定量问题图形化的教学方法浅析

魏选平

摘要：本文介绍了定量问题图形化的原理和实例，体现出定量问题图形化的重要性。

关键词：定量;图形;重要

一 引 言

高等数学是研究现实世界的空间位置和数量关系的科学。高等数学是研究变量间的关系，初二已学过，变量关系的表示法有数学表达式法、列表法和图象法。所以，坚持数学定量问题图形化使学习数学的重要方法。

二 定量问题图形化的原理和实例

2.1 函数变量的表示法的启迪

某变化过程中，取值发生变化的量叫变量。取值不变的量叫常量。本身发生变化的量叫自变量，由自变量变化引起变化的量叫因变量。变量间的关系是朴素的函数关系。函数的表示是变量间关系的表示方法，即函数表达式法、列表法和图象法，这三种表示方法相互联系，函数表达式所确定的动点在平面中的集合为函数的图象。由函数的图象出发，抓住图象的本质规律，用自己的语言概括描述出来就是函数的性质，这是学习一切函数的基本方法。

2.2 一般常规函数学习的基本方法

由于一切函数可用数学解析式法、列表法和图象法进行表示。所以，对应函数表达式，反映了自变量和因变量间的对应关系，在函数定义域内人一自变量，按照某种对应关系，都有唯一确定的函数值与其都应，将满足函数表达式的特殊的点找出来，再用平滑的曲线连接起来，便形成了函数的图象。从函数图形出发，总结出图形的本质规律，即为函数的性质。这是学习函数性质的通用方法。具体地说，就是从最简单的一次函数的直线出发，按照这种方法进行学习总结出来的经验和方法可以学习反比例和二次函数及其后续高中的幂函数、指数和对数函数，这些函数的学习方法都是类似的。

2.3 非常规函数的定量函数图形化

非常规函数的定量表达式图形化，也就是画不规则函数的图象，要用手精确画非常规函数的图象，可聯系函数的常见属性。具体是函数的定义域、值域、函数的周期性、奇偶性、函数的单调性与极值、函数的凹凸性与拐点，还有函数的渐近线。联系这些属性可用手较精确地画出不规则函数的图象。

2.4 函数（定量问题）图形化的好处

定量问题定性化是函数表达式的图象化。由图象可直观，明了地勾画出一函数的基本属性。用偶函数图象关于纵轴对称，奇函数图象关于原点对称，周期函数图形随相同时间间隔重复出现等，可从定量与定形两方面对一函数的属性进行淋漓尽致的研究，函数图形直观、形象、生动，便于从形上抓住一函数的属性。因此可见，定量与定形的结合，也是数形的结合，而数学是研究客观世界的空间位置及数量关系的学科，不能将数与形割裂开来，要实现定量问题图形化，也要善于实现图形问题定量化。只有将两者有机联系起来，才能形成辩证的统一体，为真正研究现实问题带来方便;只有数形结合，才能为分析和解决新问题带来方便。这种好处，大家在解决数学问题时体验最深。一纯定量数学问题，如善于定量问题图形化，将会化难为易，同样，一纯图形几何问题，善于联系代数，将会带来解题的方便。所以，在学习数学，做数学题时，我们要坚持定量与图形的统一，只有定量问题图形化，会为定量问题定性化带来方便，只有定量与图形的融合，才能更好地实现数学问题定性物理化。为我们学习数学，解决数学问题提供法宝。

2.5 实例与分析

求最简单的函数一次函数直线的性质。可以先依据直线的表达式，根据列表法，找直线与横轴和纵轴的交点。然后连接两个点成一条直线。再总结出直线的特点和规律，就得到了直线的性质。由此可推广出，任何函数的性质的学习，都可以现根据函数表达式，依照列表法找出几个特殊点，然后，用光滑的曲线连接成为函数的图象。观察、分析图象的特征和规律，用自己的语言描述出来，即为函数的性质。

三 结论

综上所述，数学是从定量与定性两方面对现实世界的研究。定量问题图形化，可以由函数表达式画出图形，再由图形总总结出性质。所以定量问题图形化是定量向定性过渡的基础。只有坚持定量与定形的结合，才能实现定量与定性的结合。只有实现定量与定性的结合，才能给出定量问题的物理解释，从而实现数学问题工程实践化，为研究理工科和文科打下坚实的基础。