油气产能不确定性预测方法研究现状

邓思哲，马文礼

（1.中国石油大学（北京）地球科学学院，北京 102249；2.中国石油国际勘探开发有限公司，北京 100034）

油气产能预测技术是油气开发理论体系的重要组成部分，油气产能预测结果的可靠性是影响最终油气开发决策的核心因素之一[1-3]。目前常用的油气产能预测方法主要是确定性的解析法、数值模拟法及经验法[4-6]，然而随着全球油气勘探开发进程的不断深入，生产中面对的储层地质条件及所采用的油气开发工艺越来越复杂，致使一些油气井施工后产量与预测结果存在偏差，对油气开发决策的制定与优化十分不利。导致这一问题的原因之一是在油气开发过程中，不确定性因素的影响越来越显著，使得运用传统的确定性预测方法时，很难保证产能预测结果的可靠性，这一问题已在致密油、致密气、页岩气等领域得到了很多关注。油气开发的不确定性是其固有属性。基于随机理论，开展油气产能不确定性预测方法研究，是提高油气产能预测结果可靠性的有效途径[7-10]。

1 油气产能预测不确定性的影响因素

气藏作为客观世界的一部分，是确定性的。但油气产能预测作为人的主动行为，必然存在“不确定性”[11，12]。本文考虑到油气产能预测方法研究的需要，从“油气藏储层特征与开发机理的客观复杂性”和“人类对油气藏储层特征与开发机理认知的主观不确定性”两个方面分析影响油气产能预测不确定性的主要因素，引起油气产能预测不确定性的主要影响因素（见图1）。

图1 油气产能预测不确定性影响因素

1.1 客观复杂性因素

这里的客观复杂性因素是指油气藏开发过程中，油气储层特征在空间与时间上表现出的各种非均质性变化，这些非均质变化是油气藏客观复杂性的外在表现。这类因素可划分为两类。

1.1.1 油气储层特征空间分布的非均质性 以渗透率空间分布的非均质性为例。对于拟钻井的渗透率，通常是利用相邻已投产井的渗透率进行估计，但由于渗透率非均质性的存在，导致对拟钻井渗透率的估计会存在不确定性，进而导致对该拟钻井的产能预测存在不确定性。类似的不确定性也会由于如天然裂缝分布非均质性、流体性质的非均质性等的存在而相应地表现出来。

1.1.2 在油气开发中，储层特征随时间变化的非均质性 以裂缝应力敏感效应为例。由于裂缝应力敏感效应的存在，其渗透率会随储层压力的变化而发生变化，这种变化会由于裂缝形态不规则等因素表现出时间上的非均质性，导致裂缝渗透率在油气开发过程中表现出不确定性。类似的不确定性也会在吸附解析效应、扩散效应等物理或化学过程中表现出来。

1.2 主观不确定性因素

这里的主观不确定性因素是指由于人类对油气藏储层特征与开发机理认知的局限，导致在油气产能预测方法理论分析、模型建立等方面表现出的各类不确定性判断，是客观复杂性与人类认知局限相互作用的结果。主要包括模型方面与参数方面两类。

1.2.1 模型方面

（1）模型概化：在研究油气开发机理过程中，为了建立合理的数学模型，要对油气藏实际的物理模型进行简化，如假设油气藏为双重介质模型且开发过程中温度保持不变。这些处理对原始油气藏进行了多大程度的简化是不确定的，从而导致油气产能预测存在不确定性。另外，由于研究者对油气藏开发的认识往往是片面的，所以一些概化方法的合理性也存在不确定性。

（2）模型求解：由于油气开发机理的复杂性，建立的数学模型通常具有很强的非线性，求解数学模型过程中往往要进行一些数学简化，比如运用数值方法求解时，网格划分方式、数学截断等处理导致解的不确定性，再比如解析求解过程中，有时要将气体压缩因子、黏度等变量设为常量，这也会使求得的解析解与真实解之间存在不确定性的误差。

