多径条件下米波OFDM-MIMO雷达波束性能及特性分析

熊智敏，王党卫，李星辉，马晓岩

(空军预警学院, 湖北 武汉 430019 )

频率分集MIMO雷达[1]是MIMO雷达近年来发展的新方向，其所独具的距离-角度分辨以及运动目标多普勒频率分集效应为提升雷达多径抑制和参数估计性能提供了新的契机。作为频率分集MIMO雷达的应用，米波OFDM-MIMO雷达[2]近期研究已展示了良好的多径抑制性能和参数估计性能，然而对其的研究尚处于早期探索阶段，频率分集MIMO雷达优势应用和伴生的问题解决方法还远未深入：一是现有频率分集MIMO雷达信号模型研究往往未考虑米波工作时所受的多径影响[3-4]，尚未考虑运动目标、多脉冲以及转发式干扰等[5]，对米波OFDM-MIMO雷达回波中各分量时域、频率、空域特性了解还不充分，制约了该体制雷达系统性能分析与对后续处理方法的研究。二是已有直接相关研究主要从检测性能[6]和覆盖盲区的角度[7]刻画了米波OFDM-MIMO雷达多径抑制的效果，缺乏抑制效果与阵列参数、频偏、高度等解析表示，以及回波特性的系统研究。本节重点针对米波OFDM-MIMO雷达回波模型以及回波中不同成分特性进行研究。

1 米波OFDM-MIMO雷达信号回波模型

依据电磁散射理论，当目标有效尺寸与雷达波长大体相当时，目标散射将发生强烈的谐振现象，雷达后向散射(Radar Cross Section, RCS)值将显著增加。文献[3]指出，米波段电磁波长与现代用于实战的空中目标有效尺寸相当，能大幅提高采用外形和材料隐身目标的雷达截面积。此外，相比更高频段微波雷达，米波段雷达波长较长，地球表面反射系数更大，接近于1，多径回波通常与直达波处于同一波束，会与目标回波相干叠加。

为了建模分析米波OFDM-MIMO雷达回波分量的特性，首先设定该雷达观测几何模型，如图1所示，其采用M个阵元的等距线阵，阵元间距为d，距离地球表面高度为ha，以其第1个阵元中心建立坐标系，目标径向距离记为RT，与阵列法向夹角记为θT。同时，设定OFDM-MIMO雷达工作于脉冲体制，阵列各阵元同时发射和同时接收，其第m个阵元发射信号频率为

fm=f0+(m-1)Bm=1,2,…,M

(1)

其中，f0和B为初始载频与相邻两个阵元发射信号载频的频率间隔。

进一步，设第m个阵元发射信号带宽为B，脉冲宽度为Ts，调频率μ=B/Ts，发射信号为

sm(t)=u(t)exp(j2πfmt)

(2)

其中，复包络u(t)可表示为

u(t)=rect(t/Ts)exp(jπμt2) -Ts/2≤t≤Ts/2

(3)

此外，本节设定观测场景中目标以及多径反射点均位于阵列的远场，且主要讨论阵列与法向构成的二维平面内关系，其可扩展至二维阵列所形成的三维观测场景。

1.1 米波OFDM-MIMO雷达目标多脉冲回波模型

设定目标RCS为σ，径向速度为Vr(可取正值或负值)，则OFDM-MIMO雷达第n个阵元接收的第k个脉冲回波信号可表示为

exp[j2πfm(t-2τT,k+τm+τn)]

(4)

其中，τT,k=[RT-(k-1)VrTr]/c为第k个脉冲目标径向距离时延，τn=(n-1)dsinθT/c为接收时阵元间距时延，τm=(m-1)dsinθT/c为发射时阵元间距时延，Tr为脉冲重复周期。

更进一步，设定第n个阵元接收机结构如图2所示，包含M个通道，第m个通道混频器所使用的频率为fm，经过下变频和脉冲压缩处理后，第n个阵元第m个接收通道基带信号表示为

yT,knm(t)=αsinc[B(t-2τT,k+τn+τm)]×

exp[-j2πfm(2τT,k-τn-τm)]

(5)

