化归思想在高中数学解题中的应用

王 芬

(安徽省利辛县第一中学 236700)

高中阶段涉及的化归方法较多，不同的化归方法适用的题型不同，因此教学中应做好相关理论的讲解，使学生扎实掌握常用的化归方法，尤其为给学生带来解题的启发，应做好各种化归方法的应用讲解，使其深刻体会发挥思想在解题中的便利，养成运用化归思想解题的良好习惯.

一、特殊化法的应用

特殊化法指将一些一般性的图形、位置、数值等进行特殊转化，以达到揭示内在规律，顺利求解的目的.如对图形可特殊化为矩形、正方形、圆形等.这些图形的性质学生已进行过系统的学习，因此，分析问题时会更加得心应手.如可将位置特殊化为端点、中点等.将数值特殊化为某个具体的值.

已知等比数列{an}满足an>0，且当n≥3时，满足a5·a2n-5=22n.当n≥1时，log2a1+log2a3+…+log2a2n-1的值为( ).

A.n(2n-1) B.(n+1)2C.n2D.(n-1)2

通过审题可知，该题如采用常规的解法，难度较大，而且很多学生不知道如何下手.为降低解题难度可运用特例法化难为易.

根据题意可取n=3，∵a5·a2n-5=22n，∴a5·a1=26，又∵{an}为等比数列，因此，可将该数列的通项公式特殊化为an=23.当n=3时，log2a1+log2a3+log2a5=3+3+3=9.将n=3代入给出的四个选项，发现只有32=9，因此，选择C项.

二、换元法的应用

换元法指使用简单的参数代替一些复杂的关系、式子，将陌生、复杂的问题转化为熟悉、简单的问题.运用换元法解答高中数学习题时应从整体上观察一些等式，掌握其内在关系，保证换元的合理性.同时，换元的过程中不能改变参数的范围.

A.3 B.4 C.5 D.6

该题技巧性较强，采用常规思路难以解答.解题时可考虑运用换元法化陌生为熟悉，更好地揭示出相关参数之间的内在关系，以达到顺利求解的目的.

三、数形结合法的应用

应用数学解答高中数学习题时应牢固掌握基础知识，明确不同图形的数学表达，尤其能够联系所学的图形，推理、画出一些陌生的图形.如根据y=2x函数图象能够画出y=2|x|的函数图象.另外，在画图的过程中应注意参数的取值范围，保证所画图形的正确性.

图1

四、构造法的应用

高中阶段涉及的构造法主要有：构造图形、构造向量、构造函数等.其中以构造函数在解题中的应用最为广泛.运用构造法解题时应能够透过现象看本质，必要情况下对给出的已知条件进行巧妙的变形，为构造出对应的函数奠定基础.

已知函数f(x)=ex-a(lnx+1)，当x>0时恒有f(x)≥0成立，则a的取值范围是( ).

C.(1，e] D.(0，e]

解答该题需要先对不等式变形，将参数分离处理，而后进行分类讨论.在分类讨论的过程中需要构造新的函数，借助构造函数的性质，求出其最值.

综上满足题意的a的取值范围是(0，e]，选择D项.

提高学生应用化归思想解答数学问题的水平，不仅要认真讲解相关的化归方法以及化归方法在解题中的具体应用，而且还应组织学生开展专题训练活动，使学生在训练中体会犯错、纠错、总结等过程，逐渐的掌握化归思想的应用技巧，在以后的解题中能够以不变应万变.