不同液态金属稳态流量的灰色关联度研究

陈 宁，周 涛，漆 天，胡 成，陈 娟，冯 祥

（1.华北电力大学核科学与工程学院，北京 102206；2.东南大学能源与环境学院，江苏 南京 211102；3.核热工安全与标准化研究团队，中国）

0 引言

液态金属［1-7］在热工、核物理和高密度功率等方面具有优良特性，能够高效地从反应堆中将热量带出，以液态金属为工质的小堆在电力供应方面有着广泛应用前景。钠冷热管堆对材料的腐蚀性小，系统压力低，导热性能好，能够高效便捷地排出热量。钠冷热管堆中冷却剂主要是使用液态金属钠，由于钠金属比较活泼，暴露在空气中容易和水和氧气发生爆炸，因此将钠作为冷却剂后期的维护等技术将会很棘手。钠钾金属［8-13］在常温下为液态，其熔点低，换热性能高效，在部分工业热管中已经得到了应用。铅铋金属［14-19］在ADS中被首选为冷却剂，拥有良好的中子输运性能、导热性能、安全性以及经济性。2005年，Sorokin［20］通过研究沸腾Na-K金属在平行通道中流动，获得了各种实验装置的流动力学特性和传热数据，并且开发了热体液压系统用来模拟实验。2010年，Tenchine D等［21］根据过去的钠冷快堆实验经验以及分析法国原子能机构的数据，提出对数值模拟进行改进。2012年，刘梦影等［22］研究了3种不同金属的热物性。研究结果显示，铅铋的传热系数与温度呈负相关。2019年，秋穗正等［23］搭建钠冷快堆热工模型，开发了热工水力分析软件用于模拟快堆的瞬态变化，为后来的技术研发提供了支持。2020年，王凤龙等［24］针对传统轻水堆事故源项计算方法不适用池式钠冷快堆的问题，分析可能发生的设计基准事故和超设计基准事故的释放路径。灰色关联度分析法是自20世纪80年代发展起来的一种多因素分析方法，该方法通过基于行为因子序列的微观和几何接近度，通过选取实验或者模拟数据，利用灰色关联度的分析方法，量化分析各个因素对于换热系数的关联度影响程度。2017年，陈娟等［25］选取超临界水的功率、管径、系统压力、入口温度和出口温度等物理参量，应用灰色关联度分析换热系数的关联程度。2019年，朱亮宇等［26］运用CFX软件对采用Keigo Karakama等的实验数据进行验证，并利用灰色关联度分析各因素与结果的关联性，对于超临界水堆安全正常运行具有重要意义。目前，对于液态金属研究多限于单一金属而且算法单一，缺乏不同液态金属换热特性的横向对比和算法创新。现采用CFX软件对钠钾、铅铋和钠液态金属进行自然循环流动换热进行模拟，并用灰色关联度算法分析加热功率、系统压力、入口温度和换热系数对稳态流量的关联程度和权重贡献。

1 研究对象

1.1 几何模型

利用CFX软件建立不同液态金属自然循环几何模型，其主要包括预热段、加热入口段、加热段、加热出口段、冷却段、下降段等，模型具体结构如图1所示。

从图1可知，模型高2.5 m，宽3.6 m，管道直径为4 mm（8 mm）。预热段长2.2 m，加入口段长0.24 m，加热段1.87 m，加热出口段0.24 m，冷却段2.2 m，下降段2.5 m。其中，预热段的作用是用来预先加热金属工质，当工质通过加热段时继续加热。预冷却段是对加热段的工质提前冷却，冷却段是直接对工质进行降温，形成自然循环回路。

图1 不同液态金属自然循环几何模型Fig.1 Geometric models of natural circulation of different liquid metals

1.2 网格划分

对自然循环回路进行网格划分，部分网格结构如图2所示。

图2 网格划分Fig.2 Mesh generation

从图2中可以看出，采用O型Block结构对网格进行划分。为尽量提高计算的准确性，对网格边界层进行了加密处理。采用CFX软件进行了计算，为尽量提高计算的准确性，对网格边界层进行了加密处理，网格数量为823 674。选取网格数分别是21 640、548 262、823 674和1 041 780，当网格数为823 674和1 041 780时，不同轴向位置的主流温度基本相等。因此，基于经济性和准确性的计算过程，将网格数划分为823 674更合适。

1.3 计算参数

在进行模拟计算时，保持边界条件一致。选取流体区域的开始温度为610 K。由于钠钾和钠金属的沸点低，为了维持单项液态流动，初始功率控制为不超过30 kW/m2，其初始参数如表1所示。

表1 不同液态金属结果范围Table 1 Different liquid metal result range

2 计算模型

2.1 湍流模型

利 用CFX中 的Shear Stress Transport（SST）模型［27-28］来模拟湍流。由于其k-ω方程涉及了湍流中的剪切应力的传输，CFX中SST模型方程具体如下：

2.2 灰色关联度分析法

1）数据无量纲化处理

采用灰色关联法［29-31］进行分析，由于各指标的单位不同，需要对原始数据进行无量纲化处理，本文采用均值化法，即所有的指标除以平均值。

式（3）、式（4）中，xj(t)代表数列无量纲初始化后的结果。

2）绝对差值计算

k=1，2，…，n，j=1，2，…，m

3）关联系数计算

4）关联度计算

5）权重计算

2.3 计算流程

研究采用的是数值模拟为主，同时理论分析相结合的方法。利用CFX对液态金属自然循环流动换热进行数值模拟，对其功率、压力、入口温度、传热系数对稳态流量进行了研究。对计算结果运用灰色关联度法分析得到不同参数对稳态流量的影响程度大小，具体流程如图3所示。

