沥青路面FWD反算模量的温度修正方法

周延翱，宋小金，潘勤学

(1.中国铁建大桥工程局集团有限公司，湖南 长沙 410017; 2.湖南大学 土木工程学院，湖南 长沙 410082; 3.湖南华城检测技术有限公司，湖南 长沙 410017; 4.长沙理工大学 交通运输工程学院，湖南 长沙 410114)

0 引言

沥青路面性能随着行车荷载及环境的作用会发生变化，常规养护检测只能对道路整体结构承载能力以及路面功能进行评价，对于沥青路面各结构层力学性质，现场缺乏有效的无损获取手段；采用取芯的方式，可以在试验室中进行分析，虽然环境可以严格控制，但是往往受限于路面结构层尺寸的影响，无法参照试验规程开展标准试验，从而更多的是得到力学性质的参考值[1]。

FWD自20世纪70年代引入道路结构评价以来，因其高效、准确以及无损的特点，得到了广泛应用[2]。我国于20世纪80年代引进了FWD，用于评价路基路面的性能，同时也开展了相关的研究工作，其中路面结构层的模量反算方法为重要研究内容之一，并且取得了丰硕的成果[3-5]。JTG D50—2017规范中说明，改建路面采用直接加铺方案或铣刨至某一结构层再加铺方案时，既有路面结构的模量参数可利用弯沉盆反演或芯样实测的方法确定。由于沥青混合料是感温材料，不同温度下，路面沥青结构层的反算模量值不同，因此需要将反算模量修正至标准温度来进行性能评价。现有规范中没有弯沉盆反演模量的温度修正方法，且目前国内外对反算模量的研究主要停留在反算方法的更新与完善中，对温度修正的研究较少且尚不成熟。查旭东[6]、周亮[7]、康海贵[8]和郑元勋[9]等采用指数函数模型对沥青路面反算模量温度修正进行了研究；CHEN[10]等建立了幂函数反算模量温度修正模型。根据已有研究可知[11-12]，沥青混合料的动态模量具有温度敏感性，随着温度的升高而降低，反之则相反，在高温和低温的时候，变化趋于缓慢，且趋向一个确定值，已有的研究采用简单的指数函数或幂函数模型，该模型在极端温度区域存在无限增加或无限减小的问题，因此其模型只适用于一定温度区间，不具备普适性。

目前FWD模量反算方法较为成熟，反算模量值与室内动态压缩模量建立了关系模型[1]，且沥青路面结构层的温度取值也存在便捷的计算公式[13]，因此缺少可靠的沥青结构层反算模量温度修正方法是制约FWD在沥青路面工程养护评价及改建设计的参数取值中应用的最后一环。基于这种现状，选择多种沥青路面结构，采用FWD进行大温度范围的试验研究，分析反算模量与温度的关系，并建立科学合理的反算模量温度修正模型是非常有意义的。

1 试验路结构及传感器布设

沥青路面FWD试验路段位于长(春)深(圳)线公路上，该路段地势较为平坦，具有1.5～2.0 m左右的地下水位，路堤高度为3～6 m，为减少路基在使用期内的沉降，对本试验段的路基在成型后进行了井点降水处理。为充分考虑路面结构可能对路面模量反算的影响，铺设了4种路面结构试验段，结构1和结构2为全厚式沥青路面，结构3为复合基层沥青路面，结构4为我国常用的半刚性沥青路面。4个试验段沥青层厚度范围在15～50 cm之间，试验路结构见表1。

表1 FWD试验路结构Table1 PavementstructuresoftestroadforFWDdetection结构1结构2结构层厚度/cm材料结构层厚度/cm材料5SMA-135SMA-13面层7.5AC-20面层7.5AC-2021AC-259AC-25基层9LSPM-25基层9LSPM-257.5AC-137.5AC-13底基层30石灰土底基层30石灰土路基—土 路基—土 结构3结构4结构层厚度/cm材料结构层厚度/cm材料4SMA-134SMA-13面层6AC-20面层5AC-208AC-256AC-25基层15LSPM-25基层36二灰碎石20二灰碎石底基层20二灰土 底基层20二灰土 30石灰土 30石灰土 路基— 土 路基— 土

为了准确采集到路面结构层的温度，试验路各结构内沿沥青路面不同深度布设有温度传感器，温度传感器量程为-30 ℃～70 ℃，测量精度为±0.1 ℃，可以满足路面的温度取值要求。在进行FWD试验时，同步采集路面温度，各结构温度布设层位见表2。

表2 温度传感器在路面的深度位置Table2 Locationoftemperaturesensorsinroad温度传感器传感器在不同路面结构的深度/cm结构1结构2结构3结构41000022516157350323514458404522

2 试验路FWD试验

采用Dynatest 8000型FWD进行试验，冲击荷载为(50±2.5)kN。通过FWD试验，获取沥青路面弯沉盆，并采用成熟的软件，对弯沉盆数据进行模量反算，可获取各结构沥青层模量。FWD共9个位移传感器，传感器布置如表3所示。

