基于博弈论优化权重的地质环境承载力评价

张 杰， 李 铎， 张 赟， 魏爱华*， 程 鑫

(1.山东省第三地质矿产勘查院， 烟台 264000； 2.河北地质大学水资源与环境学院，石家庄 050031；3.河北省水资源可持续利用与开发重点实验室， 石家庄 050031； 4.河北省水资源可持续利用与产业结构优化协同创新中心，石家庄 050031； 5.河北省高校生态环境地质应用技术研发中心， 石家庄 050031)

地质环境作为自然环境的重要组成部分之一，不仅为人类社会提供生存空间，同时还提供必需的资源。地质环境承载力是指在条件一定的前提下，环境系统所能承受的人类活动的最大承受能力[1-2]。近年来，随着经济社会的发展，资源的过度开发使用，导致地质环境问题愈发突出，严重制约了社会的可持续性发展。因此，开展地质环境承载力评价具有重要的现实意义。

承载力概念的提出最早源于力学领域，后来随着人与环境矛盾的日益突出，使得人口、资源和环境等方面承载力的研究陆续开始出现[3]。中外学者对地质环境承载力开展了大量研究。肖炳成[4]提出环境地质承载力与水土资源、地质灾害及区域稳定性等因素相关。Trevisan等[5]选取水土污染和地质灾害等多项指标对意大利克雷莫纳进行了地质环境承载力评价。马传明等[6]基于可持续发展的理念对地质环境承载力的概念和影响因素进行了系统论述。Streimikiene等[7]对资源环境承载力的概念基于可持续发展的观点进一步探讨。近年来，随着地理信息系统(geographic information system，GIS)的广泛应用，大大推动了地质环境承载力的研究进展。中外学者通过选取不同的指标，采用层次分析法、灰色关联度分析、系统动力学模型、模糊数学及机器学习等方法在多个不同尺度的区域开展了地质环境承载力的评价研究[2,8-11]。但是，目前在地质环境承载力指标选取和权重确定方面并没有统一的标准，尤其是评价指标权重有很明显的不确定性[12]。

概括来说，在进行地质环境承载力研究时，确定指标权重的方法主要可划分为主观权重确定法和客观权重确定法[13]。主观权重法主要是基于判断者对研究对象进行分析的基础上，对指标的重要性进行判断，例如德尔菲法与层次分析法。客观确定权重的方法主要是基于指标本身的特征确定重要性，如熵理论、确定系数法及机器学习法等。主观方法获得的权重更容易贴近实际情况，但具有明显的不确定性。相对而言客观方法可以有效避免主观因素的影响，但容易出现与实际情况不一致的问题。

为此，选择山东半岛蓝色经济带区域为研究区，在系统分析评价区基本情况及地质环境问题的基础上进行评价指标的选取。同时，为综合考虑主观和客观评价方法优缺点，引入博弈论思想平衡主客观权重，以获得优化权重实现对地质环境承载力分区。

1 研究区概况

1.1 地理位置与地质环境概况

研究区地处烟台市北部沿海地区，北濒临黄海，是山东半岛蓝色经济区的重要组成部分，总面积约304.33 km2。研究区地形总趋势是南高北低，地貌类型主要属于构造剥蚀丘陵亚区和堆积山间平原滨海平原亚区。研究区范围内规模较大的河流主要是大沽夹河。

研究区出露的地层主要有古元古代粉子山群、新元古代花岗岩和新生代第四纪松散沉积物，具体地层分布情况如图1所示。古元古代粉子山群主要岩性有片岩、大理岩及石英岩等，主要出露在八角镇沿海一带，并在古现镇-兜余镇一线也成片出现。新元古代花岗岩主要分布于大季庄镇-八角镇一带，在臧家庄镇东南部也有零星出露。新生代第四系主要分布在低缓丘陵区的边缘和河流的两侧，岩性主要以砾砂、碎石土、粉土及粉质黏土为主，在河流中下游及河床附近岩性以中粗砂为主。

图1 研究区基本地质条件

根据含水层岩性及地下水类型，研究区范围内主要有松散岩类孔隙水、碳酸盐岩类岩溶裂隙水和基岩裂隙水。孔隙水主要分布于山前平原和河流入海口地带，岩性以中粗砂为主，富水性较强，水位埋深0.3～5 m，溶解性总固体一般小于1.0 g/L，近海区域局部大于1.0 g/L。岩溶裂隙水主要分布在八角镇北部，在断裂带附近及河谷两岸岩溶裂隙发育带富水性强。随地形起伏岩溶地下水位埋深变化较大，一般为3～10 m，溶解性总固体小于0.5 g/L。基岩裂隙水主要赋存在风化裂隙较发育的风化带和构造带附近。风化裂隙含水带厚度一般为10～25 m，地下水位埋深随地形起伏较大，一般为0.5～8 m，富水性弱，溶解性总固体小于0.5 g/L。