图3 计算流程Fig.3 Calculation process

3 不同液态金属稳态流量的灰色关联度计算

3.1 钠钾金属稳态流量的灰色关联度计算

选取钠钾金属为冷却剂，利用灰色关联度分析加热功率、系统压力、入口温度、传热系数对钠钾金属稳态流量的关联程度和权重影响。利用matlab软件计算得到不同分辨系数下，各因素对稳态流量的关联程度如图4所示，各因素对稳态流量的权重关系如图5所示。

图4 钠钾金属各因素对流量关联度Fig.4 Sodium-kalium metal each factor correlation degree

图5 钠钾金属各因素对流量权重Fig.5 Sodium-kalium metal each factor to flow rate to flow weight relation

从图4中可知，0.1、0.3、0.5三种分辨率下，对稳态流量的影响大小按关联度排序为：系统压力＞加热功率＞传热系数＞入口温度。随着分辨系数的增加，各影响因素关联程度都呈现上升趋势。从图5中可知，随着分辨系数的增加，功率和压力对稳态流量的权重在增大。入口温度和传热系数对稳态流量的权重在减小，这是因为传热系数受到入口温度-压力交互作用，压力通过与入口温度的耦合作用影响到传热系数。

3.2 铅铋金属稳态流量的灰色关联度计算

选取铅铋金属为冷却剂，利用matlab软件按照灰色关联度分析方法进行计算，得到不同分辨系数下，各因素对稳态流量的关联程度如图6所示，各因素对稳态流量的权重关系如图7所示。

从图6中可知，0.1、0.3、0.5三种分辨率下，对稳态流量的影响大小按关联度排序为：换热系数＞入口温度＞功率＞压力。随着分辨系数的增加，各影响因素关联程度都呈现下降趋势。从图7中可知，压力对稳态流量的权重最低，这主要是因为压力的增加没有引起冷热端的密度差。由于铅铋金属比热容较小，吸收相同热量，其导热系数占绝对优势，所以换热系数的权重最大。

图6 铅铋金属各因素对流量关联度Fig.6 Lead-bismuth metal each factor to flow rate correlation degree

图7 铅铋金属各因素对流量权重Fig.7 Lead-bismuth metal factors on the flow weight relationship

3.3 钠金属稳态流量的灰色关联度计算

选取钠金属为冷却剂，利用灰色关联度分析加热功率、系统压力、入口温度、传热系数对钠钾金属稳态流量的关联程度和权重影响。各因素对稳态流量的关联程度如图8所示，各因素对稳态流量的权重关系如图9所示。

图8 钠金属各因素对流量关联度Fig.8 The correlation degree of sodium flow rate

图9 钠金属各因素对流量权重Fig.9 The flow weight relation of each metal factors to factor of sodium metal

从图8中可知，0.1、0.3、0.5三种分辨率下，对稳态流量的影响大小按关联度排序为：入口温度＞换热系数＞加热功率＞压力。随着分辨系数的增加，各影响因素关联程度都呈现下降趋势。从图9中可知，随着分辨系数的增加，只有压力对稳态流量的权重在下降，且入口温度贡献的权重最大，这主要是因为入口温度的增大将会引起出口温度增大，冷热段的温度差值变大，这将会导致驱动力的增加。

3.4 不同参数对液态金属的灰色关联度计算

选取分辨系数为0.5，利用灰色关联度单独分析加热功率、系统压力、入口温度、换热系数对以上3种液态金属的关联程度，各因素对不同液态金属稳态流量的关联程度如图10所示。

图10 不同参数对液态金属的灰色关联度Fig.10 Grey correlation of different parameters to liquid metal

从图10中可知，不同物性参数造成液态金属关联程度不同，功率和入口温度对钠金属流动换热稳态流量的关联度最大，这是因为功率和入口温度对钠金属的密度改变程度大于其他液态金属。压力对钠钾金属的灰色关联程度较大，主要是因为钠钾金属的换热系数随着功率的变化程度更大，换热系数变化导致金属密度改变进而影响稳态流量。

4 结论

利用CFX软件模拟液态金属自然循环稳态流量的灰色关联度研究。计算并分析了加热功率、系统压力、入口温度、传热系数对钠钾金属稳态流量的关联程度，并分析比较各参数对稳态流量权重的影响程度。

1）工质为钠钾金属时，随着分辨系数的增加，入口温度和传热系数对稳态流量的贡献在减小，这是因为传热系数受到入口温度-压力交互作用，压力通过与入口温度的耦合作用影响到传热系数。

2）工质为铅铋金属时，压力对稳态流量的权重最低，这主要是因为压力的改变没有引起冷热端的密度差。由于铅铋金属比热容较小，吸收相同热量，其导热系数占绝对优势，所以换热系数的权重最大。

3）工质为钠金属时，入口温度贡献的权重最大，这主要是因为入口温度的增大将会引起出口温度增大，冷热段的温度差值变大，这将会导致驱动力的增加。

4）压力对钠钾金属的灰色关联程度较大，主要还是因为钠钾金属的换热系数随着功率的变化程度更大。换热系数变化导致金属密度改变进而影响稳态流量。功率和入口温度对钠金属流动换热的稳态流量的关联度最大，这主要是因为功率和入口温度对钠金属的密度改变程度大于其他液态金属。