卫星导航系统功率增强子星座优化设计与性能分析

吕志成，李峥嵘，牟卫华，黄 龙，欧 钢

(国防科技大学 电子科学学院， 湖南 长沙 410073)

提高卫星导航系统的抗干扰能力是新一代卫星导航系统建设面临的一项重要课题，区域导航信号功率增强技术可以在系统层面有效提升整个系统的干扰对抗能力，是新一代卫星导航系统在升级和建设中面临的新的研究课题。

卫星导航系统功率增强技术是美国GPS现代化计划中的一项重要内容，表 1给出了不同时期GPS信号功率增强技术状态变化情况[1]。GPS IIRM/IIF卫星具有灵活的在轨可编程能力，通过改进载荷平台性能和对下行导航信号功率重分配，使授权P码信号功率增强5～7 dB；新一代的GPS Ⅲ卫星增加了点波束发射天线，可将L1、L2频段M码信号功率提高20 dB，使用户机接收信号功率达到-138 dBW，功率增强覆盖能力达到全球区域1 000～1 400 km直径范围，可以为用户提供高功率、强方向性的信号，从而有效提高系统的可靠性和抗干扰能力[2]。关于卫星导航系统功率增强技术，除卫星功率增强载荷实现技术外，还包括功率增强幅度、功率增强卫星数量及空间分布、功率增强频点选择以及功率增强控制策略等诸多系统层面的问题需要解决[3-6]。不同于传统的以星座构型为优化目标的星座设计[7-8]，本文以GPS为例，研究在确定的星座构型基础上，面向不同覆盖目标的功率增强子星座优化设计与性能分析方法。

表1 GPS信号功率增强技术状态变化情况

1 基于卫星数最少准则的功率增强子星座优化设计方法

基于卫星数最少准则的功率增强子星座优化设计的目标是在满足设计指标要求的前提下，选取具有最少卫星数量和最优服务性能的功率增强卫星组合作为最优功率增强子星座[9]。其中，最优功率增强子星座包含两个层面的含义：

1)在满足设计指标要求的条件下，功率增强子星座的卫星数量最少；

2)在功率增强子星座卫星数最少条件下，功率增强子星座具有最优的服务性能。

1.1 功率增强子星座优化设计流程

基于卫星数最少准则的功率增强子星座优化设计流程如图 1所示，具体包括以下步骤。

步骤1：建立优化模型。将实际设计问题的物理模型抽象为数学模型，根据问题域的特征确定待优化设计变量和目标函数，并给出约束条件和评价函数。其中，目标函数建立了待优化设计变量与设计问题的最优指标之间的函数关系式；约束条件既可以是对设计变量的约束，也可以是对优化目标的约束；评价函数用于比较各可行解的优劣关系。

步骤2：可行解搜索。遍历所有可能的功率增强卫星组合，分析每种组合条件下功率增强目标点的导航服务性能是否满足约束条件，最终得到一个由功率增强卫星数最小且满足设计指标要求的功率增强卫星组合构成可行解集合。

步骤3：最优解决策。对可行解集合中所有功率增强卫星组合的性能优劣性做出判断，最终决策出一组性能最优的功率增强卫星组合作为工程备选方案。

步骤4：最优解性能分析。在优选出的最优功率增强卫星组合条件下，采用仿真分析的方法对功率增强卫星组合的实际覆盖性能进行分析评估，为决策者提供依据。

图1 功率增强子星座优化设计流程示意图Fig.1 Optimal design process of power enhanced sub-constellation

1.2 功率增强子星座优化数学模型

功率增强子星座优化设计问题的优化参数为一组功率增强卫星集合，记为：

X={(xl1,xl2,…,xlNE)|xli∈S,1≤i≤NE,1≤li≤N}

(1)

其中，NE为功率增强卫星数量，S为全球星座所有卫星的集合，N为S中的卫星总数。基于卫星数最少准则的功率增强子星座优化设计的目标就是在满足设计指标要求的卫星组合集合中，选择卫星数最少并且服务性能最优的功率增强卫星组合Xopt，实现费用与性能的综合最优。可见，功率增强子星座优化设计是一个多目标的优化问题，优化目标均为优化参数的函数。

根据功率增强子星座的设计要求，可以给出功率增强子星座优化设计的数学模型：

minY(X)=(fnumber(X),fAGDOP(X))

(2)

其中：Y(X)为优化目标函数，表示功率增强卫星组合；fcover(X)、favail(X)和fcontinue(X)称为等式约束条件，分别表示对于功率增强目标点或区域来说功率增强星座满足最小覆盖重数要求Cmin的时间百分比(即覆盖性)、满足GDOP门限Gmax要求的时间百分比(即可用性)和满足导航服务性能要求的时间百分比(即连续性)；fnumber(X)、fAGDOP(X)既是不等式约束条件也是优化目标，分别表示功率增强卫星数量和功率增强星座平均GDOP值；X⊆S称为边界条件，表示功率增强子星座是全球星座的子集。