1.2 地质环境问题

随着烟台市经济的快速发展、人口增加、城市规模的不断扩大，诱发了多种地质环境问题。

1.2.1 地下水污染

由于水资源贫乏，研究区地下水长期处于超采状态。随着工农业的迅速发展，特别是城市建设规模的扩大，人口数量的增加，工业废水量、生活废水量、固体废弃物堆放量及农业污染量加剧增长，导致地下水污染日趋严重。

1.2.2 海水入侵

研究区最早于20世纪70年代发现海水入侵现象，其后随着工农业的飞速发展，造成地下水过量开采，海水入侵影响加剧。据统计数据显示2014年烟台市发生海水入侵的面积为95.78 km2。随着城市建设活动的进一步加剧，海水入侵问题是研究区一个不可忽略长期存在的问题。

1.2.3 崩塌

根据野外调查结果，研究区范围内发生的崩塌主要是由于采石、工程建设及修路等人类活动引起，属岩质崩塌。已发生崩塌及隐患点主要分布于大季家东北露天采石场(部分已关闭)、八角镇开挖边坡以及城建区内建筑边坡等区域。总体上崩塌灾害在研究区多呈单点状零星分布。

1.2.4 滑坡

区内滑坡主要与工程活动强度关系密切，已发生滑坡规模较小，多位于城区人类活动强烈区。总体上，滑坡灾害在研究区发育不强烈，仅在丘陵地区和岩质海岸地区有发生滑坡的可能。

1.2.5 采空塌陷及地裂缝

区内具有采空塌陷及伴生地裂缝隐患的地段主要分布于大季家东北部滑石矿废弃开采区，目前采空区较为稳定，近年未发生过采空塌陷及伴生地裂缝灾害。

2 研究方法

为综合考虑主客观确定权重的优缺点，在通过信息熵方法对客观权重进行判断的基础上，同时引入博弈论思想实现对集成权重的确定。

2.1 熵权法

信息熵是信息论中的一个概念，实质上代表了数据中所包含的信息量情况。熵权法是一种无偏差的客观确定权值的方法，目前已经成功应用多个相关的领域，如水资源评价、地质灾害评价及洪水预测评价[14-15]。熵权值代表了参数的平均不可预测性和包含信息量的多少。如果一个事件能被精确地预测，熵值就会很小，因此可根据熵权值的大小进行权重的确定[16]。

采用熵权法确定客观权重的过程如下。

步骤1 构造原始数据矩阵。对整个评价区进行剖分，并假定共剖分为n个单元。在选取评价指标为m个的条件下，可对整个评价区构造原始数据矩阵，记为X。

(1)

式(1)中：xij为第i个评价单元对第j个评价参数的数值。

步骤2 对原始数据进行标准化。为了消除不同特征参数取值区间及单位差异的影响，采用式(2)对原始数据进行标准化处理。

(2)

式(2)中：yij为xij对应的标准值；min(xj)与max(xj)分别对应原始数据中第j个指标的最小与最大值。

步骤3 熵值的确定。根据式(1)、式(2)的计算结果，利用式(3)、式(4)对参数的熵值进行确定。

(3)

(4)

式中：Ej为第j个指标对应的熵值；fij为第j个指标在第i个评价单元中的特征比重，当fij=0时,Ej=0。

步骤4 权重的确定。

(5)

式(5)中：Wj为第j个指标对应的权重。

2.2 博弈论

博弈论开始主要用来研究经济市场理论中个体间的相互作用，其基本思想是在不同个体间寻找一致，最终使双方最大化共同利益[17]。该方法能够同时考虑主客观权重的优势，通过相互比较协调的集成过程获得考虑实际情况的客观权重[18]。可通过以下优化过程获得组合权重。

2.2.1 构建组合权重

为使主观权重和客观权重的偏差最小，可采用任意线性组合的形式构建组合权重W的计算公式，具体如式(6)、式(7)所示：

(6)

Wi={wi1,wi2,…,wim}T

(7)

式中：Wi为通过第i种方法求得的权重集；wij为第i种方法中参数j的权重；ai为对应的权重组合系数；n为参加线性组合的权重集数量；m为权重集中具体包含的指标的个数。

2.2.2 优化权值

根据博弈论集结模型的思想，对权重进行优化，目的是使计算出的组合权重与参与优化的权重之间的偏差达到最小。可通过建立如下目标函数，实现对优化系数的确定。

(8)

式(8)中：Wj为通过j种方法求得的权重集。

2.2.3 归一化处理

为保证结果的一致性，将上面求出的权重组合系数进行归一化处理。

(9)

2.2.4 确定组合权重

根据计算结果，最终可获得优化后的组合权重W*，可表示为

(10)