1.2.2 参数方面

（1）仪器测量不确定性误差。仪器测量不确定性误差指由于测量仪器精度所限而产生的随机误差，如页岩含气量的测定，目前还存在很大不确定性。

（2）参数估计误差。对于一些无法直接测量的参数，往往通过类比、统计、插值等方法进行估计，使得其与真实值之间存在不确定性误差，如人工裂缝半长。

2 油气产能不确定性预测方法研究现状

油气产能不确定性预测方法的核心是不确定性量化建模[13]。目前，应用于油气领域的不确定性量化建模技术有Monte Carlo（MC）方法、摄动方法、矩方程方法、多项式逼近方法、随机配点方法、随机有限元方法等。其中，可将基于MC 或其他随机抽样的方法称为统计逼近方法，而其他方法可归类为非统计逼近方法。下面介绍这两类方法在油气产能预测领域的研究现状。

2.1 统计逼近方法

这类方法主要是将样本试验方法，如MC 方法，与确定性产能预测方法相结合，以获取大量的产能预测结果样本，然后运用概率统计理论进行分析整理，对产能指标的随机特征做出科学推断。这类方法本质上是利用随机抽样方法，将随机问题变换为一系列确定性问题。从公开发表的文献来看，这类方法可划分为4 类。

2.1.1 “随机地质建模+确定性数值模拟”的方法 这类方法的一般思路是基于储层不确定性评价，运用随机地质建模方法生成一系列等可能的地质模型，然后通过快速数模（如流线法），依据动态参数对所有随机实现进行排序，建立动态参数递增的概率分布，筛选出概率为10%、50%、90%对应的地质模型，分别开展数值模拟研究，预测低、中、高3 个概率水平下的产能[14-16]。Dros 等用这种方法对非均质性较强的河流相油藏产能进行了不确定性预测[17]。Kumar 等基于这一思路提出了一种非确定性产能预测流程用于预测稠油油藏初期产能和热采产能[18]。

2.1.2 基于非确定性历史拟合的数值模拟方法 这是目前国内外在实际生产中应用最为广泛的非确定性产能预测方法。这类方法本质上与上一种方法是类似的，只是随机地质模型的生成方式不同：上一种方法主要依据地质认识来生成随机地质模型，满足一定的地质规律是首要条件；而本小节的方法则是通过非确定性的历史拟合来对原始静态模型进行不同程度的调整，从而获得一系列的随机地质模型，满足油气田生产规律是首要条件[19，20]。

这类方法中较为成熟的是将“替代模型”技术（proxy-modelling approach）与非确定性历史拟合融合的数值模拟方法，不仅可以获得对产能指标概率分布更完整的预测，同时大大降低了计算成本[21，22]。这种技术首先通过非确定性历史拟合获得一系列等可能的地质模型，并分别开展确定性产能预测，然后基于预测结果建立数模模型的替代模型，最后通过蒙特卡洛模拟，利用替代模型获得更多的产能指标预测结果，从而大大增加了对产能指标概率特征进行统计推断的样本数量[23]。Wantawin 对这种技术进行了详细论述，并将其应用到致密储层的产能预测中，获得了不错的效果[24]。Goodwin 等将Graphic processing unit（GPU）技术引入到上述流程之中，进一步完善了这类方法体系[25]。

2.1.3 “Monte Carlo（MC）+确定性产能预测”的方法这类方法是将MC 技术与一些简化的解析模型、数值模型或经验模型结合的方法，通过MC 模拟，获得一系列模型输入样本，相应得到一系列产能预测结果样本，进而对产能随机特征作出推断[26-28]。Zou 等在建立的分段压裂水平井数值差分模型基础上，利用MC 随机抽样获得若干组模型输入，从而实现对产能的不确定性预测[29]。相应地，Gupta 等、白玉湖等与徐兵祥等分别基于确定性的多元回归模型、经验递减曲线模型及产能解析方程，结合MC 抽样，进行了页岩气产能不确定性预测[9，10，30]。这类方法由于MC 与简化模型相结合，计算代价相对较低，可作为开发早期阶段比较好的产能不确定性预测方法。