其中，sinc(t)为辛格函数，α为脉压后目标回波幅度。显然，对于每个脉冲快拍，OFDM-MIMO雷达可形成M×M观测通道。

图2 OFDM-MIMO雷达接收机结构Fig.2 OFDM-MIMO radar receiver structure

窄带雷达阵元间位置差异对距离主瓣的影响可忽略，且一个相干处理间隔中K个脉冲回波主瓣距离不会走动，则若设λ0为f0对应波长，距离分辨率ρr=c/(2B)，回波信号yT,knm(t)可近似为

(6)

α′km=α′exp{[j2π(k-1)fdTr-R(m-1)/ρr+

fdTr(m-1)(k-1)/ρr]}

(7)

其中，α′=αexp(-j4πRT/λ0)为复系数，fd=2Vr/λ0为目标多普勒频率。

若令回波相位ΦT,mn=2πfm(τn+τm)，则d≪ρr时

(8)

于是，式(6)可改写为

(9)

显然，运动目标OFDM-MIMO雷达多脉冲回波相位包含3项，第1项对应接收导向信息，第2项对应发射导向信息，第3项对应脉冲维多普勒相位信息。特别是，当ρr值较小，即发射信号带宽B较大时，第3项呈现出发射阵列空间维与脉冲维耦合特点，这显然是文献[8]建立模型没有考虑的问题。此外，若设发射信号无频偏，载频均为f0，则OFDM-MIMO雷达退化为相控阵雷达[9-11]。

1.2 米波OFDM-MIMO雷达多径回波模型

多径效应是米波段固有的强电磁散射现象，米波雷达因较宽波束沿俯仰维“打地”，回波存在多种传输路径，各路径产生的多径回波常与直达波强相关叠加，极易造成低仰角区域天线方向图波瓣分裂，形成探测盲区和空域覆盖不连续问题，已成为严重影响米波雷达低仰角区域测角性能的主要因素[12]。本文仅讨论不考虑地球曲率的平面反射模型下OFDM-MIMO雷达多径回波表达式[13]。结合图1几何模型，本文建立图3所示单个地面反射点多径几何观测模型，其中目标直达传播距离为RT，高度为hT、距离阵列中心的水平距离为R0，直达波相对阵列法向的俯仰角为θT，多径反射点相对阵列法向的俯仰角为φ，则根据几何关系可得目标的多径传播距离RT、Rs分别为[14]

(10)

(11)

图3 多径几何观测模型Fig.3 Multipath geometric observation model

当低仰角观测时，R0≫hT和R0≫ha，Rs近似为[15]

(12)

(13)

可解得多径散射点位置为(Ru,-ha)，其中

(14)

因此，若设地面复反射系数为η，忽略空间传播过程中电磁波的能量衰减，则可知第k个发射脉冲信号到达目标处的信号可表示为

(15)

其中，τT,k和τm与式(4)定义相同，τs,k=Rs,k/c为多径传播距离对应时延，Rs,k可由RT,k关系导出。

若进一步设目标RCS记为σ，则第n个阵元接收的第k个脉冲多径回波可表示为

exp[j2πfm(t-2τT,k+τm+τn)]+

exp[j2πfm(t-τs,k-τT,k+τm+τn)]+

exp[j2πfm(t-2τs,k+τm+τn)]

(16)

ys,knm(t)≈ε1sinc[B(t-τT,k-τs,k)]×

exp[-j2πfm(τT,k+τs,k-τm-τn)]+

ε2sinc[B(t-2τs,k)]×

exp[-j2πfm(2τs,k-τm-τn)]

(17)

其中，ε1、ε2均为多径回波分量的系数。ys,knm(t)解析表达式为

(18)

其中，若令地面复反射系数η=-1，σ′为脉冲压缩输出目标等效RCS，则

ε′1=-2σ′exp(-j2π(RT+Rs)/λ0)

(19)

ε′2=σ′exp(-j4πRs/λ0)

(20)

不难发现，多径效应使得回波中产生了2项附加项，其与直达波目标回波相似，差异主要体现在距离维主瓣时延和阵列位置相关的空间维。同时，多径回波的多普勒频率与直达波回波相同，均由目标径向运动速度决定。本节仅建立了单个地面反射点的多径回波模型，对于实际波束照射区域内多个反射点多径回波，可通过改变ha获得。