表3 Dynatest8000位移传感器分布Table3 Dynatest8000displacementsensordistribution位移传感器距离/mm位移传感器距离/mm1069142203712193305815244457918295610

进行FWD试验时，对试验路段进行半幅交通封闭，从而避免交通荷载对试验的影响。温度是影响沥青混合料及结构层模量变化的主要变量，为了解沥青结构层模量与温度的关系，需获取大温度范围的沥青结构层模量，因此在不同温度下多次进行FWD试验，同时记录沥青路面一定深度的温度值，并通过内插法可对不同深度处温度进行取值，FWD试验均在固定位置进行，现场测试见图1。4个结构共测试62组数据，沥青结构层温度范围介于-5 ℃～45 ℃。

图1 FWD现场测试

3 反算模量温度修正模型

模量反算方法的研究有40多a的历史[2]，各国学者针对模量反算方法开展了大量的研究工作，反算方法相对成熟，本文对此不进行专门研究。国内开展FWD模量反算采用较多的是查旭东教授开发的HMBACK软件与郑州大学的SIDMOD软件，本文采用该两个软件进行模量反算，比较其反算结果的一致性。

为保证模量反算精度，路面模量反算一般分层不宜过多，宜将力学性质相近的结构划为一层，且分层不宜太薄。因此将沥青混合料划为一层，无机结合料稳定材料划为一层，土基划为一层。模量反算结构层划分及相关参数见表4。

表4 结构层划分及参数设定Table4 Structurallayerdivisionandparametersetting结构1结构2结构层材料厚度/cm泊松比μ结构层材料厚度/cm泊松比μ1沥青混合料500.251沥青混合料380.252无机结合料稳定材料300.252无机结合料稳定材料300.253土—0.403土—0.40结构3结构4结构层材料厚度/cm泊松比μ结构层材料厚度/cm泊松比μ1沥青混合料330.251沥青混合料150.252无机结合料稳定材料700.252无机结合料稳定材料860.253土—0.403土—0.40

JTG 3450-2019规程中，沥青层温度采用路表下25 mm处、沥青层中间深度及沥青层底的温度的平均温度[14]，JTG D50-2017规范中沥青层温度采用沥青层中点温度(中点温度)[15]。结构3为复合基层沥青路面，且在部分省份高速公路中得到了大量应用，因此以结构3为研究对象，采用前述两种软件进行沥青层模量反算。考虑到沥青路面代表温度存在不同方式，本文对平均温度和中点温度均进行分析，结果见图2。可以看出，两个软件的计算结果一致，满足精度要求。考虑到Hmback软件计算效率高以及使用方便的特点，本文采用该软件进行试验路FWD模量反算分析。

由图2观察可以看出，随着温度的升高，沥青层FWD反算模量随之降低，且在低温和高温处沥青层模量变化缓慢，趋于极值，与前述分析相吻合。已有研究表明，沥青路面反算模量与结构层厚度无关[12，16]，仅与该结构层材料的性质有关。考虑到不同结构反算模量数据差异较小，无法明显区分混合料的影响，因此可将4个路面结构反算模量数据作为一个样本进行分析。FWD反算模量温度修正系数K定义为参考温度T0(通常取20 ℃)时的修正模量与实测温度T时的反算模量的比值。根据反算模量与温度的关系，K可表达为式(1)，拟合结果见图3。

图2 两种反算软件的沥青层反算模量结果

(1)

式中:K为反算模量温度修正系数，无量纲；m、n为常数，无量纲；c为曲率常数，无量纲；d为位置常数，无量纲；该式可以满足K(T=20 ℃)=1，同时具有两条水平渐近线：一条为K(T→-∞)=m，另一条为K(T→+∞)=m+n。

考虑到JTG 3450-2019规程与JTG D50-2017规范对路面沥青层代表温度的规定不同，因此分别采用两种方法计算沥青层温度，采用式(1)对4个路面结构的反算模量温度修正系数K进行规划求解。由于K值在高温和低温时均趋向一个稳定的极值，但是难以通过现场试验获取该值，因此参考文献[1]，采用不同温度下室内压缩动态模量及主曲线结果，依据反算模量和压缩动态模量的关系，计算出极小值m和极大值m+n。拟合参数值见表5，拟合结果的判定系数R2均大于0.950 0，可见拟合效果良好。

表5 式(1)拟合参数值Table5 Parameterfittingvaluesofformula(1)温度类型mncdR2平均温度0.20468.20.082274.00.9711中点温度0.20468.20.085272.10.9644

式(1)的拟合结果见图3，拟合效果良好，对平均温度和中点温度的拟合结果进行比较，发现拟合结果略有偏差，但最大值不超过10%。从图中及判定系数R2可以看出，平均温度较中点温度的K值离散性略小，可以推断平均温度较中点温度更具有代表性，但中点温度取值便捷，考虑到二者拟合差异不大，均适合作为沥青层的代表温度。

