计及电压风险感知的交直流配电网优化调度

黄 堃，刘之涵，付 明，窦晓波，张晓燕

（1.东南大学电子科学与工程学院，江苏省南京市 210096；2.国电南瑞科技股份有限公司，江苏省南京市 211106；3.南瑞集团有限公司（国网电力科学研究院有限公司），江苏省南京市 211106；4.东南大学电气工程学院，江苏省南京市 210096）

0 引言

直流配电网具有易于清洁能源接入、电能损耗低、电能质量高、控制方式灵活等优势，因而被提出并受到广泛研究［1-3］。然而，交流配电网因其自身独有优势仍将是配电网主要形式，直流配电网可作为补充接入交流配电网，交直流配电网必将成为一种新的发展趋势。近年来，随着全球环境污染和能源危机等问题不断加剧，分布式电源得到了越来越广泛的关注。面对大量中小容量、分散化的分布式电源接入，交直流配电网的控制运行面临着各类电压安全问题［4-6］。

关于交直流配电网优化调度，国内外学者已展开大量研究，文献［7］提出了基于安全约束的交直流配电网储能系统（ESS）与换流站协调经济调度方法；文献［8］提出了基于二阶锥规划的交直流配电网多时段日前经济调度模型；文献［9］提出了考虑多个市场参与者的交直流配电网协调能源管理方法；文献［10］提出了考虑网络重构的交直流配电网两阶段能量管理方法。上述方案主要以经济性和安全性为优化目标，以配电网确定性信息为基础展开优化，但未考虑分布式光伏（PV）、负荷等不确定性带来的电能质量问题。

对于配电网不确定性问题，概率潮流［11-12］是评估配电网不确定性的主要研究内容之一，国内外学者将概率潮流与优化调度相结合展开了大量研究。文献［13］考虑状态变量的机会约束，通过粒子群算法进行确定性优化调度；文献［14］基于鲁棒约束考虑随机变量期望值和标准差，对三相配电网进行优化；文献［15］提出了考虑状态变量机会约束的两阶段动态随机优化调度模型；文献［16］考虑电压稳定裕度的机会约束对ESS配置进行优化。一方面，现有研究通常采用机会约束或者随机变量期望值等手段考虑不确定性，难以直接定量感知不确定性带来的电压安全风险；另一方面，求解算法通常采用粒子群等智能算法，算法的收敛性和寻优性难以保证。且现有研究尚未从多时间尺度综合考虑配电网经济性和安全性。

针对上述问题，本文从多时间尺度考虑配电网经济性和安全性，兼顾考虑确定性信息与不确定性信息，提出了一种计及交直流配电网电压风险感知的优化调度方案。日前决策调度基于确定性预测信息，以经济性为目标制定各时段运行计划；日内风险调度考虑PV和负荷超短期不确定性的概率预测信息，建立电压风险感知体系，以配电网电压安全运行风险最小为目标，修改日前调度方案。根据目标函数特点，对交直流配电网潮流模型进行合理二阶锥松弛，保证求解的寻优稳定性和计算效率。最后，通过算例仿真说明本文方案可以在保障交直流配电网经济运行基础上，消除电压安全风险。

1 调度框架

交直流配电网系统拓扑如图1所示，主要包括3个部分:交流配电网、直流配电网和柔性换流站，柔性换流站通常为电压源型换流器（VSC）。

图1 交直流配电网优化调度框架Fig.1 Optimal dispatch framework of AC/DC distribution network

交直流配电网中可控单元分为连续控制型和离散控制型2种，连续控制型包括ESS、PV和VSC，离散控制型包括电容器组（CB）。

其中，VSC参与配电网优化调度时，需要考虑其控制模式和控制特性。VSC控制可以分为Vdc-Q控制、Vdc-Vac控制、P-Q控制和Vac-P控制［17］。对于图1所示交直流配电网，VSC一般采用主从控制模式，即主站采用Vdc-Q控制模式，从站采用P-Q控制模式。主从控制模式下，VSC一方面可以改变交直流配电网线路潮流大小和方向，另一方面可以对交流配电网进行无功功率补偿。

针对上述交直流配电网调度框架，考虑日前预测存在偏差以及日内超短期存在波动性，本文提出一种计及电压风险感知的日前日内优化调度方案，日内调度在日前基础上进行指令修正。

考虑到离散型设备一般存在每日动作次数约束，而日内调度仅在单个时间节点进行，无法考虑全天动作次数约束，因此在日内阶段离散型设备运行计划不参与调整；同时，考虑到ESS充放电功率调整会影响配电网的全天用电成本，ESS运行计划也不参与日内阶段的调整。

