流源，比如像图5那样，端口电压与电流的关系可以用混合参数方程表示如下：

图5 接两种电源的二端口网络

(13)

二端口网络消耗的总复功率为

(14)

这时，总复功率为

(15)

图时的T形等效电路

如果计算二端口网络的功率相量，则得，

(16)

如果混合参数满足H12=-H21，则功率相量为

(17)

即对互易的二端口网络，由电压源和电流源共同作用产生的功率相量满足叠加性。

3.2 对多端口网络

图7 含两种电源的多端口网络

(18)

(19)

将式(18)代入式(19)，得到

(20)

花括号内为复功率，展开后得到

(21)

这时，多端口网络消耗的总复功率变为

(22)

4 举例

同时含有电流源与电压源的网络如图8所示，图中有四个独立电源，可以抽象成四端口网络。图中电阻值如下(单位Ω)：

假设两组电源条件：条件一：IS1=1 A，IS2=0.8 A，US1=20 V,US2=40 V；条件二：IS1=0.5 A，IS2=1.2 A，US1=10 V,US2=24 V。使用节点电压法，用Matlab列写方程并求解。两种电源条件下，电流源组、电压源组分别作用，以及所有电源同时作用，多端口电阻网络消耗的总功率计算结果列于表1。

表1 图8中功率的计算结果

表中第2列与第3列功率叠加后，便是第3列功率。由此验证了3.2节的结论。(陈希有等文)

图8 同时含有电流源与电压源的网络

5 结语

(1)二端口或多端口网络，当网络的端口参数满足特定条件，并且端口所接独立电源符合特定要求时，网络消耗的总平均功率满足叠加性。对实际电路来说，这些特定条件并不宽松，但理论上的确是存在的。

(2)为使功率满足叠加性，网络都需要满足特定的条件，这些条件在文中是用端口参数来表示的。如何根据网络的组成，判断其功率是否满足叠加性，以及这些特殊网络还有哪些电学性质等，有待进一步研究。

(3)在本文介绍的特殊网络中，都存在一些相互抵消的功率项，这种现象对应的物理概念也有待深入研究。