考虑换流站独立控制约束的交直流系统静态无功优化方法

莫静山，颜 伟，文 旭，2，张紫薇

（1.输配电装备及系统安全与新技术国家重点实验室（重庆大学），重庆市 400044；2.国家电网公司西南分部，四川省成都市 610041）

0 引言

基于分级电压控制原理的自动电压控制（automatic voltage control，AVC）系统已在国内外得到普遍应用。交直流系统的静态无功优化可为AVC系统提供三级电压控制策略，是实现交直流电网安全经济运行的关键。

现有交流系统［1-2］或交直流系统［3-5］静态无功优化研究通常都同时考虑了离散和连续调压设备，且认为交流电网和换流站所有调压设备都能统一进行优化，这就会导致如下问题。

1）难以保证计算的收敛性和速度，无法满足AVC在线决策的要求，且难以解决离散调压设备的日动作次数约束问题。因此，输电网AVC系统中三级电压控制所采用的静态无功优化方法常常只考虑连续调压设备［6］，而离散设备的日动作次数则是在多时间尺度的动态无功优化［7］中考虑，并通过变电站内部和厂站之间实现离散变量和连续变量的协调控制［8-9］。

2）优化结果可能不满足换流变压器分接头变比以及交流滤波器/并联电容器的控制要求，导致其发生额外动作。为确保换流站安全、可靠地工作，目前工程中直流系统通常采用相对独立的控制策略［10-11］，不参与交直流互联电网的无功电压调节，因此，交直流互联电网的三级电压控制结果必须要满足换流站运行的独立控制方式。

此外，随着直流传输功率的不断增大，为了解决直流换相失败或闭锁可能引发的严重高低电压问题，在换流站内部或近区交流电网配置了专门的动态无功电源（简称直流配套电源，如调相机）。然而，当前已经投运的调相机通常以0 Mvar无功功率的方式运行，其稳态工况下的无功调节能力没有得到充分利用，导致了资源的浪费。

文献［12-14］提出将调相机纳入AVC系统中统一控制，通过调相机参与电压无功调节，提升系统的暂稳态无功性能；文献［15］则是提出一种考虑调相机协调作用的特高压换流站的动态无功优化方法，兼顾调相机稳态和暂态双重无功支撑作用。然而上述研究都是从换流站本身出发，研究调相机对换流站无功电压的影响，其如何参与交直流系统AVC的三级电压控制问题仍有待进一步研究。而现有研究的交直流系统静态无功优化模型中，无功电源的无功可调范围都是固定的［16］，没有考虑直流传输功率或者运行方式变化对直流配套电源的影响，因而存在放大其调压能力的问题。

针对上述问题，本文提出一种考虑换流站独立控制约束的交直流系统静态无功优化模型。新模型以三级电压控制周期内直流功率及离散调压设备保持初始运行状态不变为基本假设，在现有研究的基础上，增加了交流滤波器/并联电容器的投切死区约束，以满足换流站的独立控制要求，避免其离散设备发生额外动作的风险；增加了直流配套电源的非固定边界可调范围约束，以实现其暂稳态无功功率的协调控制。中国东北某特高压直流换流站及其近区交流电网的实际算例验证了所提方法的有效性。

1 换流站运行的独立控制方式

在中国，特高压直流输电线路通常作为连接异步运行交流电网的联络线，其送、受端潮流可以解耦独立分析［10，17］。图1所示为特高压直流换流站的单极等值电路。图中:QGT为调相机注入换流站的无功功率；Pd、Ud和Id分别为直流功率、直流电压和直流电流；kdT为换流变压器变比；θd为换流器控制角（送端为触发角α、受端为关断角γ）；Qdexc为交直流系统交换无功；Nf和Nc分别为交流滤波器和并联电容器投入组数。

图1 特高压直流换流站等值电路Fig.1 Equivalent circuit of UHVDC converter station

目前，为了确保换流站安全、可靠工作，其换流变压器、交流滤波器/并联电容器等离散调压设备独立控制，不参与交直流互联电网的无功电压调节。因此，交直流系统AVC三级电压控制静态无功优化就必须要满足设备各自的控制要求。本文以直流系统送端定功率、受端定电压的运行方式详细说明换流变压器和交流滤波器/并联电容器的控制逻辑。