2 米波OFDM-MIMO雷达回波特性分析

2.1 米波OFDM-MIMO雷达单次快拍回波特性

OFDM-MIMO雷达第k个脉冲快拍回波具有三维结构，如图4所示，包含时延对应的距离维、M个发射阵元对应的空间维和各阵元M个接收通道对应的频率维信息，其中ρr=c/(2B)为距离维分辨率。

图4 单次快拍回波结构Fig.4 Single snapshot echo structure

当目标、多径距离超过距离分辨率对应时间宽度时，主瓣会出现在不同距离单元，而若时延差小于距离分辨率对应时间宽度时，则会在同一距离单元叠加。相位信息中包含了目标、多径的距离信息，当距离信息给定后，相位信息是与时间t无关的量，差异仅为幅度的不同。

因此，第k个脉冲第l个距离采样回波ykl=[yk,11,yk,12,…,yk,1N,yk,21,…,yk,NN]T∈MM×1为

ykl=ξT,kla(θT,RT)⊗b(θT)+

ξS2,kla(θT,Rs)⊗b(θT)

(21)

其中，ξT,kl、ξJ,kl和ξS1,kl分别为目标和多径信号复幅度，a(θ,r)∈M×1和b(θ)∈M×1为发射和接收导向向量，分别可表示为

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

发射导向向量是距离和角度的二维函数，接收导向向量仅是角度的函数。OFDM-MIMO雷达阵列本身的收发双程方向图函数为[16]

G(θ,r)=GT(θ,r)GR(θ)

(28)

其中，GT(θ,r)和GR(θ)为发射和接收方向图，则

(29)

(30)

且ψT(θ,r)=(M-1)π(dsinθ/λ0-r/ρr)，ψR(θ)=(M-1)πdsinθ/λ0。

(31)

由sin(πx)的周期性可知

(32)

对应可导出发射方向图半功率宽度为

(33)

米波OFDM-MIMO雷达阵列具有距离和角度两维分辨能力，其发射方向图具有距离角度耦合特性，尤其是在距离维具有周期性，频率间隔等于信号带宽，周期对应的距离为ρr，半功率宽度远小于ρr；接收方向图则仅是角度θ的函数。

相对地，相控阵阵列的方向图可表示为

G(θ)=GT(θ)GR(θ)

(34)

其中，GT(θ)和GR(θ)为发射和接收方向图。忽略共同包络幅度和相位的影响，径向距离RT、角度θT处米波OFDM-MIMO雷达阵列增益为

(35)

当存在多径时该处相控阵雷达增益可表示为

(36)

OFDM-MIMO雷达中，直达波与多径传播路径存在距离差，一次多径距离差ΔRs1可表示为

(37)

而二次多径距离差ΔRs2为

(38)

显然，若ha和RT取值使得Δr1/2<ΔRs1，则阵列法线方向一次多径和二次多径方向图主瓣在距离维将与直达波方向图主瓣分离。特别地，当一次多径距离差ΔRs1满足

(39)

此时，一次多径方向图处于直达波零增益位置，可完全消除一次多径对直达波的抵消，二次多径距离差ΔRs2为

(40)

即二次多径与直达波主瓣位置近似重合，若相位同向，则会增强主瓣增益。

上面分析表明，给定距离分辨率ρr时，多径距离差ΔRs1和ΔRs2随ha正比变化，随RT反比变化，即增大天线高度有可能减小多径影响，且随着RT增大，为减弱多径影响需提高天线高度。此外，给定天线高度，减小ρr增加多径距离差相对直达波的偏移，也可减小多径的影响。此外，需要指出的是，本节仅从阵列法线方向单次回波的特性，实际上雷达为了覆盖观测空域，常需要改变波束的指向，即进行波束形成处理。而由于阵列方向图的距离依赖特性，米波OFDM-MIMO雷达波束形成的权值将与传统相控阵雷达不同。

2.2 米波OFDM-MIMO雷达多次快拍回波特性

前一小节，本文利用阵列方向图研究了米波OFDM-MIMO雷达单次快拍回波特性，为了实现多脉冲的相参处理，本小节进一步研究其回波多脉冲特性。事实上，目标、多径回波与脉冲维的关系具有统一的表达式，为此，本节仅研究表征脉冲维关系式的变化特性，而忽略复幅度的影响。由此可知，回波各分量脉冲维关系式可表示为