图3 沥青层反算模量温度修正系数

4 温度修正方法验证比较

由于FWD现场试验的要求较高，要采取封闭交通措施及沥青层的温度准确采集等工作，因此现场数据量有限。国内外学者根据沥青层反算模量结果，开展了一定的温度修正方法的研究工作。查旭东、周亮和CHEN等建立了反算模量(温度修正系数)和沥青路面温度的关系，见表6。

表6 反算模量(温度修正系数)与温度的关系Table6 Relationshipsbetweenback-calculatedmodulus(temperaturecorrectioncoefficients)andtemperature作者公式备注查旭东K=100.01693(T-Ts)Ts为路表温度周亮E=33787e-0.0689TT为沥青层中点温度CHENDarhaoETw=ETc1.8Tw+32()2.44621.8Tc+32()-2.4462[]Tw为参考温度;Tc为沥青层中点温度康海贵K=e-0.028820-T()T为沥青层中点温度

查旭东模型是基于美国LTPP项目的DataPave2.0数据库中的弯沉盆数据进行分析的，路面温度采用的是路表温度；周亮模型是对上海地区24条干线公路沥青路面进行性能调查后建立的，沥青层厚度范围12～18 cm，其中路面温度采用BELLS3预估模型计算得到，样本温度范围10 ℃～50 ℃；CHEN模型中部分试验路建于1957年，且后期经过多次维修，包括1995年采用的5 cm再生沥青混凝土，样本温度范围10 ℃～50 ℃；康海贵模型是反算模量温度修正系数与沥青层中点温度的关系，研究对象为位于郑州的105 m沥青路面，沥青层厚度为7 cm，样本温度范围10 ℃～60 ℃；本文试验路段前文已介绍，样本温度范围-5 ℃～50 ℃。

为验证式(1)的有效性，采用现有方法计算-20 ℃～50 ℃的沥青层反算模量温度修正系数K值，进行比较分析，由于查旭东模型采用的是路表温度，而路表温度不适宜作为沥青层的代表温度进行反算模量温度修正，本文不做比较。现有3种方法及本文方法(中点温度与平均温度结果基本一致，为统一比较，图中采用中点温度)计算结果见图4，图中可以看出：

图4 沥青层反算模量温度修正系数与温度的关系

本文方法在>20 ℃时，计算结果与周亮方法的较为接近，且值略大于周亮方法，而CHEN方法和康海贵方法修正值明显低于本文方法。分析认为，周亮方法主要分析对象为24条干线公路，样本数量较大，较有代表性。前文分析说明反算模量温度修正值与沥青层的厚度无关，但与沥青层材料存在一定的关系。沥青路面受到环境的影响，存在老化现象，对于薄沥青路面更容易发生老化。由于沥青在长期老化过程中，温度敏感性会降低[17]，进而对于沥青路面在服役期间，温度的敏感性也逐渐降低。本文试验段为高速公路4种沥青路面结构，与干线公路相比，沥青层较厚，且数据采集时路面服役时间较短，不超过5 a，因此拟合结果较周亮方法的略为敏感。CHEN方法的部分试验路段服役时间超过40 a，经过多次大修，且包括再生材料，与我国的沥青路面相比，差异较大。康海贵方法试验段沥青层较薄，与我国沥青路面常规结构相比，代表性稍显不足。本文方法在≤20 ℃时，拟合结果在温度范围10 ℃～20 ℃与周亮方法和CHEN方法基本一致，而低于10 ℃时，结果出现了明显的差异。这是由于这几个模型的拟合是在10 ℃～50 ℃的数据基础上，而低于10 ℃或高于50 ℃，其模型就显示出其不完善性。原有的这3个方法其K值在低温时均趋向0，且CHEN方法在-17.8 ℃时趋向0，低于该值则无法计算，0作为K在低温时的极限值显然是不合理的；在高温阶段，原有的3种方法则没有极限值，随着温度的升高不断增加，也是不符合逻辑的，因此原有方法仅适合一定的温度范围，不适宜延长范围的预测。本文采用科学的方法确定了K值在极端温度的极限值，并建立了合理的模型，考虑了在低温和高温条件下K值的收敛性，且满足K=1(T=20 ℃)的要求，具有良好的参考价值。

5 结论

a.原有沥青层反算模量温度修正方法中，K随着温度的增加而无限增大，及温度的降低而趋向于0，不符合实际。所研究的路面结构类型较少，缺少高速公路沥青路面的数据，采集温度范围有限，仅可为实测温度范围的特定路面结构参考。

b.基于4种沥青路面FWD试验结果，建立了沥青层反算模量的温度修正系数K和温度的关系式。考虑到现行设计规范和检测规程对沥青层温度取值方法的不同，得到了平均温度和中点温度下关系式的拟合参数值。本试验较以往研究，扩大了温度采集的范围，拟合公式满足在极高温度和极低温度下存在两条渐近线，且K=1(T=20 ℃)的要求，符合实际，进一步增加了估算精度，适合更多的地域应用。

c.本文研究成果完善了FWD在沥青路面性能评价的技术体系，为FWD用来定量评价沥青层力学性质变为了现实。但实际研究发现，沥青路面老化程度对K值存在影响，在后期可将路面环境、服役时间作为影响参数进一步研究。