2 日前决策调度模型

2.1 目标函数

日前决策调度基于预测信息的确定值，以配电网用电成本最低和系统网络损耗最小为目标，其中，网络损耗包括交流配电网网损、直流配电网网损和VSC内部损耗，目标函数为:

2.2 约束条件

1）CB运行约束

3）PV运行约束

交流系统中PV具有有功和无功功率调节能力，直流系统中PV具有有功功率调节能力，但本文考虑不削减PV有功出力以保证新能源发电的完全消纳，仅利用交流系统中PV的无功调节能力，无功调节约束如下:

式中:ΩDNL为配电网线路集合；Vi，max和Vi，min分别为第i个节点的电压允许最大、最小值；Vi，t为t时刻第i个节点的电压幅值；Si，max为第i条线路的最大传输容量；Pi，t和Qi，t分别为t时刻第i条线路的有功、无功功率。

配电网运行时存在电压临近越限（near violation，NV）的情况［18］，即在电压接近安全运行边界但未达到边界阈值时，有电压越限的可能，且此时系统安全储备较小，应避免此情况发生。因此，本文设定电压运行边界上、下阈值分别为0.95 p.u.和1.05 p.u.，当电压超过1.04 p.u.或者低于0.96 p.u.时存在电压临近越限的安全风险，即Vi，max和Vi，min分别为1.04 p.u.和0.96 p.u.。

此外，还考虑交直流配电网潮流平衡约束，具体情况在第4章详细介绍。

3 日内风险调度模型

日内风险调度基于电压风险感知技术评判配电网的电压安全风险，并以电压安全风险最小为目标进行优化调度。

3.1 电压风险感知技术

电压风险感知基于PV和负荷的超短期概率预测信息，通过结合Nataf变换的随机响应面法（SRSM）进行概率潮流计算，利用电压安全风险效用函数计算下一断面配电网的电压安全风险。

3.1.1 基于SRSM的风险感知流程

SRSM是 一 种 不 确 定 分 析 方 法［13，19-20］，其 基 本思想在于利用Hermite混沌多项式拟合输入变量与输出响应的函数关系，其中，输入变量和输出响应均为随机变量。该方法只需少量的输入随机变量样本和确定性计算即可准确估计输出响应的概率分布。

基于SRSM的风险感知流程包括以下4个步骤。

1）确定风险感知模型输入输出。

对于电压安全风险感知，节点电压安全风险R(V)为输出响应；PV和负荷有功出力为输入随机变量，PV和负荷有功出力以n维随机变量X=[x1，x2，…，xn]T表示，其中xn表示第n个PV或负荷节点的有功出力。R(V)与X的映射关系如下:

式中:G为配电网交直流潮流模型。

2）输入标准化，将输入随机变量用一组标准随机变量的函数关系表示。

将PV和负荷有功出力X标准化，通常选择独立标准正态分布向量ξ=[ξ1，ξ2，…，ξn]T作为标准随机向量，建立X与ξ的映射关系，完成输入标准化处理，具体过程在3.1.2节中进行详细介绍。

3）输出标准化，确定待求输出响应的Hermite混沌多项式形式。

结合式（16）可建立ξ与R(V)的映射关系。将R(V)表达为以ξ为自变量的Hermite混沌多项式。Hermite多项式阶数m越高时，混沌多项式的精度越高，但待定系数的个数也越大。大量实测表明，当m≥3时，增加阶数m对提高精度的影响已不明显，一般采用2阶或3阶的Hermite混沌多项式［21］，本文采用2阶混沌多项式:

式中:a0、ai、aij为多项式待定系数，为常数项。

4）模型计算，选择适当的采样点，进行样本点的模型计算，求解Hermite混沌多项式的待定系数，得到输出响应的概率分布。

混沌多项式待定系数的个数N为:

在选择采样点时，如果采样点组成的线性方程组系数矩阵行向量之间线性无关，计算精度将会明显提高。因此采用基于线性无关原则的概率配点法，将线性相关的配点剔除掉，保证线性方程组系数矩阵可逆即达到满秩，行向量之间线性无关。

最 后，确 定N个 采 样 点（ξ1，1，ξ2，1，…，ξn，1），（ξ1，2，ξ2，2，…，ξn，2），…，（ξ1，N，ξ2，N，…，ξn，N）后，再结合X与ξ的映射关系确定各采样点X的采样值，基于潮流计算得到各采样点的输出响应R=[R(V1)，R(V2)，…，R(VN)]T，以待定系数矩阵A=[a0，…，ai，a11，…，aij]T为未知量，建立线性方程组HA=R，其中H为:

通过求解线性方程组得到待定系数矩阵A，进一步通过式（17）得到R(V)。

3.1.2 输入变量标准化处理

SRSM可直接适用于输入变量不具有相关性且服从标准正态分布的情况，而对于具有相关性或不服从标准正态分布的输入变量，可通过Nataf变换［22-23］完成对输入变量的标准化处理。

对于负荷，由于供区地域范围较小，用电习惯具有相关性，负荷功率具有相关性，负荷有功功率在超短期上服从正态分布，负荷无功功率按照定功率因数跟随有功功率变化。对于PV，由于供区内光照强度存在强相关性，PV出力也存在相关性，但负荷与PV之间不存在相关性［13］，PV有功出力概率密度超短期时间尺度上服从Beta分布，其概率密度函数为:

式中:fBeta为Beta分布的概率密度函数；α和β为Beta分布的形状参数；Γ表示Gamma函数；P为PV有功出力；Pmax为PV有功出力最大值。

PV和负荷有功出力X的相关系数矩阵CX表示为:

式中:ρij为随机变量间相关系数。

Nataf变换主要包括以下3个步骤。

1）建立输入变量与非独立标准正态分布向量的关系。

引入标准正态分布向量Y=[y1，y2，…，yn]T，Y中各随机变量具有相关性，其相关系数矩阵CY可以表示为:

式中:ρ'ij为随机变量间相关系数。

根据等概率原则，xi和yi的关系可以表示为:

式中:ΦY（·）为Y的累积分布函数；F（·）为X的累积分布函数。

根据Nataf变换，ρij和ρ'ij的关系如下:

式中:μxi和μxj分别为随机变量xi和xj的均值；σxi和σxj分别为随机变量xi和xj的标准差；F−1j（·）为X的累积分布函数的反函数。

式（24）的详细推导过程如附录A所示，根据Nataf变换理论，对于服从正态分布的负荷间相关系数，式（24）可表示为ρij=ρ'ij；对于不服从正态分布的PV间相关系数，ρ'ij难以通过显式表达式表示，为简便计算，根据Gauss-Hermite二重积分理论，式（24）还可用下式表示:

式中:gk为Gauss点；ωk为常数系数。

在Beta分布情况下，可采用二分法求取ρ'ij。

在已知CX基础上，通过式（23）完成负荷非独立正态分布向非独立标准正态分布的转换；通过式（25）求解CY中PV间相关系数部分，并结合式（23）完成PV非独立Beta分布向非独立标准正态分布的转换。

2）建立非独立标准正态分布向量与独立标准正态分布向量的关系。

X整体转换为非独立标准正态分布后，X需要进一步完成向独立标准正态分布的转换。

将CY进行Cholesky因子分解，得到CY=BBT，其中B为下三角矩阵，则

3）建立输入变量与独立标准正态分布向量的关系。

最后，通过式（23）和式（26）将随机向量X转换为独立标准正态分布向量，上述过程称为Nataf变换。至此，已完成输入变量标准化处理。在SRSM进行采样时，基于ξ的采样点，结合式（23）和式（26）确定负荷和PV有功出力的样本值。

因此，结合Nataf变换的SRSM感知电压安全风险评估流程图如图2所示。

图2 电压安全风险评估流程图Fig.2 Flow chart of voltage safety r isk assessment

3.2 目标函数及约束

日内风险调度基于电压风险感知技术计算结果，以SRSM计算出的配电网电压安全风险最小为目标，目标函数为:

式中:r为配电网节点编号；Vr，up和Vr，down分别为第r个节点电压Vr的最大值和最小值；f（·）为电压安全风险的概率密度函数。

借鉴风险效用理论的效用函数，将电压临近越限的安全风险R(V)作为效用，将电压偏差W作为收益，则R(V)可采用如下二次型函数对系统电压安全风险进行评估:

式中:V为节点电压幅值的标幺值；qi为第i个函数参数，包括q1和q2。

日内阶段控制变量的约束条件与式（10）至式（13）相同，电压和线路传输有功、无功期望值的约束与式（14）和式（15）相同。

4 求解算法

4.1 交直流配电网潮流Distflow模型

交流配电网Distflow潮流模型［8，24］如下:

直流配电网Distflow潮流模型如下:

VSC潮流模型如下:

VSC理想换流器两侧电压约束为:

式中:μ为直流电压利用率；M为调制度。

4.2 日内目标函数的转换

对于日内调度方案，式（27）形式的目标函数是一种积分型的非线性函数，难以参与调度方案的求解，可将其处理成方便参与求解的形式。式（27）中F2的物理含义为R(V)的期望值，F2还可用式（39）表示。

式中:ar，0为第r个节点电压安全风险Hermite多项式中首个常数系数。日内目标函数可通过式（39）形式参与求解，式（39）的详细推导过程见附录A。

4.3 潮流模型的二阶锥松弛

则交直流配电网潮流平衡约束如式（30）至式（38）、式（40）和式（41）所示。

对于日前调度方案，通过二阶锥松弛的Distflow模型进行多时段优化调度方案进行求解。

对于日内调度方案，式（29）可以合理设置q1和q2参数消除V的一次项，使节点电压在求解模型中仅以平方项出现。通过上述处理，式（39）的海森矩阵为半正定矩阵，日内目标函数是凸函数，式（39）的凸函数证明见附录A。日内调度方案可通过二阶锥松弛过的Distflow模型进行求解。

5 算例分析

本文算例系统采用经改造的IEEE 33节点交直流混合配电网，拓扑参数和负荷分别如附录B表B1和表B2所示，交直流配电网额定电压均为12.66 k V。具体拓扑如图3所示，其相关配置见附录A。负荷、分布式PV日前功率曲线和配电网向主网购电费用［25］分别见附录B图B2至图B4。调度方案在MATLAB上进行编程，并利用YALMIP工具包和Gurobi求解器进行求解。

图3 IEEE 33节点交直流混合配电网Fig.3 IEEE 33-bus hybrid AC/DC distribution network

5.1 日前决策调度结果分析

附录B图B5展示了日前调度前后网损的对比。由图B5可见，每个时段网损均有降低。表1展示了日前调度前后整体结果对比。由表1可以看出，经过日前调度，配电网全天网损和用电成本均有一定下降。

表1 经济性指标对比Table 1 Comparison of economic indicators

附录B图B6展示了配电网全天电压水平。由图B6可见，电压均在0.96 p.u.～1.04 p.u.之间，满足式（14）的约束，系统可正常安全运行。

附录B图B7至图B9分别展示了CB、ESS和PV的优化调度结果。CB动作次数满足规定约束。ESS功率大于0表示放电，小于0表示充电；ESS在电价较低时充电，在电价较高时放电。其中，12:00为避免电压越上限，调度方案产生ESS充电的指令，整体达到降低配电网用电成本和削峰填谷的效果。PV无功功率大于0表示发出感性无功功率，小于0表示消耗感性无功功率。在PV发电功率较小时发出感性无功功率，为系统提供无功支撑，减小电压降落；在PV发电较高时，吸收感性无功功率，避免电压越上限。

附录B图B10展示了VSC的优化调度结果。VSC传输有功功率大于0时，有功功率方向为从左到右传输。在VSC未参与优化时，VSC主站和从站传输有功功率的方向均始终为交流侧向直流侧传输；在VSC参与优化后，VSC主站全天有功功率由交流侧向直流侧传输。在白天，为更好地消纳左侧交流电网较大的PV发电功率，VSC从站传输有功功率的方向为左侧直流侧向右侧交流侧传输，直流电网由左侧交流电网供电；在晚上，PV不发电时，VSC从站传输有功方向则为右侧交流侧向左侧直流侧传输，直流电网由两侧交流电网共同供电，VSC主站和从站整体发出感性无功功率，在PV发电较高时，发出的感性无功功率减小以避免电压越上限。VSC可通过其灵活调节传输有功功率和输出无功功率的能力参与配电网优化调度。

5.2 日内风险调度结果分析

日内以12:00为例，此时PV发电功率最大，负荷较小，电压整体水平较高。设置负荷正态分布的均值为负荷日前预测值，标准差为均值的10%，其相关系数均为0.2。设置PV的Beta分布形状参数分别为2.5和2.06，Pmax为PV额定功率，其相关系数矩阵见附录C式（C1），其经Nataf变换后相关系数矩阵见附录C式（C2）。设置式（33）的q1和q2常数参数时，V≤0.96 p.u.，q1=−1/1.92；V≥1.04 p.u.，q2=1/2.08。

日内调度引入粒子群算法与本文所提求解方法进行比较，粒子群算法以式（27）为适应度。并以节点24为例，分析其电压安全风险的概率信息。本文所提方法的求解时间为5.82 s，粒子群算法的求解时间为329.59 s。