(41)

其中，(m-1)(k-1)fdTr/ρr为发射频率分集波形后耦合项。第m个发射通道的等效多普勒频率为

(42)

即各通道等效多普勒频率不同，相邻通道多普勒频差为fd/ρr，(M-1)fd/ρr为最大多普勒频差。当ρr较小时，发射频率分集波形对多普勒频率值产生放大效应。更进一步，对第m个发射通道沿脉冲维进行离散傅里叶变换，则幅度谱为

(43)

其中，fk为k对应的离散频率，K为脉冲数。由前文结论可知，幅度谱|Ψ(fk,m)|主瓣中心位于fdm,主瓣半功率谱宽为Bk=0.88/KTr=0.88fr/K。

若相邻通道多普勒频差为fd/ρr>Bk，则

(44)

等效多普勒频率将会在发射通道间出现走动，且随K的增大越发明显。这表明，米波OFDM-MIMO雷达远程探测时，因fr较小，较高径向速度目标产生的等效多普勒频率与多普勒频率差fdm-fd会超过Bk，使得在相干处理时间内各发射通道多普勒频率出现超过Bk的走动问题。 同时，由离散傅里叶变换性质可知，其可表征的频率范围为fr/2，这就意味着fdm较大时，即(m-1)fd/ρr走动超过fr/2，产生频谱折叠问题。

3 仿真分析

本节主要对米波OFDM-MIMO雷达阵列直达波、多径条件下方向图，单次和多次快拍回波进行仿真，设置该雷达载频为150 MHz，发射信号样式为LFM信号，频偏和带宽取值处于150 kHz～15 MHz范围，脉冲重复频率为0.03 s，脉冲宽度为150；阵列阵元数为10，阵元间距为1 m，阵列高度取值100～2 000 m。

3.1 仿真1：直达波方向图仿真

设定B=1.5 MHz，距离为30～31 km，距离采样间隔为2 m，角度为-90°～90°，采样间隔约为1.78°，仿真产生直达波阵列方向图。图5给出了发射方向图与其法线角度切片图。由图5仿真结果可以看出，OFDM-MIMO雷达发射方向图呈现距离-角度耦合特性，在距离维以ρr=100 m为周期等间隔分布，幅度约为9.9，半功率点宽度约为8.79 m，其第1副瓣电平约为-13.2 dB，与理论分析吻合；图6给出了接收方向图与其法线角度切片图。图6接收方向图仅与角度有关，幅度约为9.9，半功率点宽度约为0.056π，等于10.08°，其第1副瓣电平约为-12.87 dB，考虑角度采样偏差，结果与理论分析吻合。图7给出了收发双程方向图及其切片图。此外，图7收发双程方向图也呈现距离周期特性，周期为ρr=100 m，幅度约为98，距离维半功率点宽度约为9 m，其第1副瓣电平约为-12.98 dB，而角度维半功率点宽度约为7.2°，距离维主瓣宽度和副瓣电平不变，角度维主瓣宽度更窄、副瓣电平更低。

(a) 投影图(a) Projection

(b) 切片图(b) Section diagram图5 发射方向图与其法线角度切片Fig.5 Slicing of emission direction diagram

(a) 投影图(a) Projection

(b) 切片图(b) Section diagram图6 接收方向图与其法线角度切片Fig.6 Receiving pattern and its normal angle section

(a) 投影图(a) Projection

(b) 角度切片图(b) Angle section diagram

(c) 距离切片图(c) Distance slice diagram图7 收发双程方向图与其切片Fig.7 Transceiver dual deviation chart

3.2 仿真2：多径条件下方向图仿真

为了测试和验证多径对米波OFDM-MIMO雷达收发双程方向图的影响，主要仿真不同天线高度时米波OFDM-MIMO雷达双程方向图法线方向功率，并将同等条件下相控阵雷达方向图功率作为对比。实验中首先设定频偏B=1.5 MHz，直达波主瓣指向(30.1 km，0°)，阵列高度ha取值由100 m增加至2 000 m，其他参数同上，图8给出了收发双程方向图功率随阵列高度变化曲线。随着天线高度的增加，米波OFDM-MIMO雷达方向图多径条件下更为稳定，天线高度超过510 m后(利用Δr1/2<ΔRs1求得的ha≈514.66 m)，逐渐稳定于40 dB，很好地抑制多径效果。随天线高度的变化，多径条件下相控阵雷达方向图功率则剧烈起伏，存在较深的低增益区，这反映了方向图存在明显的波瓣分裂问题。

