TESS空间卫星单扇区变星的周期性研究∗

唐延柯 盖 宁 李志凯 杨海莲 董文会

(德州学院物理与电子信息学院德州 253023)

1 引言

恒星时域上的光变数据表征着恒星表面甚至内部的结构,恒星中变星的光度变化更为活跃.Eyer等[1]将变星进行了细致的分类,其中一些变星类型,如食双星、脉动变星、耀星、行星凌星,对星震学、恒星测距、恒星磁活动、恒星自转、搜寻类地行星等科学研究领域尤为重要.

凌日系外行星巡天卫星(Transiting Exoplanet Survey Satellite,TESS)是美国国家航空航天局(NASA)探索者计划中的太空望远镜,它的主要任务[2]是利用凌星法探测环绕明亮恒星运行的地球大小的行星.TESS空间卫星在观测时把天空分成南北两个半球,以搭载的4台望远镜的视野范围作为一个扇区,将两个半球又各分成13个扇区,每个扇区观测的时间大约是27 d,TESS空间卫星的广视野望远镜让它只需2 yr的时间便可完成一次既定天区巡天.到目前为止,TESS空间卫星已经拥有20多万颗目标源的高精度光变曲线.

随着观测方法的进步与观测仪器设备精度的提高,变星的数据也变得更加精确.尽管VSX (The International Variable Star Index)变星表[3]已经给出了变星的周期数据,但是TESS空间卫星提供的短曝光(单目标2 min曝光)、高精度数据又可以反过来验证并更新变星表数据;本文下载并使用了TESS观测的21扇区所有恒星的光变数据,在数据处理上用到了由经典傅里叶变换发展而来的Lomb-Scargle (L-S)周期图方法,部分行星凌星周期的提取使用了Box Least Squares (BLS)周期图方法;本文所处理的变星光变周期与变星表周期吻合,在一定程度上可验证周期图方法对光变数据处理的可行性,并在提取变星光变周期的过程中,总结出周期图方法提取正确光变周期的经验性建议.

2 数据的获取和预处理

TESS空间卫星21扇区拥有19995颗高质量光变数据,我们对这些源进行FFT (Fast Fourier Transform)分析并进行了分类,共获得了4624颗变星,其中双星322颗、脉动变星470颗、行星凌星37颗.我们将以上变星源信息上传到了网站GitHub1https://github.com/zhikai2515/TESS-star/上,根据21扇区总的变星情况,一定程度上反映了该扇区与VSX变星星表交叉获取变星周期的可行性,然后对TESS空间卫星21扇区19995颗拥有高质量光变数据的目标源与变星表中近60万颗源进行了交叉,共获得了625颗变星源,交叉精度为2′′,其中双星、脉动变星、行星凌星在Kiel图上的分布如图1,其有效温度Teff的范围为3400–12000 K,表面重力加速度对数值lgg的范围是3.2–4.8 (g的单位为cm·s−2).

TESS Barycentric Julian Day (BTJD)是在TESS数据产品中记录时间的格式,以儒略日减去2457000并根据到达太阳系重心的时间进行校正后便是TESS数据的观测时间,The Barycentric Dynamical Time frame (TDB)时间系统使得BTJD不受闰秒影响.TESS空间卫星21扇区观测数据在1870–1897 BTJD之间,即27 d左右,这意味着光变周期小于14 d的变星源都可能检出.基于光变的观测时长的特点,Sikora等人研究了TESS空间卫星中自转周期都为10 d左右的mCP恒星与non-mCP恒星光变数据的旋转调制[4],但对于我们,往往需要更长时间的光变数据,所以,对于可能更大光变周期的变星源,如果有更多的扇区数据,我们将结合重叠的扇区数据一起分析该变星.本文所有变星源数据以及交叉匹配获得的625颗变星源的光变数据全部来自MAST (The Mikulski Archive for Space Telescopes)数据库2https://archive.stsci.edu/index.html.MAST是由NASA资助的项目,现位于约翰霍普金斯大学空间望远镜研究所(Space Telescope Science Institute).因为本文对数据质量有较高要求,所以我们采用的数据库有以下优势:(1)所用测光数据为TESS单目标观测的高质量光变数据,(2)VSX变星表变星数据来自世界上最大、最全面的数字变星数据库AID3https://www.aavso.org/.