1.1 换流变压器分接开关的控制

实际工程中，换流变压器和换流器共同构成了直流极控系统，其主要负责直流传输功率Pd（送端）或直流电压Ud（受端）的控制［15，18］。当Pd或Ud发生扰动或者需要调节时，通过调节控制角使其快速变化到设定值并保持不变，而分接头则是维持控制角在其限制范围内。

1.2 交流滤波器/并联电容器的控制

实际工程中，交流滤波器和并联电容器构成了直流站控系统，其主要负责直流系统无功功率的控制［15，18］。稳态工况下，影响其投切的主要因素为:①换流站的最小滤波容量限制（在任何情况下都必须要满足）；②直流系统就地无功平衡的死区控制要求，即交流电网扰动发生潮流变化时，通过交流滤波器/并联电容器的投切维持交直流系统交换无功在其死区控制范围内。

事实上，为了保证交直流系统之间交换无功的合理性，每个直流输电工程都有独立的成套设计书，其中明确规定了交流电网注入直流系统无功功率理想值的定值曲线。不同的直流输电工程、同一工程不同的直流传输功率，其对应的无功功率定值都可能不同。例如，灵绍直流工程送端的灵州换流站，其定值设计方案如图2所示。从图中可以看出，当直流传输功率小于4 000 MW（额定功率的一半）时，理想值为0；当大于4 000 MW时，随着直流功率的增大，理想值与直流功率呈线性增加关系；当等于8 000 MW时，理想值为6 00 Mvar。

图2 灵州换流站交流电网注入直流系统无功定值曲线Fig.2 Setting value cur ve of r eactive power injected into DC system fr om AC gr id of Lingzhou converter station of China

显然，在交直流系统AVC三级电压控制静态无功优化计算中，只有换流器控制角和交直流系统交换无功的优化结果分别满足控制范围约束时，才能满足换流变压器和交流滤波器/并联电容器的控制要求，避免其产生额外动作。

此外，目前工程中换流站内调相机（即直流配套电源）通常只作为动态无功备用电源而不参与系统电压无功调节，以0 Mvar作为其稳态无功输出，存在利用率低下的问题。为此，本文借鉴文献［15］的思路，在满足调相机暂态备用需求的基础上，使其参与交直流系统三级电压控制。

2 考虑换流站独立控制约束的交直流系统静态无功优化模型及算法

2.1 优化模型

本文以特高压直流换流站及其近区交流电网为对象建立交直流系统的静态无功优化模型。所建模型以三级电压控制计算周期内源-荷-换流站功率以及离散调压设备保持初始运行状态不变为基本假设，控制变量为发电机的机端电压和换流器控制角，目标函数为有功网损最小，约束条件除考虑电压幅值安全约束、控制变量调节能力约束外，还考虑了直流系统就地无功平衡的死区控制约束以及直流配套电源的非固定边界可调范围约束。模型具体如下。

2.1.1 目标函数

本文以网损最小作为优化目标，即

式中:PG，i和PL，j分别为发电机i和负荷j的有功功率；Pd，k为换流站k的直流功率；对于换流站k，整流站sP，k=1，逆变站sP，k=−1；NG、NL和ND分别为发电机（调相机）节点、负荷节点和换流站节点的个数。

2.1.2 约束条件

1）交流系统潮流方程约束

式 中:QG，i、Qcr，i、QL，i和Qd，i分 别 为 节 点i动 态 无 功 电源（如发电机、调相机等）、无功补偿装置（含换流站的交流滤波器/并联电容器）、负荷和换流器的无功功率；Pd，i为换流站节点i的直流功率；当节点i与换流站相连时sQ，i=1，否则sP，i=sQ，i=0；Pi和Qi分别为节点有功和无功功率方程；SAC为交流节点的集合。其中

式中:Ui为节点i的交流电压幅值；Gij和Bij分别为节点导纳矩阵的实部和虚部；δij为支路ij的相角差，且δij=δi−δj（δi和δj分别为节点i和节点j的相角）；NB为交流节点的个数。

式（3）的Qcr，i用其导纳来表示，具体如下:

式中:Ncr，i为无功补偿装置组数；QcrN，i和UcrN，i分别为无功补偿装置的单组额定容量和额定电压；当无功补偿装置为交流滤波器和并联电容器时scr，i=1，为并联电抗器时scr，i=−1；SCR为无功补偿节点的集合。