1.3 功率增强子星座最优解搜索策略

目前，功率增强子星座优化设计问题还无法通过解析方法进行求解，采用搜索方法求解最优功率增强卫星组合：首先采用二分搜索法确定最优功率增强子星座卫星总数NE，接着采用遍历搜索法搜索所有由NE颗卫星构成的组合得到可行解集合A，最后根据性能最优准则从可行解集合A中决策出唯一最优解Xopt。

(3)

C={fAGDOP(X)|X∈A}

(4)

可见，功率增强子星座可行解集合中的所有元素均满足fcost(X)的最小化优化目标。进一步在可行解集合A中选择精度评价函数fAGDOP(X)取值最小的卫星组合，即为功率增强子星座最优解，记为Xopt，满足：

Xopt={X|X∈A，fAGDOP(X)=minfAGDOP(C)}

(5)

式中，minfAGDOP(C)表示取精度评价集合C中的最小值。

2 功率增强子星座的性能评估方法

功率增强的应用需求一般针对特定目标区域提出，在功率增强子星座优化设计过程中通常以目标区域的服务性能作为设计依据和优化目标，据此决策得到的最优功率增强子星座能达到对目标区域的最优覆盖性能。

借鉴星座性能分析中常用的球面格网分析法[10]，提出基于功率增强子星座可用性水平和功率增强子星座精度水平的功率增强子星座性能评估方法。

2.1 可用性水平

格网点的可用性水平定义为格网点在仿真时段内满足可用性指标要求的观测历元总数与总仿真历元数的比值，记为：

(6)

式中：m表示格网点；N为观测历元总数；F(nΔT,m)为格网点m在观测历元n时刻的可用性标志，取值如式(7)所示。

(7)

根据网点可用性水平的不同，可将所有格网点划分为三类：如果存在部分观测历元满足可用性指标要求，即0

功率增强子星座可用性水平可以从可用性覆盖水平和可用性服务水平两个方面进行评估。

功率增强子星座的可用性覆盖水平定义为全球范围内可用格网点占总格网点的百分比，反映了功率增强子星座对全球区域的覆盖能力，表示为：

(8)

式中：M为全球格网点总数；U(m)表示格网点m处的可用性标志。

对于部分时段可用性覆盖水平，U(m)可取值为：

(9)

对于全时段可用性覆盖水平，U(m)可取值为：

(10)

功率增强子星座的可用性服务水平定义为具有不同可用性水平的格网点在总可用格网点中所占的比重，反映了功率增强子星座为可用格网点提供服务的水平，表示为：

favail,level(x)=

(11)

在分析过程中，可将可用性水平划分为不同等级，将可用性水平等间隔划分为10个等级，如表2所示。

表2 格网点可用性水平等级划分

2.2 精度水平

功率增强子星座的精度水平定义为具有不同精度水平的格网点占全球范围总格网点的百分比，记为：

fGDOP,level(x)=

(12)

式中：LGDOP(m)表示格网点m处的平均GDOP值(当格网点存在G>148或可用卫星数小于4的观测历元时，称其为不可定位格网点，记LGDOP(m)=0)；LGDOP,min和LGDOP,max分别为精度水平等级的下边界和上边界。

精度水平反映了功率增强子星座在全球区域提供不同等级导航服务的能力。在分析过程中，可将精度水平划分为12个等级，如表 3所示[11]。

表3 格网点精度水平等级划分

2.3 覆盖范围

功率增强信号覆盖范围是指，功率增强信号波束指向在可调整范围内遍历时，被功率增强信号覆盖且满足性能指标要求的区域构成的集合。位于点波束信号覆盖区内的任意目标均可称为被该点波束信号1重覆盖。功率增强覆盖范围的大小是影响功率增强子星座优化设计结果的另一个重要因素。

3 算例分析

功率增强子星座本质上是全球星座的一个子集，因此功率增强子星座与全球星座的卫星组成、星座构型等因素密切相关。美国GPS卫星星座由24颗卫星构成，分别位于沿赤道以60°间隔均匀分布的6个轨道平面，每个轨道分布4颗卫星，轨道高度约为20 182 km，轨道倾角为55°，可为全球用户提供连续的导航、定位和授时服务[12]。

3.1 覆盖点目标的功率增强子星座优化设计

在全球范围内，经度间隔30°，纬度间隔15°，共选取144个特征点，分别搜索覆盖每个特征点的最优功率增强子星座，图 2给出了GPS在各特征点处的最优功率增强子星座卫星数量分布情况。从图2中可以看到，GPS最优功率增强卫星数在12～17之间，在-15°～15°纬度带功率增强卫星数较少，在中纬度地区功率增强卫星数较多。表 4给出了GPS覆盖部分点目标的功率增强子星座优化设计结果，其中Mij表示第i个轨道平面的第j颗卫星。

图2 GPS最优功率增强子星座卫星数全球分布卫星数Fig.2 Global distribution of satellite number of GPS optimal power enhanced sub-constellation