NASA为MAST数据库提供了两种光变数据类型:简单孔径测光(SAP)数据以及预研究调节简单孔径测光(PDCSAP)数据.SAP数据作为原始数据包含多种仪器效应,PDCSAP数据在一定程度上修正了仪器效应带来的周期信号的影响,为防止长周期变化趋势对变星周期频谱产生假周期信号的干扰,本文在提取变星周期时使用了PDCSAP测光数据.由于观测误差和仪器本身的影响会对观测上的数据产生NAN(Not a number)值和离群值,所以我们对目标的光变数据都进行了去除异常值NAN和离群值的处理.本次工作对离群值的处理所使用的方法为astropy’s sigma-clip4https://www.astropy.org/函数,函数的sigma参数选择5,保证了去除大的离群点的同时不会对正常数据产生影响.由于有些恒星耀发所突然产生的光变数据相对其他时刻过大,会被误判为离群值,所以本次工作在人工处理光变曲线数据寻找耀星时所使用的数据为未经去除离群值处理的PDCSAP光变曲线.

3 变星分类

在变星的区分上,本文利用光变曲线,使用周期频谱分析和最大信号折叠光变方法进行了人工区分,将交叉获得的625颗变星源归为了131颗双星、31颗脉动变星、59颗耀星、8颗行星凌星、396颗其他变星,共5类,本次工作所有的变星源坐标与计算的周期结果均可在GitHub上查看,在天球上的分布如图2所示.为了展示VSX变星表周期与本次工作所求周期的结果与对比,我们将部分双星、行星凌星、脉动变星的结果分别列在了表1、2、3中.然后按此分类精确处理双星、脉动变星、行星凌星的光变周期.其中,有些行星凌星信号微弱,在判断此类变星时,会对光变曲线进行滤波,结合滤波进行分析.

表1 本文所求131颗食双星的部分双星样本周期,所有样本的数据请登陆我们的GitHubTable 1 The periods of some systems among the 131 eclipsing binaries obtained in this paper,all eclipsing binaries are provided in our GitHub

从图3中展示的各类变星光变曲线中可以看到,不同类别变星在光变数据上是有很大差异的,我们分别在图3中展示了有代表的变星:食双星、脉动变星、耀星、行星凌星的光度变化.图3 (a)展示了双星TIC153991851光变曲线,图3 (b)表示的TIC29172806有规律脉动的光变曲线,图3 (d)表示TIC29172363耀发部分光变曲线,图3 (c)表示的变星TIC236887394行星凌星光变曲线.从图3 (a)中双星TIC153991851光变曲线可以看到,该食双星系统中,一颗伴星围绕着一颗主星绕转,当两颗恒星相互重叠发生掩食时,反映在光变曲线中便会看到两个低谷,分别代表双星光度的主极小和次极小时刻.根据两颗恒星的相接程度,又可将双星细分为分离双星、半分离双星、相接双星,根据双星在光变上的这种特性,Kepler卫星对双星进行搜寻[5],双星作为天然的试验室,通过确定其基本物理属性可实现对模型预测的验证[6].如图3 (b)所示脉动变星在光变曲线上呈现为有节奏的光度变化,造父变星便是其中一类,这种脉动变星的光变周期与它的光度成正比,因此可用于测量星际和星系际的距离.图3 (d)表示变星TIC29172363耀发部分光变曲线,耀星的耀发现象表征着恒星的磁活动.从纳耀发[7]到超级耀发[8],恒星以这种不确定的方式影响着周围的行星甚至生命,G¨unther等人就对TESS观测到的大量恒星耀发进行过统计,并讨论了耀斑的发生对系统内行星生命的影响[9].图3 (c)显示出行星过境信号在光变曲线上表征出恒星光度发生有规律的微弱变暗,一直以来行星的搜寻被作为很多空间望远镜的主要科学目标,比如Kepler空间卫星[10]与TESS空间卫星便是使用凌星法搜寻行星的典范.

对于食双星、脉动变星、耀星、行星凌星之外的变星,我们未进行光变周期处理与分类,并在图4列举了396颗余下目标的几类光变曲线.图4 (a)中TIC441721258的光变曲线表现出缓慢脉动的特性,非径向振动导致的光变多周期导致这种光变在频谱上的周期信号形成类似鼓包的结构,图4(b)与图4(c)表示的TIC1425864008、TIC149917324的光变曲线没有光变周期,图4 (d)表示的TIC165889673的光变曲线则或许是有光变周期的,但是由于观测时间的限制,我们看不到完整的周期.综上所述,由于非径向振动等导致的不规则变星和长周期的变星,本文不进行周期分析.