2）换流器的特性方程

式中:kdT，i、θd，i、Ud，i和Id，i分别为换流站节点i的 换流变压器变比、换流器控制角、直流电压和直流电流；Sd，i为换流器的视在功率；Xc，i为换相电抗；kb，i为换流站单极6脉动换流器的个数；kp，i为换流站的运行极数；η为计及换相重叠现象引入的系数，取η=0.995；SD为换流站节点的集合。Pd，i、Ud，i和Id，i根据送端直流传输功率计划和额定直流电压的控制要求［15］确定。

式（7）和式（8）中的kdT，i可表示如下:

式中:Tap，i为换流站节点i的换流变压器分接头挡位；ΔUi为换流变压器分接头挡位调压步长；UN，i和UfN，i分别为换流变压器高、低压侧额定电压。

特别地，若节点i和j分别为分层结构［19］特高压直流受端换流站高-低层的接入节点，式（7）和式（8）中的kb，i表示换流站单极6脉动换流器数的一半，且要满足高-低层换流器的对称运行约束，即

3）节点电压幅值安全约束

式中:下标min和max分别表示相应参数的下限和上限。

4）动态无功电源的调节能力约束

交直流系统配置的动态无功电源按照作用可以分为2类:①常规动态无功电源，稳态无功出力在其额定容量范围内全部可调；②直流配套电源，要兼顾其稳态和暂态双重无功支撑能力。由于送、受端换流站面临的主要问题及对直流配套电源动态无功支撑能力的要求均不相同［14］，故其稳态无功出力受直流传输功率和交流系统运行方式变化等因素的影响，可调范围不确定，具体限制需要结合交直流系统的稳定分析来确定。针对上述2种类型的动态无功电源，本文模型采用边界值已知的上下限约束方程来统一表示，即

式中:SQG为动态无功电源节点的集合。尽管上述2类动态无功电源的稳态调节能力约束均能够用式（14）来表示，但其上下限边界的含义和计算方式不同。

5）换流器控制角的运行约束

根据1.1节分析结果，本文建立了控制角的运行范围约束:

6）交流滤波器/并联电容器的投切死区约束

根据1.2节分析结果，本文建立了交流滤波器/并联电容器的投切死区约束:

式 中:Qdexc，aim，i为 交 直 流 系 统 交 换 无 功 理 想 值；Qdz，i为设备的投切死区。本文假设三级电压控制周期内直流传输功率不变，其Qdexc，aim，i为已知常数；同时假设站内补偿无功的初始运行状态满足最小滤波要求。

综上所述，式（1）至式（17）构成了考虑换流站独立控制约束的交直流系统静态无功优化模型，记为M。一方面，模型中假设所有的离散调压设备都保持其初始运行值不变，不参与交直流系统三级电压控制的无功优化，满足了AVC在线决策的计算要求；另一方面，在常规交直流系统静态无功优化模型基础上，通过考虑换流器控制角的运行约束、增加交流滤波器/并联电容器的投切死区约束，可以有效避免换流站离散调压设备的额外动作风险。此外，模型采用非固定边界的可调范围约束来表示直流配套电源的稳态无功调节能力，从而解决了其暂稳态无功协调控制的问题。

2.2 求解算法

由于模型M中的离散变量不参与AVC三级电压控制优化计算，因而其本质上是一个只含有连续变量的非线性规划问题，可采用内点法［20］直接求解，本文借助非线性优化求解器IPOPT实现模型计算。

因此，考虑换流站独立控制约束的交直流系统静态无功优化方法流程如图3所示。

3 算例分析

3.1 系统参数和仿真方案

3.1.1 系统参数

以中国东北某特高压直流送端换流站及其近区交流电网为例进行分析计算。算例系统包含1个换流站以及与其电气联系紧密的15个变电站和9个发电厂，其地理接线图如图4所示。

图3 考虑换流站独立控制约束的交直流系统静态无功优化方法流程图Fig.3 Flow chart of staticr eactive power optimization method for AC/DC system considering independent control constraints of converter station

图4 特高压直流换流站近区交流电网地理接线图Fig.4 Geographical connection diagram of AC power grid near UHVDC converter station

图4中，交流系统采用国家电力调度控制中心2018年夏季高峰psasp参数，等值电路如附录A图A 1所示，其交流节点数为85，常规发电机节点数为9，变电站并联容抗器节点数为18。

