高压输电线路塔线体系动力学分析

卢银均，刘 闯，陈克勇，姜金节，朱海波

(国网湖北省电力有限公司荆门供电公司，湖北 荆门 448000)

0 引 言

输电线路是由一定刚度的桁架结构的输电铁塔和可以看成悬链结构的导地线组成，在动态荷载作用下，铁塔结构和导线的震动会产生较大的位移和应力变化。由于塔线体系是在空间上复杂的耦合体系，在动载作用下的动力响应表现为明显的随机性和几何非线性特征。

孟遂民[1]应用ANSYS对超高压铁塔进行建模，认为杆件的偏心和螺栓等附件质量对结构存在影响，分别采用角钢朝向定位和质量增大的方法抵消误差，结果更为准确。卢银均[2]应用仿真软件对同塔双回特高压进行建模，并对三维建模的方法进行讨论。杨万里[3]和喻明志[4]在高压铁塔结构中加入了拉索结构模拟导线，并将铁塔进行分段研究的一种建模方法。方建[5]和黄涛[6]对高压铁塔各个部件进行了简化，得到了三维模型，研究了各个方向和不同的铁塔形式的地震下杆塔稳定情况。

此文以电网主要铁塔形式防覆冰型猫头塔为研究对象，应用三维仿真方法对一个标准耐张段的输电线路进行有限元建模，建立塔线耦合体系，并对塔线耦合体系下的模态进行理论分析，为线路设计和运行提供理论参考和实践指导。

1 线路运行案例

110 kV某线路位于黑山北部迎风面，线路最高海拔523 m， 气候类型为亚热带季风， 冬季期间主导风为北风，线路呈偏北转东北走向，与正北呈80°～90°夹角，主要地形为山地，为典型微地形、微气象区(见图1)。

图1 110 kV某线路覆冰舞动倒塔图

该线路56～61号杆塔采用ZM1型防覆冰杆塔，在2019年初，因连续两轮冰雪天气，线路发生严重覆冰舞动。现场测量，导线最大覆冰厚度104 mm，折算后导线平均覆冰厚度为39 mm，地线平均覆冰厚度为43 mm，远超过设计覆冰厚度。因持续覆冰和大风天气，线路覆冰舞动超过杆塔承载能力，发生连续倒塔断线事故，发生倒塔的杆塔断裂处为塔颈和第二横隔面以上部位。为深入分析事故原因，对线路和杆塔的动力学特性进行分析很有必要。

2 塔线体系建模理论

输电线路导线通常为钢芯铝绞线，包括内层的钢芯和外层的铝股线。钢芯和铝线的刚度对悬挂空间的悬链线的曲线形状的影响很小；导线直径相对于线路长度来说是很小的，假设输电导线是没有刚度的柔性悬链线，只承受拉力不承受弯矩；输电线路在运行中可以认为导线是一弹性模量保持不变的弹性体，长时间运行时产生的塑性变形很小；导线在重力作用下，承受的荷载沿线长均匀分布[7]。

由于线路位于野外，地势复杂，包括高山、丘陵和平原，这样相邻的铁塔的导线悬挂点高度是不等的，不等高悬链线如图2所示。在同一档距两悬挂点的高差为h，高差角为β，根据悬链线方程可得任意点x处的弧垂f(x)为

(1)

式中：σ0为导线水平应力；γ为导线比载应力；l为档距；Lh=0为无高差悬链线长度。

(2)

采用等高模型，故两悬挂点的高差为h=0，在等高悬挂点下，导线任意点x处的弧垂为f(x)为

(3)

导线的最大弧垂位于线路档距的中央位置，最大弧垂fmax为

(4)

在两悬挂点处存在最大应力，且相等，最大应力σmax为

(5)

图2 不等高悬链线示意图

在计算塔线体系中计算导线和地线最大弧垂，只需将导地线相关参数带入式(4)中即可得到，同时悬链线理论也是进行有限元导地线找形的基础。

3 塔线体系建模

猫头塔作为输电线路中直线塔常用塔型，在荆门地区由于在微地形、微气象条件下输电线路容易覆冰，常规的ZM1型猫头塔边相导线的横担的承载力有限，在覆冰时无法承载覆冰的重力，此文的研究对象为经过结构改造后的猫头塔，对边相结构的横担强度进行加强。猫头塔标准呼高24 m，全高31 m，塔材采用Q235结构钢。在进行输电铁塔仿真计算时，常采用空间桁架计算模型，认为每根塔材的连接采用铰接。

在对铁塔进行有限元建模时常有3种模型[8]：一是等截面模型，即所有的塔材采用相等截面的杆件进行模拟，忽略塔材的截面形状和尺寸；二是刚架模型，即所有节点都采用刚性节点进行确定；三是梁杆混合模型，即主材和斜材采用梁单元，辅材采用杆单元。由于主材主要承受整个结构的拉力和压力以及在荷载作用下的扭转和弯曲力矩，斜材主要承受主材在拉压和扭弯作用下的拉力和压力，辅材用于保持结构的稳定性。在进行塔线体系动力学分析时，需要反映结构位移和各杆件的受力，采用梁杆混合模型更符合工程研究需要[9]。猫头塔局部结构如图3所示，杆件之间连接为铰接，由于杆塔上的螺栓和脚钉对结构的受力无影响，在建模时可以进行简化，采用质量等效的形式，将这些构建的质量均匀分布在各个杆材上。