表2 本文分析的8颗行星凌星坐标及周期Table 2 The occultation coordinates and periods of eight planets analyzed in this paper

4 变星周期提取与确认

本文提取变星周期使用的方法为周期图,其核心思想为傅里叶变换,该方法同样适用于恒星星震信号、恒星自转信号的搜索.傅立叶变换是一种线性的积分变换,常用来对信号进行时域到频域的处理,对光变数据的傅立叶分析就是一个从时域到频域的变换.在文中我们使用lightkurve[11]软件包5https://www.lightkurve.org/封装的程序包进行傅立叶变换,本工作使用了该程序包提供的两种傅里叶变换方法,分别是Lomb-Scargle (L-S)周期图和Box Least Squares (BLS)周期图法,其中L-S周期图(Lomb[12];Scargle[13])算法能很好地检测和提取不均匀采样时域中的周期性,并且在不同学科的时序分析中得到了广泛的应用,它允许对不均匀采样的数据进行傅里叶变换,从而可以直观地表征光变周期.在L-S算法中,只有时间序列中ti时刻为实测值时才对光变数据进行处理,如果序列yi(ti)由N个数据点构成,将角频率w >0为变量的L-S周期频谱用Px来表示,则根据Lomb[12]和Scargle[13]的工作,可以按下式对Px进行计算:

另一种方法是BLS周期图,当凌星过程占行星轨道周期的比例较小时,BLS周期图更加精确,对TIC288132261、TIC198537349两颗较长周期行星凌星使用了BLS周期图法,利用该方法相较于L-S周期图可以找到更准确的信号峰值.

本文对变星周期的计算与验证分为以下3步:第1步将预处理的光变数据利用傅里叶变换从时域转换到频域,提取最大能量对应周期作为光变周期,由于双星系统光变的特点,在进行第2步光变折叠后双星主次极小重合时,要提取比最大能量对应周期更大的次最大能量对应周期作为双星绕转周期;第2步将光变曲线用提取的周期进行折叠,正确的周期将会折叠得很好,错误的周期则显得杂乱无章,或者产生一定的结构,这时需要返回第1步,对提取的周期进行判断,再通过第2步进行验证;第3步按照变星表给出的周期同样对光变数据进行折叠,将计算周期与变星表周期进行比对,验证并修正变星表.如图5展示的是对TIC392536812这颗双星系统周期的计算,图5 (b)使用黑色虚线将双星绕转周期标出,图5 (c)和(d)分别显示对该变星的光变曲线以本文中所求周期和VSX变星表所提供的周期分别折叠,发现变星表给出的周期折叠后的光变曲线重叠混乱,表明该周期有很大的误差,而使用本文中计算的周期进行折叠可以很清晰地看到双星主次极小的光变结构.

对于分析行星绕转周期,在上述周期分析方法的前两步中,由于有些行星凌星周期信号在光变曲线上难以识别,我们将对光变曲线进行滤波分析,使得滤波波形能清楚地显示行星凌星造成的微弱光变.本文使用python包Scipy中的Savitzky-Golay滤波器进行平滑滤波;平滑滤波是信号分析中常用的处理方法之一,可以提高信号的平滑性,在天文中常用于去除光变数据中不必要的长周期趋势,显然Savitzky-Golay滤波器能够分离出行星绕转产生的光变趋势,所以可以使用滤波预判行星绕转周期的范围,具体做法如下:先使用傅里叶变换将滤波的长周期数据从时域转换到频域,并利用最大能量的对应周期将行星周期限定在一个较小的范围内,然后利用光变周期频谱图在限定范围内提取正确的行星过境信号,并进行折叠验证.如图6展示的是TIC288132261目标源的行星凌星光变周期处理流程.为了减少数据点与不确定性,本文对折叠光变曲线进行取通量平均值的方法,修正后的折叠光变更清楚地看到了行星凌星现象.图6 (a)显示的光变曲线很难分辨行星凌星产生的光变结构,黑色实线滤波中则可以看到很好的周期光变结构,图6 (b)更清楚地展示了滤波波形,图6 (c)展示了滤波傅里叶变换后峰值对应周期(10.261 d)的折叠图,通过该峰值信号对光变周期频谱作10.261 d左右的限定,图6(d)展示了该源光变曲线的周期频谱,可以看到将横坐标周期限定在了5–15 d左右,利用周期频谱峰值将该源光变曲线折叠,结果如图6 (e)所示,利用取通量平均值的方法减少了折叠光变的数据点与不确定性,将结果反映在了黑色实线上,更清楚地看到了行星凌星现象.