分别设定频偏B=15 MHz，直达波主瓣对应指向(31 km，0°)和(30.01 km，0°)，其他参数同上，多径收发双程方向图功率随阵列高度变化曲线如图9所示。增大频偏能提高OFDM-MIMO雷达多径抑制效果，在部分高度出现相干叠加效应，且要求的天线高度也随之降低，如B=15 MHz时，功率稳定在40 dB所需天线高度约162.75 m，在550 m、770 m、945 m等高度方向图功率约50 dB。

图9 双程方向图幅度随阵列高度变化曲线(B=15 MHz)Fig.9 Curve of variation of amplitude of dual-path pattern with array height(B=15 MHz)

3.3 仿真3：米波OFDM-MIMO雷达回波仿真

设置该雷达发射信号样式为LFM信号，频偏B=1.5 MHz，距离维采样频率取40 B，脉冲数为32，阵列高度ha=520 m，径向速度为210 m/s的目标位置位于(30 km，0°)，其他参数同前。图10给出了米波OFDM-MIMO雷达第1个脉冲回波压缩结果与M2个通道回波相干累积结果，同时给出了相控阵雷达回波。受多径影响，相控阵雷达相干累积回波距离维出现3个峰值，存在明显的多径回波，位于30.26 km和30.52 km处，而目标回波幅度为8.54×105，约为小于一次多径回波的一半；而米波OFDM-MIMO雷达回波距离维仅包含目标回波峰值，位于30 km处，幅度约为9.16×105，较好地抑制了多径。

(a) OFDM-MIMO回波投影(a) Echo projection

(b) OFDM-MIMO累积回波(b) Cumulative echo

(c) 相控阵回波投影(c) Echo projection

(d) 相控阵累积回波(d) Cumulative echo图10 两种雷达多径回波仿真结果Fig.10 Multipath echo simulation results of two kinds of radar echoes

此外，进一步对图10仿真的回波和第4阵元M个通道脉冲目标距离主瓣回波进行脉冲维离散傅里叶变换，且对相控阵雷达进行同样处理。图11给出了两种雷达回波多脉冲处理结果。米波OFDM-MIMO雷达回波因发射通道与脉冲维耦合，回波多普勒频率沿通道存在较大变化，出现明显的多普勒单元走动现象，而相控阵雷达则无此现象，与前文分析吻合，进一步证实了前文所建立信号模型和特性分析的正确性。

(a) OFDM-MIMO阵元4(a) OFDM-MIMO element 4

(b) 相控阵阵元4(b) Phased array radar element 4图11 两种雷达回波多脉冲处理结果Fig.11 Multi-pulse processing results of two kinds of radar echoes

4 结论

本文提出的米波频率分集MIMO雷达能够在接收端实现距离依赖波束，从而有效地抑制了多径，改善了波束覆盖性能。理论和仿真都表明，米波频率分集MIMO雷达体制具有更优的低空波束覆盖性能，所提的固定频偏设计方法能够实现有效连续覆盖，这对低仰角下的目标检测和跟踪将大有裨益。理论和仿真实验研究表明：

1)米波OFDM-MIMO雷达阵列双程方向图具有距离-角度二维分辨能力，因发射频率分集，阵列双程方向图法线方向主瓣距离维以ρr为周期分布，半功率宽度(对应于阵列距离分辨力)约为0.88ρr/M；阵列双程方向图法线方向主瓣角度维与相控阵雷达一致，半功率宽度(对应于阵列角度分辨力)约为0.77λ0/(Md)。

2)米波OFDM-MIMO雷达具有明显的多径回波抑制能力，当天线高度ha和径向距离RT满足Δr1/2<ΔRs1条件时，因多径与直达波路径存在差别，其可在阵列法线方向实现对多径回波的有效抑制，且随频偏B的增大，抑制能力进一步提升。

3)米波OFDM-MIMO雷达多脉冲回波存在多普勒单元走动现象，因通道维与脉冲维的耦合，使得脉冲维处理时需要考虑这一走动现象。