IF-ANP 组合赋权的灰聚类飞机电能质量评估

董慧芬，金晨阳，史志波

（中国民航大学电子信息与自动化学院，天津 300300）

随着飞机多电技术的发展，大量的电力电子变换器和多样化的电气负载引入飞机电网中，使飞机电力系统的电能质量难以保证。在以B787为典型代表的多电飞机中，新增了±270 V 的直流电压等级，而有关这一电压等级供电特性的研究还未形成统一的标准，该技术的普遍应用还存在争论。270 V直流电气负载主要为大功率、非线性电机负载，会向电网注入大量谐波；同时，大功率负载的投切将导致电压的波动，威胁电网的稳定性，进而影响飞机的安全运行[1-2]。因此，在保证各项指标符合要求的前提下，全面准确的监测和评估飞机270 V 直流电能质量，对于及时发现电能质量潜在问题，采取主动性和预防性维护，进而提升飞机整体电力系统的安全性和能效具有重要意义。

目前，有关飞机电能质量的研究较少，文献[3]用直流纹波这一指标分析28 V直流电压质量，单一指标不能全面体现飞机电力系统的整体情况。文献[4]将电压、电流的幅值和谐波畸变率作为衡量电能质量优劣的指标。多数电能质量评估的研究集中在交流陆地电网，主要有层次分析法AHP（ana⁃lytic hierarchy process）[5]、证据理论法[6]、数据包络分析法[7]、理想解法[8]、灰色关联法[9]等。AHP是在评估中常用的指标赋权的主观方法，将人的主观语言判断数字化，是一种定性与定量相结合的多指标决策方法。但该方法应用时将指标视为独立个体，仅考虑指标之间的相对重要性，忽略指标之间相互关联的情况。网络层次分析法ANP（analytic network process）对AHP 进行改进，在评价电能质量时，能够考虑指标之间的关联情况。但经典的标度法在将语言变量转化成数值量时不能体现决策者评分的不确定性。采用模糊修正方法只能考虑属于或不属于这样非此即彼的情况[10]，不能体现人的语言评价的不确定性和犹豫度。直觉模糊IF（intuition⁃istic fuzzy）在处理模糊不确定性和犹豫性方面具有极大的优势[11]。用IF 数来表达决策者的偏好评价可以更细致和直观地刻画决策者的意见，结合ANP方法构造判断矩阵使主观权重更符合实际。灰色聚类方法在处理等级划分模糊不确定性方面具有明显优势，被广泛应用于风险评估等领域[12]。

飞机电力系统作为一个独立的小型系统，其自身容量和空间有限且结构复杂，加之飞行中所处的环境复杂多变，不同于陆地电网可看作容量无穷大，从而导致飞机电网电能质量的关联性和不确定性更加显著，需要增强对指标权重和综合决策的不确定性和模糊性的考虑。当前有关飞机电能质量评估的标准还未统一，评估等级的划分应进一步考虑不确定性和随机性。另外，与交流系统相比，直流也包含多个电能质量指标，只是无需考虑频率和相位的问题，指标数量有所减少。因此，评估直流电能质量也是处理多指标的综合问题，可以借鉴交流系统的评估方法。

综上所述，本文借鉴陆地电网的电能质量研究成果和现有飞机供电特性标准，建立了飞机270 V直流电能质量评估体系，提出了基于直觉模糊-网络层次分析法IF-ANP（intuitionistic fuzzy-analytic network process）组合赋权的灰聚类评估方法。在主观赋权过程中充分考虑人为的不确定性和模糊性，应用IF-ANP计算主观权重，熵权法计算客观权重，以主、客观加权属性一致将权重组合，避免了单一赋权方法的不足。最后将组合权重代入灰色聚类评估，采用基于混合可能度函数计算综合灰聚类系数，得到不同飞行阶段中4 条270 V 直流母线的电能质量评估结果。

1 飞机270 V 直流电能质量评估体系

随着270 V直流电压等级在军机和部分多电飞机上应用，一些飞机标准中提出了飞机270 V 直流供电特性的相关规定。美国标准MIL-STD-704F[13]和中国国家军用标准GJB181B—2012[14]中对270 V直流供电特性做出了规定，两种标准中共同规定的参数如表1 所示。国际标准ISO1540、俄罗斯标准和我国飞机供电特性国家标准中未对270 V直流供电特性做出规定。

表1 标准中规定参数及限定值Tab.1 Parameters stipulated in standards and their limit values

在飞机270 V直流电能质量评估指标体系的构建中，首先应选择关系到飞机电气系统安全运行的相关指标，其次还应考虑所选指标的适用性和对飞机电力系统状态的指示性，即所选指标应该能明确指示飞机270 V 直流电气系统的运行。另外，由于电压瞬变等暂态问题捕捉困难，暂不考虑。我国现行的飞机电能质量的相关评估标准还未出台，所以优先依据国际和国内公布的成熟标准中的指标构建270 V 直流评估体系，经研究选取4 项评估指标即稳态电压、脉动幅值、畸变系数、畸变分量。根据ANP 方法的基本层次结构，以电能质量作为总目标，将指标分为幅值因素和畸变因素两个准则，确定270 V直流电能质量评估指标体系如图1所示。

