提升思维品质 促进学生数学核心素养

程兰花

(江苏省泰州市姜堰区第四中学 225500)

将数学教学与素养发展融为一体，就需要教师不断地提升学生的思维能力.具体来说，需要培养学生预习的习惯，以让他们发现问题；需要培养他们合作的习惯以让思考深入；需要补给他们的短板以让思维点燃；需要着眼发展以让思维优化.

一、自主开展预习，发现问题

教与学的不相通往往体现在教师讲的学生会，学生不会的教师讲不到.要改变这种教与学不联通的现象，最好先让学生预习，让他们去发现问题，进而教师在讲解的时候就能抓住重点，各个突破.当前在数学教学上，预习是一个薄弱的环节，有些寄宿制学校甚至取消预习，将所有的时间都划分给不同的学科，以让教师有足够讲解的时间.其实教师要利用好预习这个环节，让学生学会发现问题，以引发思维.

图1

以人教版新教材《相似三角形应用举例》为例，教师设置这样的预习题：工地上两根电灯杆相距L米，分别在高为4米、6米的A、C处用铁丝将两杆固定，求铁丝AD与铁丝BC的交点M处离地面的高MH.教师设置题目的目的，就是想让学生将上一节学到的有关相似三角形的性质运用起来.学生也知道教师的这一目的，因此他们在将题目画成如图一所示的图形之后，就提出这样的问题.这图中有几个相似三角形，能不能将他们找出来.在找出相似三角形之后能不能运用其性质，将实际问题解决.学生在画完图之后，根据题目的意思，发现两组相似三角形△BMH∽△BCD，△DMH∽△DAB，但是部分学生的思考几乎卡壳了，他们不能进一步拓展思维，换言之，他们不能将题目中的，“工地上两根电灯杆相距L米，分别在高为4米、6米的A、C处用铁丝将两杆固定”，这些条件运用起来.教师看重的不是预习的结果，而是他们在预习中的思考.当学生将这样的问题呈现出来，教师就知道他们进行了哪些思考，还需要在哪些方面做些努力.一次成功的预习，就是能让学生发现新的问题，进而引发思维持续参与.

二、小组交流学习，促进思维

学生先学的方式也是多种多样的，进行小组合作就是一种有效的方式，小组合作能将发现的问题不断深化下去，进而让更深入的思考成为可能.小组合作还是以学生学为主，只是他们由单一的思维，变成一起思维，他们由发现问题，到向别人学习解决问题的方式.可见小组合作学习让思考变得有效.

三、补给个性需要，点燃思维

在合作之后，教师要关注的就是如何调整教学目标，即通过一堂课的教学要解决学生合作中的哪些问题，个别学生在理解与运用上要达到怎样的一个程度.这个目标的制定不是凭空而来的，是依据学生的合作而来的.教师要从学生的合作中看到学生需求，进而才能调整目标，也就是说，教师的教学目标要与学生的需要对接.比如说，学生需要的是如何理解基本的概念，作为教师在教学的时候就要围绕这样的主题展开思维训练.

以下面这题为例，已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件.要想获得6000元的利润，该商品应定价为多少元.教师是这样预设的：先让学生设涨价x元，则每件的利润为(60-40)+x=20+x,每星期销售的件数为300-10x,设获得利润为y，根据题意，得y=(20+x)(300-10x)，获得利润为6000，则(20+x)(300-10x)=6000，解得x1=0,x2=10.因此，当售价定位60元或70元，都能获得6000元的利润.但学生在合作的过程中出现这样的问题，一是学生能列出方程式，但是方程解不出来，换言之，他们对二次方程的解法还需要一定的训练，需要将基本的计算做进一步的强化.同时他们解出答案之后，不会将设置的未知数换成问题中的数据，即不能将方程与实际的运用对接起来.基于学生这样的现状，教师可以理解为学生需要的是解方程的能力，以及对相关的结论分类讨论的能力.因此教师在教学的时候就需要关注学生解方程的过程，不能一笔带过，要看看他们每一步的变式是不是合理的，准确的.因此在教学的过程中，教师需要研究学生，研究他们合作的过程中存在的一些具体的问题，进而打开他们认知与情感的窗口，更好地与他们对话.

四、着眼学生发展，优化思维

当学生能解答出一元二次方程之后，当他们对如何运用方程解决实际问题已经有一定经验之后，教师就要着眼于学生的发展，进一步拓展他们的能力，围绕着这样的题目，让学生朝着一定的深度去思考.换言之，教师设定的题目还要与这个有关，但是相应的难度要大些.难度大一些，无非就是题目的情境换了，相关的条件做了一些变化.教师这样地选举教学内容，主要是检测教师教的情况，以及学生对其掌握的情况.教师设置的题目为：已知某商品的进价为每件40元.现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件.如何定价才能使利润最大.跟原来的题目相比，涉及到的条件明显多了，学生看到的数据也多了.但是在做第一道题目的时候，学生已经明白了题目中相关的数与量的关系，即，售价=进价+进价×利润率；利润率=(售价-进价)÷进价；定价=标价；进价=售价÷(1+利润率)；利润=售价-进价(成本价)；利润率=(利润÷成本)×100%；获利款=售价额﹣进价额.对着这样的公式，学生设涨价x元，则每件的利润为(60-40)+x=20+x,每星期销售的件数为300-10x,设获得利润为y，根据题意，他们得到这样的方程式：y=(20+x)(300-10x)，y=-10(x-5)2+6250；所以当涨价时，涨价5元，也就是定价为65元时，最大利润为6250元.大多学生做到这儿就以为结束.教师的教就体现在所选择的内容能拓展学生的能力.因此教师问，涨价会获得利润，那么降价会遇到怎样的情况.教师的教就在于点拨，就在于给学生以思路.简单的提醒，学生就想到，如果降价时，就设降价x元，那么每件的利润为(60-40)-x=20-x,每星期销售的件数为300+20x,设获得利润为y，根据题意，能得到这样的方程式：y=(20-x)(300+20x)，y=-20(x-2.5)2+6125.不要计算，学生也能发现不管怎样，最大利润不会超过6125元.两次分类讨论相结合，学生发现当定价为65元时，才能使利润最大，最大利润为6250元.显然教师要能让学生有新的思考的空间，要能充分展示学生的多元智能.

提升学生的思维品质改变了原先的教学模式，极大地提升了教师与学生的主动性与创造性.因此教学中教师要不断探索新的教学模式,以尽可能地激发学生的思维火花，在引发他们多维度思考的同时,提升学生的核心素养.