直流系统额定容量PdN=10 000 MW，额定直流电压UdN=±800 kV，换流站单极等值电路如图1所示，等值参数如附录A表A 1所示，其中单极6脉动换流器个数等于4。

换流站配套动态无功电源（本文算例中为换流站内的调相机）稳态无功调节范围如表1所示。针对本文算例系统，原则上直流传输功率水平越高，对调相机动态备用需求的进相容量越多。因此，为了体现这一原则，设置了表1所示的稳态无功调节范围。其中，当直流传输功率Pd≤3 800 MW时，调相机稳态无功调节范围为0～300 Mvar，相当于其动态无功备用容量至少为150 Mvar；当Pd＞3 800 MW时，调相机稳态无功输出为300 Mvar，相当于其所有无功容量450 Mvar都作为动态备用。工程中，表1需要结合交直流系统的稳定分析计算来确定。

表1 调相机稳态无功调节范围Table 1 Regulation range of steady-state reactive power of synchronous condenser

换流站采用双极运行方式，直流传输功率Pd=3 500 MW；换流站内交流滤波器、并联电容器和换流 变 压 器 分 接 头 挡 位 初 始 运 行 状 态Nf，0=4、Nc，0=0、Tap，0=5；根据该换流站成套设计书中的规定，此时交直流系统交换无功理想值为0 Mvar。交流系统各发电机（平衡节点59除外）有功功率、负荷有功和无功功率，以及各变电站并联容抗器初始投入组数如附录B所示。

3.1.2仿真方案

为验证本文所提方法的有效性，设计如下仿真试验方案。

S1:基于3.1.1节算例基础数据，采用本文方法，即模型M；

S2:基于S1算例数据和方法，在模型M的基础上，不考虑交流滤波器/并联电容器的投切死区约束，即忽略式（16）；

S3:基于S1算例数据和方法，在模型M的基础上，不考虑换流站配套动态无功电源的稳态无功调节作用，即设置换流站内的调相机无功功率为0 Mvar；

S4:基于S1算例数据和方法，在模型M的基础上，不考虑换流站配套动态无功电源的暂态无功支撑作用，即设置换流站内调相机稳态无功调节范围为其额定容量−150～300 Mvar。

3.2 算法求解效率分析

仿真平台:CPU Intel Core i5-6500 CPU@3.20 GHz、RAM 8 GB、Windows 7旗 舰 版64 bit、MATLAB R2016a。基于3.1.1节算例系统对本文方法（即方案S1）进行仿真，计算时间为1.821 4 s，满足交直流互联电网三级电压控制的在线计算需求。

3.3 交流滤波器/并联电容器的投切死区约束影响分析

为分析交流滤波器/并联电容器的投切死区约束对优化结果的影响，对方案S1和S2进行分析计算，结果如表2所示。

表2 方案S1和S2的优化结果Table 2 Optimization results of schemes S1 and S2

表2为方案S1和S2网损目标和交直流系统交换无功优化结果。可见，方案S2交直流系统交换无功为−332 Mvar，超过了交流滤波器的投切死区约束−240～240 Mvar。这是由于为实现系统无功分布更加均衡，降低系统有功损耗（从表2可见，方案S1和S2网损目标分别为71.54 MW和70.33 MW，S2＜S1），当不考虑交流滤波器/并联电容器的投切死区约束时，可能会导致交直流系统交换无功的越限，但优化结果显然不满足当前工程中换流站独立控制的现状，会造成交流滤波器/并联电容器的额外动作。同时，这一结果也表明，相比于换流站设计时采用的交换无功定值曲线，实现交直流系统无功电源之间的协调，可以进一步降低系统有功损耗。

另一方面，若以方案S2优化结果进行控制，根据交流滤波器/并联电容器投切的死区控制规则，交直流系统交换无功越下限时，应投入一组交流滤波器。表3所示为方案S2交流滤波器投入前后的潮流状态变化。从表中可见，交流滤波器投入后，交直流系统耦合母线电压由1.053 4 p.u.升高至1.066 3 p.u.，换流器触发角由17.24°增大为19.34°，这远远超过了换流器控制角正常运行范围12.5°～17.5°的上限，进而使换流变压器分接头挡位升高一挡。显然，当不考虑交流滤波器/并联电容器的投切死区约束时，优化结果不仅可能直接引起交流滤波器/并联电容器的投切，还可能进一步引起换流变压器分接头挡位的连锁动作，这无疑会增加换流站离散调压设备额外动作的风险。