图1 270 V 直流电能质量评估体系Fig.1 270 V DC power quality evaluation system

2 基于IF-ANP 组合赋权方法

为了更好地反映多电飞机电气系统的运行状态，评估中指标权重的确定十分关键。采用IFANP法与熵权法相结合，既能修正主观赋权中决策者的语言评价偏好，又兼顾指标数据信息，避免单一赋权方法的片面性。

2.1 IF-ANP 主观赋权法

IF-ANP是将经典的ANP中构造判断矩阵的1-9 标度转换成直觉模糊数IFN（intuitionistic fuzzy number），利用IFN 表达决策者的偏好值。现实中，由于客观环境、知识结构和时间等诸多因素的影响，决策者往往不能给出精确的偏好信息，其语言评价包含较大的模糊性与不确定性，传统的标度法忽略了决策者给出的语言信息中包含的犹豫度。为此本文将IFN 引入ANP，充分发挥IFN 在处理模糊性和犹豫性方面的优势，提升处理主观信息的合理性。结合IF 算子和IF 熵集成判断矩阵的结果，具体步骤如下。

步骤1 根据标准和专家意见建立指标的评估模型，如图所示1。

步骤2 选择IFN 与经典的1-9 标度法的转化关系如表2 所示。收集专家对指标之间相互影响与指标之间重要性比较的语言偏好评价，依据表2转化为IFN，建立互反型IF判断矩阵，即

表2 IFN 与ANP 偏好转换Tab.2 Conversion of ANP preference to IFN

式中，RI为随机指数，可由文献[11]中表4获得。若CR<0.01，满足一致性检验。若不满足，则返回步骤2修正判断矩阵。

步骤5 求解直觉模糊判断矩阵，计算IF 权重，即

步骤7 将求得的IF 熵构造成未加权的超矩阵。进一步构造指标集两两比较的判断矩阵，求得IF 熵，作为权系数给相应的未加权子矩阵加权，使未加权的超矩阵成为列随机矩阵。最后对加权超矩阵做稳定处理，求得极限超矩阵。极限超矩阵的各列均相同，即为指标的主观权重。

2.2 组合赋权

熵权法是常用的客观赋权方法[16]，利用各指标的熵值所提供的信息量的大小来确定指标的客观权重。该方法能够避免人为因素的干扰，使计算结果遵循实际。

为了使主、客观权重信息在决策过程中得到充分体现，以主、客观加权属性值一致为目标建立数学模型，使主观和客观加权属性值的偏差最小，求得主、客观权重的组合系数，得到可以均衡反映主、客观属性的组合权重向量为

式中，D为方案i中主、客观加权属性值的偏差最小值。

针对多属性决策问题中各评估对象之间公平竞争，不存在偏好关系。因此，式（9）的优化模型可以等价为

式中，Z为所有方案中主、客观加权属性值偏差的最小值。由式（10）可解得主、客观组合系数α和β。

3 基于端点混合可能度函数的灰色聚类评估

灰色聚类用于在获得指标权重后对电能质量数据进行综合评估。一方面，国家并未出台有关飞机270 V电能质量的统一执行标准；另一方面，飞机运行工况复杂多变。因此，飞机的电能质量数据包含了很大的不确定性和模糊性，有关飞机电能质量的分级也具有较强的不确定性。经典灰色聚类方法划分各个灰类时掺杂人为因素较多，为此引入端点混合可能度函数的灰色聚类方法。该方法既能避免多重灰类交叉重叠问题，又可避免聚类指标取值范围端点延拓的困难。评估步骤如下。

步骤1 按评估要求所需划分灰类，设灰类个数为s，将各指标的取值范围也相应划分为s个灰类。再将指标的取值范围划分为s个区间。

综上，IF-ANP 组合赋权的灰聚类电能质量评估流程如图2所示。

图2 电能质量评估流程Fig.2 Flow chart of power quality evaluation

4 飞机270 V 直流电能质量评估

为验证本文方法在飞机直流电能质量评估的合理性，对不同飞行阶段中4 条±270 V 直流母线（L1，L2，R1，R2）的电能质量进行评估。参考B787电源手册，在Saber 软件中建立±270 V 直流电气系统仿真模型，参照手册中母线额定电流大小进行仿真，按照GJB5189 中规定的采样频率采集数据，计算得到4条270 V直流母线在地面运行阶段的数据如表3所示。