图4（a）展示了节点24日内调度前后的电压概率密度函数，可以看出，日内调度之前，节点电压概率密度在大于1.04 p.u.的区间上有非零值。经过优化后，本文所提方法的优化结果中节点电压概率密度取值区间基本都在1.04 p.u.之下，有效降低了临近越限的概率；粒子群算法的优化结果中节点电压概率密度取值区间仍有一部分在1.04 p.u.之上。

图4（b）展示了节点24日内调度前后的电压累积分布函数图，由图中电压在1.04 p.u.的取值可以看出，日内调度前临近越限概率为62.8%，本文求解方法的优化结果中临近越限概率为1.6%，可有效降低电压临近越限的安全风险，避免电压临近越限的情况；粒子群算法优化结果中临近越限概率为16.6%。

此外，本文所提求解方法的误差指标见附录A。各支路误差指标的散点图如附录B图B11所示，可以看出，误差指标的取值均在10−6数量级，求解精度较高。

综上，本文所提求解方法在求解效率和精度上均优于粒子群算法，能够满足实际工程的应用需求。

图5展示了系统经过日内风险调度后整体电压均值及置信水平为95%的置信区间。由图5可以看出，所有节点电压平均值及其置信区间均在0.96 p.u.～1.04 p.u.之间，系统不存在电压临近越限的情况。

图4 节点24电压的概率信息Fig.4 Probability information of voltage at node 24

图5 系统整体电压及其置信区间Fig.5 Overall voltage of system and its confidence interval

表2和表3展示了日内调度与日前调度方案中PV和VSC的调整量，其中无功功率为负表示消耗感性无功功率。可以看出，各台PV消耗的感性无功功率均增大，VSC主站由发出感性无功功率转变为消耗感性无功功率，VSC从站降低其发出感性无功功率，PV和VSC的协调配合有效降低了电压临近越限风险。

表2 日内调度方案PV调整量Table 2 PV power adjustment of intr aday dispatch scheme

表3 日内调度方案VSC调整量Table 3 VSC power adjustment of intraday dispatch scheme

5.3 整体调度结果分析

为验证本文所提方案的有效性，本文针对不进行优化调度、只进行日前决策调度和进行日前决策-日内风险调度3类情形的系统运行状况进行对比。其中，假设日内超短期功率预测信息中PV均服从形状参数为2.5和2.06的Beta分布，其相关系数矩阵均满足附录C式（C1）；负荷正态分布的均值为负荷日前预测值，标准差为均值的10%，其相关系数均为0.2。

表4展示了3类情形的具体结果，其中，在进行网络损耗与用电成本对比时，不进行优化调度、进行日前决策-日内风险调度与仅进行日前决策调度的负荷和PV有功功率均为日内预测期望值，负荷预测期望值与日前预测相同，PV日内预测期望值与日前稍有偏差。安全风险节点为电压临近越限的概率超过5%的节点。由表4可以看出，不进行优化的情形下，网损和用电成本较高，且安全风险节点较多；仅进行日前决策调度可有效降低网损和用电成本，且可减少一定数量的安全风险节点；日前决策-日内风险调度用电成本与仅进行日前决策调度相同，网损比仅进行日前决策调度略高，同时，可将安全风险节点数目降低为0，保证了系统的安全运行。

表4 系统不同情形运行状况对比Table 4 Comparison of system operation states in differ ent conditions

6 结语

针对配电网多时间尺度上的经济性和安全性问题，本文提出了一种计及电压安全风险感知的交直流配电网优化调度方案，并得到以下结论。

1）日前-日内两阶段调度方案考虑离散型和连续型调节设备响应特性，从多时间尺度保证了配电网运行经济性和安全性，且VSC作为参与优化调度时，可调节线路输送功率大小和流向。

2）在日内阶段提出一种电压安全风险评估技术，可通过少量的输入随机变量样本及确定性的计算定量评估配电网电压运行态势，并将评估结果作为目标函数参与日内优化调度。

3）在设计日内调度方案时，根据目标函数特点，对其参数和求解形式进行合理设置，使得本文求解方案具有良好的寻优稳定性和计算效率。

本文所提方案对负荷和PV的不确定性均采用参数分布概率模型，不适用于不确定性为非参数概率模型的情况，且暂未考虑需求侧柔性负荷等有功可控元素，在未来的研究中需要进一步进行探索，以提出更加有效的调度方案。

附录见本刊网络版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），扫英文摘要后二维码可以阅读网络全文。