表3 方案S2交流滤波器动作前后的潮流结果Table 3 Power flow results of scheme S2 before and after operation of AC filters

3.4 换流站配套动态无功电源稳态调节能力影响分析

为分析换流站配套动态无功电源稳态调节能力对优化结果的影响，对方案S1、S3和S4进行分析计算，结果如表4、图5和图6所示。

表4 方案S1、S3和S4的优化结果Table 4 Optimization results of schemes S1,S3 and S4

图5 方案S1和S3动态无功电源无功功率优化结果Fig.5 Optimization results of reactive power for dynamic reactive power supply of schemes S1 and S3

图6 方案S1和S3关键节点电压优化结果Fig.6 Optimization results of voltage for key node of schemes S1 and S3

表4为方案S1、S3和S4的优化结果。比较S1和S3，由表4可以看出，2种方案网损目标分别为71.54 MW和71.84 MW，S3＞S1。这表明，相对于当前换流站内调相机通常采用的零无功运行方式，合理利用其稳态无功补偿作用，能够进一步降低系统有功损耗。比较S1和S4，由表4可以看出，2种方案网损目标分别为71.54 MW和70.15 MW，S4＜S1；同时，方案S4调相机无功功率的优化结果为−119.98 Mvar，超过了表2设定的调相机稳态无功功率0～300 Mvar的调节范围。显然，当不考虑换流站暂态无功支撑需求时，尽管通过调相机进相运行能够使系统无功分布更加均衡，从而进一步降低系统有功损耗，但这会占用调相机暂态无功调节能力，不利于系统安全稳定运行。

图5和图6分别为方案S1、S3动态无功电源和关键节点电压优化结果，其中，图6关键节点是指变电站高压母线、负荷母线和交直流耦合母线。可以看出，换流站（厂站7）内的调相机参与系统电压无功调节后，并不会导致各关键节点电压发生大幅度改变。显然，合理利用直流配套电源参与交直流电网电压无功调节，在降低网损的同时，也不会对交流电网各变电站离散调压设备的投切状态产生显著影响。

4 结语

本文提出一种考虑换流站独立控制约束的交直流系统静态无功优化方法，并基于实际系统进行仿真分析。本文方法具有如下特点。

1）换流变压器分接头和交流滤波器/并联电容器等离散调压设备不参与交直流系统静态无功优化，以适应交直流混联电网三级电压控制快速、可靠的在线计算要求和调压设备的可控性要求；同时，优化结果满足了换流变压器分接头和交流滤波器/并联电容器的独立控制要求，可以有效降低其频繁动作的风险。

2）模型考虑了系统动态无功电源作用的差异性，针对换流站配套动态无功电源，兼顾其稳态和暂态双重无功支撑作用，建立了非固定稳态无功可调范围约束。新模型可以有效解决换流站暂稳态无功控制的协调问题，优化结果更加符合实际需求，可操作性强。仿真结果表明，相比于当前换流站配套动态无功电源仅作为动态备用的运行方式，合理利用其稳态调节能力，实现交直流系统无功电源之间的协调作用，能够有效降低系统有功损耗。

3）为不失一般性，本文方法适用于采用定功率-定电压控制的直流送、受端换流站及其近区交流电网，且交流滤波器/并联电容器采用的是无功控制模式；而若受端采用定关断角控制或交流滤波器/并联电容器采用电压控制模式，则需要建立相应的控制约束。

本文研究还存在如下不足:

1）模型及算例只是定性分析了调相机稳态无功调节范围与直流传输功率的大小关系，然而这是与交流电网特性、运行方式等多种运行因素密切相关的，因此，如何对其进行量化是本文方法能够得到应用的一个重要前提，后续有待进一步研究；

2）本文采用非线性方程表示优化模型的目标和约束条件，尽管对于算例系统有着较高的求解效率，但工程中交流母线和换流站并网节点数量远远超过本文算例，如何实现大规模系统的快速求解是本文方法能够得到应用的另一个重要前提，后续有待进一步研究大规模交直流系统无功优化的快速求解技术。

附录见本刊网络版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），扫英文摘要后二维码可以阅读网络全文。