表4 GPS覆盖点目标的功率增强子星座优化设计结果

3.2 覆盖区域目标的功率增强子星座优化设计

本节针对不同的区域目标进行功率增强子星座优化设计，并讨论功率增强目标区域不同对功率增强子星座优化设计结果的影响。

选取以下三个区域分别作为功率增强目标：

1)区域Ⅰ：范围为(100°E～120°E，10°N～25°N)，包括我国部分沿海城市和岛屿，约占全球面积0.51%。

2)区域Ⅱ：范围为(60°E～145°E，0°N～55°N)，包括我国领土及其周边区域在内的亚太地区，约占全球面积7.37%。

3)区域Ⅲ：全球区域。

表 5给出了截止角为5°、最少4重覆盖且可用性门限Gmax=6条件下，仿真24 h GPS全球星座对三个目标区域的服务性能的统计结果，也可以认为是在全球星座所有卫星均为功率增强卫星时功率增强子星座所能达到的最优性能。

3.2.1 覆盖区域Ⅰ的功率增强子星座优化设计结果

表 6给出了GPS覆盖Ⅰ区域的功率增强子星座优化设计结果。可以看到，GPS需要18颗功率增强卫星，平均分布在6个轨道平面上，平均GDOP值为2.65。

表5 GPS全球星座对各目标区域的服务性能

表6 覆盖区域Ⅰ的GPS功率增强子星座优化设计结果

覆盖区域Ⅰ的GPS最优功率增强子星座性能评估结果如图3所示。从最优功率增强子星座对全球区域的服务性能来看，GPS全时段和部分时段可用格网百分比分别为45.28%和54.72%，其中可用性水平在90%～100%的格网占全部可用格网比达到87%(见图 3(a))，覆盖全球范围(见图 3(b))，精度水平等级在3～6之间，不可定位(即精度水平等级12)格网小于10%(见图 3(c)和图3(d))。

(a) 可用性水平等级统计结果(a) Statistical results of availability level

(b) 全球可用性水平分布(b) Global availability level distribution

(c) 精度水平等级统计结果(c) Statistical results of accuracy level

(d) 全球平均GDOP值分布(d) Global average GDOP distribution图3 覆盖区域Ⅰ的GPS最优功率增强子星座性能评估结果Fig.3 Performance evaluation results of GPS optimal power enhanced sub-constellation for covering area Ⅰ

分析表明，对于覆盖区域Ⅰ的最优功率增强子星座，GPS的中轨道(MEdium Orbit, MEO)卫星存在观测弧段的问题，因此需要较多的卫星才能实现对目标区域的连续覆盖。除可对区域Ⅰ提供满足精度要求的导航服务外，对全球超过90%的地区同样可提供具备一定精度水平的导航服务。

3.2.2 覆盖区域Ⅱ的功率增强子星座优化设计结果

表7给出了GPS覆盖区域Ⅱ的功率增强子星座优化设计结果。可以看到，GPS需要全部24颗卫星都具备功率增强能力，平均GDOP值为2.01。

表7 覆盖区域Ⅱ的GPS功率增强子星座优化设计结果

覆盖区域Ⅱ的GPS最优功率增强子星座性能评估结果如图4所示。从最优功率增强子星座对全球区域的服务性能来看，GPS全时段可用格网百分比达到100.00%，可实现全球覆盖，精度水平等级在2～4之间。可见，最优功率增强子星座同时还可以实现对区域Ⅲ的连续性覆盖。

(a) 可用性水平等级统计结果(a) Statistical results of availability level

(b) 全球可用性水平分布(b) Global availability level distribution

(c) 精度水平等级统计结果(c) Statistical results of accuracy level

(d) 全球平均GDOP值分布(d) Global average GDOP distribution图4 覆盖区域Ⅱ的GPS最优功率增强子星座性能评估结果Fig.4 Performance evaluation results of GPS optimal power enhanced sub-constellation for covering area Ⅱ

4 结论

本文提出基于卫星数最少准则的功率增强子星座优化设计方法，详细介绍了优化设计流程、数学模型以及最优解的搜索策略。定义采用可用性水平和精度水平用以评估功率增强子星座对全球区域的服务性能。

以GPS为例，针对覆盖点目标和区域目标两种应用背景进行功率增强子星座优化设计。分析结果表明：全球范围内任意目标点进行功率增强需要12～17颗卫星，低纬度地区和高纬度地区所需卫星数少于中纬度地区。实现对我国沿海区域的连续覆盖需要18颗功率增强卫星；覆盖亚太地区则需要全星座24颗卫星都具备功率增强能力，这样才能满足连续性和精度要求，此时最优功率增强子星座的服务范围可扩充至全球区域。

与GPS星座全部由MEO卫星构成不同，我国北斗系统星座是由GEO、IGSO和MEO构成的混合星座，其中MEO卫星主要实现全球覆盖，GEO和IGSO卫星主要实现亚太地区的连续、多重增强覆盖。所提卫星导航系统功率增强子星座优化设计方法和性能评估方法同样适用于北斗系统，在具体应用时，可以作为数学模型约束条件将GEO和IGSO卫星作为功率增强卫星，然后再从MEO卫星中选取功率增强卫星实现全球覆盖，利用GEO和IGSO区域增强覆盖的特点减小功率增强子星座卫星数量。