2.1.4 “Bayes 理论+Markov Chain Monte Carlo（MCMC）+产量递减分析”的方法 这是近些年在上一种方法基础上，针对页岩气产能递减特征，开发出的一种产能不确定性预测技术。这类方法核心思想是在确定性产量递减分析结果之上，通过先验知识得到初始递减率、递减指数等产能指标的先验分布，然后借助Bayes 理论及MCMC 技术得到产能指标后验分布，以达到对未来产能的不确定性预测[31，32]。Gong 等以Arps’双曲递减模型作为产能预测工具，最早将这种方法应用到页岩气产能不确定性预测之中[33]。Yu 等考虑到经典Arps’递减模型在页岩气领域应用的局限性，提出了基于解析分析的分段递减模型，提高了方法的预测精度[34]。Moridis 等修正了经典的双曲递减模型与幂律递减模型，并应用这种方法开展了页岩气产能预测[35]。

2.2 非统计逼近方法

不同于统计逼近方法，非统计逼近方法是利用数学分析方法直接建立不确定性的产能预测模型。这类方法不需要进行大量的样本试验和数据分析，而是结合不确定性数学理论与数学物理方法，推导出不确定性的产能解析模型或数值模型，实现对产能的不确定性预测。根据随机变量离散方法的不同，可将非统计逼近方法划分为两类。

2.2.1 基于抽象离散的非统计逼近方法 利用抽象随机离散技术，如摄动方法、多项式逼近方法、配点法等，将随机偏微分方程（组）中的随机变量进行离散后代回原方程，进而可将随机偏微分方程（组）转化为确定性偏微分方程（组），然后用确定性方法进行求解。Zhang等提出了一种基于Karhunen Loeve（KL）与多项式展开的摄动方法，在解决随机多孔介质渗流问题方面得到了广泛应用，已成为水文地质学领域随机数值模拟的经典方法，目前也是解决油气随机渗流问题的主要解法之一[36]。Li 等利用随机配点法进行了三相随机数值模拟产能预测研究，扩展了这类技术在油气领域的应用范围[37]。

2.2.2 基于空间离散的非统计逼近方法 在随机渗流过程中，一些随机变量是具有一定空间结构特征的随机场函数，如渗透率，其空间结构影响着随机渗流过程。基于空间离散的非统计逼近方法考虑了这一问题，利用空间离散方法，如局部平均技术，将随机场空间离散为随机矩阵，在矩阵结构中包含了原始随机场的结构信息，然后研究随机矩阵对渗流场的影响。这类方法中，目前发展最成熟的是随机有限元方法，该方法一般是在随机场空间离散的基础上，将整体随机有限元方程转化为整体确定性有限元方程，从而实现问题的求解。目前常用的随机有限元方法有摄动随机有限元方法、Neumann 随机有限元方法、混沌随机有限元方法等[38-40]。宋婷利用摄动随机有限元方法研究了考虑流固耦合的煤层气随机渗流问题，是随机有限元方法在油气领域为数不多的应用，具有一定前瞻性[8]。

3 结论

（1）影响油气产能预测不确定性的因素可划分为客观复杂性因素和主观不确定性因素，客观复杂性主要表现为油气储层特征空间分布的非均质性及在油气开发过程中随时间变化的非均质性，主观不确定性因素主要包括模型概化、模型求解、仪器测量及参数估计等方面的不确定性。

（2）现有的油气产能不确定性预测方法之中，大多数属于统计逼近方法，这类方法目前的研究焦点在于如何设计样本试验与方法流程来降低工作量；非统计逼近方法在油气领域尚处于理论研究阶段，这类方法解决了统计逼近方法计算成本高的问题，预计将成为未来油气产能预测领域一个重要的发展方向。