表3 地面运行阶段母线初始数据Tab.3 Initial data of bus during ground operation

4.1 飞机270 V 直流电能质量指标权重

收集专家对指标关联性和相互影响程度的意见构造直觉模糊判断矩阵。因篇幅限制仅列出一组，以幅值因素为准则考虑畸变系数与畸变分量对幅值两个指标的影响构造判断矩阵为B1和B2。根据式（3）～（6）求解直觉模糊熵，放入超矩阵中对应位置。按第2.1节步骤计算所有判断矩阵得到极限稳定权重。

基于同一组专家调查的AHP、ANP、IF-ANP 主观权重如图3所示，应用不同计算方法得到指标权重排序结果相同，均是畸变系数>畸变分量>稳态电压>脉动幅值，但权重值大小有明显差异。AHP 和ANP 在构造判断矩阵时采用经典1-9 标度法[17]，各指标权重值之间的差距明显。AHP 计算得到的畸变系数权重达到了0.5，大约是脉动幅值的5 倍；采用ANP 得到的畸变系数权重超过了0.4，而脉动幅值的权重小于0.1。由此可见，采用IF-ANP 得到的权重值既有差异又相对稳定，不会过分的关注某一个指标，也不会忽视某个指标的作用，更符合决策者的偏好。

图3 主观权重结果Fig.3 Results of subjective weights

基于指标数据利用熵权法计算得到客观权重如表4所示，熵权法完全取决于指标数据，则各飞行阶段的权重计算结果有所不同。为综合体现主客观赋权方法的优势，按式（7）～（10）得到地面运行阶段各电能指标的组合权重值为[0.255 2，0.252 5，0.254 1，0.238 2]。飞行阶段主要有以下7个阶段：Ground即地面运行阶段；Start 即发动机启动阶段；Taxi 即滑行阶段；Climb 即爬升阶段；Cruise 即巡航阶段；De⁃scent即下降阶段；Approach即进近和着陆阶段。

表4 各飞行阶段客观权重结果Tab.4 Results of objective weights at each flying stage

4.2 飞机270 V 直流电能质量灰色聚类评估

表5 电能质量指标的可能度函数Tab.5 Possibility functions of power quality indexes

由表6可以看出，采用IF-ANP的组合赋权法与经典的AHP、ANP 方法得到的评估等级一致，验证了所提方法对飞机电能质量评估工作的合理性。母线L2 和R2 的电能质量属于Ⅰ等级，根据L2 和R2 的综合聚类系数分别为0.715 4 和0.753 5，可判断出R2 的电能质量更好。从实际情况考虑，在地面运行阶段L1 和R1 母线电流分别为150 A 和174 A，L2 和R2 母线电流分别为44 A 和35 A。负载较重会对母线监测点的电压有较为明显的影响，因此，母线L1和R1的电能质量评级劣于母线L2和R2。评估结果与实际运行工况相符，进一步验证了该评估方法的有效性。利用仿真模型计算得到飞行各阶段的电能质量数据，利用本文方法进行评估，得到评估结果如表7所示。

表6 综合聚类系数结果Tab.6 Results of comprehensive clustering coefficient

表7 各飞行阶段270 V 直流母线评估结果Tab.7 Evaluation results of 270 V DC bus at each flying stage

在Start 阶段4条母线所带负载大小相近，母线电流差别不大，电能质量评估等级结果相同。在Cruise 阶段各母线上投入运行的负载最多，导致母线电压的偏离额定270 V最多，电能质量下降。

以母线L1为例分析同一条母线在不同飞行阶段的评估结果，图4展示了L1母线上的客舱空压机CAC（cabin air compressor）、电动泵EMP（electric motor pump）、冲压风扇RF（ram fan）负载在不同阶段的电流大小。可以看出在Taxi 和Cruise 阶段大功率负载投入运行，CAC 负载电流超过150 A，3 类负载总电流在250 A左右。较重的负载使稳态电压降低和脉动幅值增大，评级结果为Ⅳ级。进一步验证了IF-ANP 组合权重的灰聚类方法在评估飞机270 V直流电能质量中的有效性。

图4 母线L1 负载电流Fig.4 Load current of bus L1

5 结 语

本文根据飞机供电特性标准，建立了多电飞机270 V直流电能质量评估指标体系，并提出一种IFANP 组合赋权的灰聚类评估方法。该方法充分考虑了专家主观的语言评价具有的犹豫度和模糊性，同时采用加权信息一致思想融合主、客观权重的特点；利用端点混合的灰聚类方法处理灰类等级之间的多重交叉和等级端点不确定的问题。通过对多电飞机的电能质量仿真数据进行评估，结果表明本文所提方法能够合理反映多电飞机270 V直流供电系统的运行状态，准确区分母线电能质量的优劣，评估结果合理，为进一步研究飞机270 V 直流电能质量提供了参考。