巧用“数形结合”，提升学生思维能力

任春燕 张湛

从本质上来说，小学数学就是一门研究“数”与“形”的学科。数形结合既是一种思想，又是一种常用的数学方法，就是将直观形象的位置关系、几何图形与抽象难懂的数量关系和数学语言结合起来，通过“以数解形”或者“以形助数”的方式对抽象问题进行具体化处理，对复杂问题进行简单化处理，达到降低理解难度、优化学习过程的最终目的。

1.抽象概念直观化，帮助学生形成概念

数学意义所指的“意义”是人们公认的事物的性质、规律以及事物之间的内在联系，是比较抽象的概念。“数形结合”能使比较抽象的概念转化为清晰、具体的事物，使学生容易掌握和理解。

例如，二年级学习“乘法的初步认识”时，可以创设学生喜闻乐见的、具体化的场景，通过游乐场主题图引入乘法，引导学生列出同数相加的算式。这样，一方面，利用数形结合思想直观、形象、生动的特点展现乘法的初始状态，让学生懂得乘法的由来;另一方面，借助学生已有的知识经验——看图列加法算式，加深学生对图式对应思想的理解。接着，教师出示更多的车厢，提出：“如果有20节车厢，甚至100节车厢，你们怎么办呢？”学生一片哗然：“算式太长了，本子都写不下呢。”这时，建立乘法概念水到渠成。数形结合使学生不仅理解了乘法的意义，而且懂得了乘法是同数相加的简便运算。

2.算理形象化，帮助学生更好地理解算理

算理就是计算方法的道理，学生只有理解了算理，才能更好地掌握计算方法。运用数形结合的方法能使算理形象化，帮助学生更好地理解算理。

例如，教学“一个数除以分数”时，教师先创设情境，列出算式，启发学生借助线段图来解决这个问题。学生借助线段图，找到被除数与除数中分子的份数对应关系，以及分母和分子之间的关系，从而轻松推导出计算方法。

画线段图帮助学生深刻理解了题意，使复杂的文字简单明了，各种数量之间的关系一目了然;而将这些关系式用抽象的数据表示出来，容易看出算式间的巧妙变换，更有助于学生概括与总结计算方法，提高逻辑思维能力和推理能力。

3.数量关系明朗化，提高学生的思维能力

把数量关系的问题转化为图形的问题，可以使复杂问题简单化、抽象问题具體化，化难为易。

例如，学习“植树问题”时，教师先与学生们一起玩手指游戏，得出手指数和间隔数之间的关系是手指数=间隔数+1。引入情景后，再出示例题，然后让学生分组讨论。汇报时，有的学生通过画示意图进行“实地”植树来验证，更多的学生是通过画线段图来说明。把算式形象化，学生看到算式就能联想到图形，看到图形就能联想到算式，更加有效地理解了植树问题的算理。

编辑 _ 于萍