5 分析与讨论

本文把TESS望远镜观测的21扇区的19995颗样本进行FFT分析并进行了分类,共获得了4624颗变星,其中双星322颗、脉动变星470颗、行星凌星37颗.然后将所得变星样本与VSX变星表交叉共获得了625颗共同的变星源.利用上文中所提到的周期分析方法,结合这625颗变星源其他扇区的数据,我们做了周期分析.把这625颗变星进行了整理分类,其中131颗属于双星系统、31颗为脉动变星、8颗为行星凌星,并将这170颗变星源中部分源的坐标与周期结果排列到表1、2、3中,表4则列出了59颗耀星在27 d内的耀发次数以及最大耀发的振幅与时刻,剩下的396颗变星源未进行分类,文中的所有分析结果都可在GitHub查看.这些变星源都是TESS空间卫星在21扇区搜寻到的恒星.在这未分类的396颗变星源中,由于TESS观测时间和数据量的限制,不乏有些大周期双星系统、行星凌星被遗漏,因此期待着TESS数据大量释放来进行进一步的分类工作.接下来我们也会像Papageorgiou等[14]一样,把TESS天区的变星样本进行详细分类,并针对食双星系统进行分析.

表4 本文中通过分析获得的59颗耀星,在最后两列给出了耀发最大振幅以及对应时间Table 4 59 flare stars found in this paper,and the maximum amplitude and time of flares are listed in last two columns

表4 续Table 4 Continued

通过以上变星分类结果我们可以看到625颗变星中食双星占有20.96%的比例,这也是符合我们常规认知的.因为宇宙中很大一部分恒星不会像太阳那么孤单,它们通常会和其他恒星组成双星或是多星系统.而从耀星的数量来看,很多变星都会伴随着剧烈的磁活动,但是行星凌星这类变星则十分稀少,本身难以观测是一部分原因,由于行星凌星周期相对比较长,通常还会受到观测时长不够的限制,这也是限制类地行星搜寻的原因之一.

我们通过图7直观展示了本文所求双星、脉动变星、行星凌星周期与VSX变星表提供周期的大小和相对误差.图7 (a)显示了变星周期与VSX变星表变星周期关系,本文所求周期作为横轴输入,变星表周期作为纵轴输入,黑色方块表示图5展示的TIC 392536812这颗双星的绕转周期.通过图7 (a)进行周期比较,可以看到两组变星源的周期在斜率为1的黑色实线附近吻合得很好,在图7 (b)以及表1、2、3的第6列中,我们可以看到,对于VSX星表提供的周期来说,与本工作所求周期偏差基本都在0.1%以下,但是图7(a)斜率为0.5的黑色虚线上的源以及黑色方块标记的一颗源的出现表明了VSX变星表部分周期数据的异常.对于黑色方块标记的源(见图5,偏差达到了29.57%)以及黑色虚线上的变星源,本次工作已经进行了修正,对于黑色虚线上的变星源反映的问题,我们可以看到,本文所求双星周期大约是变星表所提供双星周期的2倍,我们将这种错误归结为判断上的误差:如图8所展示的TIC310994603便为黑色虚线上的一颗双星,使用本文所求周期与变星表周期各自对光变数据进行折叠,可以明显看到利用变星表提供周期折叠光变数据的折叠图是有结构的,表明该周期并非双星的周期,将这个误判周期用黑色实线标记在周期频谱中,我们发现和最大能量对应周期吻合得很好,表明变星表提取了错误的信号作为周期,而使用比最大能量对应周期更大的次最大能量对应周期作为双星绕转周期对光变数据进行折叠则会清晰地看到双星主次极小光变结构.

综上所述,本文对TESS空间卫星提供的21扇区19995颗恒星与VSX变星表进行交叉匹配,从中获得625颗共同源,并对这些共同变星源的TESS所观测到的光变曲线进行周期分析,所得周期结果与VSX变星表的光变周期进行了对比,获得了以下结果:(1)展现了TESS空间卫星21扇区不同类型变星Kiel图以及在天球分布情况;(2)利用TESS空间卫星提供的光变数据验证了VSX变星表周期,给出了详细的验证方法;(3)利用TESS空间卫星提供的光变数据计算得到的周期对其中一些变星源的光变周期进行了修正;(4)表明了Lomb-Scargle periodogram和Box Least Squares periodogram方法计算变星光变周期信号的可行性;(5)本文发现,由于双星结构的特殊性,利用周期图方法提取双星绕转周期要避免选择半周期信号.尤其是,一些小的行星凌星现象造成的光度变化反映在光变曲线上更加微弱,可以对光变曲线进行滤波处理和按照周期图信号折叠光变进行双重确认;(6)提供了共同源中59颗耀星的耀发次数和时刻信息列在了表4中.双星、脉动变星、行星凌星共170颗共同变星源的周期与VSX变星表周期共同列在了表1、2、3中.

致谢感谢审稿人对文章提出的宝贵建议,使得文章的质量有了显著的提高.