巧搭桥梁，让“算法”与“算理”成功对接

邹颖

《两位数乘两位数的笔算》是苏教版小学《数学》三年级（下册）第四单元的内容。本课教学前学生已经掌握了两位数乘一位数的笔算方法和两位数乘整十数的口算方法。对于三年级学生来说，学习两位数乘两位数的笔算，是一次比较大的飞跃，它是整个小学阶段四则运算的重要内容，不仅是本单元的重点，同时也是今后学习三位数乘两位数以及小数乘法的必备基础知识。笔者认为，计算并不是本课的教学重点、难点，理解算理，理解竖式的写法，才是本课的教学重点、难点。

【教学片段】

（出示教材主题图“订牛奶”）

师：豆豆家想订一份牛奶，从图中你能获得哪些数学信息？

生：条件是：一份牛奶（每天一瓶）全月28元，问题是：订一份牛奶一年要花多少钱？

师：你能解决这个问题吗？应该如何列式？

生：28×12=______（  ）。

师：根据你的经验，豆豆家一年大约要花多少钱？

生1：我这样想，将12看作10，28×10=280，可能比280多。

生2：我这样想，将28看作30，30×12=360，可能比360少。

师：到底豆豆家一年要花多少钱呢？是不是得计算一下？大家先试一试，小组合作讨论一下。

（学生尝试计算，教师巡视，然后展示学生不同的做法，全班交流）

生1：我这样想，把12分成6和2，因为一位数乘两位数我们已经学过了，28×6=168，168×2=336。

生2：我这样想，先算10个月的钱，再算2个月的钱，然后加起来。28×10=280，28×2=56，280+56=336。

生3：我这样想，把12分成3和4，因为一位数乘两位数我们已经学过了，28×3=84，84×4=336。

生4：我们还可以列竖式计算。

（请这位学生上黑板介绍这种算法）

生：要从个位乘起，

再用28乘十位上的数，

最后把两次乘法的结果加起来

师：对于这个竖式，同学们看懂了吗？你能说说每一步算出的是什么吗？

（学生回答，教师板书）

师：在计算加法的过程中，个位上6加0，“0”只是起到占位的作用，为了简便，这个“0”可以省略不写。所以，也可以写成这样：

师：这个结果和之前我们估算的结果差不多吗？

生：我们估算的结果是比280多，比360少，所以这个结果是合理的。

师：有没有办法知道自己算得对不对呢？不妨试着调换28和12的位置再乘一遍，看看你发现了什么？

（学生独立完成，交流汇报后发现结果是一样的）

师小结：可以用交换两个乘数的位置再算一遍的方法进行验算，平时要养成计算后验算的好习惯。

【案例反思】在之前教学两位数乘一位数笔算的时候，笔者采用传统的教学方法，首先示范竖式计算的过程，然后让学生反复练习，以达到熟练掌握的目的。在教学过程中，笔者發现学生只是会计算，并不明白其中的算理。新课标指出：计算教学的目标是多元的，要求学生主动把旧知识迁移到新知识的学习中，体验计算的多样性和灵活性。不仅会计算，还要明白算理。新课程理念强调把计算课上成数学课，合理地把握数与数之间的关系，发展学生的数感。所以，在教学《两位数乘两位数的笔算》一课中，笔者有所改变，在课堂上放手让学生尝试，让学生利用新旧知识之间的转化来解决问题。

1.关注知识的“生长点”和“延伸点”。

本节课是在学生已经掌握了两位数乘一位数的笔算方法和两位数乘整十数的口算方法后学习的，学生在探索28×12的竖式计算过程中，想到了可以将12拆成6×2，或者3×4，或者10+2等，转化成两位数乘一位数来计算，学生可以从旧知识迁移到新知识的过程中很快学会解决新的问题。这样的算法也为今后学习乘法的结合律和分配律作好了铺垫。

2.寻求算理与算法之间的“对接点”。

算理很直观，算法很抽象，要让学生弄清算理，明白算法。笔者让学生小组合作交流讨论了解决方法，通过交流展示了各个小组同学的计算方法，让学生感受到算法的多样性，并且分析了每种算法的特点。为了让学生更好地感受横式和竖式中的每一步都是对应的，笔者用箭头表示，帮助学生找到算理和算法之间的“对接点”，把横式的计算方法正确地“竖”起来，就形成了两位数乘两位数的竖式，同时还要强调竖式的书写格式，理解数位对齐，“0”是起到占位作用，可以省略不写等道理。

3.将估算、口算、笔算、验算融合成一个完整的计算过程。

在学生的作业中，笔者发现学生经常容易将估算、口算、笔算、验算等看成一个个孤立的计算形式。题目不要求验算，学生不会验算;题目不出现“估一估”，“大约”等字眼时，学生不会想到估算。但经过一段时间的竖式计算学习后，学生再遇到题目时，不管是否可以口算，总是习惯性地在草稿纸上列竖式计算……这一系列问题的出现，归根到底还是教师在教学中没有将这些计算形式视为一个整体。在本课教学过程中，笔者首先要求学生根据题目的特点估计豆豆家一年大约要花多少钱。学生计算时出现了两种方法，一是将12看作10，28×10=280，可能比280多;二是将28看作30，30×12=360，可能比360少。在一定程度上，估算能起到监控和检验的作用。然后要求学生交流、讨论，进行精确的计算，将口算、笔算有机地结合起来。最后验算是必需的，它可以保证计算结果的正确性。由此可见，在教学过程中，教师应该让学生通过不断地计算、实践，体验到各种计算形式的密不可分，并逐渐学会根据问题的需要选择合适的计算方式。

4.培养学生细心计算的习惯。

两位数乘两位数的竖式计算，既要一步一步地口算，又要将每次口算的结果写在相应的位置，既要算乘，又要算加，计算过程中还有进位等问题。因此，一定要培养学生细心计算的习惯。首先，要让学生养成良好的书写习惯，既要清晰又要有条理。其次，还要让学生厘清计算的各个环节，说出每一步计算的是什么。最后，要让学生自己总结易出错的环节，互相提醒以免以后再犯。

5.不足之处在于缺少对比与优化。

学生在探索两位数乘两位数的算法过程中，出现了四种方法，应该将这四种方法放在一起对比一下，弄清每种方法之间有什么联系和区别。学生有可能会想到，有的方法是把其中的两位数拆成两个一位数相乘，就是以前学习的两位数连续乘以两个一位数，就等于这个两位数乘以后面两个数的积;也有可能学生会想到将两位数拆成整十数和一位数，然后将相乘的积加起来，巧妙地运用了“转化”的思想;也有可能学生会想到横式可以“竖”起来写等等。这样对比过后，好处有三点：（1）能激发学生的数学思维，产生多种算法。（2）有了烦琐的方法衬托，竖式计算显得更为简便，在各种算法的对比中，学生能够构建出更优化的知识结构。（3）基于乘法分配律的算法有助于学生理解竖式的算理，在书写竖式时格式不容易出错。

（作者单位：江苏省南京市六合区竹镇镇民族小学）