看我老孙七十二变

马洁琼

在初中阶段，函数的学习对大部分学生来说都是难点，因为它很抽象。其实在认识函数前，我们首先要认识的是变量之间的关系。生活中的变量随处可见，但让学生通过生活实例和经验体会到变量之间的依存关系和相互之间的联系，确实存在一定的难度，而它却是函数研究的主要问题。数学作为一门基础学科，主要是培养学生的解决抽象问题的能力。而在实际的教学过程中，对由形象到抽象的过程认识与研究不够，往往忽视了抽象的过程，导致学生认识上不够深入，理解上不够透彻。本文以教学变量之间的关系为例，就如何将学生的抽象思维形象具体化，表达自己的一些想法。

之所以数学具有普遍存在性和广泛性，能够成为人类认识和改造自然所必需的基础知识，正是因为数学的高度抽象性和概括性。

常量与变量的学习是函数学习的基础。学生初次接触常量和变量的概念，将由熟悉的常量进入变量的学习，面临着一种新的思维模式的转变。变量是一个非常重要的数学概念，但对于初学者来说，却很抽象。我们生活的世界瞬息万变，站在数学的角度，研究变量之间的关系，将有助于人们更好地认识现实和预测未来。同时，通过研究现实世界中的变化规律，也能使学生从常量的认识进入到对变量的了解，进而转入到一种新的思维方式。我们知道，函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，这正是初中阶段数学学习的一个重要内容。数学教育研究表明，对变化规律的探索、描述应从初一开始，认识变量之间的关系对丰富函数的认识经历是十分重要的。因此，对函数的学习不是一蹴而就的，而是遵照循序漸进、螺旋上升的原则进行设计。什么是变量？相信对初学变量的同学们都是一个困惑。

我们知道，在一个变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量。这个定义很抽象。为了使初学变量的同学能正确地认识和理解它，将变量具体化、形象化。大家可以回顾一下古典文学名著《西游记》中的一段经典情节：话说孙悟空大闹天宫时，玉皇大帝情急之下请来二郎神救驾。孙悟空和二郎神两人都武艺高强，一时间难分胜负。二郎神手下的天兵天将把孙悟空的猴子、猴孙都捉走了，顿时孙悟空乱了阵脚，想逃走。但二郎神有天眼，孙悟空的变化都被他看穿了。孙悟空先是变成一只麻雀，二郎神就变成一只饿鹰；孙悟空又躲入水中，变成一条鱼，二郎神就变成一只鱼鹰；孙悟空又变成一条水蛇，二郎神就又变成一只灰鹤。有一回合，来到崖下，孙悟空变成一座土地庙，再次被二郎神识破……孙悟空和二郎变化多端，互相斗法，一个要逃，另一个则紧追不舍，打得不可开交。

在这个故事中，孙悟空变化多端，二郎神随机应变。把它们与我们学习的变量联系起来对比一下就会发现，这个故事里讲得是一个变化过程，孙悟空和二郎神是两个会变化的神仙，他们相当于两个变量x和y。孙悟空的变化在先，他相当于变量x，而麻雀、大鱼、水蛇……相当于变量x所取的一些确定的值。二郎神的变化在后，他相当于另一个变量y，对于孙悟空变化出的每一样动物，二郎神都相应地变化出另一种更厉害的动物去对付，饿鹰、鱼鹰、灰鹤……相当于y随x所取的对应值。因此孙悟空相当于自变量，而二郎神则相当于因变量。孙悟空和二郎神的变化是相互联系的，二郎神针对孙悟空的变化采取了“一物降一物”的办法，在变化中始终占据上风。这相当于变量y与x之间具有某种对应的法则。

对于变量概念的认识和理解，要注意：

第一，两个变量是相互依存的，一个变量随着另一个变量的变化而变化。就像故事里二郎神的变化是随着孙悟空的变化而变化的，因变量y离不开自变量x，没有自变量就没有因变量。

第二，因变量y与自变量x之间存在着对应法则。如：孙悟空先变化，二郎神为了降服他再变化，孙悟空每变一种动物，二郎神就相应地变化成另一种动物，对于两个变量，先给定自变量x的值，因变量y的值随之确定，对于x所取的每一个确定值，y都依照某种法则取得唯一一个确定的对应值。

第三，在一个变化过程中，自变量都会根据实际含义有相应的取值范围。在这部经典神话小说里，孙悟空为降妖除魔，保护师父西天取经，有七十二种不同的变化，这应该就是孙悟空作为自变量来说的取值范围吧。

通过这种形象的对比，学生对抽象的变量之间的关系有了更为具体、形象的认识和理解。所以，把抽象的数学知识具体、形象地呈现给学生，是符合学生心理发展特点的，还能使学生的学习变得生动有趣、轻松愉快。