3 地质环境承载力评价

3.1 评价指标与标准的确定

在对研究区基础资料以及一系列野外工作分析的基础上，同时对比相关的研究成果，最终选取地形地貌C1、土地利用类型C2、区域地壳稳定性C3、岩土体工程地质类型C4、断层构造距离C5、含水层富水性C6、地下水质量分区C7、海水入侵程度C8、地下水污染分区C9、土壤污染分区C10及地质灾害易发性分区C11，共计11个评价指标进行地质环境承载力评价。

通过专家组对选取的11个指标进行等级的划分，最终构建的评价指标体系划分标准和评价指数赋值情况如表1所示。同时通过专家打分的方式，对各评价指标主观权重进行确定，对应的上述11个指标的主观权重如表2所示。

表1 评价指标体系及分区

表2 评价指标权重

3.2 权重的确定

在客观权重确定中，为有效提高评价精度，对选取的11个指标在GIS的环境下以30 m×30 m栅格大小进行划分，整个评价区共剖分为338 148个单元。并对剖分的所有单元分别进行数值的提取以构建矩阵X。最终通过式(2)～式(5)实现对客观权值的确定，具体计算结果如表2所示。

在主观权重和客观权重确定的基础上，基于博弈论集成思想，通过式(6)～式(10)进行组合优化权重的确定，具体优化结果如表2所示。

3.3 评价结果

根据确定的指标评价体系及各指标对应的组合优化权重，通过线性加权求和法对地质环境承载力综合指数S进行确定，具体计算公式如式(11)所示。并基于自然断点法，根据S值的大小，对研究区共划分为5个区，分别为承载力高区、较高区、中区、较低区和低区，对应的S值分别为：<2.5、[2.5 2.7)、[2.7 3.1)、[3.1 3.6)和≥3.6。具体的分区结果如图2、表3所示。

表3 承载力评价分区结果

图2 承载力评价分区图

(11)

承载力高区主要位于古现镇—藏家镇一带，以及大季家镇和八角镇部分区域，分布面积为75.01 km2，占整个评价区的24.65%。该区主要是坚硬基岩直接裸露区，水土质量较好未受到污染，断裂构造不发育，人类工程活动强度较小，而且现阶段无明显地质灾害现象出现。因此，总体上该区域地质环境承载力强。

承载力较高区主要分布在大季家镇-八角镇-古现镇一带，并在藏家镇与兜余镇附近有成片分布，分布面积为104.08 km2，占整个评价区的34.20%。该区主要是较坚硬基岩裸露区和松散物薄层覆盖区，地下水富水性与质量都较好，基本没有受到海水入侵与地质灾害的影响，人类工程活动强度较小。因此，总体上该区域地质环境承载力较强。

承载力中区主要零星成片分布在整个评价区范围内，分布面积为48.74 km2，占整个评价区的16.02%。该区岩土工程地质条件一般，距离断层较近，地下水富水性较好，受到了海水入侵与地质灾害的影响，地下水质量较好—较差，有一定的人类工程活动。总体上，由于受多因素的综合作用，该区域地质环境承载力中等。

承载力较低区主要在古现镇—经济技术开发区、大季庄镇北部和八角镇靠近沿海的区域，分布面积为47.68 km2，占整个评价区的15.67%。该区域岩土工程地质类型主要为松散岩类、地下水质量较差—极差，明显受到了海水入侵和地下水污染的影响，有地质灾害隐患点存在，人类工程活动较强烈。总体上，该区域地质环境承载力较差。

承载力低区主要分布在大沽夹河一带，并在八角镇靠近海岸线的附近有零星分布，分布面积为28.82 km2，占整个评价区的9.47%。该区域有大量松软土体分布，海水入侵问题严重，地下水质量极差，土壤明显受到污染，断裂活动强烈，人类工程活动较强烈。总体上，该区域地质环境问题明显，承载力最弱。

4 结论

在系统分析研究区地质环境承载力影响因素的基础上，选择地形地貌、岩土体工程地质特征及地下水质量等11个评价指标构建了承载力评价指标体系，在对权重进行优化的条件下进行了评价分区。

(1)利用专家打分法获得考虑评价区实际情况的各评价指标的主观权重，利用信息熵理论对客观权重进行了确定。采用博弈论思想对主客观权重进行了均衡优化处理，最终实现了对各指标权重优化的目的。

(2)通过集成优化方法将研究区地质环境承载能力划分了5个等级。评价结果表明：承载力高区和较高区受人类工程活动影响不明显，工程地质条件较好，水土环境基本未受影响；承载力中等区受多种因素的共同作用，呈零星分布；承载力较低区和低区人类活动相对强烈，已经出现了明显的地质环境问题。

(3)研究区处于蓝色经济带，在未来经济社会快速发展的前提下，应该重视地质环境问题尤其是对地质环境承载力较低区和低区。评价结果可以为研究区城市规划建设以及地质环境保护提供重要依据。