图3 猫头塔局部模型

在进行猫头塔建模时采用40余种尺寸的构件，主要为角钢和T型钢，表1中列出建模时主要的构件型号和截面积。

表1 猫头塔构件型号和截面积

应用有限元建模时，采用自下而上进行建模。根据尺寸确定各杆件的关键点，将关键点连成线，对线赋予材料属性和塔材截面属性，梁单元采用BEAM188单元，杆单元采用LINK8单元，完成网格划分即可得到三维模型。在建模时采用统一的m-kg-s，垂直线路方向为x轴，顺线路方向为z轴。由于猫头塔各构件由角钢组成，偏心特性和结构差异对结构在主轴截面内的受弯和受扭有影响，所以在建模时按照设计图纸设置角钢朝向，设置原理如图4所示。定义的梁截面属性会在不同的主轴截面出现受弯，为克服梁单元强弱轴特性，在空间上设置一个梁单元的方向节点K，从节点i向节点j进行连线，以控制节点K利用左手定则便可以得到实际的角钢朝向。

图4 角钢朝向设置原理图

由于辅材受力影响较小，采用杆单元进行建模只需要赋予截面和实常数属性，不需要对其进行朝向设置。整个猫头塔的有限元模型如图5所示，塔与基础连接采用固定约束，即将4个塔脚的节点6个方向自由度全部约束。

图5 猫头塔有限元模型

建立的塔线体系为一个标准的“耐-直-直-耐”结构，为“两塔三线”模型，由于导地线为只承受张力和压力的索结构，采用LINK10单元进行模拟，导地线参数如表2所示。绝缘子与杆塔和导线连接相当于铰接，连接点存在3个方向的转动自由度，采用LINK8单元来模拟绝缘子，将绝缘子的质量与体积进行等效，赋予单元等效的弹性模量、密度和截面积。

表2 导线和地线参数

建模时塔线体系的档距设置为200 m，采用相同的两基猫头塔，导线与绝缘子、绝缘子与铁塔以及地线与铁塔连接采用铰接，两端耐张塔采用固定节点代替。在仿真进行线路找形时，采用迭代法，设置一很小的初始应变，施加重力荷载，以导地线的水平张力为收敛条件进行迭代，得到最终的导地线在自重条件下弧垂变化模型，得到的塔线体系有限元模型如图6所示。

图6 塔线体系有限元模型

理论计算的导线最大弧垂为fmax=1.810 9 m，通过有限元仿真计算得到的最大弧垂为1.820 4 m，产生的误差为0.52%,在工程允许误差内，表明塔线体系的模型可以用于工程计算。

4 塔线体系动力学分析

在对塔线体系进行找形计算后，导地线和杆塔存在预应力，属于高度变形的结构，对其进行模态计算时不能采用计算铁塔模态时的modal模块，需要考虑整个塔线体系结构变形和预应力的变化。求解前打开预应力效应获得塔线体系静力解，在静力解中的集中质量矩阵的设置必须和随后的有预应力模态分析中的集中质量矩阵设置一致，重新进入求解器，打开预应力效应，获得塔线体系模态分析解。在进行模态特征值的求解时用PSOLVE命令，得到的塔线体系的主要频率和振型如表3所示，振型图如图7所示。

表3 塔线体系主要频率和振型

图7 塔线体系振型图

根据对塔线体系前300阶自振频率和振型进行分析，可知塔线体系为柔索和刚架结构，塔线体系的模态振型具有多种表现形式，导线和地线的振型表现为正弦波。正弦波的振动形式为驻波，波腹位于导线和地线最大弧垂点，波节位于导线与绝缘子的连接处、地线与铁塔的连接处，发生相同振动状况下的波形、波腹和波节的位置保持不变。

在塔线体系模态中低阶模态主要为导地线的横向振动、纵向振动和垂向振动，主要是由于导地线为索结构，刚度比铁塔的刚度低，故导地线先起振振动，且导地线自振的频率较铁塔的自振频率要小很多。在前8阶主要为导线和地线的偏摆，以垂直线路方向同向振动为主，故频率相差不大。在前37阶为导线和地线的反向振动，振动频率较前8阶有一定的增加，变化值在0.035 Hz以内。在前63阶由于振动的方向出现差异化，随着阶数增加频率也逐渐增加，同时表现出导线单根、两根、三根以及地线单根和两根回合振动的状况。在前192阶低价导线和地线先行振动后铁塔开始振动，由于铁塔的振动方向为横向和纵向，振动频率增加。在前300阶由于铁塔振动同时伴随着导线和地线的反向振动，使得频率的表现主要以铁塔的频率为主，振动频率明显增大，同时各阶间频率值变化较大。

在塔线体系铁塔振动中，主要表现为铁塔横向和纵向的同向和反向振动，在高阶频率伴随着铁塔的塔头摆动、塔身的扭转和塔材的振动，在塔头摆动时导线和地线的偏摆幅度最大，在同向时三相导线的偏摆都较大。在塔身扭转时，导线的边相导线的振动幅度是最大的，在塔材发生振动时，地线和导线的振动幅度交替增大，表现出振动振型的多样性。

铁塔振动时塔头发生偏摆，塔颈和塔身塔材受到交替的位移变化，振动应变超过钢结构材料极限应变后，将造成杆塔塔材断裂、杆塔倒塌，与此文所述故障线路状况相符。

5 结 语

1)采用有限元仿真模拟塔线体系进行重力找形分析，与理论计算误差为0.52%，满足工程计算要求。

2)塔线体系在低阶模态时导线和地线反映出低刚度特性，主要以正弦波形以及导地线多种组合混合振动的形式，振动频率低于铁塔频率。

3)塔线体系在高频振动下主要以铁塔振动为主，在进行风载、舞动等动力学分析时，需要考虑高阶下的铁塔结构位移和应力变化。

4)铁塔在动力学状态下， 塔身和塔颈的振动影响最大，在进行杆塔设计时应对上述部位进行加强，并进行强度核算。